车床主轴箱模态分析_刘晓东

端上下和左右摆动。虽发生局部振荡， 但其位移仍在可接受范围 内。这是因为连接处刚度小所致， 可以加粗连接部位或缩短伸长 量来改善。
图 ５ 第三阶振型图（９５２．７６Ｈｚ） Ｆｉｇ．５ Ｍｏｄａｌ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｉｒｄ ｏｒｄｅｒ （９５２．７６Ｈｚ）
图 ２ 主轴箱单元划分及约束图 Ｆｉｇ．２ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｏｆ ｓｐｉｎｄｌｅ ｂｏｘ
图 ７ 第五阶振型图（１５２５Ｈｚ） Ｆｉｇ．７ Ｍｏｄａｌ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｆｉｆｔｈ ｏｒｄｅｒ （１５２５Ｈｚ）
３ 结论
成功地运用有限元法对车床主轴箱体进行了模态分析。分 析结果表明， 该型车床主轴箱的各阶振型主要表现为摆动和扭 转， 会影响车床的工作的稳定性和安全性。对于第三阶振型出现 的扭转现象， 会影响车床的加工精度， 在设计时应避开这一共振 频率。对于第四、五阶振型中出现的局部振荡， 可以适当加粗连 接部位来加大刚度用以改善。
【 摘 要】 床主轴箱的动态特性直接影响到车床的精度进而影响零部件精度。利用 ＣＯＳＭＯＳ Ｗｏｒｋｓ 对普通车床主轴箱模态有限元分析， 获得了车床主轴箱的固有频率和振型并针对其薄弱环节 提出了改进方案。
关键词： 有限元；模态分析；主轴箱 【 Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】 Ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｌａｔｈｅ ｓｐｉｎｄｌｅ ｂｏｘ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ａｆｆｅｃｔｓ ｐａｒｔ ａｃｃｕｒａｃｙ． Ｔｈｅ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌ ｌａｔｈｅ ｓｐｉｎｄｌｅ ｂｏｘ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＣＯＳＭＯＳ Ｗｏｒｋｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ． Ｔｈｅ ｎａｔｕ－ ｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｙｐｅ ｏｆ ｌａｔｈｅ ｓｐｉｎｄｌｅ ｂｏｘ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ａｎｄ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｐｒｏｇｒａｍ ｆｏｒ ｉｔｓ ｗｅａｋｎｅｓｓ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．
｛!ｉ｝ＴＫ｛!ｊ｝＝０（ ｉ≠ｊ） 称为模态正交特性， 它意味着每一阶模态不同于其它阶模态。从
和边界等合理模拟 ， 可 以 快 速 准 确 得 出 结 构 的 固 有 振 动 特 性［１］。 物理上看， 模态正交意味着每阶模态是唯一的， 任一阶振型不能
本文通过对车床主轴箱模态有限元分析， 得出了结构固有特性 通过其它振型的线性组合得到。
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ； Ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ； Ｓｐｉｎｄｌｅ ｂｏｘ
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中图分类号： ＴＤ１１３ ＴＢ５３ 文献标识码： Ａ
振动是工程结构中常见的问题， 结构的固有振动特性是进 行结构设计所必须了解的。有限元技术的出现通过对模型结构
主轴箱是通过螺栓固定在底座上来实现对主轴箱体的固 定， 在有限元模型中， 把主轴箱的边界约束简化为约束与固定螺 栓位置相对应的节点的各个方向的自由度， 即，固定与螺栓位置 相对应的节点的各个自由度来实现对主轴箱的约束， 来模拟主 轴箱体的固定， 由于主轴箱与底座相固定， 接触表面在 Ｚ 方向
＊ 来稿日期： ２００６－ ０７－ １７
模态分析就是求解无阻尼、无外载荷情况下运动方程的特 征值及特征向量， 即 Ｆ（ ｔ） ＝０， Ｃ＝０， 简化后的运动方程［４］为：
Ｍａ（ ｔ） ＋Ｋａ（ ｔ） ＝０
板可以和主轴制作成一个零件来分析。具体的模型见图 １（ 使用 半剖视图显示） ：
假设解的形式为： ａ＝!ｓｉｎ"（ ｔ－ ｔ０） 其中 ! 是 ｎ 阶向量， " 是向量 ! 振动的频率， ｔ 是时间变
Ａｎａ ｌｙｓ ｉｓ ｏｆ ｍｏｄａ ｌｉｔｙ ｏｆ Ｌａ ｔｈｅ ｓ ｐｉｎｄｌｅ ｂｏｘ
