管理运筹学(第四版)第三章习题标准答案
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3.1（1）解：
, 5
3351042..715min 212
1
1
21
21≥≥+≥≥++=y y y y y y y t s y y ω
（2）解：
无限制
3213
21
3132
3213121,0,0 2
520474235323.
.86max y y y y y y y y y y y y y y y t s y y ≤≥=++≤-=+≥+--≤++=ω
3.4解：例3原问题
6
,,1,0603020506070
..min 166554433221654321 =≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z j
对偶问题：
6
,,1,0111111
..603020506070max 655443322161654321 =≥≤+≤+≤+≤+≤+≤++++++=j y y y x y y y y y y y y y t s y y y y y y j ω
3.5解：
（1）由最优单纯形表可以知道原问题求max ，其初始基变量为54,x x ，最优基的逆阵为
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-316102
11
B 。 由P32式（2.16）（2.17）（2.18）可知b B b 1
-='，5,,1,,1 ='-=='-j P C c P B P j B j j j j σ，
其中b 和j P 都是初始数据。设⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=21b b b ，5,,1,21 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=j a a P j j j ，()321,,c c c C =，则
⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒='-2525316102
1
211
b b b B b ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=25316
12521211b b b ，解得⎩⎨⎧==10521b b ⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-⇒='-021********
102
12322211312111
a a a a a a P B P j j ，即 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-=-=+-==+-=0
31
6
112121316121
211
316
1021
231313221212211111a a a a a a a a a ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-====12
1130231322
122111a a a a a a
()()()⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛---=---⇒'-=3161210212
1,0,0,2,4,4132c c c P C c j B j j σ，即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=+--=+-2
3
146121
421211
13132c c c c c c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=6102132c c c
所以原问题为：
,, 10
352.
.1026max 3213
2
1
32321≥≤+-≤++-=x x x x x x x x t s x x x z
对偶问题为：
, 10
2263.
.105min 212
1
21221≥≥+-≥-≥+=y y y y y y y t s y y ω
（2）由于对偶问题的最优解为()()()2,4,,5454*
=-=-=σσσc c C Y IB IB
3.6解：
（1）因为3x 的检验数0353≤⨯-c ，所以3c 的可变范围是153≤c 。3c 由13变为6在可变范围内，所以最优解不变，目标函数值减少()0061333=⨯-=⋅∆x c ，即目标函数最优值不变。
（2）因为2x 是基变量，所以2c 的变化会引起所有变量检验数的变化。根据最优性准则，有：
()()()⎪⎩⎪
⎨⎧≤⋅-=≤⋅-=≤---=0
1003130
524
2321c c c σσσ，解得2c 的可变范围是53132≤≤c ，2c 由5变为4.5，在可变范围
内，所以最优解不变，目标函数值减少()10205.4522=⨯-=⋅∆x c ，即最优值为90。 （3）从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-14011
B
，要保证基变量的值非负，即要求： 020*********≥⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b B ，
即0802≥+-b ，802≥b ，所以2b 的可变范围为802≥b 。第二个约束条件的右端项由90变为80，在可变范围内，所以最优基不变。
⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='-0208020140180201B b ，即0,2052==x x ，最优解为()T X 0,0,0,20,0*=，最优值为100。
（4）从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-14011
B
，要保证基变量的值非负，即要求： 0901********≥⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b B ，即⎩⎨⎧≥+-≥0904011b b 解得24501≤≤b ，所以1b 的可变范围为2
45
01≤
≤b 。第一个约束条件的右端项由20变为30，超过了可变范围，所以最优基变