刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法
第五章刚塑性有限元法基本理论与模拟方法
塑性成形过程 计算机数值模拟
第五章 刚塑性有限元法基本理论与模拟方法
❖ 从数学的角度来讲，有限元法是解微分方程的一种数值方法。它的 基本思想是：在整个求解区域内要解某一微分方程很困难(即求出 原函数)时，先用适当的单元将求解区域进行离散化，在单元内假 定一个满足微分方程的简单函数作为解，求出单元内各点的解；然 后，再考虑各单元间的相互影响，最后求出整个区域的场量。
两个或一个事先得到满足，而将其余的一个或两个，通过拉格朗日
乘子引入泛函中，组成新的泛函，真实解使泛函取驻值，这就是不
完全广义变分原理。
❖ 在选择速度场时应变速率与速度的关系(1)式和速度边界条(3)式容 易满足，而体积不可压缩条件(2)式难于满足。因此，可以把体积 不可压缩条件用拉格朗日乘子入引入到泛函中，得到新泛函：
够的工程精度的前提下，可提高计算效率。
塑性成形过程 计算机数值模拟
第五章 刚塑性有限元法基本理论与模拟方法
❖ 由于刚塑性有限元法采用率方程表示，材料变形后的构形可通 过在离散空间对速度的积分而获得，从而避开了应变与位移之 间的几何非线性问题。
❖ 由于忽略了弹性变形，刚塑性有限元法仅适合于塑性变形区的 分析，不能直接分析弹性区的变形和应力状态，也无法处理卸 载和计算残余应力与变形。
在满足： (1) 速度-应变速率关系
ij
1 2
ui, j
u j,i
(2) 体积不可压缩条件 (3) 速度边界条件
V kk 0
ui ui
(在 Su 上)
的一切动可容场
ui*j
，
有限元仿真误差
有限元仿真误差有限元仿真是一种常用的工程分析方法，它通过将物体划分为小的元素，对每个元素的特性进行计算，然后将这些元素组合成大的模型，以模拟物体在所受力的情况下的应力和位移。
然而，尽管有限元仿真成为了工程领域中广泛使用的工具，但是在实际应用中，由于多种因素的影响，仿真结果可能会产生误差。
以下是一些可能会导致仿真误差的因素。
第一个因素是模型几何形状的简化。
在有限元仿真中，模型的几何形状可能需要进行简化以便进行运算。
例如，将曲面转化成平面或是将立体形状简化成二维形状，并将每个形状分为小元素以便进行计算。
但是，这些简化方式可能会丢失真实模型的细节和复杂性，从而影响仿真结果的精确度。
第二个因素是材料的物理性质的误差。
在进行有限元仿真时，需要求得物体的材料性质，如弹性模量和泊松比等。
这些物理量通常从实验结果中估计而来，但是实验结果往往受到多种因素干扰，如温度、湿度和应力等。
这些因素会影响材料行为的精确度，从而影响仿真结果的准确性。
第三个因素是边界条件的误差。
在有限元仿真中，外部力和边界条件被认为是恒定的，并被认为是物体的一部分。
但在实际场景中，这些条件可能不是恒定的，它们可能会在时间和空间上变化。
例如，在风力作用的情况下，风速和方向可能会随时间而变化，而在地震等自然灾害中，由于地震波在空间中传递，物体的边界条件可能会随着时间和空间的变化而发生变化。
这些外部因素的变化可能会影响物体的行为，并导致仿真结果的误差。
第四个因素是数值计算误差。
由于有限元计算是基于数学算法进行的，所以数值计算误差也可能导致仿真结果的误差。
常见的数值计算误差包括离散化误差、舍入误差和迭代误差等。
在有限元仿真中，如果不采用正确的方法进行模型构建、材料属性计算、边界条件设定和数值计算，那么可能会导致仿真误差的产生。
因此，为了减小仿真误差的影响，需要采取以下方法：首先，通过对模型进行更精细的几何形状建模和材料特性测量以提高数据的准确性和精度，尽量减小模型简化造成的误差。
试验和有限元的误差
试验和有限元的误差全文共四篇示例，供您参考第一篇示例：试验和有限元分析是工程领域常用的两种方法，它们常常用于预测和分析结构在不同载荷条件下的响应。
无论是试验还是有限元分析，都存在着误差，因此了解和评估这些误差是非常重要的。
本文将探讨试验和有限元分析中的误差，以及如何有效地管理和减小这些误差。
让我们来看看试验中存在的误差。
试验通常涉及到测量物理量，如应力、应变、位移等。
由于测量设备的精度、环境条件、人为操作等因素，测量结果往往会存在一定的误差。
测量设备的刻度可能不够精确，环境温度和湿度可能会影响到测量结果的准确性，操作人员的技术水平也会对测量结果产生影响。
试验中还可能会出现一些偶然误差，如设备故障、实验样品的缺陷等。
这些偶然误差在一定程度上会影响试验结果的准确性。
对于试验中可能存在的误差，我们需要采取相应的措施来减小这些误差的影响。
比如说，可以通过校准测量设备、控制实验环境、提高操作技术来减小误差，并且在试验结果分析时考虑到可能的误差范围，以便更准确地评估结构的响应。
与试验不同，有限元分析是一种数值计算方法，它通过将结构分割成有限个小单元，利用数学方程对这些小单元进行求解，从而得到结构的响应。
有限元分析中也存在着误差。
有限元分析中的误差可以来自模型的简化。
由于实际结构往往非常复杂，我们在进行有限元建模时往往需要对结构进行简化，例如忽略一些小的细节，这样会导致模型与实际结构存在一定的差异，从而引入误差。
有限元分析中的误差还可能来自数值计算的方法和参数选择。
数值计算方法的选取、边界条件的处理、网格划分的精度等因素都会对有限元分析结果的精度产生影响。
在进行有限元分析时，需要认真选择合适的数值计算方法，合理处理边界条件，以及进行网格收敛性分析，以减小这些误差的影响。
有限元分析中还可能存在由于数值计算误差引起的问题。
使用有限元方法进行求解时，使用的数值积分、迭代收敛条件等都可能会引入数值计算误差，从而影响到结果的准确性。
有限元分析中单元性质特征与误差处理
有限元分析中单元性质特征与误差处理
6.5位移函数构造与收敛性要求
单元中的位移模式一般采用设有待定系数的有限多项式作为近似 函数，优先多项式的选取原则应该考虑以下几个方面： 1、待定系数是由节点位移条件确定的，因此它的个数应该与节点 位移DOF个数相等。 2、在选取多项式时，必须选择常数项和完备的一次项。单元位移 模式中的常数项和一次项可以反映单元的刚体位移合唱应变的特 性。这是因为当划分的单元数趋于无穷时，即单元缩小趋于一点， 此时单元应变趋于常数。 3、选择多项式应该由低到高，尽量选取完全多项式以提高单元的 精度。
