高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析
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（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
【答案】(1) (2)
【解析】
本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解
（1）A星体所受合力的大小FA；
（2）B星体所受合力的大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T．
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为
,
则合力大小为
（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为
则合力大小为
（1）该星球表面的重力加速度 是多少？
（2）该星球的质量是地球的几倍？
【答案】（1） （2）星球质量是地球质量的 倍
【解析】
【详解】
（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：
竖直方向自由落体
（或 ， ）
因为
解得
（2）对地球表面的物体 ，其重力等于万有引力：
对星球表面的物体 ，其重力等于万有引力：
所以星球质量是地球质量的 倍
(2)天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为d，引力常量为G。求此双星系统的总质量。
(3)北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。
4．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 倍．地球表面的重力加速度为 ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 上，小球绕悬点 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为 ，绳长为 ，悬点距地面高度为 ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为 求：
(1)星球表面的重力加速度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
5．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．
（1）求该卫星的运行周期．
（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？
（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？
（2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
【答案】（1）40kg（2） 倍
【解析】
【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有： ；
所以， ；
（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：
．
可得
（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，
（4）三星体运动周期相同，对C星体，由
可得
3．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
7．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。
开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。
(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k＝6，求该过程的加速度；（结论用g表示）
(2)求地球的笫一宇宙速度；
(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞行一圈需要的时间．（π2≈g）
【答案】(1)a＝5g(2) (3)T=5420s
【解析】
⑶设地球质量为me，地球半径为R。质量为m的物体在地球表面附近环绕地球飞行时，环绕速度为v1
由万有引力定律和牛顿第二定律
解得
逃逸速度
假如地球变为黑洞
v2≥c
代入数据解得地球半径的最大值
R=9×10-3m
8．经过逾6个月的飞行，质量为40kg的洞察号火星探测器终于在北京时间2018年11月27日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m时速度为60m/s，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m时速度减为10m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s2。求：
解得g火=0.4g=4m/s2
（2）着陆下降的高度：h=h1-h2=700m，设该过程的加速度为a，则v22-v12=2ah
由牛顿第二定律：mg火-F=ma
解得F=260N
9．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg的物体，试求：
【答案】(1) (2) (3) 9×10-3m
【解析】
【详解】
⑴设太阳质量为ms，地球质量为me，地球绕太阳公转的半径为r
太阳对地球的引力是地球做匀速圆周运动的向心力
根据万有引力定律和牛顿运动定律
解得常量
⑵设双星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2
根据万有引力定律及牛顿运动定律
且有
双星总质量
(1)火星表面重力加速度的大小；
(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.
【答案】(1) (2)F=260N
【解析】Βιβλιοθήκη Baidu
【分析】
火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.
【详解】
（1）设火星表面的重力加速度为g火，则
【详解】
(1)由k＝6可知，F＝6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg＝ma
即：6mg-mg＝ma
解得：a＝5g
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，
由万有引力提供向心力得：
所以：
(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：
在地面上万有引力等于重力：
解得：
【点睛】
本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力．
土星表面的重力加速度g；
朱诺号的运行速度v；
朱诺号的运行周期T。
【答案】
【解析】
【分析】
土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
【详解】
（1）土星表面的重力等于万有引力：
可得
（2）由万有引力提供向心力：
可得：
（3）由万有引力提供向心力：
(3)细线所能承受的最大拉力？
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知
可得
则
（2）由平抛运动的规律：
解得
（3）由牛顿定律，在最低点时：
解得：
【点睛】
本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
同学们在查阅相关资料后知道：①黑洞具有非常强的引力，即使以3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的 倍，这个关系对于其他天体也是正确的。③地球质量me=6.0×1024kg，引力常量G= 6.67×10-11N• m2/ kg2。
请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得
地球表面的物体受到重力等于万有引力
联立解得 ；
（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
ω1△t-ω0△t=2π，
所以 ；
6．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以 的速度从 的高度水平抛出，测得落到星球表面A时速度与水平地面的夹角为 。已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度 。则：
高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋 大红斑 ，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为 求：
【分析】
(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度．
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；
(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值．
所以， ；所以， ；
10．“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后 称为载荷值．已知地球的半径为R＝6.4×106m（地球表面的重力加速度为g＝9.8m/s2）
