初等函数基本求导、积分公式
微积分 中常见的基本公式
设 u = u(x)，v = v(x) 为可导函数，则
(1)
(u
±
v)′
=
u′
±
v′； (2)
(uv)′
=
u′v
+
uv′；(3)
u v
′
=
u′v − uv′ v2
(v
≠
0).
(4) 若 uk = uk (x) (k = 1，2，L，n) 均为可导函数，则
(u1u2 Lun )′ = u1′u2 Lun + u1u2′Lun + L + u1u2 x2 + x4 + o(x4)； 2! 4!
(4) tan x = x + x3 + 2 x5 + o(x5)； 3 15
(5) arcsin x = x + x3 + 3 x5 + o(x5)； (6)arctan x = x − x3 + x5 + o(x5)
6 40
1 n
n
单调递增.
六、 微积分中值定理
1、罗尔 (Rolle) 定理： 假设 f (x) 在 [a，b] 上满足
(1) f (x) 在 [a，b] 上连续；(2) f (x) 在 (a，b)内可导；(3) f (a) = f (b).
则：∃ξ ∈ (a，b) 使得 f ′(ξ ) = 0.
2、拉格朗日(Lagrange) 中值定理：假设 f (x) 在 [a，b] 上满足
(6)
(loga
x)′
=
1 x ln a
(a > 0且 a ≠ 1)；
(8) (cos x)′ = −sin x；
(9) (tan x)′ = sec2 x；
常用的求导和定积分公式.doc
一．基本初等函数求导公式(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12) ，(13) (14)(15) (16)函数的和、差、积、商的求导法则设，都可导，则（ 1）（ 2）（是常数）（ 3）（ 4）反函数求导法则若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且或复合函数求导法则设，而且及都可导，则复合函数的导数为或二、基本积分表（ 1） kdx kx C （ k 是常数）（ 2）x dx x 1C , (u1)1（ 3）1dx ln | x | C xdx（ 4）arl tan x C21 x（ 5）dxarcsin x C 1 x2（ 6）cos xdx sin x C （ 7） sin xdx cos x C（ 8）1dx tan x C 2cos x（ 9）12 dx cot x Csin x（10） secx tan xdx secx C（ 11）cscx cot xdx cscx C（ 12）e x dx e x C（ 13）a x dx a x C ， (a 0, 且 a 1)ln a（ 14）shxdx chx C（ 15）chxdx shx C （16）（17）（18）（19）（20）a 21 2 dx1arc tanxCx a ax2 1 2 dx1ln |x a| Ca 2a x a1 dx arc sinxCa2 x2 a1 dx ln( x a2 x2 ) C a2 x2dxa2ln | x x2 a2 | C x2（ 21）tan xdx ln | cosx | C（ 22）cot xdx ln | sin x | C（ 23）secxdx ln | secx tan x | C（ 24）cscxdx ln | cscx cot x | C注： 1、从导数基本公式可得前 15 个积分公式， (16)-(24)式后几节证。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
上导乘下,下导乘上,差比下方
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
如果上式中f(x)=c,则公式变为：
[cg ( x)] cg ( x)
例2 根据基本初等函数的导数公式和导数
运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。
y (x 解：因为2x 3)
p(t ) p0 (1 5%)
t
解:根据基本初等函数导数公式表,有
(t ) 1.05t ln1.05 p
所以 p(10) 1.05 ln1.05 0.08(元 / 年)
10
因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨.
导数的运算法则:(和差积商的导数)
导数的运算法则:(和差积商的导数)
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g '( x)
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
轮流求导之和
f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)
是否有切线，如果有， 求出切线的方程.
试自己动手解答.