有限元分析中单元性质特征与误差处理
以一维三节点杆单元为例
u (x ) N 1 u 1 N 2 u 2 N 3 u 3
k11 k21 k31
k12 k22 k32
k13 k23 k33
uu12 u3
pp12 p3
有限元分析中单元性质特征与误差处理
以一维三节点杆单元为例
k11 k21
有限元分析中单元性质特征与误差处理
6.3边界条件的处理与支反力的计算
位移边界条件在大多数情况下有两种类型。 1、零位移边界条件 2、给定具体数值的位移边界条件 根据上述两类边界条件，刚度方程的求解有以下几种方法： 1、直接法 2、置“1”法 3、乘大数法 4、罚函数法
有限元分析中单元性质特征与误差处理
有限元分析中单元性质特征与误差处理
因此，在构造一个单元的位移函数时，应该参考由多项式函数构 成的Pascal三角形和上述原则进行函数项次的选取与构造。
有限元分析中单元性质特征与误差处理
收敛性问题 在有限元分析中，当节点数目或单元插值函数的项数趋于无穷大时， 即单元尺寸趋于零时，最后的解答如果能够无线的逼近准确解， 那么这样的位移函数或形函数是逼近于真实的，这就称为收敛。 为使有限元分析的解答收敛，位移函数必须满足一些收敛准则，这 些准则都经过过严密的理论验证。主要包括以下三个方面。
有限元查错
有限元模型如何查错【一】How to find errors In finite-element models在建立有限元模型的过程 中很容易出错，如果你知 道如何查错，修正这些错 误将会变得很简单PAUL KUROWSKI President ACOM Consulting London, Ontario, Canada BARNA SZABO Professor of Mechanics Washington University St. Louis, Mo.翻译文献出自：MACHINE DESIGN SEPTEMBER 25,1997感谢： 冲令狐，walter2003 编辑sugar，erin 两位网友又见飘整理 August 27, 2006中华钢结构论坛 【正文部分】：有限元分析的第一步就是建立被分析对象的数学模型，这要求我们思索建模 的理论基础如弹性理论，板的 Reissner 理论，塑性变形理论等，和考虑问题的其 它信息如几何描述、材料特性，约束和荷载等等。
分析的目的就是由这些条件， 计算得到精确解 u _ EX 并同时得到位移 u _ EX 的应力函数 F ( u _ EX ) 如 Von Mises 应力等。
应力函数 F ( u _ EX ) 仅仅依赖于数学 模型的定义，而与求解该数学问题的数值近似计算方法无关；同时应力函数F ( u _ EX ) 也不依赖于网格划分、网格类型和单元尺寸。
函数 F ( u _ EX ) 与模型实体物理性质之间的差异，被称为“模型错误” 。
下一步就是使用有限元方法去找到精确解 u _ EX 的近似值 u _ FE 。
这个过程 包括选择网格划分和构件类型，如对二维板用八节点（矩形）单元，依此类推。
网格划分＆单元定义被称为有限元的离散化。
离散化产生的误差可以被定义为：e=F (u _ EX ) − F (u _ FE ) F (u _ EX )大部分的分析应该把这个误差控制在 10％以内。
试验和有限元的误差
试验和有限元的误差试验是科学研究中常用的一种方法，通过实际操作来验证理论的正确性。
然而，试验结果往往会受到各种误差的影响，这些误差可能来自实验设备的精度、环境条件的变化以及操作人员的技术水平等因素。
对于试验结果的误差，科学家们一直在努力去理解和控制。
有限元方法是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构分析和流体力学等问题的求解。
然而，即使使用有限元方法进行计算，得到的结果也不是完全准确的，会存在一定的误差。
这些误差可能来自离散化网格的选择、数值积分的近似以及模型参数的估计等方面。
试验和有限元方法都有其自身的优势和局限性。
试验能够直接观测到真实系统的行为，具有很高的可信度。
然而，试验过程中的误差会影响结果的准确性和可重复性。
而有限元方法则能够通过数学模型对系统进行建模，具有较高的计算效率和灵活性。
但由于模型的简化和假设，有限元计算结果与真实系统可能存在一定的差异。
为了减小试验和有限元计算的误差，科学家们采取了一系列的措施。
在试验中，他们会提高实验设备的精度和稳定性，控制环境条件的变化，并进行多次重复实验来获取可靠的结果。
在有限元计算中，他们会优化网格的选择，采用更精确的数值积分方法，并进行灵敏度分析和误差估计等工作。
尽管如此，试验和有限元方法的误差仍然无法完全消除。
在实际工程应用中，科学家和工程师们需要根据具体情况，综合考虑试验结果和有限元计算结果，做出合理的判断和决策。
同时，他们也在不断探索新的方法和技术，以提高试验和有限元计算的准确性和可靠性。
试验和有限元方法是科学研究和工程实践中常用的手段，但它们都存在一定的误差。
我们需要认识到误差的存在，并采取相应的措施来减小误差的影响。
只有这样，我们才能更好地理解和解决实际问题，推动科学技术的发展。
有限元计算误差的影响因素
本周热点：有限元计算误差的影响因素有限元作为一种数值计算方法，它的计算结果一般与真实解存在误差，影响这些误差的因素有那些？如何减小误差？何种情况下不存在误差（不考虑由于计算机本身的计算误差）？我发表一下个人的一些想法，请各位指正，有限元仿真的结果基本上和真实解都会存在误差的，可从多个方面来说。
1.就是在有限元模拟的时候，我们都要对模型进行一些简化，这一定或多或少影响计算精度的；2.有限元求解的时候，由于各个项目的差异，我们定义各种参数（和实际的一定有差异）例如滑动摩擦系数的值等等，这也会影响理论公式的计算精度；3.建立有限元模型的时候网格的划分，熟练人员和不熟练人员的网格划分有很大差别，这更是影响着求解的计算精度；4.有限元求解本身就是近似计算，它用近似模型替代实际模型，所以计算的最终结果一定和实际存在着一定的差别；5.即使有限元的计算结果正好等于实际值，但是有的实际解在实际中根本没办法测量或者说即使测量了由于采取的手段的诧异，它的结果也不一定非常的精确，这样来说实际的解本身也存在误差；¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥我就考虑到这么多，请各位多多指正。
