圆柱形弹丸绕流流场数值分析

Ξ圆柱形弹丸绕流流场数值分析3

鞠玉涛,周长省

(南京理工大学机械学院,江苏南京210094)

[摘要]用数值模拟方法研究圆柱形弹丸绕流流场特性,出发方程为雷诺平增多的N2S方程,湍流

模型为k2Ε两方程模型,数值格式为二阶迎风格式,得到了圆柱形弹丸在亚、跨和超音速下的绕流

流场结构和阻力系数,并在此基础上给出了圆柱形弹丸头部阻力系数近似解析计算公式,与数值

计算方法结果对比证明:其计算精度可以满足工程设计的要求。

[关键词]数值模拟;纳维2斯托克斯方程;弹丸;空气动力学

[中图分类号]TJ011 [文献标识码]A

1　引　言

子母战斗部是提高弹箭威力的重要技术措施,其中,母弹开仓抛散及子弹丸弹道计算与分析等是子母战斗部设计中的关键技术,子弹丸的空气动力特性计算与分析是子弹丸弹道的前提条件,因此深入研究子弹丸的空气动力特性就显得非常重要。

由于子弹丸装填空间的限制以及子弹丸结构设计的特点,目前常采用的子弹丸气动外形为圆柱形结构,而此类气动外形在传统的空气动力工程计算方法中难以给出精确的计算结果,为此采用求解可压缩N2S方程的数值模拟技术,对一种典型的圆柱形子弹丸绕流流场特性及其阻力构成进行了数值计算分析,并在数值分析的基础上,建立物理模型,给出圆柱形弹丸头部阻力系数的近似解析计算方法,为子母战斗部的设计提供理论基础。

2　控制方程及数值方法

计算采用雷诺平均的二维轴对称可压缩N2S方程,假设空气为完全气体,湍流附加粘性系数由高雷诺数k2Ε两方程模型计算,控制方程见公式(1)～(6):

5U t+5E

x+

5F

y+H=F v is(1)

U=(Θ,Θu,Θv,e)T(2) E=(Θu,Θuu+P,Θuv,(e+p)u)T(3) F=(Θv,Θvu,Θvv+P,(e+p)v)T(4)

e=Θ(C v T+u2-v2

2

)(5)

H=-Θu

y

(1,u,v,e+P)T(6)

Θ为气流密度,P为气流压力,u,v分别为x,y方向上的气流速度,e为气流总能,F v is为粘性项,其计算公式参见文献[1]。数值格式采用二阶迎风格式[2]。

方程差分求解的定解条件:

(1)来流边界条件为:对于超音入口,给定无穷远来流条件;对于亚音速入口,给定来流的总压和总温边界条件,而速度采用外推。

(2)下游边界条件为:对于超音速出口,边界条件采用外推;对于亚音速出口,给定出口压力,其

Ξ收稿日期:2001205223

作者简介:鞠玉涛(1967—),男,江苏南京人,博士,讲师;研究方向:火箭武器系统总体技术。

余参数采用特征边界条件外推。

(3)物面边界条件采用绝热壁假设和无滑移条件[3,4]。

(4)计算采用F luen t 计算软件完成。

3　结果与分析图1　几何模型子弹丸几何外形及尺寸见图1(图中尺寸单位为mm ),计

算条件:来流马赫数分别取2.0、1.5、1.05、0.95、0.8、0.5和0.2

七种方案,来流条件为标准海平面大气条件。图2～图4给出了

圆柱形弹丸在超音速、跨音速和亚音速来流条件下的流场结

构,显示了弹丸在不同来流速度下,流场的变化规律。

图2是马赫数为1.5时弹丸粘性绕流流场的波系结构,由

图可知,在弹丸头部为一道斜激波,由于弹丸头部为平面,所以

在头部附近激波近似为正激波,在激波后方靠近弹丸头部端面

处,气流近似滞止,在弹丸尾部由于物面大角度的折转,使气流

强烈膨胀、速度增大、压力下降,在尾部形成尾激波,显示该流场结构是一种典型的超音速流动特征。当比较马赫数2.0与1.5时的流场特征时,显示:随来流速度增大,激波强度增大、距离弹丸头部的距离缩小。当来流马赫数为1.05时(见图3),弹丸头部激波已大大减弱

,距离头部较远,并且近似为一强压缩波,但是在弹尾部仍然有尾激波存在,这与弹尾部气流的折转膨胀有关,该流场波系结构说明此时气流属于典型的跨音速流动特征。

图4是来流马赫数为0.

5时弹丸绕流流场的波系结构。该流动条件下,弹丸头部前端激波已不存在,取而带之的是压缩波,由于头部为平面的缘故,等压力线在头部前端附近近似平行于头部平面,此时虽然气流在尾部同样是折转、膨胀和加速,但是已达不到超音速的流动,因此无尾激波存在,由此说明此时是典型的亚音速流动特征。

图2　M ∞=1.5流场结构

图3　M ∞=1.05流场结构

图4　M ∞=0.5流场结构

表1　平头弹丸气动阻力系数计算结果M ∞数值计算结果Cx 1Cxn 1公式(7)计算结果Cxn 2 Cxn 1-Cxn 2 Cxn 10.201.34891.04591.01003.4%0.501.41281.14191.06416.8%0.801.43741.22361.17044.3%0.951.46761.27051.24641.9%1.051.72861.37261.30644.8%1.501.68831.45201.53225.5%2.001.75891.59861.65723.7%注:Cx —全弹阻力系数;Cxn —弹丸头部阻力系数;下标1—数值计算结果;下标2—解析计算公式计算结果。

采用对弹体表面压力和粘

性力积分得到全弹及弹丸

头部阻力系数,计算结果见

表1。结果显示:头部阻力占

全间阻力的75%～90%,即

弹丸的阻力主要由弹头部

产生。因此此弹丸头部阻力

系数计算最为关键。

根据前述流场计算和

分析结果,可以近似认为:

弹丸在超音速来流下,头部附近是一道正激波,气流越过激波后等熵压缩,在弹顶部滞止。根据这一假设,依据相关正激波及等熵压缩的解析计算公式[5],可以得到头部阻力系数在马赫数为超音速流下的解析计算公式。在亚音速来流下,由于弹丸头部无激波存在,而是一压缩波,因此假设气流在弹头部为等熵压缩,在弹顶部滞止,根据等熵压缩的有关计算公式得到亚音速条件下头部阻力系数计算的解析公式,见公式(7)。

C x n =1.71429(

1.2M ∞21.1667M ∞2-0.1667)

2.5-1.42857M ∞2M ∞>1C x n =(1+0.2M ∞2)

3.5-10.7M ∞2M ∞

<1(7) 利用公式(7)得到的弹丸头部阻力系数计算结果及其与数值计算结果对比见表1。对比结果证明:两种计算方法计算结果误差小于7%,说明在工程设计初期直接利用公式(7)计算可以满足设计的要求。

4　结束语

采用二维轴对称雷诺平均的N 2S 方程和二阶迎风格式对平头圆柱结构弹丸进行了数值模拟研究,得到了不同速度下的流场波系结构和弹丸阻力系数。通过对流场结构的分析,假设在超音速下,弹丸头部有一道正激波,越过激波后气流等熵压缩:在亚音速下弹丸头部为压缩波,根据这一近似假设得到计算头部阻力的解析公式,与数值计算结果对比表明:两种计算方法计算误差小于87%,满足工程设计要求。

[参　考　文　献]

[1]　Sahu J .N um erical Compu tati on of T ran son ic C ritical A erodynam ic Behavi op [R ].A I AA 85-1815.