4流体力学第三章流动阻力与能量损失

3-31
⒊紊流粗糙管区
⑴适用于旧钢管和旧铸铁管的舍维列夫公式 v≥1.2m/s时： 0.021 0.3 3-32
d
⑵希弗林松公式
0.11 d
0.25
3Baidu Nhomakorabea33
第七节 非圆管流的沿程损失
通过水力半径和当量直径的概念，非圆管圆管。
折算
一、水力半径
Re
⑵尼古拉兹光滑管公式
1 Re 2lg 2.51
3-27
适用于Re<106。 ⑶适用于硬聚乙烯给水管道的计算公式 适用于流速＜3m/s的塑料管、 0.304 玻璃管和一些非碳钢类的金 Re0.239 属管。
3-28
⒉紊流过渡区
⑴莫迪公式
1 6 3 1 20000 10 0.0055 d Re
尼 古 拉 兹 实 验 曲 线
尼古拉兹实验所揭示的沿程阻力系数λ的变化规律如下： Ⅰ.层流区，Re<2000(lgRe<3.3)，λ=f1(Re) Ⅱ.临界过渡区,Re＝2000~4000(lgRe=3.3~3.6), λ=f2(Re) Ⅲ.紊流光滑区,Re>4000(lgRe>3.6)，λ=f3(Re)
边长为a和b的矩形管水力半径： R
A

二、当量直径
非圆管的水力半径和圆管的水力半径相等时，圆管的 直径称为非圆管的当量直径。即 R R d 矩形管的当量直径：
4 de d 4 R (3-35)
正方形管的当量直径：
ab 2ab de 4 R 4 2 a b a b
三、紊流的速度分布
如图3-8。
32.8d Re
Re↗，δ↘ 。
层流边界层厚度δ对紊流沿程损失很有影响。见图3-9。
当δ＞Δ时，水力光滑。粗糙度对能量损失不产生影响。
当δ＜Δ时，水力粗糙。Δ影响能量损失，Re不影响。
第六节 紊流沿程阻力系数
L v2 沿程水头损失计算： hf d 2g 64 层流： Re
a2 de 4R 4 a 4a
L v2 非圆管的沿程损失计算公式： h g f de 2 g
非圆管的雷诺数：Re
Re vR

vd e
Rek 500 v 4R


Re k 2000
必须指出，应用当量直径计算非圆管的能量 损失，并不适用于所有情况。这表现在两 方面： ⑴实验证明，对矩形、方形、三角形断面， 使用当量直径原理，所获得的试验数据结 果和圆管是很接近的，但长缝形和星形断 面差别较大。 ⑵用当量直径来计算非圆管能量损失只能适 用于紊流流态，而不适用于层流。
Re vd / vd /
(3-6)
●有压圆管流态判据： Re≤2000，层流 Re >2000，紊流 适用于任何管径和任何牛顿流体。 ●无压流和非圆管有压流动的流态判据： 用当量直径de计算时， Rek=2000。
A R 用水力半径Ｒ代替圆形管的直径d时，Rek=500；
pj
2
(3-3)
(3-4)
v2
2
第二节 两种流态与雷诺数
雷诺发明两种流动状态，沿程损失与流态密切相关。 一、雷诺试验 见视频。
层流—各流层的流体质点互不混 杂的流动型态。 紊流—各流体质点的瞬时速度大小 方向随时间而变，各流层质点互相 掺混的流动型态。
层流与紊流的转变
层流紊流有过 渡区（不稳定 区），实用上把 下 临 界 流 速 vk 作 为流态转变速度。
局部水头损失
整个管路的沿程水头损失等于各管段的沿程 水头损失之和。即
hf hfab hfbc hfcd
整个管路的局部水头损失等于各管件的局部 水头损失之和。即
hj hja hjb hjc
整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失 和各局部损失的总和。即
hw hf hj hfab hfbc hfcd hja hjb hjc
莫迪图
0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04
如何使用摩迪图？
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004