至于减小误差，我个人认为，这是一种经验的积累，随着我们资历的加深，对分析所采用的各种手段（采用什么样的网格？材料模型？各种参数控制？等等的一些）理解的更加透彻，计算精度一定会更加的精确，由于有限元算法和程序不是我们这些CAE操作人员所能决定的，所以这里对软件本身就不给意见了。
有限元计算中的误差来源与处理方法
有限元计算中的误差来源与处理方法在有限元计算中，用户最关心自己计算的结果是否准确与合理，那么今天就和大家谈谈有限元计算的误差来源，按照误差来源类型主要分为两类：1、有限元理论假设引入的误差有限元这种数值计算方法，为了实现对现实问题的计算，引入一些力学假设，即（1）连续介质假设，认为计算模型是理想连续，没有孔洞，即位移具有单值性，但是实际产品在加工中难以避免会引入初始的孔洞缺陷，例如铸造件。
（2）材料均匀性假设，认为模型的材料参数不随空间变化为变化，是均匀的，但是实际产品在工艺处理过程中，例如淬火，都会使得材料的力学性能发生改变，并不能严格满足材料均匀性。
有限元理论与真实物理世界的差别通过一个系数来进行折中，也就是有限元计算得到一个基准结果，再通过实验进行对比，计算得到二者的转换系数。
2.有限元计算过程的误差有限元的计算过程主要包括前处理，求解和后处理三个阶段，有限元计算过程的误差主要发生在前处理和求解阶段。
第一个误差来源，即模型简化，发生在前处理阶段模型简化的是否恰当直接影响的计算结果，一般情况数值计算模型与产品的加工CAD模型还是有区别的，数值计算模型只要求把模型的主要特征反映出来，而舍去一下细致的特征，从而平衡了求解精度与计算效率。
第二个误差来源，即材料参数，就是反映计算模型的材料参数，如弹性模量，泊松比等，但是如前所述，即使找到材料参数也不能完全反应由于工艺造成的材料非均匀性，如果输入了错误的材料参数，则计算得到结果没有价值。
第三个误差来源，即工况对接，所谓工况对接，就是在软件中设置的位移约束和载荷与模型实际工况的对应情况，软件只提供了有限的位移约束和载荷类型，而分析模型可能收到的约束和载荷非常多，如果二者对应不正确，则计算结果也没有价值。
第四个误差来源，即网格划分，这个大家容易理解，也是目前很多文献提到的比较多的一个误差，要想将该误差降到最低，必须通过合理的网格加密得到网格无关解。
3.总结与处理有限元理论假设引入的误差是有限元理论与生俱来的，无法避免只能通过一些实验数据进行修正，这也说明要想有限元对工程设计产生作用，必须有与实验对比的过程。
有限元计算误差的影响因素
有限元计算误差的影响因素1.网格划分网格划分是有限元方法中最关键的一步，网格的划分对计算结果具有很大的影响。
当网格划分不够细致时，会导致网格近似真实物理结构的能力较差，从而引入较大的误差。
而当网格划分过于细致时，会增加计算量，造成不必要的计算误差。
因此，网格划分需要根据具体问题的特点进行合理选择。
2.材料参数有限元方法在计算中需要使用材料的本构模型和材料的物理性质等参数。
如果这些参数的值与真实材料参数相差较大，就会引入较大的误差。
因此，确定准确的材料参数对于减小有限元计算误差非常重要。
3.边界条件边界条件是指在计算区域内界面及周边所给出的条件。
边界条件的选择和给定不准确都会对计算结果产生很大影响。
合理选择边界条件是保证计算结果准确性的关键。
4.计算方法和算法不同的有限元计算方法和算法对计算结果的准确性也有影响。
例如高阶元素和低阶元素、隐式算法和显式算法等的选择都会对计算误差产生影响。
5.近似假设有限元方法在对实际问题进行数值计算时，通常要对问题进行简化和近似处理。
这些简化和近似假设可能会导致误差的产生。
因此，在进行有限元计算时需要对问题的简化和近似假设进行合理的评估。
6.数值积分在有限元分析中，求解离散形式的形式方程通常需要进行数值积分。
数值积分是将连续函数在一个有限区间中近似表示为离散点的加权和。
数值积分的精度和稳定性会直接影响到计算结果的准确性。
7.迭代收敛有限元求解器通常会使用迭代算法来求解非线性和时间依赖问题。
迭代算法的收敛速度和稳定性对计算误差也会有一定影响。
8.舍入误差总结起来，有限元计算误差的影响因素包括网格划分、材料参数、边界条件、计算方法和算法、近似假设、数值积分、迭代收敛和舍入误差等。
在进行有限元计算前，需要认真评估这些影响因素，并采取相应的措施来减小计算误差，以获得准确可靠的计算结果。
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法(精)
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法1 引言塑性加工过程的有限元数值模拟，可以获得金属变形的详细规律，如网格变形、速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。
通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。
利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。
在制造技术飞速发展、市场竞争日益加剧的今天，塑性加工过程的计算机模拟可在模具虚拟设计、制造阶段就能充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。
由此可见，金属成型过程的有限元模拟已是模具计算机集成制造系统中必不可少的模具设计检验环节。
金属成形工艺分体积成形和板料成形两大类，相应地，用于分析其流动规律的有限元法也分为两类，即：刚塑性、刚粘塑性有限元和弹塑性有限元。
体积成形中的挤压成形和锻造成形在实际生产中应用很广，中外学者在这方面进行了很多研究，其中二维模拟技术已相当成熟，三维模拟是目前的世界研究热点。
