18第五章 模态逻辑

（四）根据模态判断间的差等关系进行的模态推理
差等关系模态推理的规则： 由一个必然判断为真，可推知可能判断为真， 由一个必然判断为假，不能推知可能判断的真假； 由一个可能判断为真，不能推知必然判断的真假， 由一个可能判断为假，可推知必然判断为假。
差等关系模态推理的有效式： ①□P → ◇P ②□P→ ◇P ③◇P → □P ④◇P→ □P
第三节 一、什么是规范判断
规范判断
规范判断，是指反映事物情况的规范性即规范人 类行为的判断。这类判断往往体现为一定的社会规 范，如法律规范、道德规范和纪律规范等。在规范 判断中，一般含有“必须”、“禁止”、“允许” 这一类涉及人的行为规范的模态词，称为规范模态 词。 例如： ①被告人不服一审判决，可以提出上诉。 ②学生上课必须认真听讲。 ③禁止无证驾驶机动车。
例如：
①中国必然不会全盘西化， 所以，中国可能不会全盘西化。 ②抢劫不可能不犯法， 所以，并非抢劫必然不犯法。 四、根据模态词的关系进行的模态推理
根据模态词的关系进行的模态推理，实际上就 是根据含有必然、可能等模态词的判断与实然判断 即各种非模态判断间的蕴涵关系进行的模态推理。 实然判断不应看作是模态判断，但并不等于说实然 判断与模态判断没有任何关系。事实上，实然判断 与必然、可能等模态判断间有一定的蕴涵关系，根 据这种关系就可以进行模态推理。
第四节
规范推理
一、根据规范逻辑方阵进行的规范推理 （一）根据反对关系进行的规范推理 根据反对关系的内容可知，由一个判断正确，可以推 知另一个判断不正确；由一个判断不正确，不能推 知另一个判断是否正确。这就是反对关系规范推理 的规则。根据规则，反对关系规范推理有两种有效 式： ①Op → Op 例如：共产党员应当全心全意为人民服务，所以，共 产党员不应当不全心全意为人民服务。 ②Op→ Op 例如：国家公务员必须不以权谋私，所以，国家公务 员不应当以权谋私。
⒉ 可能否定判断 可能否定判断的逻辑形式是： “S可能不是P”或“S不是P是可能的”。 也可以简化为： “可能非P”或“非P是可能的”。 用符号表示为： ◇p（读作：可能非P）。
四、模态判断间的对当关系 同素材的必然P、必然非P、可能P和可能非P四 种简单模态判断之间，也存在着一种真假制约关系， 即对当关系。这种对当关系同A、E、I、O四种性质 判断间的对当关系是非常相似的。
（二）允许判断 允许判断是规定人们可以做什么或可以不做什么 的判断。 ⒈ 允许肯定判断 允许肯定判断是规定某种行为允许实施的判断。 其逻辑形式为：允许p 。 用符号表示为：Pp（读作：允许p）。 例如：盲人犯罪可以从轻处罚。 ⒉ 允许否定判断 允许否定判断是规定某种行为允许不实施的判断。 其逻辑形式为：允许非p 。 用符号表示为：Pp（读作：允许非p ）。 例如：公民不信仰宗教是允许的。
第二节
模态推理
一、什么是模态推理 模态推理，简单理解就是包含模态判断的推理， 或者说是由模态判断构成的推理。 二、根据模态逻辑方阵进行的模态推理
（一）根据模态判断间的反对关系进行的模态推理 反对关系模态推理的规则： 由一个判断为真，可以推知另一个判断为假； 由一个判断为假，不能推知另一个判断的真假。
③小王不可能是罪犯，所以，小王不是罪犯。
④小王不是罪犯， 所以，并非小王必然是罪犯， 即小王不必然是罪犯。 五、模态三段论 （一）必然模态三段论 □ MAP 例如： 犯罪行为必然是违法行为； 张三的行为必然是犯罪行为； 所以，张三的行为必然是违法行为。
□ SAM
□ SAP
（二）必然和直言混合的模态三段论 □ MAP 例如： SAM 法律必然是有阶级性的； 奴隶社会的法律是法律； □ SAP 所以，奴隶社会的法律必然是有阶级性的。 （三）必然和可能混合的模态三段论 □ MAP 例如： 有效合同必然受法律保护； ◇ SAM 这份合同可能是有效合同； ◇ SAP 所以，这份合同可能受法律保护。
反对关系模态推理的有效式：
①□P→ □p ②□p→ □p
