整式的加减复习课(公开课 陆丽娟)

整 (1)定义:由数与字母的乘积组成的代数式叫 单项式. (2)单项式的系数:单项式中的数字因数(包 含前面的符号). (3)单项式的次数:所有字母指数的和. 注意: (1)单独的一个数和字母也是单项式. (2)单项式中不含=,+,-号. (3)单项式的分母中不能含有字母.
四.合并同类项法则: (1)系数相加. (2)字母和字母的指数不变. 注意:交换同类项位置时,要连同前面的符 号一起移动.
知识要点
五.去括号法则:
a+(b+c)=a+b+c 括号前面是“＋”号，把括号和它前面 的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号。 a -(b+c)=a-b-c 括号前面是“－”号，把括号和它前面 的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
2 2 2 2
3、 一个多项式A加上 3 x 5 x 2 得 2 x 2 4 x 3 ，求这个多项式A？
记得加括号
2
综合应用 例4、一个多项式A减去多项式 2 x 2 5 x 3 ， 马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是
x 3 x 7 ，求多项式A？并求正确的结果。
整 体
(1)4(a b) 2(a b) (a b)
(2)3( x y) 7( x y) 8( x y) 6( x y)
2 2
整 体
整 体
(3)当m为何值时， a 2 6ab 8b2 2mab b2 不含 ab 项.(m为常数)
典型例题：多项式的概念
5 2 3
(1)2 x y xy 3 5 xy 最高次项是_________ ，常数项是_________ ； 2 ( 2)
三 四 是 _____次 _____项式，
三 项式， 是四 _____次 _____ 3 1 x2 y2 最高次项是_________ ，常数项是_________ ； 3 3
2
分析：计算结果是由多项式A与
2 x 5 x 3 相加所得
2
2
解：
A ( x 3 x 7 ) ( 2 x 5 x 3)
2
x 3 x 7 2比比谁的脑筋 x 5x 3
2 2
3 x 2 2 x 4
5 x 2 7 x 1
知识结构：
系数
单项式 次数 整式的概念 多项式 整式的加减 整式的计算
项，项数，常数 项，最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值 整式在实际问题中的 应用
典型例题：单项式的概念
指出下列单项式的系数与次数。
1.单项式xy5系数是: 1 ，次数是: 6 。
7 7 2 2.单项式 x y的系数是: , 次数是 : 3 。 2 2 2x2 y3 2 3.单项式 的系数是 : , 次数是 : 5 。 3 3
6 2 x 3 y 4 6 2 4.单项式 的系数是 : , 次数是 : 7 。 7 7 小结：系数包括号前面的符号，次数是所有字母
指数之和，
是常数
典型例题：单项式的概念
m 2 已知关于a,b的单项式 2 a b 次数为 六，则m= 4
变式：
m 2
已知关于a,b的单项式 (m 4)a b 次数为 六，则m= -4
(2) ( 2a b 2ab ) 3( a b 2ab )
(3)
整式的加减一般步骤是： (1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.
2
2
2
2
综合应用
理解题意，列出式子： 1、求5x2y－2x2y 与－2xy2＋4x2y的差.
2、求比 2A少3B的多项式。
B 2 xy 4 x y 其中：A 5 x y 2 x y ，
转得快！
正确结果为： ( 3x 2 2 x 4 ) ( 2 x 2 5 x 3 )
中考在线
有一道题目：“当 a=2, b=-2 时，求下列多项式的值，
小明同学做题时错把a=2抄成a=-2，小华同学没抄错题，
但他们做出的结果一样，你说这是怎么回事？ 1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 a b ( 3 a b a b b ) ( 2 a b a b ) 2 b 2 3 2 2
小结：多项式中的每一项包括号前面的符号，
x x y 1
3
2 2
次数是次数最高项的次数，
(3)当m为何值时， a 2 6ab 8b2 2mab b2 不含 ab 项.(m为常数)
典型例题：同类项的概念
5 1.若 2 x 3 y n与 x m y 2 是同类项，则m+n=___ 变式：
知识要点
二.多项式 1.定义:几个单项式的和叫做多项式. 2.在多项式里,每个单项式叫做多项式的 项.(包含前面的符号) 3.常数项:不含字母的项(带符号). 4.多项式的次数: 多项式中次数最高项的次数. 注意:多项式的各项中,分数的分母中不能 含有字母
知识要点
三.同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数 也相同的项,叫做同类项. 注意:同类项与字母的排列顺序无关
自我检测 一.合并同类项
(1) 3ab 8ba 4ab
2 2
ab
a 2ab 2 2a a
2
2
(2) 5a 2ab 4a 4ab
(3)a a2 2a a 2a2
2 2 2
(4)3x xy 2 y 2x xy 2 y
x 4y
2
2
拓展提升
4 x 和 8 x
3x和 2 x
7和 2
分组对抗
温馨提示：
合并下列各式中的同类项
2
一找二移三并
2
(1) 4x 2x 7 3x 8x 2 x (2) 2 x 3 y 2 x y 1
(3) 3x y 2x y 3xy 2xy
2 2 2
2
a 6 a4
2.若 x y 与 3 x y 的和是一个单项式， b 4 则 a =___.
4 b
3.若2a b pa b -4 m+n-p=______
5 4
3 m
n 1
7b a ，则
5 4
典型例题：整式的加减
化简下列各式：
2 2 ( 3 x 2 x 1 ) ( x x 3) (1)
解： 原式 a 3b 3 3a 3b 3 1 a 2b b 2a 3b 3 1 a 2b 2b 2 3 当一个多项式的化简结果不含某个字母时， 2 2 这个多项式的值与这个字母的取值无关 ! b 2b 2 3
此多项式化简不含字母a，即它的值与a的取值无关
注意事项
不是同类项的不能合并； 同类项的合并实际上是系数的合并，字母 部分不变； 系数互为相反数的两个同类项相加为0.
例题赏析 例2：指出下列式子中的同类项并合并
4 x 2 x 7 3x 8 x 2
2 2
想一想
这个式子由哪些项组成，并指出其中的 同类项？
4x
2 2
2 ，2 x ，7 ， ， 3x 8 x ，2 的和 2