刚塑性、刚粘塑性有限元模拟能否对模具设计的合理性做出可靠校验，取决于模拟的精度和效率。
作者结合从事二维塑性有限元模拟的经验和当前的三维塑性有限元模拟系统开发的实践，对刚塑性、刚粘塑性有限元模拟过程中产生误差的原因进行了全面的详细分析，并提出相应的解决方法，同时以具体实例说明。
2 刚塑性、刚粘塑性有限元模拟中产生误差的原因及改进方法2.1 刚塑性有限元法求解的数学基础刚塑性有限元法是假设材料具有刚塑性的特点，把实际的加工过程定义为边值问题，从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，接有限元模式把能耗率表示为节点速度的非线性函数，利用数学上的最优化原理，在给定变形体某些表面的力边界条件和速度边界条件的情况下，求满足平衡方程、本构方程和体积不变条件的速度场和应力场。
有限元法分析结果的误差影响
一、引言有限元法分析起源于50年代初杆系结构矩阵的分析。
随后，Clough于I960 年第一次提出了“有限元法”的概念。
其基本思想是利用结构离散化的概念，将连续介质体或复杂结构体划分成许多有限大小的子区域的集合体，每一个子区域称为单元（或元素），单元的集合称为网格，实际的连续介质体（或结构体）可以看成是这些单元在它们的节点上相互连接而组成的等效集合体；通过对每个单元力学特性的分析，再将各个单元的特性矩阵组集成可以建立整体结构的力学方程式，即力学计算模型；按照所选用计算程序的要求，输入所需的数据和信息，运用计算机进行求解。
当前，有限元方法/理论已经发展的相当成熟和完善，而计算机技术的不断革新，又在很大程度上推进了有限元法分析在工程技术领域的应用。
然而，如此快速地推广和应用使得人们很容易忽视一个前提，即有限元分析软件提供的计算结果是否可靠、满足使用精度的前提，是合理地使用软件和专业的工程分析。
只有这两者很好地结合，我们才能得到工程上切实可信的计算结果，否则只会在工程上造成极大的浪费，甚至带来严重的工程事故。
二、误差分析有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算-------- 精选文档-----------------模型的数值化和计算结果的分析。
每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成灾难性的影响，进而蒙蔽我们的认识和判断。
第一步，物理模型的简化，主要有几何实体、连接/装配关系、环境边界条件和材料特性的简化，进而构建数学模型。
这些简化或者说假设，是必要的，也是必须的，但是也由此在模型中引入了理想化误差（idealization error）。
有些理想化误差是非良性奇异的，比如几何实体简化时细节部位上忽略小的圆/倒角，连接/装配关系简化时忽略焊缝和螺栓连接等，往往导致模型发生结构方面（诸如L形截面的角点）的奇异，即结构奇异（奇异的数学定义是在某一点处导数无穷）；有些理想化误差是良性奇异的，比如边界条件简化时添加集中载荷和孤立点约束，导致模型发生边界条件的奇异，即边界奇异；其它理想化误差，比如几何实体简化时三维壳/面体简化为二维壳/面、三维梁简化为一维梁，边界条件简化时非均匀温度场和压力场简化为均匀温度场和压力场等，只会影响计算结果的准确度，不会引发计算结果方面的数值奇异，即应力奇异和位移奇异等。
试验和有限元的误差
试验和有限元的误差试验和有限元分析是工程领域常用的两种手段，用于验证和分析设计方案的准确性和可行性。
然而，在实际应用中，试验和有限元分析都存在一定的误差。
试验误差主要来源于实验设备的精度、操作人员的技术水平以及环境因素的干扰等。
设备的精度决定了测量结果的准确性，而操作人员的技术水平则影响了实验的可重复性和可靠性。
同时，环境因素如温度、湿度等也会对实验结果产生一定的影响。
因此，在进行试验时，需要采取一系列的措施来减小误差，如提高设备精度、加强人员培训、控制环境条件等。
有限元分析误差主要来自于模型的建立和计算过程。
在建立有限元模型时，需要对实际结构进行简化和离散化处理，这就导致了模型与实际结构存在一定的差别。
另外，在计算过程中，由于计算资源和时间的限制，往往需要对模型进行进一步简化和近似处理，这也会引入一定的误差。
因此，在进行有限元分析时，需要合理选择模型的精度和计算参数，以及进行合理的后处理和误差分析，来评估分析结果的可靠性。
为了减小试验和有限元分析的误差，可以采取以下措施：1. 提高实验设备的精度和可靠性，确保实验过程的可重复性和准确性。
2. 加强操作人员的培训和技术水平，提高实验的可靠性和准确性。
3. 控制环境因素的干扰，如温度、湿度等，确保实验结果的准确性。
4. 合理选择有限元模型的精度和计算参数，以及进行合理的后处理和误差分析，评估分析结果的可靠性。
5. 对试验和有限元分析的结果进行比较和验证，从而进一步提高分析结果的准确性和可靠性。
试验和有限元分析都存在一定的误差，但通过采取合理的措施和方法，可以减小误差，提高分析结果的准确性和可靠性。
只有在准确评估了误差的情况下，才能更好地应用试验和有限元分析来指导工程设计和优化。
塑性成形数值仿真精度的提高途径
料发生较大应变，有限元网格会产生严重畸变，致 使模拟结果失真或模拟过程终止。另外，工件和模 具接触表面的相对速度有时很大，有时会发生相互 嵌入的不正常现象［Ｈ］，如图７ａ所示；为了解决上 述问题，计算过程需要暂时停止，进行网格重划分， 如图７ｂ所示；在这种情况下，不可避免会出现体积 的损失，如图８所示。
触摩擦是不可避免的，且两接触体的接触面积、压 力分布与摩擦状态随加载时间的变化而变化，即接 触与摩擦问题是边界条件高度非线性的复杂问题。 目前，摩擦问题有限元模拟的理论有：经典干摩擦 定律、以切向相对滑移为函数的摩擦理论和类似于 弹塑性理论形式的摩擦理论，如图２为一闭式锻造 的有限元模型［３］。
的材料又分为刚性（ｒｉｇｉｄ）材料、弹性（ｅｌａｓｔｉｃ） 材料、弹塑性（ｅｌａｓｔｉＰｐｌａｓｔｉｃ）材料、多孔（ｐｏｒ－ ｏｕｓ）材料和塑性（ｐｌａｓｔｉｃ）材料。从材料的塑性性 能考虑，其流动应力规则常用的表达方式主要为［４］：