0.03 0.025

d
0.002 0.02 0.015 0.0002 0.0001 0.00005 0.01 0.009 0.00001 0.008 103 2 4 68 104 2 4 68 105 2 4 68
Re
vR
第三节 均匀流的基本方程式
本节探讨均匀流条件下，沿程损失与沿程阻力 之间的关系。 ◆均匀流：过流断面的形状和大小沿流程不变， 而且过流断面的流量、流速分布也沿程不变的 流动。 ◆均匀流性质： ⑴不存在惯性力，流线相互平行。断面上， ⑵能量损失只有沿程损失，而且各各单位长度 上的沿程损失都是相等的。
沿程水头损失
㈡局部阻力及局部能量损失
◆局部阻力—当流体流经固体边界突然变化处，由
于固体边界的突然变化造成过流断面上流速分布
的急剧变化（产生旋涡），从而在较短范围内集 中产生的阻力称为局部阻力。 ◆局部能量损失—由于局部阻力作功引起的能量损 失称之为局部能量损失。 局部水头损失，以hj表示。 见图3-1。
0.001 0.000 0.0006 0.0004
雷诺数
Re
du
106
2
4
68 107
2
4 68
108

0.00000 0.000001
三、紊流沿程阻力系数的计算公式
紊流λ还可以用以下公式计算来确定： ⒈紊流光滑区 ⑴布拉修斯公式 0.3164 5。 适用于Re<10 (3-26) 0.25
第八节
局部损失的计算与减阻措施
一、局部损失产生的原因
主要讨论紊流的局部损失。
第三章 流动阻力与能量损失
本章知识预告： ●沿程阻力，沿程能量损失； 局部阻力，局部能量损失。 ●流态：层流，紊流。 ●层流沿程损失及其阻力系数计算； 紊流沿程损失及其阻力系数确定。 ●局部损失计算。 ●减小阻力的措施。
第一节 流动阻力与能量损失的两种 形式
一、流动阻力和能量损失的分类 根据流动的边界条件，能量损失分：沿程能量损失 和局部能量损失 ㈠沿程阻力及沿程能量损失 ◆沿程阻力—当束缚流体流动的固体边壁沿程不变, 流动为均匀流时,流层与流层之间或质点之间只存 在沿程不变的切应力，称为沿程阻力。 ◆沿程能量损失—沿程阻力作功引起的能量损失称 之这沿程能量损失。特点：沿管路长度均匀分布， 即沿程水头损失hf ∝ l。
p z 常数
◆均匀流的能量方程
如图3-5的分析：
2 p1 1v12 p2 2v2 Z1 Z2 hw 2g 2g
整理得： Z1 p1 Z 2 p2 h f 上式说明：水流用于 克服阻力所消耗的能 量全部由势能提供。
Ⅳ.紊流过渡区，λ＝f4(Re,Δ/d)
Ⅴ.紊流粗糙区（阻力平方区）,λ＝f5(Δ/d)
尼古拉兹实验的重要意义在于：比较完整的反映了沿程阻
力系统λ的变化规律，找出了影响λ值变化的主要因素， 提出了紊流阻力分区的概念。
二、莫迪图
㈠当量粗糙度
工业管道的实际粗糙与尼古拉兹的人工均匀粗糙有 较大差异。于是引入“当量粗糙度”。 当量粗糙度—和实际管道在紊流粗糙区λ值相等的同 直径尼古拉兹人工粗糙管的粗糙度。 部分常用工业管道的当量粗糙度Δ值见表3-1.
对于紊流的λ通常用以下两种途径来确定： ①用理论和试验相结合的方法，以紊流的半经验 理论为基础，整理成半经验公式； JR ②直接根据实验资料综合成阻力系数λ的纯经验 公式。 大量实验说明：紊流λ主要取决于Re和管道相对 粗糙度Δ/d这两个因素。
一、尼古拉兹实验 管壁粘贴不同粒径均匀砂粒形成人工粗糙的六种管径中进 行。
在管轴上，r=0,切应力=0； 在管壁处，r=r0, 切应力为最大，= 0
0
0
第四节 圆管中层流运动的沿程阻力计算
JR 和 du 求出函数J=f(u)，再求出 由 dr J=f(v)的表达式。结果为 32
J
d
2
v
即
上式整理变化成： hf 64 L v
3-29
柯氏公式的近似公式。
68 0.11 d Re 主要用于热水采暖管道
0.25
⑵阿里特苏里公式
3-30
⑶在给水管道中适用于旧钢管、旧铸铁管的舍维列 夫公式： 0.3
适用于v<1.2m/s时 (紊流过渡区)。
0.0179 0.867 0.3 1 d v
L v2 对比达西公式 hf d 2 g
2
32 L hf v 2 d
Re d 2 g
64 ，可知： Re
上式说明：圆管层流沿程阻力系数λ只与Re有 关，与管壁粗糙度无关。
第五节 圆管中的紊流运动
讨论管中紊流运动的基本特征及沿程损失规律. 一、紊流脉动与时均化 ㈠脉动现象 如图3-7。相互掺混，互相 碰撞。 ★在紊流中，某流体质点 的瞬时速度和压强始终围 绕某一平均值而上下波动 的现象—脉动现象。
层流区 不稳定区
紊流区
二、沿程水头损失与流态的关系
层流区：
紊流区：
hf v
hf v
1.75: 2.0
不稳定区：关系不稳定。
三、流动型态的判断标准
●雷诺数： 雷诺等人进一步实验表明：流态不仅和流速v有关， 还和管径d、流体的动力粘度μ和密度ρ有关。 以上四个参数组合成一个无因次数，叫雷诺数，用 Re表示。
㈡莫迪图
●柯列勃洛克发现，尼古拉兹过渡区的实验资料对工 业管道不适用，从而提出柯列勃洛克公式：
1 2.51 2 lg 3.7d Re
3-25
上式适用于工业管道紊流流态的三个阻力区。 ●莫迪图：1944年莫迪以式(3-25)为基础，绘制了工业 管道的阻力系数变化曲线图，即莫迪图。 在图上，（R，/d）→
◆均匀流基本方程：建立沿程损失与切应力的关系。 对图3-5的对象进行受力分析。 ⒈压力：p1A,p2A ⒉重力：G=γAL ⒊摩擦阻力：T=τ0χL 轴线方向合力为零。即 p1A-p2A+γALcosα-τ0χL=0 p1 p2 0 L 3-10 Z1 Z 2 整理得： A
p1 p2 Z1 Z 2 h f
比较得：
0 L hf 0 hf 或 A L A
令Ｊ＝hf/L— 水力坡度。又
A

