往复压缩机气阀弹簧的优化设计
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摘 要 : 以环状阀中广泛应用的圆柱形压簧为例 , 在同时考虑其体积 、重量和高度的基础上建立气阀 弹簧的优化设计模型 , 并利用有限元软件 ANSYS710 进行了实例优化求解 。 关键词 : 往复压缩机 ; 气阀 ; 圆柱形压缩弹簧 ; 环状阀 ; 优化设计 中图分类号 : TH45 文献标识码 : A
K
≈
4 4
C C
-
1 4
+
01615
C
所以 ,强度约束函数为
g3 ( X)
= [τ] -
8 F2 x 2 K
πx
3 1
≥0
(4) 疲劳强度约束
对于弹簧 ,当其受交变载荷时 ,它受到的最大应
力和最小应力分别为
τmax
=
8 D2 K πd3
F2
,
τmin
=
8 D2 K πd3
F1
要求安全系数
np
= τ0
The Optimum Design of the valve Spring of the Reciprocating Compressor
Q IU Yu2jiang , REN Bao2cai
( T he Mechanical Depart ment of Jiaoz uo Instit uted of Technology , Jiaoz uo 454000 , Chi na)
虑到总体情况 ,及其在设计中各部分所占的重要性
和比重 。对此 ,在考虑到体积 、重量 、和高度的总体情
况后 ,我们可以建立如下的目标函数
F( X)
=
ω1
π42ρg
x
2 1
x
2 2
(
x
2
+
ne)
1 T1
+
ω2
π 4 x1 ( x1
+
x2) 2 ( x3
+
ne)
1 T2
+
ω3 ( x 2 +
ne) x 1
(1) 弹簧旋绕比 一般 , C = 3 ～ 16 = D2/ d ,其约束函数为 g1 ( X) = 615 - | x 2/ x 1 - 915 | ≥0 (2) 弹簧刚度约束 通常 ,要求弹簧设计刚度与要求刚度 P0 的相对 误差小于给定值 δ,对于压簧其刚度函数为
P′=
Gd4
8
D
3 2
n
, 从而可得约束函数为
Abstract : For t he problem of t he valve spring of t he reciprocating compressor broken and soften easily in use , t he paper take t he cylindrical compression spring for example , a optimum design met hod of t he valve spring is introduced , which is established on t he base of weight , height and volume. At t he same time , an example was given t hat analyzed by t he finite element software ANSYS7. 0. Key words : reciprocating compressor ; gas - valve ; ring valve ; cylindrical compression spring ; optimized design
n
, mm
μ0 ———弹簧顶部系数 ,两端固定 μ0 = 015 ;
一端固定 ,一端回转 μ0 = 017 ; 两端 回转 μ0 = 1 ;对于压簧 μ0 = 015 从而可得压簧的稳定性约束函数为
G5 ( X) = 2162/ μ0 - H0/ x 2 ≥0
(6) 无共振条件
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
·16 ·
压缩机技术
第4期
为防止共振 ,对于气阀类弹簧 ,应使其自振频率 f ( Hz) 原大于其工作频率 f v ( Hz) , 一般取 f ≥ 10 f v , 而对于减振弹簧则相反 ,取 f ≤015 f v 。自振 频率为
f
=
3156
×105
d D22 n
因此无共振条件的约束函数为
g6 ( X)
对于压缩机气阀弹簧 , 在无导杆或导套的情况
下 ,为保证压簧在 F2 作用下不失稳 , 应满足如下函 数
H0/ D2 ≤ b0 = 2162/ μ0
式中 H0 ———压簧自由高度 , mm H0 = ( n + ne - 015) d + 111λ
λ———弹簧最大变形量 ,λ
=
8
F2 C3 Gd
· 1 4 · 压缩机技术 2004 年第 4 期 (总第 186 期)