万方数据
端瓣
（ａ）
（ｂ）
图３不良网格划分（ａ）与精确网格划分（ｂ） Ｆｉｇ．３ ＦａｕＩｔｙ ｍｅｓｈ（ａ）ａｎｄ ｐｅｒｆｅｃｔ ｍｅｓｈ（ｂ）
图４不良温度传导分析（ａ）与精确温度传导分析（ｂ）
王遗ｇ．４ １’锄ｐｅｒａｔｕｒｅ ａｆｌａＩｙｓｉｓ ｏｆ ｆａｕｌｔｙ ｍｅｓｈ（ａ）锄ｄ
ｐｅｒｆｅｃｔ ｍｅｓｈ（ｂ）
ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｒ咖ｅｓｈｉｎｇ、张ｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ Ａｎｄ ｔｈｅ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎ ｐｌａｓｔｉｃ ｆｏｍｌｉｎｇ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ｗａｓ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ．
有限元仿真误差
有限元仿真误差
有限元仿真是一种常见的工程分析方法，可以帮助工程师预测材料、结构或系统的性能。
然而，有限元仿真结果并非完全准确，存在误差。
这些误差可能来自于以下几个方面：
1. 有限元网格的大小和形状：有限元网格的大小和形状对仿真结果有很大的影响。
如果网格过于粗糙，将无法准确地描述结构的细节；如果网格过于细致，计算量将变得非常大。
因此，选择正确的网格大小和形状至关重要。
2. 材料模型的准确性：有限元仿真需要使用材料的力学性质来描述其行为。
如果材料模型不准确，将会导致仿真结果的误差。
因此，选择正确的材料模型也是至关重要的。
3. 负载和约束的准确性：在有限元仿真中，负载和约束的准确性也很重要。
如果约束条件不准确，将会导致结构的自由度不正确；如果负载条件不准确，将会导致仿真结果的误差。
4. 数值算法的准确性：有限元方法使用数值算法来计算仿真结果。
如果数值算法不准确，将会导致仿真结果的误差。
因此，选择正确的数值算法也是很重要的。
虽然有限元仿真存在误差，但通过选择合适的参数和准确的材料模型、负载和约束条件，可以减小误差并获得更准确的仿真结果。
- 1 -。
有限元分析中的单元性质特征与误差处理
有限元分析中的单元性质特征与误差处理一、单元性质特征单元是构成有限元模型的基本单元，通过将结构或连续介质分为有限个单元来近似描述物体的力学行为。
单元的特性直接决定了有限元分析的准确性和效果。
1.单元类型选择：不同的问题需要采用不同类型的单元，如线性单元、面单元、体单元等。
选择适当的单元类型是保证模型准确性和计算效率的重要因素。
2.单元尺寸：单元尺寸的选取对有限元分析结果有很大影响。
单元尺寸过大会导致精度降低，而单元尺寸过小会引起计算量大增。
因此，需要进行合理的网格划分和单元尺寸选择。
3.单元剖分：对于复杂结构，需要进行适当的单元剖分，以更好地描述力学特性。
单元剖分应当符合结构特点，并尽量减小误差。
4.单元材料参数：单元材料参数包括杨氏模量、泊松比等，对力学行为具有重要影响。
准确地确定单元材料参数是得到可靠结果的前提。
5.单元形状函数：单元形状函数用于描述单元内部的应变、位移等变量的分布。
形状函数的选择和参数设置直接影响有限元模型对实际结构的描述能力。
二、误差处理1.网格收敛性：网格收敛性是指随着网格划分的细化，数值解趋向于真实解的性质。
通过对不同精度的网格进行有限元分析，可以判断误差的变化趋势，并验证结果的可靠性。
2.模型验证：通过比较有限元分析结果与已知解析解或实验结果，验证模型的准确性。
如果差异较大，需要检查模型设置、边界条件等方面的错误。
3.数值算法：选择合适的数值算法能够减小误差。
例如，采用高精度数值积分方法、具有更好稳定性和精度的求解方法等。
4.忽略高阶项：在进行有限元分析时，为了简化计算，通常会忽略高阶项，如非线性、破碎等效应。
这会引入误差，因此需要权衡计算结果的精度和计算复杂度。
5.合理评估结果：对于计算结果，要进行合理的评估。
这包括对结果的物理合理性、边界条件的准确性、计算误差的估计等。
正确定义单元性质特征和进行误差处理是保证有限元分析准确性和可靠性的重要步骤。
只有在单元性质特征准确且误差处理得当的情况下，才能得出可信赖的有限元分析结果。
塑性成形过程数值模拟的相关技术问题
F
22
33
2
G
33
11
2
H
11
22
2
三维问题一 般应力状态
2L
2 23
2M
2 31
2
N
2 12
1
0
2F
1 2
1 2
1
2
s2
s3
s1
2L
1
2
s 23
2G
1 2
1 2
1
2
s3
s1
s2
2M
1
2
s31
1
1
1
2H
2
2
2
s1
s2s31源自2N 2s12
s1, s2 , s3
s12 , s 23 , s31
网格重分的过程：旧网格畸变程度判别，新网格 系统的生成，新旧网格之间的信息传递。
网格重新划分一般由系统根据相关缺省设定自动 完成，无需人工设定和参与；也可人为增加设定某些 标准如：坯料边界点穿透工具表面情况、加载时间、 加载步长或加载步数等。有时根据需要，还可以对某 些位置进行人工网格重新划分。
九、非线性方程组的解法
在数值模拟软件中，摩擦条件设定一般只 需设定摩擦系数和选择摩擦模型即可。
常用摩擦模型
一、库仑摩擦模型
摩擦系数
摩擦力 n
正压力
该模型适用于相对滑动速度较慢的刚性接触区域，
求得的摩擦切应力应小于材料的剪切屈服强度k。
二、剪切摩擦模型
摩擦因子
mk
剪切屈服强度
该模型适用于塑性变形区部分， 0 m 1 。
的，每一步计算切线刚度；一般与N-R方法等迭代方 法结合适用；
关于金属塑性成形有限元模拟
关于金属塑性成形有限元模拟姓名：班级：学号：摘要在塑性成形中，材料的塑性变形规律、模具与工件之间的摩擦现象、材料中温度和微观组织的变化及其对制件质量的影响等，都是十分复杂的问题。
这使得塑性成形工艺和模具设计缺乏系统的、精确的理论分析手段，而主要是依据靠工程师长期积累的经验，对于复杂的成形工艺和模具，设计质量难以保证。