R ，于是
0 JR 对于圆管则有：
(3-11)
r r J 0 2 r0
㈡时均化
紊流运动要素围绕它上下波动的平均值称为时均值。 时均速度的定义：
u x AT u x Adt
0
T
1 T u x u x dt T 0
瞬时速度
(3-20)
' x
ux ux u
二、紊流阻力
由两部分组成： ①流体各层因时均流速不同而存在相对运动，故 流层间产生因粘滞性所引起的摩擦阻力。 粘性切应力τ1按牛顿内摩擦定律计算。 ②由于脉动现象，流层间质点的动量交换形成的 紊流附加切应力τ2。 其大小由普朗特的混合长度理论计算。见式 (3-21)。 Re较小时，τ1为主要； Re足够大时,τ2为主要。
二、能量损失的计算公式—长期工程经验总结
液体：沿程水头损失（达西公式）：
L v hf d 2g
均流速
2
(3-1)
λ—沿程阻力系数；Ｌ—管道长度；d—管道直径；v—平
v2 局部水头损失： hj 2g
气体：沿程压强损失： 局部压强损失： 核心问题： 和 的计算。
(3-2)
L v pf d 2
管道对hf的影响因素：
R A

3-34
粗糙度 过流断面面积 湿周
两个水力要素
Ｒ基本上反映过流断面大小、形状对沿程损失综合影 响的物理量。 d2
圆管的水力半径：R
A
ab 2 a b A a2 a 边长为a的正方形管水力半径： R 4a 4


4 d d 4