1.4.1 有理数的乘法(第3课时)
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时有理数的乘法法则
11．如果 ab＝0，那么一定有( D )
A．a＝b＝0
B．a＝0
C．b＝0
D．a，b 中至少有一个为 0
12．如图，A，B 两点在数轴上表示的数分别为 a，b，下列式子 成立的是( C )
A．ab＞0 C．(b－1)(a＋1)＞0
B．a＋b＜0 D．(b－1)(a－1)＞0
13．已知|x|＝3，|y|＝2，且 xy＞0，则 x－y 的值等于( B )
23 解：原式＝－(3×2)
＝－1.
5 (5)(－6) ×(－16)．
11 解：原式＝－6×(－ 6 )
11 ＝6× 6 ＝11.
(6)|－4|×(－3)． 解：原式＝4×(－3) ＝－12.
知识点 2 倒数
1
1
7．(1)因为 3× 3 ＝1，所以 3 的倒数是 3
(－2)
1 ＝1，所以－2的倒数是 －2 ．
2．下列算式中，积为正数的是( B )
A．－2×5
B．－6×(－2)
C．0×(－1)
D．5×(－3)
3．(2021·陕西)计算：3×(－2)＝( D )
A．1
B．－1
C．6
D．－6
4．一个有理数和它的相反数之积( D )
A．一定为正数
B．一定为负数
C．一定为非负数
D．一定为非正数
5．a，b，c 在数轴上的位置如图所示，请用“>”“<”或“＝” 填空．
A．5 或－5
B．1 或－1
C．x|＝3，|y|＝2，且 x＋y＞0，则 xy＝ ±6 ．
14．如图，现有 5 张写着不同数字的卡片，若从中取出 2 张卡 片，使这 2 张卡片上的数字相乘所得的积最小，则这个最小值 为 －35 ．
第3课时 有理数的加减乘除混合运算
【跟踪训练2】 已知某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏路灯之间的距离为36米，为节约
用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏路灯之间的距离变为54米，则需要更换节
能灯 71 盏．
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巩
固
训
练
1．计算 3 3 3 的结果是（ B ）
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课
堂
小
结
有理数加减乘除混合运算的顺序：无括号，先算乘除，后算加减；有括号，先算括号里面 的．
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（3）（－48）÷ 8－（－25）×（－6）； 解：（1）2. 【点拨】 （2）－16. （3）－156.
（4）－25.
在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积的符号；③适时运用运算律；
④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序．
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A．－1
4
Hale Waihona Puke 1 3B.1C． 3
D.－3
1 1 1 2．计算 1 12 时，运用哪种运算律可避免通分（ D ） 2 3
A．加法交换律
B.加法结合律
C．乘法交换律
D.乘法分配律
1 8
3．计算 2.5 1.25 4
解：（1）原式=－1．
（2）5 2 3 2 11 ．
最新人教版初中七年级上册数学《有理数的乘法运算律》精品课件
(2)
9 10
1 15
30
解：
9 10
1 15
30
9 30 1 30=27 2
10
15
=25
随堂演练
1.计算
1000
1 5
5
10
的值为(
D
)
A.1000 B.1001 C.4999 D.5001
2.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是( C ) A.原式=99×(-55-44)=-9801 B.原式=99×(-55-44+1)=-9702 C.原式=99×(-55-44-1)=-9900 D.原式=99×(-55-44-99)=-19602
4.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3） ×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分 配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地： 2ab-5ab又等于什么呢？
解：-2a+3a=(-2+3)a;
2ab-5ab=(2-5)ab.