另外，一些关键参数要在模具设计制造后，通过反复地调试和修改才能确定，浪费了大量的人力、物力和时间。
借助于数值模拟的方法，能使工程师在工艺和模具设计阶段预测成形过程中工件的变形规律、可能出现的成形缺陷和模具的受力状况，以较小的代价、较短的时间找到最优的或可行的设计方案。
塑性成形过程的数位模拟技术是使模具设计实现智能化的的关键技术之一，它为模具的并行设计提供了必要的支撑，应用它能降低成本、提高质量、缩短产品交货期。
一、金属塑性成形过程的前提条件正确设计和控制金属塑性成形过程的前提条件是充分掌握金属流动、应力应变状态、热传导、润滑、加热与冷却及模具结构设计等方面的知识。
任何分析方法都是为工程技术人员服务的，其目的是帮助工程技术人员掌握金属流动过程中应力应变状态等方面知识，一个好的分析方法至少应包括以下几个功能：（1）、在未变形体（毛坯）与变形体（产品）之间建立运动学关系，预测金属塑性成形过程中的金属流动规律，其中包括应力应变场量变化、温度变化及热传导等。
（2）、计算金属塑性成形极限，即保证金属材料在塑性变形过程中不产生任何表面及内部缺陷的最大变形量可能性。
（3）、预测金属塑性成形过程得以顺利进行所需的成形力及能量，为正确选择加工设备和进行模具设计提供依据。
当前，有限元法已成为分析和研究金属塑性成形问题的最重要的数值分析方法之一，它具有以下优点：（1）、由于单元形状具有多样性，有限元法使用与任何材料模型，任意的边界条件，任意的结构形状，在原则上一般不会发生处理上的困难。
金属材料的塑性加工过程，均可以利用有限元法进行分析，而其它的数值方法往往会受到一些限制。
有限元误差估计
有限元误差估计简介有限元方法是一种常用的数值分析技术，用于求解复杂的工程问题。
在进行有限元分析时，我们通常关注的是解的准确性和可靠性。
误差估计是一种重要的技术，用于评估有限元解与真实解之间的差距，并为优化模型和提高计算效率提供指导。
误差来源在有限元分析中，误差可以来自多个方面。
主要的误差来源包括： 1. 几何近似误差：由于将实际结构简化为离散节点和单元网格，引入了几何近似误差。
2. 材料模型误差：由于材料模型假设和参数的不精确性，引入了材料模型误差。
3. 数值积分误差：由于对积分过程进行数值近似，引入了数值积分误差。
4. 边界条件近似误差：由于对边界条件进行离散化处理，引入了边界条件近似误差。
误差控制为了提高有限元方法的准确性和可靠性，我们需要对上述各种类型的误差进行控制。
常用的误差控制方法包括： 1. 网格收敛性分析：通过逐渐细化有限元网格，观察解的变化情况，以判断误差是否收敛。
2. 解析解对比：将有限元解与已知的解析解进行对比，以评估误差大小。
3. 后验误差估计：根据已知的数值解和有限元解之间的关系，构建合适的后验误差估计公式，用于评估误差大小。
后验误差估计方法后验误差估计是一种基于已知数值解和有限元解之间关系的方法，用于评估有限元解的准确性。
常用的后验误差估计方法包括： 1. 能量范数法：通过利用能量范数定义和泛函分析方法，构建能量范数下的后验误差估计公式。
2. 基于残量法：通过求解残量方程或残量平方方程，构建基于残量的后验误差估计公式。
3. 基于重构法：通过将有限元解重新插值到更精细的网格上，并与原始网格上的有限元解进行对比，构建重构后验误差估计公式。
误差估计的应用误差估计在有限元分析中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面： 1. 网格适应性：通过评估误差大小，可以指导网格划分和细化，以提高解的准确性。
2. 模型优化：通过评估误差大小，可以指导模型参数的优化和调整，以提高解的可靠性。
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法在塑性有限元数值模拟中，误差的产生主要可以归结为以下几个原因：1.材料本构模型的选择：塑性有限元数值模拟需要根据材料的塑性行为选择适当的本构模型。
不同的本构模型对应不同的材料行为描述，而真实材料的塑性行为往往是复杂多变的，选择不合适的本构模型将会引发误差。
2.网格离散化误差：有限元数值模拟需要将连续的物理问题离散化为离散的代数方程组。
在塑性材料的模拟中，常常需要使用非线性有限元方法，这意味着需要使用大变形和大应变的网格。
如果网格划分不合理，特别是在高应变梯度区域，可能会产生数值不稳定性和误差。
3.模型参数不确定性：塑性有限元数值模拟中，材料本构模型的参数通常需要通过试验或者理论推算来确定。
然而，由于试验条件的差异或者参数的测量误差，模型参数可能会存在一定的不确定性，这将直接影响模拟结果的准确性。
改进方法包括：1.选择合适的本构模型：在塑性有限元模拟中，选择合适的本构模型是至关重要的。
可以根据材料的塑性行为特点和实验数据来选择适当的本构模型，并根据需要进行参数的修正。
此外，可以考虑使用更为精确的本构模型，如弹塑性、强化材料等，以提高模拟结果的准确性。
2.优化网格划分：合理的网格划分可以减小离散化误差，特别是在高应变梯度区域。
可以通过自适应网格划分方法来增加网格的分辨率，使其能够更好地适应应变场的变化。
此外，还可以使用更加精细的网格划分方法，如等边长网格或混合网格，提高模拟结果的准确性。
3.精确测量和确定模型参数：在材料本构模型中，模型参数的准确性对模拟结果具有重要影响。
因此，在进行实验测量时，需要严格控制测量条件，提高测量的准确性，并进行多次实验来估计参数的不确定性。
此外，还可以使用逆问题方法来根据试验数据反求本构模型的参数，以提高参数的准确性。
4.模型验证和验证实验：在进行塑性有限元模拟之前，可以先进行模型验证和验证实验。
模型验证是通过比较模拟结果和已知实验结果来评估模型的准确性和可靠性，验证实验是通过进行与模拟条件相同的实验来验证模拟结果。
试验和有限元的误差
试验和有限元的误差试验和有限元是工程领域中常用的两种分析方法，用于研究结构的力学性能和行为。
然而，在实际应用中，试验和有限元模拟的结果往往存在一定的误差。
本文将就试验和有限元的误差进行探讨，并分析其原因和影响。
一、试验的误差试验通常是通过实际对物理结构进行加载和测量，以获取结构的力学性能。