ＬＩＵ Ｘｉａｏ－ ｄｏｎｇ， ＷＵ Ｒｕ－ ｊｕｎ （Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００９２， Ｃｈｉｎａ） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
以及确定优化方案。
１ 模态分析理论
由振动理论可知， 机构以某一频率振动时所表现出的振动 形态称模态， 所表现出的形状称为振型［２］。机构的动力学问题都 是以模态理论为基础的。
弹性体动力学有限元方程［３］为： Ｍａ（ ｔ） ＋Ｃａ（ ｔ） ＋Ｋａ（ ｔ） ＝Ｆ（ ｔ）
２ 有限元计算
２．１ 模型图
主轴箱是一个复杂的装配体， 它是由主轴箱外壳， 主轴， 球 轴承， 圆锥辊子轴承， 轴承挡板等装配而成。为了便于分析而不 失分析的正确性， 可对主轴箱进行适当简化。对机构影响很小的 零件上的倒角， 退刀槽及圆角等做了适当的简化。在主轴上的挡
第２期
刘晓东等： 车床主轴箱模态分析
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是固定的， 因此接触面的 Ｚ 方向加约束。
２．３ 单元划分及接触面处理
有限元模型作为原结构的离散化模型， 其好坏直接关系到 求解的正确性和精度， 单元划分主要采用四面体单元划分网格。 主轴箱单元划分一共划分 ９８３９６ 个节点， ５５７３２ 个四面体单元 ， 单元之间用节点连接。相接触零件的接触面是无间隙连接， 在单 元划分时， 用接触面上的节点来连接相接触的两个表面， 来实现 独立零件之间的结合， 以一个完整的整体来分析。具体有限元模 型见图 ２：
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机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第２期 ２００７ 年 ２ 月
文章编号： １００１－ ３９９７（２００７）０２－ ００２４－ ０２
车床主轴箱模态分析
刘晓东 吴入军 （ 同济大学 机械工程学院， 上海 ２０００９２）
量， ｔ０ 是由初始条件确定的时间常数。 带入后就得到广义特征值问题：
Ｋ!－ "２Ｍ!＝０
求解以上方程可以确定 ! 和 "， 结果 得 到 ｎ 阶 特 征 值（ "１２， !１） ，（ "２２， !２） ， ．．．，（ "ｎ２， !ｎ） ， 其 中 "１， "２， ．．．， "ｎ 代 表 系 统 的 ｎ 阶 固 有频率， 并有 ０#"１＜"＜．．．＜"ｎ。特征向量 !１， !２ ．．．， !ｎ 代表系统的 ｎ 阶振型。振幅是任意的， 它是结构的基本特性形状， 是相对量， 幅值按质量规格法（ ＭＡＳＳ） 规定： !Ｔｉ Ｍ!ｉ＝１（ ｉ＝１， ２， ．．．， ｎ）
参考文献
１ 邓晓龙等．柴油机机体有限元建模及模态分析．三峡大学学报， ２００５（ １０） ． ２ 刘玉梅等．ＳＦ４８０ 发动机机体的有限元和试验模态分析．农业化研究，
２００６（ ２） ． ３ 康剑飞等．火炮试验架动态特性试验模态及数值分析．力学与实践，
２００６（ ２） ． ４ 许岚．基于有限元风机结构形状优化与模态分析．现代制造工程， ２００５（ １２） ．
每一个特征值和特征向量决定结构的一种自由振动形式。
２．２ 约束
图 １ ｃａｄ 模型图 Ｆｉｇ．１ Ｍｏｄａｌ ｄｉａｇｒａｍ
第
ｉ
特征值
"ｉ
与第
ｉ
固有频率间的关系如下：
ｆｉ
＝
"ｉ ２!
， 特征值和
特征向量的数目动力自由度数目相同。质量矩阵 Ｍ 以及刚度矩
阵 Ｋ 为实对称矩阵。有以下数学性质：
｛!ｉ｝ＴＭ｛!ｊ｝＝０（ ｉ≠ｊ）
２．４ 计算结果及分析
对 主 轴 箱 各 个 零 件 添 加 材 料 特 性 ， 弹 性 模 量 为 Ｅ＝２．１ｅ＋ １１Ｐａ， 泊松比为 μ＝０．２８。计算得其前 ５ 阶固有频率为 ４８１．７７ＨＺ， ５４２．８ＨＺ， ９５２．７６ＨＺ， １２８１．７ＨＺ， １５２５ＨＺ。对应的振型见图 ３～７：
图 ６ 第四阶振型图（１２８１．７Ｈｚ） Ｆｉｇ．６ Ｍｏｄａｌ ｄｉａｇｒａｍ Leabharlann Baiduｆ ｆｏｒｔｈ ｏｒｄｅｒ （１２８１．７Ｈｚ）
图 ３ 第一阶振型图（４８１．７７ＨＺ） Ｆｉｇ．３ Ｍｏｄａｌ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｆｉｒｓｔ ｏｒｄｅｒ （４８１．７７Ｈｚ）
图 ４ 第二阶振型图（５４２．８ＨＺ） Ｆｉｇ．４ Ｍｏｄａｌ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄ ｏｒｄｅｒ （５４２．８Ｈｚ） 由以上可知， 第一、二阶振型表现为车床得前后摆动和左右 摆动， 位移分布比较均匀。第三阶振型表现为整体扭转， 须引起 注意， 虽然摆动得角度很小， 位移也比较均匀， 但是有长度的作 用， 会导致加工零件得半径不一致。第四、五阶振型表现为动力