尼曼-半导体物理与器件第六章解析

高等半导体物理 与器件
第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
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本章内容
• 载流子的产生与复合 • 过剩载流子的性质 • 双极输运 • 准费米能级
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6.1载流子的产生与复合
（1）平衡状态半导体
考虑直接带间跃迁：
• 电子-空穴对产生：价带电子跃迁到导带 形成导带电子，同时在价带留下空位。
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电子和空穴的扩散方程：
Dp
2 p x2
p
E
p x
p
E x
g
p
p
pt
p t
Dn
2n x2
n
E
n x
n
E x
g
n
n
nt
n t
• 上述两式是有关电子和空穴与时间相关的扩散方程。由于电 子和空穴的浓度中都包含了过剩载流子的成分，因此上述两 式也就是描述过剩载流子随着时间和空间变化的方程。
浓度成比例。
• 外力撤除的情况下，电子浓度变化的比率为
dnt
dt Gn0 R
r ni2 nt p t
复合系数
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热平衡态：
Gn0 Rn0 r n0 p0 r ni2
非热平衡态，电子的复合率：
R rnt p t r n0 nt p0 p t
dy
连续性方程的根本出发点：电荷守恒定律
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将x+dx处的粒子流密度进行泰勒展开，只取前两项：
Fpx
x
dx
Fpx
x
Fpx x
dx
微分体积元中，单位时间内由x方向的粒子流产生的净增加量：
p t
dxdydz
Fpx
x
Fpx
x
dx
dydz
Fpx x
dxdydz
空穴的产生率和复合率也会影响微分体积中的空穴浓度。于是
除去热激发，可借助其它方法产生载流子，使电 子和空穴浓度偏离热平衡载流子浓度n0、p0，此时 的载流子称为非平衡载流子（n、p），偏离平衡 值的那部分载流子称为过剩载流子（δn、δp）。
n n0 n
p p0 p
产生非平衡载流子的方法：电注入（如 pn 结）、光注入（如光探测器）等。
np n0 p0
方程 dn dt ar ni2 nt p t 可简化为：
dnt dt
d
nt
dt
r
ni2 n0 n t p0 p t
nt pt
r nt n0 p0 nt
注意：δn(t)既表示过剩多数载流子，也表示过剩少数载流子
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小注入条件
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• 假设高能光子注入半导体，导致价带中电子被激发跃入导 带，产生过剩电子、过剩空穴。
• 直接带间，过剩电子和空穴成对出现、成对复合：
gn gp
Rn Rp
n p
• 直接带间复合是一种自发行为，因此电子和洞穴的复合率
相对时间是一个常数。而复合的概率同时与电子和空穴的
R
' n
Rp'
n t
n0
n型半导体的小注入，过剩少数载流子空穴的寿命为 p0 rn0 1
R
' n
Rp'
n t
p0
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6.2 过剩载流子的性质
过剩载流子在电场作用下的漂移作用 过剩载流子在浓度梯度下的扩散作用
过剩电子和过剩空穴的运动并不是相
hν
互独立，它们的扩散和漂移都具有相
• 在某种注入下，产生的过剩载流子浓度远小于热平衡多子 浓度，此时称小注入。
• 小注入下，半导体的导电性仍然由自身的掺杂条件所决定。
小注入条件下的p型半导体，前式可简化为：
注意：过
剩少数载
d
nt
dt
r
nt
n0
d
p0
nn
dt
t
t
p型半导体
n0 p0
r
rp 0ntn
pt0
小注入条件
x
Dp
2 p x2
gp
p
pt
对于一维情况
pE E p p E
x
x x
得到电子和空穴的扩散方程
n t
n
nE
x
Dn
2n x2
gn
n
nt
nE E n n E
x
x x
Dp
2 p x2
p
E
p x
p
E x
g
p
p
pt
p t
Dn
2n x2
n
E
n x
n
E x
g
n
n
nt
n t
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gp
p
pt
同理，电子的一维连续性方程：
n t
Fn x
gn
n
nt
其中，τpt、τnt包括热平衡载流子寿命以及过剩载流子寿命。
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（2）与时间有关的扩散方程
一维空穴和电子的电流密度：
Jp
e p
pE
eDp
p x
Jn
ennE
eDn
n x
粒子流密度和电流密度有如下关系：
• 电子-空穴对复合：导带电子落回到价带 空位上，使导带中电子数减少一个，同 时价带中空穴数减少一个。
• 热平衡状态，电子、空穴净浓度与 时间无关，电子、空穴产生率（Gn0、 Gp0）与其复合（Rn0、Rp0）率相等。
Gn0 Gp0 Rn0 Rp0
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（2）过剩载流子的产生与复合
同的有效扩散系数和相同的迁移率。
hν
对于小注入掺杂半导体，
有效扩散系数和迁移率
+++
---
都是对应少数载流子。
E
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（1）连续性方程
空间中一个微元体积内粒子数随时间的变化关系 与流入流出该区域的粒子流密度及该区域内的产 生复合的关系。
Fpx x
zy
x
dx
dz
Fpx x dx
Jp
e
Fp
p
pE
Dp
p x
Jn
e
Fn
nnE
Dn
n x
从中可以求出散度 Fp 或x F：n x
Fp x
p
pE
x Dp
2 p x2
Fn x
n
nE
x
Dn
2n x2
代入连续性方程
p t
Fpx x
gp
p
ptLeabharlann n tFnx xgn
n
nt
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得到：
p t
p
pE
流和n t多子
寿nt
数
命p0
载
上式的解为：
流子浓度
nt n 0 er p0t n0et n0 有关
n0 r过p0剩1少数载流子寿命，在小注入时是一个常量。
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过剩少数载流子的复合率
R
' n
d
nt
dt
r
p0 nt
n t
n0
由于电子和空穴为成对复合，因而
微分体积单元中单位时间空穴的总增加量为：
微分体积元
p dxdydz t
dt时间内空 穴浓度增量
Fp dxdydz x
该空间位置 的流量散度
g pdxdydz
产生率
p dxdydz
pt
复合率
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方程两侧除以微元体积，得到单位时间的空穴浓度净增加量为
p t
Fp x