中南地区结构力学竞赛真题(第一至第五届)

一．（15分）试分析图示刚夹，绘制其弯矩图。

二．（10分）试求图示桁架1、2杆的轴力N1F 和N 2F ，设各杆EA =常数。

m

3m 3m

第一题图 第二题图 三．（12分）试用力法求出图示梁C 处的弯矩值。已知梁与C 支座间由间隙/600d l =。 四．（6分）试作出图示多跨静定梁A 支座的反力影响线（4分），并求出在可任意间断布置的均布荷载q 作用下，该反力的最大值（2分）。

q

第三题图 第四题图

五．（12分）试利用位移法解图示刚架（10分），并计算K 点的竖向位移（5分）

六．（12分）试用力矩分配法求解图示结构C 支座发生沉降31/300∆=时的弯矩图（9分），并求出B 节点的转角（3分），各杆EI =常数。

第五题图 第六题图 七．（14分）试求解图示刚架的全部自振频率，各杆的EI =常数，忽略各杆的自身质量。

八．（8分）若用矩阵位移法中的后处理法求解图示刚架，杆上箭头表示局部坐标系x 轴，设各杆E 、A 、I 均相同，试回答：（1）②单元刚度矩阵中第2行第6列元素值是多少？（4分）（2）该元素被送到总刚中第几行第几列？（4分）

九．（8分）试分析图示结构体系的失稳临界荷载Pcr F 。

2

l

l 60

60

D

x

y

P

第七题图 第八题图 第九题图

一．(14分)试分析图示刚架，并绘制其弯矩图和剪力图。

二．（12分）试分析图示结构的几何组成（说明理由），并求出指定杆1和2的轴力N1F 和N 2F 。 三．（7分）试求图示刚架K 截面的竖向位移，各杆EI =常数。

第一题图 第二题图 第三题图 四．（9分）试求图示梁在M =1移动荷载作用下A M 影响线在A 、B 、C 三个截面的竖标。

五．（10分）图示刚架若A 支座向左水平位移a 并顺时针转动θ，B 支座向下沉陷b ，取力法基本体系如右图，则力法方程中常数项2P ∆= ；1c ∆= ；1∆= ；2∆= 。 六．（15分）试用位移法计算图示刚架并绘制弯矩图，设各杆EI =常数。

l

l

第四题图 第五题图

七．（7分）图式刚架用位移法（设线位移1Z 为未知量）求解时，位移法方程中的1P R = 。 八．（11分）试用力矩分配法求解图示结构并作弯矩图，设各杆EI =常数。

q

第六题图 第七题图 第八题图 九（15分）试求图中集中质量体系的自振频率，设各杆EI =常数。

第九题图

一．（12分）试对图示体系进行几何组成分析（需说明理由）。

二．（12分）试用恰当的方法求解图示刚架，并绘制出弯矩图和剪力图。三．（14分）试用位移法求解图示刚架并绘制弯矩图。

q

第一题图第二题图第三题图四．（14分）若采用图示基本体系求解结构在荷载和支座位移作用下的超静定梁，试写出相应的力法方程（含各系数项和常数项的内容）。

五．（12分）试写出图示平面折杆单元ij，在xi y局部坐标系中单元刚度矩阵的第一行元素（忽略杆件的轴向变形）。

q

、∆

θ

基本结构

x

第四题图第五题图六．（12分）试写出图示体系的无阻尼强迫振动方程。

七．（14分）试用弯矩分配法求解图示刚架，并绘制弯矩图。

八．（12分）图示体系中a、b、c均是轴心受压，试分析：（1）随着荷载

P

F增大，体系中那根杆最先发

生弹性失稳？（6分）（2）由立柱失稳后，体系所能承受的最大荷载

P

F为多大？（6分）

P 第六题图第七题图第八题图

tθ

1.（14分）试绘制图示结构的弯矩图。

2.（12分）图示不等高排架体系，已知柱截面弯矩刚度EI 相同，试采用概念分析（不必计算）绘制出排架在水平风荷载作用下弯矩图的大致形状。

0.5

第一题图 第二题图

3.（12分）图示多跨梁上有移动集中弯矩M =1作用，试绘制B M 的影响线。

4.（14分）图示结构设42105⨯=

l

EI

EA 。现拟通过人为设置CD 杆的长度误差δ，使得梁C 截面的弯矩为16/-2

ql ，试求该δ的值（δ以杆增长为正）。

q

第三题图 第四题图

5.（12分）图示振动体系，横梁的刚度为EI=∞,质量为1m ；柱的质量已集中于横梁。在横梁的中点用无质量的刚性悬索悬挂一重物，其质量为2m 。设重物的振幅是微小的并忽略杆件的轴向变形，试写出该体系的刚度矩阵。

6.（12分）图示桁架从几何构造分析有 个多余约束。用矩阵位移法计算时，试填写：处理边界位移条件后结构的刚度矩阵为 阶，其中有 个零元素；结构刚度矩阵元素11K = ； ⑥单元刚度矩阵第2行第4列元素送至结构刚度矩阵的第 行第 列。

第五题图 第六题图

7.（12分）图示空间结构的杆件轴线均在水平面内，BD 杆与ABC 杆垂直且刚接。试采用弯矩分配法绘制图示竖向分布荷载作用下AC 杆的弯矩图。设BD 杆的抗扭刚度为EI GI =P ,杆长为0.5l 。

8.（12分）试作图示振动体系的动力弯矩图，设动荷载的干扰频率为ωθ6.0=，ω为体系的自振

频率。

C

m

第七题图 第八题图

第五届中南地区结构力学竞赛试题 1．（10分）图示体系受载后有结点A 和B 的平衡条件可得AB 杆的轴力分别为P F -和0，是对此矛盾做出适当的解释（三杆在中点交叉处无相互约束）。

2.（14分）试绘制图示刚架结构的弯矩图和剪力图。

第一题图 第二题图

3.（14分）图示正六边形桁架，边长为l ，各杆EA 相同，受图示荷载作用，试求杆AD 的轴力（三条对角线杆在交点处无相互约束）。

4.（14分）图示刚架结构，杆BF 的轴向刚度为EA ，受弯杆的EI=常数，且忽略轴向变形，单位集中力

1=P

F 在AE 区段移动：（1）试作支座A 的竖向反力yA F 的影响线；（2）若将自由端E 改为固定端，试定性

作出此种情况下支座A 的竖向反力yA F 的影响线形状。

第三题图 第四题图

5.（14分）试作图示结构的弯矩图。已知C 、D 角点处有一0.5m 长的刚域，其余部分EI=常数。

6.（12分）试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆EI=常数。（分配两轮即可）。