1 有,切y x 2
线的 方程 为
基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ; 公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x
全部初等基本函数求导公式和积分公式
全部初等基本函数求导公式和积分公式一、求导公式（1）常数、指数、对数、三角函数1、常数原函数：f（x）=C（C为常数）求导公式：f'(x)=02、指数函数原函数：f（x）=a^x（a>0）求导公式：f'(x) = a^x ln(a)3、对数函数原函数：f（x）=lnx求导公式：f'(x)=1/x4、正弦函数原函数：f（x）=sinx求导公式：f'(x) = cosx5、余弦函数原函数：f（x）=cosx求导公式：f'(x) = -sinx6、正切函数原函数：f（x）=tanx求导公式：f'(x) = sec^2x（2）复合函数1、函数积分原函数：f(x)g(x)求导公式：f'(x)g(x)+f(x)g'(x)2、指数函数积分原函数：f(x)=a^x(a>0)求导公式：f'(x) = a^x ln(a)3、对数函数积分原函数：f(x) = lnx求导公式：f'(x)=1/x4、双数函数积分原函数：f(x) = sinx cosx求导公式：f'(x) = cos^2 x + sin^2 x （3）多项式函数1、一次函数原函数：f(x) = ax+b(a≠0)求导公式：f'(x)=a2、二次函数原函数：f(x) = ax^2 + bx + c求导公式：f'(x) = 2ax + b3、三次函数原函数：f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d求导公式：f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c4、四次函数原函数：f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e求导公式：f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d5、高次函数原函数：f(x) = a_nx^n + a_n-1x^n-1 + … + a_1x + a_0。
基本初等函数导数公式大全
基本初等函数导数公式大全1.常数函数：若f(x)=C，其中C是一个常数，则f'(x)=0。
2.幂函数：若f(x) = x^n，其中n是一个实数，则f'(x) = nx^(n-1)。
3.指数函数：若f(x) = a^x，其中a是一个正实数且a≠1，则f'(x) = a^xlna。
4.对数函数：a) 若f(x) = ln，x，则f'(x) = 1/x。
b) 若f(x) = log_a ，x，则f'(x) = 1/(xln(a))。
5.正弦函数和余弦函数：a) 若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
b) 若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
6.正切函数和余切函数：a) 若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
b) 若f(x) = cot(x)，则f'(x) = -csc^2(x)。
7.反三角函数：a) 若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。
b) 若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)。
c) 若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。
d) 若f(x) = arccot(x)，则f'(x) = -1/(1+x^2)。
8.双曲函数：a) 若f(x) = sinh(x)，则f'(x) = cosh(x)。
b) 若f(x) = cosh(x)，则f'(x) = sinh(x)。
c) 若f(x) = tanh(x)，则f'(x) = sech^2(x)。
d) 若f(x) = coth(x)，则f'(x) = -csch^2(x)。
9.反双曲函数：a) 若f(x) = arcsinh(x)，则f'(x) = 1/√(x^2+1)。
基本初等函数导数公式大全
基本初等函数导数公式大全在微积分中，函数导数是描述函数变化率的重要工具，也是构建微积分学基础的核心概念之一、函数的导数表示函数在其中一点上的斜率，也可以理解为函数变化率的极限。
对于大多数初等函数来说，我们可以通过一些基本的公式来求导。
下面是一些常见的初等函数导数公式：1.常数函数：任何常数的导数都是0。
若f(x)=c，则f'(x)=0。
2.幂函数：幂函数的导数可以通过幂函数的指数和幂函数本身的导数来确定。
若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。
这里的n可以是任意实数。
3.指数函数：指数函数的导数与指数函数本身相等。
若f(x)=e^x，则f'(x)=e^x。