使用维修 文章编号 : 100622971 (2004) 0420014204
往复压缩机气阀弹簧的优化设计
邱玉江 , 任保才
(焦作工学院机械工程系 , 河南 焦作 454000)
5 实例优化
511 初始条件
某往复压缩机排气阀弹簧材料为 50 CrV A 钢
丝 ,工作载荷为 Fmax = 2215N , Fmin = 1216N ,工作
频率为 f v = 20 Hz ,循环工作次数 N = 106 。结构上 要求 ,215 ≤ d ≤915mm , 30 ≤ D2 ≤60mm , n ≥3 , P0 = 11 N/ mm2 ,查得[τ] = 540 M Pa/ mm2 , G = 78500 M Pa 。
+ 01Fra Baidu bibliotek5τmin τmax
≥[ np ]
式中 τ0 ———弹簧材料的脉动疲劳极限 , M Pa
[ np ] ———许用安全系数 ,取为 113 ～ 212
F1 ———弹簧承受的最小载荷 , N
所以 ,疲劳强度的约束函数为
g4 ( X)
=
τ0
+ 0175τmin τmax
-
[ np ] ≥0
(5) 稳定性条件
是重量达到最小的目标函数 ;当 ω1 = 0 ,ω2 = 1 ,ω3 = 0 ,则是体积达到最小的目标函数 ; 当 ω1 = 0 ,ω2 = 0 ,ω3 = 1 ,则是高度达到最小的目标函数 。而 T1 ,
T2 , T3 是常数 ,用来将 3 个单目标函数化为同一数
量级 。
3 约束函数
根据该种弹簧的工作情况和弹簧已有的知识 , 可分别从弹簧缠绕比 、强度 、疲劳强度 、无共振条 件及结构条件等方面进行约束[3 ,4 ] , 其约束函数如 下:
1 T3
其中 ,ω1 、ω2 、ω3 、为加权系数 ,且 ω1 + ω2 + ω3
= 1 ,根据不同的设计要求分别取不同的值 。如果对
重量要求较高 , 就将 ω1 取得大些 ; 如果对体积要求 较高 ,就将 ω2 取得大些 ;如果对高度要求较高 ,就将 ω3 取得大些 。特别是 ,当 ω1 = 1 ,ω2 = 0 ,ω3 = 0 ,则
g7 ( X) = H1 - h - ( x 3 - 015) x 1 ≥0 (8) 最小工作圈数 nmin 限制 ,即 n ≥ nmin ,约束 函数为
g8 ( X) = x 3 - nmin ≥0
(9) 其它界限约束
中径在允许范围内 ,则有
g9 ( X ) = x 2 - D2 min ≥0 g10 ( X ) = D2 max - x 2 ≥0
收稿日期 : 2004 - 03 - 22
在往复压缩机的气阀中经常使用的是环状阀 ,
而环状阀中使用的弹簧一般都是普通圆柱压簧 。对
于设计计算普通圆柱压簧时一般考虑其重量
( W ) 、体积 ( V ) 、高度 ( H) 等因素 , 从而保证
其在满足工况的情况下重量最轻 , 体积和自由高度 最小[2 ] 。其目标函数的具体表达式分别为 :
(1) 压缩弹簧的重量函数
W ( X) = π42ρgd2 D2 ( n + ne)
(2) 压缩弹簧的体积函数
V ( X)
=
π 4 d( d
+
D2) 2 ( n
+
ne)
(3) 压缩弹簧的高度函数
H ( X) = ( n + ne) d
式中 ρ———弹簧材料的密度 , kg/ mm3 g ———重力加速度 , g = 9181 m/ s2 ne ———压簧支撑圈数 D2 ———弹簧中径 , mm
簧丝直径在允许范围内 ,则有
g11 ( X ) = x 1 - dmin ≥0 g12 ( X ) = dmax - x 1 ≥0 外径大于安装空间尺寸 DI ,则有 g13 ( X) = DI - x 1 - x 2 ≥0 内径大于允许值 Dl ,则有 g14 ( X) = x 2 - x 1 - Dl ≥0
X = [ x1 , x2 , x3 ] = [ d , D2 , n ]
因此 ,上面的 3 个公式可改写如下
W ( X)
=
π42ρg
x
2 1
x
2 2
(
x2
+
ne)
V ( X)
=
π 4 x1 ( x1
+
x2) 2 ( x3
+
ne)
H ( X) = ( x 2 + ne) x 1
通常我们在计算时都是分别对其计算 , 没有考
问题都可以使用这两种方法 。零阶方法是一个很完 善的处理方法 , 可以很有效地处理大多数的工程问 题 。一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程 度 , 因此更适用于精确的优化分析[6 ] 。
由于上述气阀弹簧单目标优化数学模型具有变 量少 , 约束条件多 , 且约束变量有明显单调性等特 点 , 本文采用 ANS YA 里的零阶方法进行优化求 解。
1 前言
2 设计变量和目标函数
