激光与物质的相互作用

pt
ext
p0
e
2
t
e0t
发出的电磁波为：
E
E0
e
2
t
ei0t
（3）受激吸收和色散的经典理论
物质原子在电磁场作用下产生感应电极化强度，改 变物质的介电常数，导致物质对电磁波的吸收和色散。
单电子原子物质在电场E(z,t)中，作用于单电子原子 的力 。
eE(z,t) eE(z)eit
将解 x x0eit 代入
G
I
1
z
dI z
dz
2
c
c
"
H
ne2
m 0c
1
1
4 0
2
2
ne2
4m 0
c
2
0
2
2
H
2
H
g
ne2
4m 0c
2
0
2
H
2
2
将-n换成n有
H
g
ne2
4m 0c
2
0
2
H
2
2
同样有：
1
ne2
16 2m
0
0
0
0
2 H
2
2
H
g
ne2
4m 0c
0
2
2
H
2
p p(v)dv
（i）线型函数
g(v, v0 )
p(v) p
（ii）满足归一化条件：
g(v, v0 )dv
p(v) p
dv
p Dp
1
（iii）谱线的线宽：g (0
v 2
, v0 )
g(v0, v0 ) 2
线形函数 g(, 0）也可理解为跃迁几率按频率的分布函数
I=n2h0A21()
V
e2
6 0c3
x
x 02x
电子的运动方程为
x 02 x
1
0
K m
2
mx
kx
e2
6 0c3
x
mx kx 02 x6e20c3 0
x x 02 x 0
e
2 2 0
6 0c3m
考虑阻尼，方程的解为
x t x0e 2tei0t
称为经典辐射阻尼系数
做振简动0E谐的0 (振偶z) 动级 的子0 (电，1子其x)和偶E带极, p正矩0 电为E的 原子0x0核E 组 x成E一个做简谐
2. 半经典理论：用经典电动力学描述电磁场， 用量子力学描述原子。
3. 量子理论：完全用量子理论处理电磁场和原 子问题。
4. 速率方程理论：从光子与物质原子的相互作 用出发，给出的量子理论的简化形式。
1）光和物质的相互作用
（一）原子的偶极跃迁 偶极距
P el
（1）E 0时电子分布，（2）加电场后电子云的分布
±
P0
+-
P0
（2）偶极子振子和自发辐射
简谐振子模型认为：电子被类似于弹性 力的库仑力束缚在平衡位置x=0，当电子 偏离平衡位置而具有位移x时，受到一个 库仑恢复力f=kx，电子的运动方程为
m&x& kx 0
其解是： x(t) x0ei0t
简谐振动频率
0
k
1/ 2
m
根据电动力学原理，它将以如下 的速率发射电磁波
m
eit
20 (0 ) ir0
一个原子的感应电矩
对于原子之间相互作用可以忽略的情况，单位体积中原 子电矩和（感应电极化强度）为：
n e2 E(z,t)
P(z,t) np(z,t)
m
eit
20 (0 ) ir0
又因为 Ppz(,zt,t)00xEE(z,t)
比较上两式，可得电极化强度系数：
第二章 激光与物质的相互作用
1）光和物质相互作用的经典理论 2）谱线加宽和线型函数 3）激光的速率方程 4）均匀加宽工作介质的增益函数 5）非均匀加宽工作介质的增益函数 6）激光器的振荡域值 7）激光的输出功率 8）单模线宽和频率牵引
几种处理激光问题的典型理论方法
1. 经典理论：用经典电动力学描述电磁场，将 原子核中的电子视为服从经典力学的振子
0
E0
r 2
1
i(v0 v)2
e e rt 2
i 2 (v0 v)t
|0
P(v)dv | EE* | dv
E02
E0
r 2
1
i(v0 v)2
A21()=A21(g(, 0) 总自发跃迁几率分配在频率处单位频带内的自发跃迁几率
根据B21与A21的关系可得：
B21
c3
8h 3
A21
c3
8h 3
A21( ) g( ,0 )
或
B2（1 ）
B21g( , 0
)
c3
8h 3
A21(
)
• 原子和准单色光场的相 互作用
g
• 原子和连续光辐射场的 相互作用
g
0
'
W21=B21g(, 0) W12=B12g(, 0)
0
W21=B21 0 W12=B12 0
（二）均匀加宽 （1）自然加宽，原子的自发辐射（偶极辐射）
自发辐射：
E
E0
e
r 2
t
ei
0t
对E(t)做傅立叶变换可 求得它的频谱：
E(v) E(t)ei2vt
0
E0
e e dt rt 2
i 2 (v0 v)t
v
相对介电常数
n
1
x
1
x 2
1
x 2
i
x 2
i
1 x , x
2
2
对于沿E ei(kzt ) 0
k
c
0
G
i
E0e c
e z it
0
E e e z c
it
c /
z
0
I
(z)
|
E(z,t)
|2
E02e
2 c
z
令： H
2
考虑到: I z Ez,t2 E02e2c z
d
dt
e2( d )2
dt
6 0c3
在单位时间辐射能量的损失， 可以看成是辐射对电子的反作 用力在单位时间里做的负功。 就此可以求出运动电荷所受辐 射阻尼力：
由于存在辐射阻尼：
考虑到阻尼力 远小于恢复力 因而位移X仍然 可以表示为
x t xoeiot
F
e2
6 0c3
d 2
dt 2
F
e2
6 0c3
2
1
ne2
16 2m
0
0
0
0
2 H
2
2
G
1 (v v0 )c G
vH
0
2）谱线加宽和线型函数
（一）线型函数 （1）爱因斯坦的自发辐射理论：
v0
E2
h
E1
单位体积物质内原子发出的自发辐射功率：
P
dn21 dt
hv0
n2 A21hv0
理想单色的，线宽 v 0
实际情况中 0 分布在 ~ +d范围内的功率为P()d
x ne2
1
m0 20 (0 ) ir0
ine2
m00r
1
1
i2(0 )
r
ne2
m00r
i 2(0 )
r
1
4(0
r2
)2
令 x x ix
x
ne2
m00r 2
2( 0 )r1
1
4(0
r
2
)
x
ne2
m00r 2
1
1
4( 0
r2
)2
物质的相对介电常数 (1 x) (1 x) ix
由 n c 可得
X&&
rx&
02
x
e m
E
(
z)eit
2 x0eit
ri x0eit
02 x0eit
e m
E
z
eit
x0
(
2 0
2)
ir
e m
E
z
e E(z)
x0
(02
m
2)
ir
对于近共振情况， 0 02 2 0 0
e E(z)
x0
m
2z0 (0 )
ir0
e2 E(z)
p(z,t) ex(z,t)