课堂小结
乘法交换律：ab __b_a__ 乘法结合律： (ab)c __a_(_bc_)__
知识点 有理数的乘法运算律
问题1 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的 发现．
(1) 5 (6)
30
(3) 3(4)(5)
60
(2) (6) 5
30
(4) 3(4)(5)
60
乘数交换位置
(1) 5 (6)
(2) (6) 5
30
30
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab ___b_a____
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
1.4 有理数的乘除法
4 5 解：(1)(－7)×－ × 3 14 5 4 ＝(－7)× ×－ 14 3 5 4 － － ＝ × 2 3
7 5 3 7 (2) － ＋ － ×36 9 6 4 18
am＋bm＋cm 解法二： 乘法的分配律是(a＋b＋c)m＝________________ ． 根
据乘法的分配律先做三个乘法，后做加减法．具体步骤如下： 1 1 1 12 12 12 原式＝ ×______＋ ×______－ ×______( 乘法分配律的应 4 6 2 用)
3＋2－6 ＝______________( 计算三个乘法)
1.4 有理数的乘除法
3．分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积________ 相加 ，即a(b＋c)
ab＋ac ． ＝__________
[点拨] 分配律是乘法对加法的分配律，加数的个数可以不限 于两个．一个数除以多个数的和不能用分配律．
1.4 有理数的乘除法
2 2 1 5 (2)(－13)× －0.34× ＋ ×(－13)－ ×0.34. 3 7 3 7
[解析] (1)直接计算比较麻烦，观察发现三个乘积式中都有 2 － 这个因数，因此可反用乘法分配律简化计算．(2)观察式 3 子可发现第一、三个乘积式中都有－13 这个因数，第二、四 个乘积式中都有 0.34 这个因数， 所以可分别反用乘法分配律 简化计算．
1.4 有理数的乘除法
2 解：(1)原式＝－ ×(15－16－20) 3 2 ＝－ ×(－21)＝14. 3 2 1 2 5 (2)原式＝(－13)× ＋ ×(－13)－0.34× － ×0.34 3 3 7 7 2 1 2 5 ＝(－13)×( ＋ )－0.34×( ＋ ) 3 3 7 7 ＝－13－0.34 ＝－13.34.
人教版七年级数学上册课件第3课时 有理数的乘法运算律
预习反 馈
2.计算：（-3） 5 ( 9) ( 1 ) (8) (1)
65
4
解：-9
3.计算：
（1）（- 3） (8 4 14);
4
3 15
（2）19 18 (15). 19
解：(1)-4 3 ,（2）-299 4 .
10
19
名校讲 坛
例1 在算式每一步后面填上这一步应用的运算律： [(8×4)×125－5]×25 ＝[(4×8)×125－5]×25(乘法交换律) ＝[4×(8×125)－5]×25(乘法结合律) ＝4 000×25－5×25(乘法分配律) ＝99 875.
D（. 16 2 2） 3 7 16
(3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．
解：(1) 10.(2) 19 .(3)250. 21
课堂小 结
1．有理数乘法交换律． 2．有理数乘法结合律． 3．有理数乘法分配律．
A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99)
C．3.96×(－100＋1)
D．3.96×(－90－9)
3．对于算式2 018×(－8)＋(－2 018)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是( C )
A．2 018×(－8－18)
B．－2 018×(－8－18)
C．2 018×(－8＋18)
D．－2 018×(－8＋18)
巩固训 练
4.计算13 5 3 ,最简便的方法是（ D ） 7 16
A（. 13+ 5） 3 B（. 14- 2） 3
7 16
7 16
C（. 10+3 5） 3 7 16
5．计算：
(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；
人教版七年级数学上册《有理数的乘法》课件第三课时
（－6）×5＝ －30
5×（－6）＝（－6）×5 一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab=__b_a___
［3×（－4）］×（－5）＝ 60 3×［（－4）×（－5）］＝ 60 ［3×（－4）］×（－5）＝3×［（－4）×（－5）］积相等
乘法结合律： （ab）c=_a_（___b_c ）
计算 5×［3+（－7）］＝5×（－4）＝ －20
5×3+5×（－7）＝ 15－35＝ －20
即 5×［3+（－7）］＝ 5×3+5×（－7）
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加。
分配律：a（b+c）=_a__b_+__a_c_
计算：
（－85）×（－25）×（－4） ＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100＝－8500
71511 8 7 ＝7158 8 7
＝877815
＝ 11＝ 515
9 1 30 10 15 ＝930130 10 15
＝ 27 2＝ 25
本节课你有哪些收获？
1 多个有理数相乘的符号的确定方法
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做 加法运算
解法2用了分配律。 解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和。
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
正确解法：
_____ ______ _____ ______ 原式＝(－24)×
1 3
＋(－24)×(－
2 乘法运算律在有理数乘法中的应用
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第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一) —— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
第2课时 移项 第3课时 建立一元一次方程 模型
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第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二) —— 去括号与去分母
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第一章 有理数
1.5.1 乘方 第1课时 有理数的乘方法则 第2课时 有理数的混合运算
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第二章 整式的加减
2.1 整式 第1课时 用字母表示数 第2课时 单项式 第3课时 多项式
第1课时 去括号 第2课时 去分母
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第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题与工 程问题 第2课时 销售中的盈亏与球 赛积分表问题 第3课时 电话计费问题
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第一章 有理数
1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方
有理数的乘除法练习题