气阀是往复压缩机中的关键部件之一 , 它的好 坏直接影响到压缩机的性能 , 运转的可靠性及经济 性 , 而气阀中的弹簧则对保证气阀的正常可靠的工 作起着重要作用 , 它使阀片迅速弹回关闭进出口 阀 , 保证压缩机吸气量和排气量按设计要求工 作[1 ] 。气阀 弹 簧 设 计 除 了 满 足 材 料 、弹 簧 刚 度 、 工作温度 、加工制造等方面的要求外 , 通常的设计 是根据最大载荷 、最大变形 、阀片升程及结构要求 确定簧丝直径 、弹簧中径 、工作圈数 、螺旋升角及 高度等参数 , 其设计工作量大 , 周期长 。本文针对 以上情况 , 在同时考虑其体积 、重量和高度的基础 上建立了气阀弹簧的优化设计模型 , 并利用有限元 软件 ANS YS710 进行了实例优化求解 , 从而提高 弹簧的使用寿命和可靠性 。
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
第4期
邱玉江 , 等 : 往复压缩机气阀弹簧的优化设计
·15 ·
d ———簧丝直径 , mm n ———工作圈数 由上面的 3 个式子可知 , 这些函数都是簧丝直 径 d 、弹簧中径 D2 、工作圈数 n 的函数 。因此 , 可取 目标函数的设计变量
= 3156 ×105
x1
x
2 2
x3
-
10 f v
≥0
(7) 不并圈条件
对于压缩机气阀弹簧 ,要求其在 F2 作用下的高 度 H2 大于并圈高度 ne ,即
H1 - h > ( n - 015) d 式中 H1 ———弹簧安装高度 , mm
h ———弹簧工作行程 , mm
由此可得不并圈条件约束函数为
g2 ( X) = δ -
G
x
4 1
P08
x
3 2
x3
-
1
≥0
式中 G ———压缩弹簧的剪切弹性模量 , MPa
(3) 弹簧强度约束
对于压缩弹簧其扭转剪切应力不得超出其许用
应力[τ] ,其计算公式如下
τ=
8 F2 D2 πd3
K
式中 F2 ———压缩弹簧的最大工作载荷 , N
K ———曲度系数 ,
4 优化方法简介
由于优化设计软件日益成熟 , 利用现有的优化 设计软件完全可以满足绝大部分的优化设计 , 所以 在此利用有限元分析软件 ANS YS710 的优化工具 箱 , 进行优化 , 就可以满足设计要求 。
ANS YS 程序提供了分析 - 评估 - 修正的循环 过程对设计方案进行优化 , 对初始设计进行分析 , 根据设计要求对分析结果进行评估 , 然后对设计进 行修正 。重复执行这一循环过程直到所有设计都能 满足要求 , 得到最优设计方案 。ANS YS 提供了零 阶方法和一阶方法两种优化方法 , 绝大多数的优化
K
≈
4 4
C C
-
1 4
+
01615
C
所以 ,强度约束函数为
g3 ( X)
= [τ] -
8 F2 x 2 K
πx
3 1
≥0
(4) 疲劳强度约束
对于弹簧 ,当其受交变载荷时 ,它受到的最大应
力和最小应力分别为
τmax
=
8 D2 K πd3
F2
,
τmin
=
8 D2 K πd3
F1
要求安全系数
np
= τ0
The Optimum Design of the valve Spring of the Reciprocating Compressor
Q IU Yu2jiang , REN Bao2cai
( T he Mechanical Depart ment of Jiaoz uo Instit uted of Technology , Jiaoz uo 454000 , Chi na)
虑到总体情况 ,及其在设计中各部分所占的重要性
和比重 。对此 ,在考虑到体积 、重量 、和高度的总体情
况后 ,我们可以建立如下的目标函数
F( X)
=
ω1
π42ρg
x
2 1
x
2 2
(
x
2
+
ne)
1 T1
+
ω2
π 4 x1 ( x1
+
x2) 2 ( x3
+
ne)
1 T2
+
ω3 ( x 2 +
ne) x 1
(1) 弹簧旋绕比 一般 , C = 3 ～ 16 = D2/ d ,其约束函数为 g1 ( X) = 615 - | x 2/ x 1 - 915 | ≥0 (2) 弹簧刚度约束 通常 ,要求弹簧设计刚度与要求刚度 P0 的相对 误差小于给定值 δ,对于压簧其刚度函数为
P′=
Gd4
8
D
3 2
n
, 从而可得约束函数为
