关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题

关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题

假设检验是根据样本所提供的信息检验假设是否成立的一种统计推断方法。在检验之前总体参数未知，先对总体参数提出一个假设的值，然后根据样本所提供的信息检验假设是否成立。

在假设检验中，如何根据已知条件选择检验统计量，并确定拒绝域和临界值，是非常重要的两个环节。学员在理解时容易出现混淆。

一、 根据已知条件选择检验统计量

这里要注意，样本均值x 的分布与根据样本均值及总体方差（或样本方差）构造的检验统计量的分布是两个不同的概念。根据抽样分布的理论，只要总体服从正态分布，那么，无论是大样本，还是小样本，其样本均值的分布均服从正态分布；如果总体的分布是非正态分布，在大样本情况下，其样本均值的分布仍服从正态分布，小样本的样本均值的分布则服从非正态分布。

但是，检验统计量的分布则不然。

（一） 对于小样本量

分两种情况：

1、在总体是正态分布的情况下，如果总体方差未知、小样本（n<30），检验统计量n

s x /0

μ-的分布服从t 分布；

2、在总体服从非正态分布、小样本的情况下，检验统计量的分布也服从t 分布。 由于一般情况下总体方差未知，需要用样本方差来代替，所以，一般准则是：小样本量时用t 检验。

（二） 对于大样本量

在大样本量（ 30≥n ）的情况下，检验统计量的分布与样本均值的分布相同，服从正态分布，这一点比较容易理解。所以，概括来说，大样本量时用Z 检验。

选择用t 检验还是Z 检验，直接关系到选择t 临界值还是Z 临界值。

二、 拒绝域和临界值的确定

应结合分布的图形来理解接受域、拒绝域以及临界值。

（一）对于双侧检验 一般在双侧检验时，使用正态分布对总体均值进行检验，拒绝域为：αZ Z >或2αZ Z -<（或αZ Z >）；使用t 分布进行检验，拒绝域为：2αt t >或αt t -<，（或

2αt t >）

；使用2χ分布进行检验时（对总体方差的检验），若检验的统计量222αχ>χ或2122αχχ-<时，拒绝原假设。注意，这里使用的是

2α，因为双侧检验中有两个拒绝域，各占2

α。只要满足其中一个拒绝域，即可拒绝原假设。

在双侧检验的情况下，拒绝域在接受域的两侧，或分布图形的两端。

（二）对于单侧检验

在进行单侧检验时，使用正态分布或t 分布对总体均值进行检验，拒绝域与备择假设“大于”或“小于”的方向相同。如，μ≥1.40 H 1：μ＜1.40，则拒绝域为Z 或t 值<临界值。这里只有一个拒绝域，所以不需要将α除以2。

特别要注意，如果计算得到的检验统计量的值为负，则要取临界值的负值来进行比较。因为从数轴上看，临界值的正值在另一侧，将它与为负数的检验统计量的值进行比较是没有意义的。即：只有在数轴的同一侧才能进行比较。

例如，在左侧备择假设情况下，如，μ≥1.40 H 1：μ＜1.40，假设t=-1.87，临界值应该为7291.1)19(-=-αt ，由于t=-1.87<7291.1)19(-=-αt ，则拒绝原假设。

在右侧备择假设的情况下，μ<1.40 H 1：μ>1.40，仍使用上述数据，由于t=-1.87<7291.1)19(-=-αt ，结论是接受原假设。

还应注意，在单侧检验中，即使检验统计量的值为负数，也不能取绝对值进行比较，因为绝对值意味着两个拒绝域，而单侧检验中只有一个拒绝域。

从图形上看，单侧检验的情况下，拒绝域在接受域的一侧，或图形的一端。如果是左侧备择假设，则拒绝域在接受域的左侧或图形的左端，此时，t 值小于临界值；如果是右侧备择假设，则拒绝域在接受域的右侧或图形的右侧。此时，t 值大于临界值。