天津市红桥区2017届中考数学一模试卷(含解析)

2017年天津市红桥区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．的绝对值是（）

A．B．C．2 D．﹣2

2．2cos45°的值等于（）

A．1 B．C．D．2

3．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）

A． B．C．D．

4．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）

A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105

5．如图所示几何体的左视图为（）

A．B．C．D．

6．与1+最接近的整数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．分式方程的解是（）

A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．

8．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根为（）

A．x=﹣3，x=1 B．x=3，x=﹣1 C．x=﹣3，x=﹣1 D．x=3，x=1

9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）

A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b

10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=8，AD=6，连接CC′，那么CC′的长是（）

A．20 B．100 C．10D．10

11．已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算a7÷a5，结果等于．

14．计算（）×（）的结果等于．

15．在英文单词“parallcl”（平行）中任意选择一个字母是“a”的概率为．

16．直线y=2x﹣1不经过象限．

17．如图，正方形ABCD的长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值是cm2．

18．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A，B，E，F均为格点，线段AB，EF相交于点C．

（Ⅰ）AB= ；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺，画出线段AC的垂直平分线，并简要说明画图方法（不要求证明）．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．（8分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

（1）根据以上信息回答下列问题：

①求m值．

②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．

③补全条形统计图．

（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．

（1）求证：△ADE是等腰三角形；

（2）若AD=2，求BE的长．

22．（10分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

23．（10分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元

（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

24．（10分）两个直角边为6的全等的等腰Rt △AOB 和Rt △CED 中，按图1所示的位置放置，A

与C 重合，O 与E 重合．

（Ⅰ）求图1中，A ，B ，D 三点的坐标；

（Ⅱ）Rt △AOB

固定不动，Rt △CED 沿x 轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D 点运动到与B 点重合时停止，设运动x 秒后Rt △AOB 和Rt △CED 的重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；

（Ⅲ）当Rt △CED 以（Ⅱ）中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时Rt △CED 运动到如图2所示的位置，求点G 的坐标．

25．（10分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，﹣）三点． （Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标．

（Ⅲ）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．