Abstract : For t he problem of t he valve spring of t he reciprocating compressor broken and soften easily in use , t he paper take t he cylindrical compression spring for example , a optimum design met hod of t he valve spring is introduced , which is established on t he base of weight , height and volume. At t he same time , an example was given t hat analyzed by t he finite element software ANSYS7. 0. Key words : reciprocating compressor ; gas - valve ; ring valve ; cylindrical compression spring ; optimized design
n
, mm
μ0 ———弹簧顶部系数 ,两端固定 μ0 = 015 ;
一端固定 ,一端回转 μ0 = 017 ; 两端 回转 μ0 = 1 ;对于压簧 μ0 = 015 从而可得压簧的稳定性约束函数为
G5 ( X) = 2162/ μ0 - H0/ x 2 ≥0
(6) 无共振条件
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
·16 ·
压缩机技术
第4期
为防止共振 ,对于气阀类弹簧 ,应使其自振频率 f ( Hz) 原大于其工作频率 f v ( Hz) , 一般取 f ≥ 10 f v , 而对于减振弹簧则相反 ,取 f ≤015 f v 。自振 频率为
f
=
3156
×105
d D22 n
因此无共振条件的约束函数为
g6 ( X)
对于压缩机气阀弹簧 , 在无导杆或导套的情况
下 ,为保证压簧在 F2 作用下不失稳 , 应满足如下函 数
H0/ D2 ≤ b0 = 2162/ μ0
式中 H0 ———压簧自由高度 , mm H0 = ( n + ne - 015) d + 111λ
λ———弹簧最大变形量 ,λ
=
8
F2 C3 Gd
· 1 4 · 压缩机技术 2004 年第 4 期 (总第 186 期)
使用维修 文章编号 : 100622971 (2004) 0420014204
往复压缩机气阀弹簧的优化设计
邱玉江 , 任保才
(焦作工学院机械工程系 , 河南 焦作 454000)
5 实例优化
511 初始条件
某往复压缩机排气阀弹簧材料为 50 CrV A 钢
丝 ,工作载荷为 Fmax = 2215N , Fmin = 1216N ,工作
频率为 f v = 20 Hz ,循环工作次数 N = 106 。结构上 要求 ,215 ≤ d ≤915mm , 30 ≤ D2 ≤60mm , n ≥3 , P0 = 11 N/ mm2 ,查得[τ] = 540 M Pa/ mm2 , G = 78500 M Pa 。
+ 01Fra Baidu bibliotek5τmin τmax
≥[ np ]
式中 τ0 ———弹簧材料的脉动疲劳极限 , M Pa
[ np ] ———许用安全系数 ,取为 113 ～ 212
F1 ———弹簧承受的最小载荷 , N
所以 ,疲劳强度的约束函数为
g4 ( X)
=
τ0
+ 0175τmin τmax
-
[ np ] ≥0
(5) 稳定性条件
是重量达到最小的目标函数 ;当 ω1 = 0 ,ω2 = 1 ,ω3 = 0 ,则是体积达到最小的目标函数 ; 当 ω1 = 0 ,ω2 = 0 ,ω3 = 1 ,则是高度达到最小的目标函数 。而 T1 ,
T2 , T3 是常数 ,用来将 3 个单目标函数化为同一数
量级 。
3 约束函数
根据该种弹簧的工作情况和弹簧已有的知识 , 可分别从弹簧缠绕比 、强度 、疲劳强度 、无共振条 件及结构条件等方面进行约束[3 ,4 ] , 其约束函数如 下:
1 T3
其中 ,ω1 、ω2 、ω3 、为加权系数 ,且 ω1 + ω2 + ω3
= 1 ,根据不同的设计要求分别取不同的值 。如果对
重量要求较高 , 就将 ω1 取得大些 ; 如果对体积要求 较高 ,就将 ω2 取得大些 ;如果对高度要求较高 ,就将 ω3 取得大些 。特别是 ,当 ω1 = 1 ,ω2 = 0 ,ω3 = 0 ,则
g7 ( X) = H1 - h - ( x 3 - 015) x 1 ≥0 (8) 最小工作圈数 nmin 限制 ,即 n ≥ nmin ,约束 函数为
g8 ( X) = x 3 - nmin ≥0
(9) 其它界限约束
中径在允许范围内 ,则有
g9 ( X ) = x 2 - D2 min ≥0 g10 ( X ) = D2 max - x 2 ≥0
收稿日期 : 2004 - 03 - 22
在往复压缩机的气阀中经常使用的是环状阀 ,
而环状阀中使用的弹簧一般都是普通圆柱压簧 。对