可得：
2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
【答案】(1) (2)
【解析】
本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解
（1）A星体所受合力的大小FA；
（2）B星体所受合力的大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T．
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为
,
则合力大小为
（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为
则合力大小为
（1）该星球表面的重力加速度 是多少？
（2）该星球的质量是地球的几倍？
【答案】（1） （2）星球质量是地球质量的 倍
【解析】
【详解】
（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：
竖直方向自由落体
（或 ， ）
因为
解得
（2）对地球表面的物体 ，其重力等于万有引力：
对星球表面的物体 ，其重力等于万有引力：
所以星球质量是地球质量的 倍
(2)天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为d，引力常量为G。求此双星系统的总质量。
(3)北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。
4．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 倍．地球表面的重力加速度为 ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 上，小球绕悬点 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为 ，绳长为 ，悬点距地面高度为 ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为 求：
(1)星球表面的重力加速度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
5．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．
（1）求该卫星的运行周期．
（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？
（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？
（2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
【答案】（1）40kg（2） 倍
【解析】
【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有： ；
所以， ；
（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：
．
可得
（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，
（4）三星体运动周期相同，对C星体，由
可得
3．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
7．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。
开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。
(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k＝6，求该过程的加速度；（结论用g表示）
(2)求地球的笫一宇宙速度；
(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞行一圈需要的时间．（π2≈g）
【答案】(1)a＝5g(2) (3)T=5420s
【解析】
⑶设地球质量为me，地球半径为R。质量为m的物体在地球表面附近环绕地球飞行时，环绕速度为v1
由万有引力定律和牛顿第二定律
解得
逃逸速度
假如地球变为黑洞
v2≥c
代入数据解得地球半径的最大值
R=9×10-3m
8．经过逾6个月的飞行，质量为40kg的洞察号火星探测器终于在北京时间2018年11月27日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m时速度为60m/s，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m时速度减为10m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s2。求：
解得g火=0.4g=4m/s2
（2）着陆下降的高度：h=h1-h2=700m，设该过程的加速度为a，则v22-v12=2ah
由牛顿第二定律：mg火-F=ma
解得F=260N
9．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg的物体，试求：
【答案】(1) (2) (3) 9×10-3m
【解析】
【详解】
⑴设太阳质量为ms，地球质量为me，地球绕太阳公转的半径为r
太阳对地球的引力是地球做匀速圆周运动的向心力
根据万有引力定律和牛顿运动定律
解得常量
⑵设双星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2
根据万有引力定律及牛顿运动定律
且有
双星总质量
(1)火星表面重力加速度的大小；
(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.
【答案】(1) (2)F=260N
【解析】Βιβλιοθήκη Baidu
【分析】
火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.
【详解】
（1）设火星表面的重力加速度为g火，则
【详解】
(1)由k＝6可知，F＝6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg＝ma
即：6mg-mg＝ma
解得：a＝5g
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，
由万有引力提供向心力得：
所以：
(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：
在地面上万有引力等于重力：
解得：
【点睛】
本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力．
土星表面的重力加速度g；
朱诺号的运行速度v；
朱诺号的运行周期T。
【答案】
【解析】
【分析】
土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
【详解】
（1）土星表面的重力等于万有引力：
可得
（2）由万有引力提供向心力：
可得：
（3）由万有引力提供向心力：
(3)细线所能承受的最大拉力？
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知
可得
则
（2）由平抛运动的规律：
解得
（3）由牛顿定律，在最低点时：
解得：
【点睛】
本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
同学们在查阅相关资料后知道：①黑洞具有非常强的引力，即使以3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的 倍，这个关系对于其他天体也是正确的。③地球质量me=6.0×1024kg，引力常量G= 6.67×10-11N• m2/ kg2。
请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得
地球表面的物体受到重力等于万有引力
联立解得 ；
（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
ω1△t-ω0△t=2π，
所以 ；
6．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以 的速度从 的高度水平抛出，测得落到星球表面A时速度与水平地面的夹角为 。已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度 。则：
高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋 大红斑 ，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为 求：
【分析】
(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度．
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；
(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值．
所以， ；所以， ；
10．“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后 称为载荷值．已知地球的半径为R＝6.4×106m（地球表面的重力加速度为g＝9.8m/s2）
可得：
2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：