2019四川省高二上学期数学(理期末考试)试题

高二年级期末考试

数学（理）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列格式的运算结果为纯虚数的是

A．i 1

i 2B．

i

1i

C．1

i 2

D．

1i2

i

2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为

A．1829

B．C．D．525525

3．命题“x R,2

0x 0 x2

”的否定是

A．不存在x R,2

0x

x2

B．x R,2

x

x2

C．x R,2x x2D．x R,2x x2

4．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：

[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是

A．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B．样本数据分布在[10,14)的频数为40

C．样本数据分布在

[10,14)

[2,10)的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在

5．已知点M（4，t）在抛物线x24y上，则点M到焦点的距离为错误！未找到引用源。

A．5B．6C．4D．8

6．若平面,,中，，则“”是“”的

A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

7.已知椭圆x2y2

1

42

的两个焦点是F、F

12

，点P在椭圆上，若|PF||PF |2

12

，则

PF F

12

的面积是

A．3B．31 C.2D．21

8.已知直三棱柱BCD B C D中，BC CD，BC CD，CC 2B C，则CD与平面1

111

BDC

1

所成角的正弦值为

A．2

3

B．

2

3

C.

3

3

D．

1

3

9．已知矩形ABCD,AB 4,BC 3.将矩形ABCD沿对角线AC折成

大小为的二面角B AC D，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球

的表面积是

A．9B．16C．25D．与的大小有关10．若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A．4B．4C．5D．5

11.已知点P x，y

0 0

x2y2为

椭圆C:1

a2b2

a b0上一点，F ，F 分别为椭圆C的左右焦

1 2

点，当y

0b

2

时，F PF 60，则椭圆C的离心率为

1 2

A.27

7

B.

7

7

C.

1

2

D.

2

2

12.已知函数

x2(4a 3)x 3a,x＜0

f(x)

log(x 1)1,x0

a

（a＞0，学优高考网且a 1）在R上单调

递减，且关于x的方程f(x)2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

A.

2

(0,]

3

B.

23

[ ,]

34

C.

12

[ ,]

33

{

3

4

} D.

12

[ ,)

33

{

3

4

}

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若命题“存在实数x，使x2ax 10”为假命题，则实数a的取值范围为．14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是．

15.已知F为双曲线C:x2y2

1

169

的左焦点，P、Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长

的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为．

16．在长方体ABCD A B C D

1111中，已知底面ABCD为正方形，P为A D

11

的中点，

AD 2，AA 3

1

，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QC 2QP，则线段BQ的长度的最大值为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本大题满分10分）

已知A，B，C三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.

A 班

B 班

C 班6

6

5

6.5

7

6

7

8

78

（Ⅰ）试估计C班学生人数；

（Ⅱ）从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲，B班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.

18.（本大题满分12分）

已知双曲线C:x2y2y2x2

1a 0,b 0与双曲线1

a2b262

的渐近线相同，且经过点

2,3.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知双曲线C的左右焦点分别为F、F

12，直线l经过F

2

3，倾

斜角为，

4

l与双曲