然而，由于试验过程中存在多种因素的干扰，包括设备精度、环境条件、人为误差等，导致试验结果与真实情况之间存在一定的差异。
试验误差的主要原因可归纳为以下几点：1. 测量误差：试验中的测量设备存在一定的精度限制，无法完全准确地获取结构的应变、位移等信息，从而影响结果的准确性。
2. 边界条件误差：试验中往往需要对结构施加边界条件，如约束、加载方式等。
然而，由于边界条件的施加存在一定的难度和误差，导致试验结果与实际情况存在差异。
3. 材料性能误差：试验中所使用的材料性能参数通常是经过标准测试得到的，但实际材料的性能可能存在一定的偏差，从而导致试验结果不准确。
二、有限元的误差有限元方法是一种常用的数值模拟方法，通过将结构分割为有限数量的单元，并对每个单元进行力学分析，最终得到整个结构的力学响应。
然而，由于有限元模型对结构的离散化和近似处理，导致有限元模拟结果与实际情况存在误差。
有限元的误差主要包括以下几个方面：1. 网格离散化误差：有限元模型将结构分割为若干个单元，并对每个单元进行力学分析。
然而，由于单元的数量和大小选择存在一定的限制，可能无法完全准确地描述结构的几何形状和力学性能，从而导致模拟结果的误差。
2. 材料本构误差：有限元模型通常需要输入材料的本构参数，如弹性模量、屈服强度等。
然而，实际材料的性能参数可能存在一定的误差，从而导致模拟结果与实际情况不符。
3. 界面和接触误差：在有限元模拟中，结构的界面和接触问题往往需要特殊处理。
然而，由于接触面的几何形状和力学性能的复杂性，导致有限元模拟结果与实际情况存在一定的差异。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法作者：陈军邓清张卫刚1 引言塑性加工过程的有限元数值模拟，可以获得金属变形的详细规律，如网格变形、速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。
通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。
利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。
在制造技术飞速发展、市场竞争日益加剧的今天，塑性加工过程的计算机模拟可在模具虚拟设计、制造阶段就能充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。
由此可见，金属成型过程的有限元模拟已是模具计算机集成制造系统中必不可少的模具设计检验环节。
金属成形工艺分体积成形和板料成形两大类，相应地，用于分析其流动规律的有限元法也分为两类，即：刚塑性、刚粘塑性有限元和弹塑性有限元。
体积成形中的挤压成形和锻造成形在实际生产中应用很广，中外学者在这方面进行了很多研究，其中二维模拟技术已相当成熟，三维模拟是目前的世界研究热点。
刚塑性、刚粘塑性有限元模拟能否对模具设计的合理性做出可靠校验，取决于模拟的精度和效率。
作者结合从事二维塑性有限元模拟的经验和当前的三维塑性有限元模拟系统开发的实践，对刚塑性、刚粘塑性有限元模拟过程中产生误差的原因进行了全面的详细分析，并提出相应的解决方法，同时以具体实例说明。
2 刚塑性、刚粘塑性有限元模拟中产生误差的原因及改进方法2.1 刚塑性有限元法求解的数学基础刚塑性有限元法是假设材料具有刚塑性的特点，把实际的加工过程定义为边值问题，从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，接有限元模式把能耗率表示为节点速度的非线性函数，利用数学上的最优化原理，在给定变形体某些表面的力边界条件和速度边界条件的情况下，求满足平衡方程、本构方程和体积不变条件的速度场和应力场。
速度场的真实解使以动可容速度场建立的能量泛函取极小值。
但所得到的塑性力学的微分方程组一般不能用解析法求解，常采用数值解近似，而采用数值解，则会出现各种误差。
误差取决于所用的数值方法。
下述处理方式易引起系统误差。
2.1.1时间和空间的离散化刚塑性有限元分析的对象是一个非线性变化过程，即材料应力-应变关系的非线性和几何边界条件的非线性。
解决这一问题可以采用线性小变形拟合非线性大变形，如图1所示。
每一个小变形过程的选取须足够小，同时兼顾逼近的精度和效率。
对于刚塑性材料来说，每个加载步长△S，即（△t·Vdz）应小于某一规定值（坯料当前高度的1.0%）[1]。
作者认为，三维模拟的位移加载步长不应超过边界单元最小边长的1/4，以减缓接触边界非平面性的程度，更好的模拟金属的流动规律。
另一方面，所分析的变形材料是一个空间连续体，而有限元法的思想是把无限的连续用有限的连续近似，即用网格离散变形体。
变形场量在单元内连接，这时将产生离散误差，一般地，有限元网格划分得越细，引起的离散误差越小。
但是刚塑性有限元分析必须同时兼顾精度和效率，所以单元不可能过于细化，采用局部网格细分可以满足要求。
如图2所示是作者对方坯反挤工艺三维刚塑性有限元模拟时采用局部网格细分后的网格变形。
文献[2～4]中采用自适应网格离散变形体。
但对于一定的变形过程，即使网格划分得再细，误差仍然存在，这就是形函数误差，也叫做插值误差，是指单元的形函数反映真实变形规律的能力。
所以高阶单元反映材料的变形能力较好，但计算效率偏低；如果同时考虑计算精度、效率以及可视化问题，二维问题宜采用四节点四面体等参元，三维问题宜采用八节点六面体等参元。
三维问题考虑到网格再划分的方便，可采用十节点四面体等参元[5]，但可视性较差，文献[6]中采用多种单元类型的处理方法，可以减小一定的插值误差，但系统实现繁杂。
2.1.2解析式的数值计算对于刚塑性有限元分析，单元的刚度矩阵由下式求出：式中[B]——形函数矩阵上式无法直接积分求出，必须进行插值，最有效的方法是高斯插值。
二维问题可采取形心和另外四个高斯积分点插值，三维问题采取形心和八个高斯积分点插值，误差极小。
例如三维问题采用8个高斯积分点插值，上模速度若设为1.0，与27个高斯积分点相比，节点速度的绝对误差小于10-5。
