立体几何综合和应用
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立体几何综合与应用
2020/5/7
单三步
要点·疑点·考点
1.初步掌握“立体几何”中“探索性”“发散性”等 命题的解法。
2。提高立体几何综合运用能力。能正确地分析出几 何体中基本元素及其相互关系。能对图形进行分解、 组合和变形。
3。能用立体几何知识解决生活中的问题。
2020/5/7
单三步
课前热身
1.一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、 F，下图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对 的面上的字母是 ( B )
记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与
水平面所成的角都是α，则
( D)
(A)P3＞P2＞P1 (B)P3＞P2=P1 (C)P3=P2＞P1 (D)P3=P2=P1
2020/5/7
单三步
4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，① BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；
( A)
(A)-1/3
(B)1/3
(C)-1/2
(D)1/2
2020/5/7
单三步
能力·思维·方法
1.在直角坐标系xoy中，点A、B、C、D的坐标分别为 (5，0)、(-3，0)、(0，-4)、(-4，-3)， 将坐标平面沿y轴折成直二面角. (1)求AD、BC所成的角； (2)BC、OD相交于E，作 EF⊥AD于F， 求证：EF是AD、BC的公垂 线，并求出公垂线段EF的长； (3)求四面体C-AOD的体积.
【解题回顾】这是一道与解几结合的翻折题，画好折后
图将原平面图还原成四棱锥，进一步用三垂线定
202理0/5/7证明AD⊥BC.
单三步
2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 棱AB与BC的中点，(1)求二面角B-FB1-E的大小；(2) 求点D到平面B1EF的距离；(3)在棱DD1上能否找一点M， 使BM⊥平面EFB.若能，试确定点M的位置，若不能， 请说明理由.
2020/5/7
单三步
误解分析
1. 解探索性题目时，有些同学心浮气躁，没有根据 地胡乱猜测，最终导致错解.
2. 解应用题时，一定要注意审题，找出问题后面的图 形模型，将其转化为熟悉的几何体求解.
2020/5/7
单三步
课堂小结
2020/5/7
单三步
课后作业
• 优化探究“第八节”空间角”； • 优化探究“第九节“空间距离”； • 完成“金博试卷”的纠错，明天早上收纠
【解题回顾】此题也可以作面B1EF的垂线与DD1相交，再 说明可以找到一点M满足条件.过程如下：先证明面B1BDD1 ⊥面B1EF，且面B1BDD1∩面B1EF=B1G，在平面B1BDD1内作BM ⊥B1G，延长交直线DD1于M，由二平面垂直的性质可得： BM⊥面B1EF，再通过△B1BG∽△BDM可得M是DD1的中点， ∴在棱上能找到一点M满足条件.
Βιβλιοθήκη Baidu
此题是一道探索性命题.往往可先通过对条件的分析，猜
想出命题的结论，然后再进行证明.
2020/5/7
单三步
3.四面体的一条棱长是x，其他 各条棱长为1.(1)把四面体的 体积V表示为x的函数f(x); (2)求f(x)的值域； (3)求f(x)的单调区间.
【解题回顾】本题(1)也可以用V=VB-SAD+VC-SAD求体积， (2)也可以对根号里的x2·(3-x2)求导得最大值， (3)
错本。
2020/5/7
单三步
2020/5/7
单三步
2个.如面图都，是以直长角方三体角A形B的CD四-A面1B体1C是1_DA_11_的-_A _顶__点B__为C等 _ 顶点且四
(注：只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面
体)
2020/5/7
单三步
3.一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法：①单
向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.
④DM⊥BN 以上四个命题中正确的序号是 ( D ) (A)①②③ (B)②④ (C)②③④ (D)③④
2020/5/7
单三步
5.已知甲烷CH4的分子结构是：中心一个碳原子，外围 有4个氢原子(这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶
点).设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两
两组成的角为θ，则cosθ等于
2020/5/7
单三步
要点·疑点·考点
1.初步掌握“立体几何”中“探索性”“发散性”等 命题的解法。
2。提高立体几何综合运用能力。能正确地分析出几 何体中基本元素及其相互关系。能对图形进行分解、 组合和变形。
3。能用立体几何知识解决生活中的问题。
2020/5/7
单三步
课前热身
1.一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、 F，下图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对 的面上的字母是 ( B )
记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与
水平面所成的角都是α，则
( D)
(A)P3＞P2＞P1 (B)P3＞P2=P1 (C)P3=P2＞P1 (D)P3=P2=P1
2020/5/7
单三步
4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，① BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；
( A)
(A)-1/3
(B)1/3
(C)-1/2
(D)1/2
2020/5/7
单三步
能力·思维·方法
1.在直角坐标系xoy中，点A、B、C、D的坐标分别为 (5，0)、(-3，0)、(0，-4)、(-4，-3)， 将坐标平面沿y轴折成直二面角. (1)求AD、BC所成的角； (2)BC、OD相交于E，作 EF⊥AD于F， 求证：EF是AD、BC的公垂 线，并求出公垂线段EF的长； (3)求四面体C-AOD的体积.
【解题回顾】这是一道与解几结合的翻折题，画好折后
图将原平面图还原成四棱锥，进一步用三垂线定
202理0/5/7证明AD⊥BC.
单三步
2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 棱AB与BC的中点，(1)求二面角B-FB1-E的大小；(2) 求点D到平面B1EF的距离；(3)在棱DD1上能否找一点M， 使BM⊥平面EFB.若能，试确定点M的位置，若不能， 请说明理由.
2020/5/7
单三步
误解分析
1. 解探索性题目时，有些同学心浮气躁，没有根据 地胡乱猜测，最终导致错解.
2. 解应用题时，一定要注意审题，找出问题后面的图 形模型，将其转化为熟悉的几何体求解.
2020/5/7
单三步
课堂小结
2020/5/7
单三步
课后作业
• 优化探究“第八节”空间角”； • 优化探究“第九节“空间距离”； • 完成“金博试卷”的纠错，明天早上收纠
【解题回顾】此题也可以作面B1EF的垂线与DD1相交，再 说明可以找到一点M满足条件.过程如下：先证明面B1BDD1 ⊥面B1EF，且面B1BDD1∩面B1EF=B1G，在平面B1BDD1内作BM ⊥B1G，延长交直线DD1于M，由二平面垂直的性质可得： BM⊥面B1EF，再通过△B1BG∽△BDM可得M是DD1的中点， ∴在棱上能找到一点M满足条件.
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此题是一道探索性命题.往往可先通过对条件的分析，猜
想出命题的结论，然后再进行证明.
2020/5/7
单三步
3.四面体的一条棱长是x，其他 各条棱长为1.(1)把四面体的 体积V表示为x的函数f(x); (2)求f(x)的值域； (3)求f(x)的单调区间.
【解题回顾】本题(1)也可以用V=VB-SAD+VC-SAD求体积， (2)也可以对根号里的x2·(3-x2)求导得最大值， (3)
错本。
2020/5/7
单三步
2020/5/7
单三步
2个.如面图都，是以直长角方三体角A形B的CD四-A面1B体1C是1_DA_11_的-_A _顶__点B__为C等 _ 顶点且四
(注：只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面
体)
2020/5/7
单三步
3.一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法：①单
向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.
④DM⊥BN 以上四个命题中正确的序号是 ( D ) (A)①②③ (B)②④ (C)②③④ (D)③④
2020/5/7
单三步
5.已知甲烷CH4的分子结构是：中心一个碳原子，外围 有4个氢原子(这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶
点).设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两
两组成的角为θ，则cosθ等于