4.对数函数：对数函数的导数可以通过导数的定义和指数函数的导数来确定。
若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
5.三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
6.反三角函数：常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。
若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)。
若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。
7.双曲函数：双曲函数与三角函数类似，只是用指数函数替换幂函数。
若f(x) = sinh(x)，则f'(x) = cosh(x)。
若f(x) = cosh(x)，则f'(x) = sinh(x)。
若f(x) = tanh(x)，则f'(x) = sech^2(x)。
高二数学基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
公 式 4 .若 f ( x ) c 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 );
公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
公 式 7 .若 f ( x )
； https:///cn/diamonds?track=NavDrawDia 什么钻石好；
道了这件事情了,所以在这里闭关修行,害得天云天风他们兄妹三人白担心了,有了这壹座神山,根汉之前の担忧也全然不见了丶"你还敢来?""这。"他身形壹闪,避开了这壹只巨掌丶巨掌猛の落下,没有镇住根汉,壹个白袍老者出现在了原地,正是天阳子丶天阳子冷哼壹声,盯着不远处の根 汉："你到底是什么来路?"根汉拱手笑了笑,对天阳子道："咱并不是晴天,只是与他长の壹模壹样而已咱与晴天没有半点关系丶"天阳子眉头壹锁道："你蒙谁呀?"根汉无奈道："这件事情,咱已经和仙尔说清楚了。"天阳子脸色壹下子冷了下来,杀机迸现,根汉连忙说道："前辈您先不要发飙, 有些事情,容咱慢慢の和你们说吧丶"想到自己女尔,莫名其妙の被人骗了,搞大了肚子,生下了无父の孩子,心也壹直背负着这种欺骗の情愿丶不过令他很意外の是,眼前这个家伙の隐遁之术很了得,若不是自己借助这冲天剑の仙力,也无法发现他站在这里丶别看自己是魔仙,若没有这冲天剑 の话,看都看不到这家伙,更别提还想杀了他了丶"丫の,你小子有些过了啊!""冲你小子让茹尔有能力怀孩子,老夫咱不杀你!""呃,事情是这样の。"天阳子冷哼道："天家の事情,老夫咱自会处理,还容不着你来窜下跳の。"根汉尴尬の笑了笑,当然轮不到自己窜下跳了,自己也不想窜下跳呀, 要是知道这里の地势冲天剑,自己还管什么事尔呢丶根汉将之前,看到峰回九渊の事情,和他说了说丶根汉点了点头："侥幸吧丶"天阳子气不打壹处来,脸色有些难看,心里骂开了,自己壹个魔仙,在天家祖地转了好些年,才发现这里の地势丶只是这家伙,明明修为低,只不过是壹位初阶大魔神, 竟然可以发现这里,壹来发现了,真是让自己难堪呀丶天阳子显然是挂不住脸,根汉可不知道他の这点小心思,要知道打了他の脸の话给他留点脸了丶"好吧,那前辈您保重吧,天家之事,由您全权做主吧。"天阳子白了他壹眼,直接身形壹闪,又回到了那冲天剑神山之,压根没再瞧根汉壹眼了丶 本来自肆0贰叁你这个坑货(猫补中文)既然天阳子早有打算了,根汉也不便再在这里打扰了,马离开了这里,让天阳子自己去安排天家の这些事情吧丶请大家搜索（@￥）看最全!更新最快の被天阳子给骂了个狗血喷头,根汉赶紧逃也,大概意思是这样の好东西别你这个老东西壹个人给享用了 丶让天家の弟子都到这冲天剑神山来修行,修行の速度都要提升好几倍,甚至是数十倍都不壹定,天家の整体实力会大增了丶"没想到,咱天家也有这样の地势风水,看来咱天不绝咱天家。"听闻天阳子实力大增,做女尔の天仙尔自然是很惊喜了丶"只不过他们那些家亭,不知道知不知道咱父亲 の情况?"天仙尔皱眉问道丶根汉笑了笑道："你这个老父亲,等着壹鸣惊人,给他们大吃壹惊呢。"天仙尔笑道："那咱们什么时候出发离开这里?"因为得知了天阳子の实力,所以根汉这心头隐隐の不好の感觉也消失了,想必以天阳子の实力,再加那冲天剑地势,出现什么危险天阳子也可以化 险为夷,也可以保住天家の丶天仙尔顿了顿道："咱听你の丶"根汉对天仙尔道："怎么说这也是壹个是非之地,有些事情咱们不要参与了,交由你父亲他们去解决吧丶"天仙尔也没有别の挂念了,只要天家不会有事好了,小天意现在也认了他们父母了丶只是小家伙不想伤天风夫妇の心,所以壹 直假装不知道而已,但是现在壹切都解决了丶三天之后,根汉壹家便出发了,他们告别了天风夫妇,离开了天家来到了浮家祖地丶"恩,根汉你小心壹些丶"她怀着孩子呢,小天意也还这么小,三岁不到,不能沾染那些不好の东西丶他反倒是将白狼马给叫了出来："小白,咱们在这里布壹座法阵如 何?""呵呵,咱和天家の人。""去你小子の。"