大学物理第9章(许瑞珍、贾谊明版)

等于将单位正电荷从电源负极经电源内 部移到电源正极时非静电力所作的功。 标量， 方向：负极经电源内部指向正极



第9章 电磁感应
1. 动生电动势

B

Ii

v
运动导体棒 相当于电源

电源电动势



Ek dl
第9章 电磁感应
例9－2 一通有电流I 的长直水平导线近旁有一斜向放置的 金属棒AC与之共面，金属棒以平行导线的速度 平动。 已知A、C与导线的距离分别为a、b ，求棒中的感应电动势。
v
解：动生电动势
I
b
vB
0
Байду номын сангаас
dl
a

AC
(v B) dl
vB
v B与dl 夹角
出现的感应电流，总是使
它自己所激发的磁场反抗
B
N
任何引发电磁感应的原因
（反抗相对运动、磁场变 化或线圈变形等）.
F
S
v
第9章 电磁感应
+ B
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现
+
+ +
+ + + + + + + +
+ + + + +
+ + +
+ Fm +
+ + +
Ii
+ v + +
磁通匝数（磁链）
NΦ
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
1 dΦ Ii R dt
t t2 t1
q
t2 t1
时间内，流过回路的电荷
1 Φ2 1 I i dt dΦ (Φ Φ2 ) 1 Φ 1 R R
第9章 电磁感应
dΦ 3）“－”的意义 i dt
A Ek dl q L
L
电动势: 描述电源把其他形式能量转化为电能的本领。
等于把单位正电荷通过电源内部沿闭合路 径绕行一周时非静电力所做的功。
第9章 电磁感应
A Ek dl q L
非静电力只存在于电源内部


(电源内部 )
Ek dl

v合
v
F ev B F ev B
F合 v合＝（F F ） v v ） （
F v F v
第9章 电磁感应
洛仑兹力合力做功的功率
F 合
的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 m 长 为 l 的可移动的细导体棒 MN ;矩形框还接有一个 电阻 R ,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时, 细导体棒以速度 v 0沿如图所示的矩形框运动,试求棒 的速率随时间变化的函数关系.
解 如图建立坐标 棒中 Blv 且由 M
例9－4 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B
Fm Ek v B e
第9章 电磁感应
非静电场强：
P
Fm Ek v B e
OP
B
F e
++
Fm
O
-
v

Ek dl
--

OP
感应电动势
导体或导体回路不动，磁场变化
第9章 电磁感应
☆电源电动势
+ + A B
维持恒定电流的条件： 导体A、B之间的电势差不变， 即两导体的电荷分布不变。 为了不改变两导体上的电荷分布， 需要到达B上的正电荷被送回A。
+ + +
正电荷由低电势向高电势运动需要非静电力完成。 电源：提供非静电力的装置。
Rl F
B
v
M
o
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v v0 e
( B 2l 2 mR ) t
第9章 电磁感应
计算动生电动势（两种方法）
（1）由电动势定义求
动
(v B ) dl
（经内电路）


d m （2）由法拉第定律求 dt
+
+
+ +
+ + + + + + + +
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热. 机械能 焦耳热
第9章 电磁感应
用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向
B
B
I
S
v
N
I
v
N
S
第9章 电磁感应
例9-1 在匀强磁场中, 置有面积为 S 的可绕
N

o' en B
B
成右手螺旋关系，则
B 的方向与回路绕行方向
0
d 0
N
i 0 与绕行方向相反
d 0
i 0 沿绕行方向
第9章 电磁感应
3
楞次定律
俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙 尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测 活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、 印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导 组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年 任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院 校物理学教授。
第9章 电磁感应
第9章 电磁感应
法拉第电磁 感应定律
感应电动 势的计算
磁场 能量
麦克斯韦的 两条假设
涡旋电场 位移电流
经典电磁理论 的基本方程
重点： 感应电动势的计算 难点： 感生电场，位移电流
第9章 电磁感应
§9.1
电磁感应及法拉第电磁感应定律
奥斯特实验：电 — 磁 对称性
1820年 ：
1821 — 1831年：法拉第实验：磁 — 电
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学家和 化学家.他创造性地提出场的思想，磁 场这一名称是法拉第最早引入的.他是 电磁理论的创始人之一，于1831年发现 电磁感应现象，后又相继发现电解定律， 物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振 面在磁场中的旋转.
第9章 电磁感应 法拉第是著名的自学成才的英国 科学家。生于贫苦铁匠家庭。仅上过 小学，13岁便在书店里当学徒。后来 受到化学家戴维的赏识，踏上科学研 究道路。主要从事电学、磁学、磁光 学、电化学方面的研究，并在这些领 域取得了一系列重大发现。在1831年 发现了电磁感应定律。这一划时代的 伟大发现，使人类掌握了电磁运动相 互转变以及机械能和电能相互转变的 方法，成为现代发电机、电动机、变 压器技术的基础。
第9章 电磁感应
动生电动势 求解主要步骤：