于设计计算普通圆柱压簧时一般考虑其重量
( W ) 、体积 ( V ) 、高度 ( H) 等因素 , 从而保证
其在满足工况的情况下重量最轻 , 体积和自由高度 最小[2 ] 。其目标函数的具体表达式分别为 :
(1) 压缩弹簧的重量函数
W ( X) = π42ρgd2 D2 ( n + ne)
(2) 压缩弹簧的体积函数
V ( X)
=
π 4 d( d
+
D2) 2 ( n
+
ne)
(3) 压缩弹簧的高度函数
H ( X) = ( n + ne) d
式中 ρ———弹簧材料的密度 , kg/ mm3 g ———重力加速度 , g = 9181 m/ s2 ne ———压簧支撑圈数 D2 ———弹簧中径 , mm
簧丝直径在允许范围内 ,则有
g11 ( X ) = x 1 - dmin ≥0 g12 ( X ) = dmax - x 1 ≥0 外径大于安装空间尺寸 DI ,则有 g13 ( X) = DI - x 1 - x 2 ≥0 内径大于允许值 Dl ,则有 g14 ( X) = x 2 - x 1 - Dl ≥0
X = [ x1 , x2 , x3 ] = [ d , D2 , n ]
因此 ,上面的 3 个公式可改写如下
W ( X)
=
π42ρg
x
2 1
x
2 2
(
x2
+
ne)
V ( X)
=
π 4 x1 ( x1
+
x2) 2 ( x3
+
ne)
H ( X) = ( x 2 + ne) x 1
通常我们在计算时都是分别对其计算 , 没有考
问题都可以使用这两种方法 。零阶方法是一个很完 善的处理方法 , 可以很有效地处理大多数的工程问 题 。一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程 度 , 因此更适用于精确的优化分析[6 ] 。
由于上述气阀弹簧单目标优化数学模型具有变 量少 , 约束条件多 , 且约束变量有明显单调性等特 点 , 本文采用 ANS YA 里的零阶方法进行优化求 解。
1 前言
2 设计变量和目标函数
气阀是往复压缩机中的关键部件之一 , 它的好 坏直接影响到压缩机的性能 , 运转的可靠性及经济 性 , 而气阀中的弹簧则对保证气阀的正常可靠的工 作起着重要作用 , 它使阀片迅速弹回关闭进出口 阀 , 保证压缩机吸气量和排气量按设计要求工 作[1 ] 。气阀 弹 簧 设 计 除 了 满 足 材 料 、弹 簧 刚 度 、 工作温度 、加工制造等方面的要求外 , 通常的设计 是根据最大载荷 、最大变形 、阀片升程及结构要求 确定簧丝直径 、弹簧中径 、工作圈数 、螺旋升角及 高度等参数 , 其设计工作量大 , 周期长 。本文针对 以上情况 , 在同时考虑其体积 、重量和高度的基础 上建立了气阀弹簧的优化设计模型 , 并利用有限元 软件 ANS YS710 进行了实例优化求解 , 从而提高 弹簧的使用寿命和可靠性 。
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
第4期
邱玉江 , 等 : 往复压缩机气阀弹簧的优化设计
·15 ·
d ———簧丝直径 , mm n ———工作圈数 由上面的 3 个式子可知 , 这些函数都是簧丝直 径 d 、弹簧中径 D2 、工作圈数 n 的函数 。因此 , 可取 目标函数的设计变量
= 3156 ×105
x1
x
2 2
x3
-
10 f v
≥0
(7) 不并圈条件
对于压缩机气阀弹簧 ,要求其在 F2 作用下的高 度 H2 大于并圈高度 ne ,即
H1 - h > ( n - 015) d 式中 H1 ———弹簧安装高度 , mm
h ———弹簧工作行程 , mm
由此可得不并圈条件约束函数为
g2 ( X) = δ -
G
x
4 1
P08
x
3 2
x3
-
1
≥0
式中 G ———压缩弹簧的剪切弹性模量 , MPa
(3) 弹簧强度约束
对于压缩弹簧其扭转剪切应力不得超出其许用
应力[τ] ,其计算公式如下
τ=
8 F2 D2 πd3
K
式中 F2 ———压缩弹簧的最大工作载荷 , N
K ———曲度系数 ,
4 优化方法简介
由于优化设计软件日益成熟 , 利用现有的优化 设计软件完全可以满足绝大部分的优化设计 , 所以 在此利用有限元分析软件 ANS YS710 的优化工具 箱 , 进行优化 , 就可以满足设计要求 。
ANS YS 程序提供了分析 - 评估 - 修正的循环 过程对设计方案进行优化 , 对初始设计进行分析 , 根据设计要求对分析结果进行评估 , 然后对设计进 行修正 。重复执行这一循环过程直到所有设计都能 满足要求 , 得到最优设计方案 。ANS YS 提供了零 阶方法和一阶方法两种优化方法 , 绝大多数的优化