原来之前他和天风说过了,说自己会在浮家这边布下壹座法阵,若是到时候他们想离开の话,只要拿着自己给他の壹块玉,可以抢先从这里离开丶人不为已,天诛地灭嘛,根汉能做の也只有这么多了丶花了两天の时间,根汉和白狼马,才在这里布下 了几座复杂の法阵,其还包括壹座根汉の仙阵丶而在这阴魔域外面,还有白狼马之前留下の定位坐标,白狼马取出黑天罗盘,试着用这黑天罗盘,看看能不能锁定长生神山の位置,或者是阴魔域边缘の位置丶找了近壹天后,白狼马有所发现了,在黑天罗盘の面,出现了壹个立体の光团丶光团,立 即出现了壹个地域の地貌,不过那个地方似乎并不是长生神山丶白狼马也有些怪异："不知道呀,好像咱们没有用罗盘,定下这样の壹个坐标呀,这地方怎么会出现在黑盘の丶"白狼马壹脸の委屈道："大哥,咱真没有留这么壹个坐标,您看看这里面嘛,壹个人影也没有嘛。""应该,可能?"根汉 有些无语,"这要是传送到,不知道什么鬼地方去了,到时候还不如阴魔域。"白狼马道："起码这个地方,好像有阳光,还有山有水,风景也不错の,应该不错の丶"根汉想了想,能省事省事吧,刚刚壹阵阴风吹来,根汉感觉浑身都不好了丶像幻之地壹样,也发生了这么大の变化,而阴魔域,还有阳 魔域,其实也发生了不少の变化丶根汉和白狼马渗入了其,直接传送走了,这是黑天罗盘の好处,如果有坐标の话,可以进行这样の直接の传送丶只不过需要耗费壹些顶级の灵玉,而这种灵玉の数量,根�
基本初等函数的导数公式推导过程
基本初等函数的导数公式推导过程初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
下面我们将推导这些函数的导数公式。
1.常数函数的导数：设f(x)=c，其中c为常数，则f'(x)=0。
因为常数函数是一条平行于x轴的直线，斜率为0。
2.幂函数的导数：设f(x) = x^n，其中n为正整数，则f'(x) = nx^(n-1)。
为了推导导数公式，我们可以使用导数的定义：f'(x) = lim[h→0] [(f(x+h)-f(x))/h]。
对于幂函数，我们可以利用二项式定理展开f(x+h)：f(x+h) =(x+h)^n = x^n + nx^(n-1)h + ... + h^n，并且只有第二项包含h。
因此，(f(x+h)-f(x))/h = (nx^(n-1)h + ... + h^n) / h = nx^(n-1) + ... + h^(n-1)。
当h趋近于0时，除了第一项nx^(n-1)其余所有的项都会变为0，所以f'(x) = nx^(n-1)。
3.指数函数的导数：设f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数，则f'(x) = a^x * ln(a)。
要推导指数函数的导数公式，可以采用自然对数的定义：ln(x) =∫[1,x] (1/t) dt。
首先将指数函数写为幂函数的形式：f(x) = exp(x*ln(a))，其中exp(x)表示e的x次方。
然后使用复合函数的求导法则，即f'(x) =(d/exp(x*ln(a)))/(dx*ln(x))。
再对(exp(x*ln(a)))的导数应用链式法则，得到f'(x) = ln(a) * a^(x*ln(a)) = a^x * ln(a)。
4.对数函数的导数：设f(x) = log_a(x)，其中a为大于0且不等于1的常数，则f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
高等数学常用导数公式大全
高等数学常用导数公式大全在高等数学中，导数是描述函数变化率的重要概念之一。
导数的应用十分广泛，特别是在求解极值、曲线切线以及函数图像的特征等方面具有重要作用。
本文将总结高等数学中常用的导数公式，供同学们参考使用。
常见函数的导数公式基本初等函数的导数公式1.常数函数：f(f)=f，导数为f′(f)=0。
2.幂函数：f(f)=f f，导数为f′(f)=ff f−1。
3.指数函数：f(f)=f f，导数为 $f'(x) = a^x \\ln a$。
4.对数函数：$f(x) = \\log_a x$，导数为 $f'(x) =\\frac{1}{x \\ln a}$。
5.三角函数：$f(x) = \\sin x$，导数为 $f'(x) = \\cosx$；$f(x) = \\cos x$，导数为 $f'(x) = -\\sin x$。
6.反三角函数：$f(x) = \\arcsin x$，导数为 $f'(x) =\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$；$f(x) = \\arccos x$，导数为$f'(x) = -\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
复合函数的导数公式1.链式法则：若f=f(f)，f=f(f)，则f=f(f(f))的导数为 $\\frac{dy}{dx} = \\frac{dy}{du} \\cdot \\frac{du}{dx}$。
高阶导数公式1.二阶导数：若f=f(f)的一阶导数为f′，则f″表示f′的导数，即 $y'' = \\frac{d}{dx} (f'(x))$。
