人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数导学案

26.1.1反比例函数

【学习目标】

1、理解并掌握反比例函数定义；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式及自变量的取值范围。

2、从实际问题情景中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程。

3、用类比的思想方法，发展观察能力、探究能力及交流总结能力。

4、通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高应用数学的意识。

【学习重点】

1、理解并掌握反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；

2、能根据已知条件确定反比例函数的解析式。

【学习难点】

经历探索和表示反比例函数的过程，体验用反比例函数表示变量之间的关系。

【学习过程】

一、想一想：

1、我们已经学过哪些函数？这些函数中分别有几个变量？

2、我们用什么方法求函数的解析式？

二、试一试：

问题一、世纪广场的音乐喷泉伴随着音乐节奏，在灯光的照射下忽明忽暗，让乾州古城增添了几分神秘。这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮。

我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.你能用含有R的代数式表示I吗?

问题二、在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?

1、吉首至长沙高速公路全长382公里，一辆汽车的平均速度V(单位:km/h)随该汽车行驶时间t（单位：h）的变化而变化；

2、已知吉首市总面积1062平方公里，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市

总人口n（单位：人）的变化而变化；

问题三、上述关系式中有几个变量？它们有什么共同特征？

小结：一般的，形如的函数，叫做反比例函数，

(1) y = 3 ； (2) y = - ； (3) y = 2 - x ； (4) xy = 2 ； (5) y = x ； (6) y = x 2 ； (7) y = x -1

； (8) y = - 1 （1）、 y = - ； （2）、 y = ； （3）、 xy = -4 ； （4）、 y = -3x -1 ；

其中

是自变量， 是函数。 思考： x 的值能不能取 0，为什么？

三、试一试：

问题四、下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？

2 x 3x

1 2

x

小结：反比例函数的三种形式：

① ，②

，③ （k 为常数，k ≠ 0）

问题五、你能求出下列函数的关系式吗？

例题：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时， y = 6 .

（1）求出 y 与 x 的函数关系式；

（2）当 x = 4 时，求 y 的值。

变式练习：已知 y 是 x - 1 的反比例函数，当 x = 3 时，y = 4 ；

（1）求出 y 与 x 的函数关系式；

（2）当 y = 1.5 时，求 x 的值。

四、做一做

1、说出下列反比例函数中 k 的值：

2 3 k

2 x

2、若函数 y = x 2m -1 是反比例函数，则 m 的值是 。

3、已知 y 与 x 2成反比例，当 x = 3 时， y = 4 ；

（1） 写出 y 与 x 的函数关系式；

（2） 求当 y =1.5 时，求 x 的值。

2 B ．y =

C ．y = 5 x -1

D ．y = 4-- - 五、想一想： 这节课你有什么收获？ 六、测一测（课后作业）： 1、下列函数中是反比例函数的是（ ） A ．y = 1 x 1 x 2 x - 1

2、已知反比例函数 y = k ，当 x=2 时，y=-2，则 k 的值为 （ ） x A ． B ． 1 2

C ． 4

D ． 2

3、函数 y = (m - 1) x m 2-2 是反比例函数时，m =

。

4、已知 y 是 x + 1 的反比例函数，当 x = 3 时， y = 4 ；

（1）求出 y 与 x 的函数关系式；

（2）当 y = -2 时，求 x 的值。