例如： ①中国的改革开放事业必然会成功； 所以，并非中国的改革开放事业必然不会成功。 ②中国必然不会放弃社会主义道路； 所以，并非中国必然会放弃社会主义道路 （二）根据模态判断间的下反对关系进行的模态推理 下反对关系模态推理的规则 ： 由一个判断为真，不能推知另一个判断的真假； 由一个判断为假，却可以推知另一个判断为真。 下反对关系模态推理的有效式： ①◇P →◇p
从结构来看，规范判断是由规范模态词 和基础判断两部分组成的。 从规范模态词和基础判断的位置构成来看，规范 模态词可以置于基础判断联项或肢判断联项的前面， 如上面的例①、例②。有时规范模态词也可以置于整 个基础判断的前面，如“禁止违反交通规则”。有时 规范模态词也可以置于整个基础判断的后面，用 “是……的”把基础判断和模态词联结起来，如“信 仰宗教是允许的”。 有时模态词也可以置于基础判断 联项的后面，如“大专生是可以参加自学考试的”。 实际上，规范判断并不是严格意义上的判断，它 只是一种类似判断的形式。
（三）禁止判断 禁止判断是规定人们不许做什么或不许不做什 么的判断。 ⒈ 禁止肯定判断 禁止肯定判断是规定某种行为禁止实施的判断。 其逻辑形式为：禁止p 。 用符号表示为： Fp（读作：禁止p）。 例如：严禁人民警察在工作时间饮酒。 ⒉ 禁止否定判断 禁止否定判断是规定某种行为禁止不实施的判断。 其逻辑形式为：禁止非p 。 用符号表示为：Fp（读作：禁止非p）。 例如：禁止适龄儿童不接受教育。
（三）根据矛盾关系进行的规范推理 根据矛盾关系的内容可知，由一个判断正确，可以推 知另一个判断不正确；由一个判断不正确，可以推 知另一个判断正确。这就是矛盾关系规范推理的规 则。根据规则，矛盾关系规范推理有八种有效式： ①Op → Pp 例如：青年学生必须热爱祖国，所以，不允许青年学 生不热爱祖国。 ②O p → P p 例如：共产党员必须不搞宗派主义，所以，不允许共 产党员搞宗派主义。 ③P p → O p 例如：允许子女随母姓，所以，并非子女必须不随母 姓。
普通逻辑
刑事侦查系 齐家福 教授
第五章 模态逻辑 教 学 目 的 通过本次课的学习，使学生理解模态判 断，掌握模态判断的结构和逻辑性质以及模 态判断之间的对当关系，了解模态推理的几 种形式，能够分析一个模态判断的逻辑结构， 分析一个模态推理是否正确。
教学 1、模态判断。 重点 2、模态推理。 教学 1、模态判断的种类肪逻辑性质。 难点 2、模态推理的有效式。
（四）可能模态三段论 ◇ MAP 例如： 自身发光的星体可能都是恒星； ◇ SAM 牛郎星可能是自身发光的星体； ◇ SAP 所以，牛郎星可能是恒星。 （五）可能和直言混合的模态三段论 ◇ MAP SAM ◇ SAP 例如： 甲班的学生可能都是共青团员； 小李是甲班的学生； 所以，小李可能是共青团员。
③□P→ ◇P ④◇P → □P ⑥◇P→ □P ⑦□P→ ◇P ⑧◇P → □P
例如 ①我这次考试可能不及格，所以，并非我这次考试 必然及格。 ②违法行为不一定是犯罪行为， 所以，违法行为可能不是犯罪行为。 ③商品不可能不是劳动产品， 所以，商品必然是劳动产品。 ④他的话不可能是真的， 所以，他的话必然不是真的。
□P 差 等 关 系
反对关系
□p 差 等 关 系
p
p
◇P 下 反 对 关 系 ◇p
根据蕴涵关系就可以进行如下模态推理： ① □P → P 。
② P → ◇P 。 ③ □P→ P。
④ P→ ◇P。
⑤ ◇P → P。 ⑥ P→ □P。 ⑦◇P→ P 。 ⑧ P → □P。
例如：
①地球不是宇宙的中心， 所以，地球可能不是宇宙的中心。 ②地球必然不是宇宙的中心， 所以，地球不是宇宙的中心。
三、规范判断间的关系
O p（Fp）反 对 关 系 Op（Fp） 差 差 等 等 关 关 系 系 P p 下 反 对 关 系 Pp