L
(v B) dl
2.在运动导体上取微元 dl ，判断此微元运
动速度与所在处磁场的夹角 积方向、 与 dl 的夹角
1.求解磁场分布
、二者的矢
3. 根据已判断好的夹角写出微元上的感应 电动 势 d vB sin dl cos ，然后积分
顺时针
r
第9章 电磁感应
如图，两电流均均为稳恒电流，而正方形线圈从此
位置开始沿着x轴正方向运动，其速度为v，求任意
时刻线圈中的感应电动势。
B ds
d
d
0
I
d
I
d

x
2 d vt
d vt
0 I 1 1 ( ) d dr 2 r d r
r
0 Id (2d vt ) 2 ln 2 (3d vt )( d vt )
楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律 是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效 应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量地比 较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立 了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。
第9章 电磁感应
楞次定律: 闭合的导线回路中所
(v B) dl
L
+ + + + + + + + + + B+ +
+ + +dl + + +
+ + P + + + + +
vBdl
0
o v + + +
lBdl
0
L
+ + + + + + +
1 2 BL 2
点 P 的电势高
第9章 电磁感应
F

v F


v合
v
P合 F v F v
evBv evBv
0
说明洛仑兹力合力做功为0。
F v : 非静电力驱动电流做的功 F v : 需要外力作用维持导体运动
充当非静电力的只是载流子所受总磁场力的一个分力.
第9章 电磁感应
外力做功的功率
Pext Fext v F v
又 F v F v ＝0
Pext Fext v F v
P I
感应电动势提供的电能是由外力做功所 消耗的机械能转换而来的。
ω o
i
R
第9章 电磁感应
例 如图，两电流均以 dI 的变化率增长，求线
圈中的感应电动势。
dt
B ds
I
d
0
I
d
d

2d
d
0 I 1 1 ( ) d dr 2 r d r
d
0 Id 4 ln 2 3
x
d 0 d dI 4 ln dt 2 dt 3
N N
棒所受安培力
B l v F IBl R 方向沿 ox轴反向
2 2
Rl F
B
I
M
v
o
x
第9章 电磁感应
棒的运动方程为
B l v F IBl R
2 2 2 2
方向沿 ox轴反向
N
则
dv B l v m dt R 2 2 v dv t B l v0 v 0 mR dt
l
Ek 分布在整个闭合电路
E k dl
第9章 电磁感应
动生电动势的非静 电力来源?
P
B
F e
++
洛伦兹力
Fm
O
-
v
Fm (e) v B
非静电场强：
--
C
A v
y
vBdl cos
b
0 I v (dy) a 2y 0 I b v ln A点电势高 2 a
例9－3 场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的 一端转动，求铜棒两端的感应电动势. 解:
一长为L的铜棒在磁感强度为B 的均匀磁
第9章 电磁感应

L
逆时针
d 0 dIv 5d 2 4dvt v 2t 2 dt 2 (3d vt )( 2d vt )( d vt )
第9章 电磁感应
§9.2 动生电动势和感生电动势
m
B dS
s
BcosdS
s
根据磁通量变化原因：
动生电动势 稳恒磁场中的导体运动 ,或者 回路面积变化、取向变化等 感生电动势
轴转动的N 匝线圈 .
若线圈以角速度

ω o
i
作匀速转动. 求线圈
中的感应电动势.
R
第9章 电磁感应
N NBS cost
d dt
N

o' en B
NBS sin t m sin t
可见,在匀强磁场中匀 速转动的线圈内的感应电 电流是时间的正弦函数.这 种电流称交流电.
第9章 电磁感应
F : 电荷 q 所受的非静电力
非静电场强 Ek : 单位正电荷所受的非静电力，即
F Ek q
方向：由负极经电源内部指向正极 对于确定的电源，其大小保持不变
第9章 电磁感应
正电荷 q 沿闭合路径绕行一周时，静电力和 非静电力所做的功之和为 A q( E Ek ) dl 恒定电场 L qE dl 0 qEk dl L
(v B) dl
方向：与 v B 同向
由O点指向P点
第9章 电磁感应
电源功率
P I
=非静电力做功的功率
思考： 洛仑兹力不对运动电荷做功 洛仑兹力充当非静电力
矛盾？
F 合
F

v F

Faraday
1791-1867
第9章 电磁感应
1. 电磁感应现象
第9章 电磁感应
2
法拉第电磁感应定律
当穿过闭合回路所围面积 的磁通量发生变时，回路 中会产生感应电动势，且 感应电动势正比于磁通量 对时间变化率的负值.
dΦ dt
第9章 电磁感应
1）闭合回路由N 匝密绕线圈组成
d dt