原子在磁场方向的角动量增加

取外磁场方向为Z轴方向，
E

e 2m
LZ
B

e m
SZ
B

e 2m
B(M
L

2M S
)

B B(M
L

2M S
)
M L L, L 1,......, L
M S 源自文库 S, S 1,......, S
能量与量子数 M L , M S 有关。
由于不再出现 J ，也就没有 g 因子出现。
6.3 史特恩-革拉赫实验
M 3 / 2,1/ 2, 1/ 2, 3 / 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
2. 强磁场
在强外磁场作用下，L , S 不能再耦合成 ，而是分别直接与B
耦合产生附加能量.
E L B S B
1P1 ： s 0 ， l 1， j 1， g 1
(2)
2P3/ 2 ： s

1 2
， l 1，
j

3 2
，
g

4 3
(3)
4D1/ 2 ：s 3 ， l 2，
2
j1 2
，g 0
6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进

在外磁场B中,原子磁矩 J
受磁场力矩的作用,绕B连续进 动的现象。
02
2m 0
2m 0
2m
iS e
2m
e
2m
磁矩大小:
......电子轨道运动磁矩
l


e 2m

l(l 1) he
4 m
l(l 1)B 量子化。
B

he
4 m

0.92740 1023
A m2

玻尔磁子
z


e 2m
z ml B
磁矩空间取向量子化
M J , J 1,...... J 磁量子数

E

Mg
e 2m
B

Mg B
B
在外磁场中,原子的能级分裂成 2J 1个,间隔为 gB B
例:
P2 3/2
在磁场中能级的分裂情况
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 4 / 3 2J (J 1)
空间n取向量子数有
，n即分
裂应2n为 奇1数个。
为什 么？？
为了解释上述困难以及碱金属原子的双线结构，1925年两位 不到25岁的荷兰学生乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设。
莫尔进动角频率.拉莫尔频率:
eg B B 2 4 m 2
二、原子受磁场作用的附加能量 1. 弱磁场
外磁场的作用比原子内部轨道磁矩与自旋磁矩的耦合弱.
L S
与外磁场耦合产生附加能量: E J B
e E g 2m BJ Z
而：JZ M
每个角动量对应一个磁矩
即： L 量子化
量子化
2.实验设计思想
具有磁矩的原子在磁场中受力矩的作用而产生拉莫儿旋进,在外 磁场中的附加能量(势能):
E B
而力: F E
对均匀磁场: F 0 , 原子不改变运动路径.
对非均匀磁场: F 0 , 原子除受力矩作用外,还受到力的作用, 而改变运动路径.
1921年史特恩---盖拉赫进行的实验是对原子角动量空间 取向量子化的首次直接观察，是原子物理学最重要的实 验之一。
1943年，史特恩获诺贝尔物 理学奖，贡献：开发了分子 束方法以及质子磁矩的测量
1.实验目的
当时，电子自旋角动量的概念尚未提出。实验目的：证明原子轨 道角动量在外磁场中具有空间取向量子化特征。
的总磁矩。
j


j
j
j e ( j s) j
j 2m
j
j j
e sj
(1 2m
j2 )j
j s s j 1 j 2 s 2 2 2
单电子原子总磁矩（有效磁矩）:
j

e 2m
gj
g 1 j(j 1) l(l 1) s(s 1)
（2）j-j耦合
g

gi
J(J
1)
ji(ji 1) J P(J P 2J(J 1)
1)

gp
J(J
1) J P(J P 1) 2J(J 1)
ji(ji
1)
例 求下列原子态的g因子：(1)
1P1 (2) 2P3/ 2 (3) 4D1/ 2
解：
(1)
g 1 j( j 1) l(l 1) s(s 1) 2 j( j 1)
M μ0 μJ H μJ B g e J B 2me
M dJ dt
dJ (B, J ) J 将绕磁场进动, J 只改
变方向而不改变数值.
dJ
dt


e 2m
gJ

B


B
eg B B
2m
: 旋磁比
：绕 J 的方向进动的角频率,与B 的方向一致,称为拉
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 一、电子运动的磁矩
1.电子轨道运动磁矩
闭合电流回路的磁矩 iSn
电子轨道运动的电流: i e T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
一个周期扫过的面积：
z

i
S dS T 1 r2dt 1 T mr2dt 1 T dt T
2 j(j 1)
朗德因子
单电子,自旋s = 1/2,
0时, j 1/ 2 g 2
0时, j 1/ 2 g 1 1 2 1
三、多电子原子的磁矩
原子总磁矩仍表示为:
μJ
g
eJ 2m
（1）L-S 耦 合
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 2J (J 1)
2.电子自旋运动磁矩
μS
e s m
……自旋磁矩
二、单电子原子的总磁矩
l s
e ( 2s) m
e ( j s) m
与j并不正好反向
在 j方向投影 j 是恒定的，垂直 j 的分量因旋转，其
平均效果为零。所以对外起作用的是 j ，常把它称为电子
Fx 0, Fy 0
Fz

Z
dB dz
银原子束通过非均匀磁场时将分裂成两束 N S
无磁场
有磁场
3.实验结果
基态银原子,相片P上有两条黑 斑，两者对称分布。证明了原
子磁矩μ 进而角动量的空间取
向量子化行为。
对 H、Li、Na、K 、Cu、Au等 原子也都观察到了类似的取向行 为。
按波尔理论，对一轨道角动量 ，