（一）反对关系 反对关系是指“Op（Fp）”与“ Op（F p）”之间 的关系。这种关系的内容是：“不同真，可同 假” 。 （二）下反对关系 下反对关系是指 “P p”与“Pp”之间的关系。这种 关系的内容是：“不同假，可同真” 。 （三）矛盾关系 矛盾关系是指“Op（Fp）”与“Pp”、“Op（F p）” 与“Pp” 之间的关系。这种关系的内容是： “不同真，不同假” 。 （四）差等关系 差等关系是指 “Op （Fp）”与“P p”、“Op （Fp）”与“Pp”之间的关系。这种关系的内容 是：“可同真，可同假”。
必然和直言混合模态三段论 EAE式
□ MEP SAM □ SEP 例如： 前提不真实的推理必然不是正确的 推理； 这个推理是前提不真实的推理； 所以，这个推理必然不是正确的推理。 例如： 这个班的学生可能都不是三好学生； 小赵可能是这个班的同学；
可能模态三段论 EAE式 ◇ MEP ◇ SAM
◇ SEP 所以，小赵可能不是三好学生。
（二）根据下反对关系进行的规范推理 根据下反对关系的内容可知，由一个判断不正确， 可以推知另一个判断正确；由一个判断正确，不 能推知另一个判断是否正确。这就是下反对关系 规范推理的规则。根据规则，下反对关系规范推 理有两种有效式： ① P p → Pp 例如： 不允许监管人员私自放走罪犯，所以，允许监管人 员不私自放走罪犯。 ② Pp→ P p 例如： 不允许不赡养老人，所以，允许赡养老人。
二、规范判断的种类和形式 （一）必须判断 ⒈ 必须肯定判断 必须肯定判断是规定某种行为必须实施的判断。 其逻辑形式为：必须p 。 用符号表示为：Op（读作：必须p）。 例如：人民警察必须服从命令。 ⒉ 必须否定判断 必须否定判断是规定某种行为必须不实施的判断。 其逻辑形式为：必须非p 。 用符号表示为：Op（读作：必须非p）。 例如：学生上课应当不迟到。
②◇p→◇P
不 不
必然 可能
不 不
张三可能是三好学生
张三可能不是三好学生
张三不可能是三好学生
张三不可能不是三好学生
例如： ①明天不可能下雨，所以，明天可能不下雨。 ②某甲不可能不是罪犯，所以，某甲可能是罪犯。 （三）根据模态判断间的矛盾关系进行的模态推理
矛盾关系模态推理的规则： 由一个判断为真，可以推知另一个判断为假； 由一个判断为假，可以推知另一个判断为真。 矛盾关系模态推理的有效式： ⑤□P → ◇P ①□P → ◇P ②◇P→ □P
□ ◇
模态判断的结构基础判断源自P模态词和基础判断的位置构成 ①模态词通常置于基础判断联项或肢判断联项的前面 ②模态词置于整个基础判断的前面
③模态词也可以置于整个基础判断的后面，用“是…的”
三、模态判断的种类和形式
（一）必然判断
⒈ 必然肯定判断 必然肯定判断的逻辑形式是： “S必然是P”或“S是P是必然的”。 也可简化为： “必然P”或“P是必然的”。 用符号表示为： □P（读作：必然P）。
⒉ 必然否定判断
必然否定判断的逻辑形式是： “S必然不是P”或“ S不是P是必然的”。 也可以简化为： “必然非P”或“非P是必然的”。 用符号表示为： □p (读作：必然非P)。
(二)可能判断 ⒈ 可能肯定判断 可能肯定判断的逻辑形式是： “S可能是P”或“S是P是可能的”。 也可以简化为： “可能P”或“P是可能的”。 用符号表示为： ◇p（读作：可能P）。
第一节
模态判断
一、什么是模态判断
模态逻辑——modal logic “modal”的基本含义有形式的、方式的、式样的、 形态的等等，它是与实质的、实在的相对而言的。 模态判断有广义和狭义之分。 狭义的模态判断是指断定思维对象情况的必然 性或可能性的判断。
二、模态判断的逻辑结构 模态词
必然模态词 可能模态词
□P 差 等 关 系
反对关系
□p
（一）反对关系 必然P与必然非P：
不同真，可同假。 差 （二）下反对关系 等 可能P与可能非P： 关 不同假，可同真。 系 （三）矛盾关系 必然P与可能非P， 必然非P与可能P： 不同真，不同假。
◇P
下反对关系
◇p
（四）差等关系 必然P与可能P，必然非P与可能非P 可同真，可同假。