与单刚的求法相似，摩擦力边界条件对单刚和载荷列阵的贡献可采用辛普森插值的方法，二维问题的线性边界取5个积分点，三维问题的类似平面边界中的两个局部坐标方向各取5个积分点，即可满足精度。
在采用计算机进行数值计算时，还会产生截断误差和舍入误差，误差的积累可能产生病态的线性方程，无法获得精确解。
应根据采用的计算机硬件和编程语言，合理选择数值精度。
2.2 刚塑性有限元法求解的力学基础刚塑性有限元求解时，假定材料各向同性，而且体积不变，即忽略弹性变形。
实际上，各种原材料由于生产方式的不同和材料成分的不均匀，多呈现一定程度的各相异性，一般在分析轧制工艺和板材成形时考虑材料的各向异性，而对于其它体积成形问题多不考虑，这种做法仅产生较小的偶然误差。
另一方面，因为在刚塑性有限元分析时，处处体积不变的条件不易满足，常采用三种方法实现近似满足，即Lagrangian乘子法、罚函数法和泊松比接近于0.5法。
第一种方法对力的求解最精确，但线性方程组的求解量大，后一种方法的求解的精度取决于材料的体积可压缩率与实际的接近程度，常用于分析特殊成型过程，如粉末烧结成形。
而罚函数法由于其求解效率高而应用最广。
但这种方法是用惩罚因子与单元平均等效应变速率的乘积近似作为单元的静水应力，这也是产生误差的主要原因。
当模具的塑性有限元法是根据变形能量的泛函进行变形场量的求解，其实质上是一种稍微精确的上限法，上限法所引起的误差是存在的。
刚塑性有限元模拟时，一般不考虑体积力和惯性力，前者引起的误差足够小；对于惯性力，当材料高速成形时，能量泛函中需考虑惯性力做功，此时材料在模腔内的充填规律与低速成形时不大相同，尤其对于刚粘塑性材料[8]。
温度条件的简化也是产生误差的原因。
对于冷挤压问题，从一开始材料接触模具边界的成分相当多，剧烈的摩擦容易引起局部温度的升高，变形载荷和应力分布也发生相应的改变。
因此耦合模拟是必要的。
对于热锻成形过程，尤其对于多工位成形，温度变化相当大，也需要耦合模拟。
刚塑性有限元模拟时，材料的应力-应变函数关系（多采用各相同性强化模式，而极少采用随动强化模式）是一项极其重要的初始条件。
这一具体的函数关系式必须要由专门的实验确定，它的精确性决定了对实际成形过程模拟的近似程度。
文献[9]中的实验表明，变形力和应力的值具有与应力-应变曲线同等的精度，流动特性对应力-应变曲线的偏差则不敏感，该文还尤其强调了应力-应变曲线斜率的精确性要求。
2.3 物理模型在模拟过程中的技术处理刚塑性有限元理论在具体的系统实现时有诸多技术问题。
这些问题的处理直接决定了模拟系统的精度和效率。
若处理不恰当，则会产生误差。
产生误差的原因主要有以下几方面：1）初始速度场的生成刚塑性有限元模拟开始要生成精度合理的初始速度场。
生成方法有多种[10]，实践证明，适用于二维和三维任意边界以及速率敏感材料的应属有限元法线性化本构关系和直接迭代生成初始速度场。
三维问题中由触节点的局部坐标方向和坯料放置不当而生成的速度场可能无法用于加载迭代运算，尤其在多工步成形时2）摩擦力边界条件的施加在模具的作用下发生塑性变形的金属与模具表面之间存在着剧烈的摩擦，这在数值模拟过程中，是一项很重要的边界条件。
该边界条件的简化直接影响模拟系统的可靠性。
目前有多种摩擦力的数学模型，应用最为广泛的是C.C.Chen和S.Kobayashi 提出的反正切函数模型[11]，可以有效地处理各种情况的边界，尤其是具有分流点的属流动，其模型表达式为：由于上式中α的取值极小，所以一般边界自由节点一旦与模具边界接触，摩擦力几乎是最大值（m·k）。
这可能与实际存在误差，较完善的方法是附加一项考虑相对滑动速度的修正系数。
另外，三维模拟时若采用六面体八节点等参单元，单元与模具的接触部分是四个节点组成的直纹面（即四个节点可能不在同一个平面内），构造与该直纹面对应的虚拟接触平面（关键是其法线方向）至关重要。
3）收敛准则速度场迭代是否收敛常采用的判定准则有三种：节点相对速度误差泛数收敛，节点相对力误差泛数收敛和一阶功率泛函收敛。
如果衰减因子β选取合理（收敛因子的自动调整是决定计算效率最重要的因素），则第一个条件最先满足。
应当指出的是，收敛精度不能取的太低，否则容易引起以后加载步速度场迭代的发散。
同时，对边界接触模具节点的脱模法向力的判断也不准确。
4）刚性区的处理刚塑性有限元法将变形体的弹性变形区视为刚性区，这种区分的准则是极限应变速率ε0。
当单元的平均等效速率小于极限应变速率时，则认为该单元为刚塑性区。
刚性区变形功率的处理有以下两种方法：对于不同的锻压工艺过程的模拟，极限应变速率的取值有所不同。
一般对于变形成形过程，初始变形时刚性区较大，边界约束较小，极限应变速率的取值稍大一点，为10-2～10-3，稍后可逐渐减小极限应变速率的值；而对于挤压变形过程，边界约束较多，极限应变速率的取值可以稍小一点，为10-3～10-4。
如果极限应变速率的取值不合适，则速度场迭代难以收敛，甚至得到完全不同的速度场，模拟的经验就显得特别重要。
文献[12]中提出一种新的不必区分刚塑性区的处理方法，可以减少刚塑性区的区分而引起的误差。
5）动态边界的自动处理由于刚塑性有限元模拟的是金属的整个变形过程（非稳态成形过程），因此网格形状的动态刷新是模拟得以进行下去的保证，动态边界的自动处理正是实现这一功能的前提条件。
这一处理技术主要包括：①边界自由节点接触模具时间步长增一的确定；②时间加载步长增量确定后的位置刷新；③边界触模节点位置的调整；④边界触模节点的脱模判断。
时间加载步长增量若以下面的式子确定：式中△ti——边界自由节点接触模具的时间加载步长增量△t1——保证速度场迭代不发散的时间加载步长增量△t2——保证体积损失不超过1.0%的时间加载步长增量则可以保证较高的位置刷新精度，但计算效率低，有时在模拟模具的局部形状比较特殊的成型过程时，时间加载步长增量经常为零，出现迭代过程中的死点。
为了避免这种情况，可以采用下式确定时间加载步长增量：这样即可以保证刷新的精度，又可以提高模拟的效率。
作者在进行连杆锻造过程滚挤预成型工步的三维刚塑性有限元模拟时，在初始的加载步内，时间加载步长增量的确定先采用式（5），随后再采用式（6），实践证明效率较高。
图3为连杆多工位锻造成型中的预成形滚挤工艺三维仿真的变形网格图。