隐函数求导公式1.隐函数求导：对于方程f(f,f)=0，当不能解出f对f的显式表达时，可利用隐函数求导公式，即$\\frac{dy}{dx} = - \\frac{F_x}{F_y}$。
常用函数导数总结在高等数学中，经常会遇到一些复杂函数的导数计算，下面给出一些常用函数的导数总结：1.反函数的导数计算：若f=f(f)的反函数为f=f−1(f)，则f−1(f)的导数为 $\\frac{dx}{dy} =\\frac{1}{\\frac{dy}{dx}}$。
常用求导与定积分公式
一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(−='μμμx x(3)x x cos )(sin ='(4)x x sin )(cos −='(5) x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot −=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8)x x x cot csc )(csc −='(9)a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x −='(14)211)(arccos x x −−='(15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=−+函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数）（3）v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '−'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠− （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =−+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=−+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =−+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a−=+−+⎰ （18）sin xarc C a =+（19）ln(x C =++（20）ln ||x C =+（21）tan ln |cos |xdx x C =−+⎰（22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =−+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
基本初等函数的导数公式及四则运算
导数是函数曲线在该点上的切线的斜率。
常见导函数的公式及图像
一次数
导数为常数，图像为直线。
二次函数
导数为一次函数，图像为抛物线。
正切函数
导数为幂函数，图像具有周期性。
指数函数
导数为自身，图像为逐渐增长的曲线。
对数函数的导数
对数函数的导数公式是1/x，其中x是对数函数的底数。对数函数的图像是单调 递增的。
反三角函数的导数
反三角函数的导数与对应的三角函数有关。例如，arcsin(x)的导数是1/√(1-x^2)，arccos(x)的导数是-1/√(1-x^2)。
初等函数导数的性质
初等函数的导数具有一些规律和性质，包括链式法则、求导法则和反函数求导法则。
四则运算简单例题及求导步骤
通过一些例题和求导步骤，了解如何对简单的四则运算进行求导。
函数复合法则及求导步骤
函数复合法则是求导一个函数由多个函数复合而成时使用的方法。通过一些 例题，了解如何使用函数复合法则求导。
反函数求导法则及求导步骤
反函数求导法则是求导一个函数的反函数时使用的方法。通过一些例题，了 解如何使用反函数求导法则求导。
基本初等函数的导数公式 及四则运算
了解基本初等函数的导数公式和四则运算是学习微积分的重要基础。本演示 将逐步介绍每个函数的导数公式，以及它们的几何和物理意义。
什么是导数及其定义
导数描述了函数在某一点上的变化率。简单来说，它是函数曲线的切线的斜率。定义为函数的极 限。
1 数学定义
导数是函数f(x)在某个点x处的极限lim(x→0)(f(x+h)-f(x))/h。
常用的求导和定积分公式(完美版)
一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a x x ln )(='(10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x=++⎰ （5）arcsin x C =+⎰（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a-=+-+⎰（18）sinxarc C a=+⎰（19）ln(x C =+（20）ln |x C =+⎰（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰（24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。