平行四边形全章导学案

5.1 平行四边形及其性质（一）

学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性

学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程：

一、自主预习（ 10 分钟）

自学课本 P120～ P121，

1.有两组对边______________ 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ 表”示，平行四边形

ABCD 记作_______ 。

2 平行四边形是图形，两条对角线的交点是

3.如图□ABCD中，对边有 __ 组，分别是_______________ ，对角有__ 组，分别是

_______________ ，对角线有 __ 条，它们是_______________ 。

你能归纳 ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。例 1 已知；如图在□ABCD 中，E,F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF ，求证 BE=DF

综合应用拓

展

1. 如图， AD∥BC，AE∥ CD，BD平分∠ ABC，求证

AB=CE.

三、限时检测（ 10 分

钟）

、合作解疑（ 25 分钟）

1）如图，小明用一根 36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，

其中一条边他三条边各长多少？

AB长为 8m，其

（ 2）一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：

（ 3） ABCD 有一个内角等于 40°，则另外三个内角分别为：

（ 4）平行四边形的周长为 50cm，两邻边之比为 2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD中，∠A

︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）

A.1︰ 2︰3︰4

B.3 ︰4︰4︰3

C.3 ︰3︰4︰4

D.3 ︰ 4︰3︰4

2. ABCD 的周长为 40cm，△ ABC的周长为 27cm,AC 的长为（）

A.13cm

B.3 cm

C.7 cm

D.11.5cm 1．填空：

（ 1）在 ABCD 中，∠ A= 50 ，则∠ B= 度，∠ C= 度，∠ D= 度．

1 ．两组对边分别_ 的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，

平行四边形________ ABCD 记作

2．平行四边形的两组对边分别__ 且____ ；平行四边形的两组对角分别__ ；两邻角__ 平行四边形的对角线__ ；平行四边形的面积＝底边长× __ ．

3．在□ABCD 中，若∠ A－∠ B＝40°，则∠ A＝，∠ B＝___ ．

4．若平行四边形周长为 54cm ，两邻边之差为 5cm，则这两边的长度分别为．

5．若□ABCD 的对角线 AC平分∠ DAB ，则对角线 AC与 BD 的位置关系是．

6．如图，□ABCD 中， CE⊥ AB，垂足为 E，如果∠ A＝ 115°，则∠ BCE ＝．

7．如图，在□ABCD 中， DB ＝DC、∠ A＝ 65°， CE⊥ BD于 E，则∠ BCE＝．

6 题图

7 题图

8．若在□ABCD 中，∠ A＝ 30°， AB＝7cm，AD＝6cm，则 S□ABCD＝．

二、选择题

9．如图，将□ABCD 沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不．一．定．成．立．的是（）．

∵ AB ∥CD ， AD ∥ ， ∴ ∠1＝ ，∠ 2＝ ． 又 AC ＝CA ， ∴ △ ≌△ ( )． ∴ AB ＝ ，CB ＝ ，∠ B ＝ 又 ∠ 1＋∠ 4 ＝ ， ∴ ∠ BAD ＝∠ BCD ．

如图，在平行四边形 ABCD 中， AE=CF ，

5. □ABCD 中，E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将△ ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F ，若△ FDE 的周长为 8，△ FCB 的周长为 22，求 CF 的长 .

已知：如图， □ABCD 中，E 、F 是直线

AC 上两点，且 AE ＝CF ． 求证： (1) BE ＝ DF ； (2)BE ∥ DF ．

(A) AF ＝EF (B) AB ＝ EF (C) AE ＝ AF (D)AF ＝BE 10 ．如图，下列推理不正确的是 ( (A) ∵ AB ∥ CD ∴∠ ABC ＋∠ C ＝ 180° (B) ∵∠ 1＝∠ 2 ∴AD ∥BC (C)∵AD ∥BC ∴∠3＝∠ 4 (D) ∵∠ A ＋∠ ADC ＝180° ∴AB ∥CD 11．平行四边形两邻边分别为 24和 16，若两长边间的距离为 8，则两短边间的距离为 (

)．

(A)5 (B)6 (C)8 (D)12 1.□ABCD 中，两邻角之比为 1∶ 2，则它的四个内角的度数分别是 ____ . 2.□ABCD 的周长是 28cm ，△ ABC 的周长是 22cm ，则 AC 的长是 __ . 3.如图，在 □ABCD 中， M 、N 是对角线 BD 上的两点， BN=DM ，请判断 AM 与 CN 有怎样的数量关 系，并说明理由 .它们的位置关系如何呢？ 如图，在 □ABCD 中， AE ⊥BC 于 E ，AF ⊥CD 于 F ，若∠ EAF=60°，BE=2cm ，DF=3cm ，求

□ABCD 的周长和面积 . 若问题改为 CF=2cm ，CE=3cm ，求□ABCD 的周长和面积 .

课后作业 在平行四边形 ABCD 中，若∠ A ：∠ B=2： 3，∠ C= 、∠ D= . 证明：平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等 . 已知：如图， ABCD ，求证： AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠ B ＝∠ D ，∠ BAD ＝∠ BCD ． (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三 角形的问题． )

证明：连接 AC ， 求证： AF=CE ．