1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( )A.－1B.－5C.－6D.1 2.下列运算中错误的是( )A.(＋3)×(＋4)＝12B.－13×(－6)＝－2C.(－5)×0＝0D.(－2)×(－4)＝83.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 .4.填表(想法则，写结果)：5.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－213.第2课时 多个有理数相乘1.下列计算结果是负数的是( )A.(－3)×4×(－5)B.(－3)×4×0C.(－3)×4×(－5)×(－1)D.3×(－4)×(－5) 2.计算－3×2×27的结果是( )A.127B.－127C.27D.－273.某件商品原价100元，先涨价20%，然后降价20%出售，则现在的价格是 元.4.计算：(1)(－2)×7×(－4)×(－2.5)；(2)23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－97×(－24)×⎝⎛⎭⎪⎪⎫＋134；(3) (－4)×499.7×57×0×(－1)；(4)(4)(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－79×(－0.8).第3课时 有理数乘法的运算律1.简便计算2.25×(－7)×4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－37时，应运用的运算律是( )A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律和结合律D.乘法分配律 2.计算(－4)×37×0.25的结果是( )A.－37B.37C.73D.－733.下列计算正确的是( )A.－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80B.－9×(－5)×(－4)×0＝－180C.(－12)×⎝⎛⎭⎪⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D.－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝124.计算(－2)×⎝⎛⎭⎪⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( )A.(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12B.(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12 C.2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12 D.(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12 5.填空：(1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－45×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－45×()(利用乘法结合律)＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14＋18＋12×(－16) ＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则1.C2.B3.(1)16(2)－24.－48－48－80－80＋3636＋1601605.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0.(3)原式＝－125.(4)原式＝356.第2课时多个有理数相乘1.C2.B3.964.解：(1)原式＝－(2×7×4×2.5)＝－140.(2)原式＝23×97×24×74＝36.(3)原式＝0.(4)原式＝73×⎝⎛⎭⎪⎫－45＝－2815.第3课时有理数乘法的运算律1.C 2.A 3.A 4.A5.(1)－621－45－621－10－68－48(2)(－16)(－16)(－16)－4－2－8－14。
有理数的乘法 完整版 优秀公开课
1.4.1有理数乘法随堂检测1、 填空：（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)32()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)31(2、填空：（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2）522-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
3、计算：（1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-； （2）(-6)×5×72)67(⨯-； （3）（-4）×7×（-1）×（）；（4）41)23(158)245(⨯-⨯⨯- 4、一个有理数与其相反数的积（ ）A 、符号必定为正B 、符号必定为负C 、一定不大于零D 、一定不小于零5、下列说法错误的是（ ）A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两个数的积为1C 、互为倒数的两个数同号D 、1和-1互为负倒数典例分析 计算)542()413(-⨯- 分析：在运算过程中常出现以下两种错误：①确定积得符号时，常常与加法法则中的和的符号规律相互混淆，错误地写成1091)514()413()542()413(-=-⨯-=-⨯-；②把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成516)5441()2()3()542()413(-=⨯⨯-⨯-=-⨯-。
为了避免类似的错误，需先把假分数化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。
解：1091514413)514()413()542()413(=⨯=-⨯-=-⨯- 课下作业拓展提高1、32-的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＞0C 、a,b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大3、计算：（1）)5(252449-⨯； （2）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；（3）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-； （4）)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯--。
福元中学有理数的乘法课件
情景
如图，一只蜗牛正沿直线l爬行 爬行， 如图，一只蜗牛正沿直线 爬行，它现在的位置恰好 上的点O. 在l上的点 上的点
O 1、如果一只蜗牛一直以每分钟 、如果一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后 的速度向 爬行， 分钟 它在什么位置？ 它在什么位置？ 2、如果一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后 、如果一只蜗牛一直以每分钟 的速度向 爬行， 分钟 它在什么位置？ 它在什么位置？ 3、如果一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前 、如果一只蜗牛一直以每分钟 的速度向 爬行， 分钟 它在什么位置？ 它在什么位置？ 4、如果一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前 、如果一只蜗牛一直以每分钟 的速度向 爬行， 分钟 它在什么位置？ 它在什么位置？
在l上点 左边 上点O左边 上点 左边6cm处 处
3、如果一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前 、如果一只蜗牛一直以每分钟 的速度向 爬行， 分钟 它在什么位置？ 它在什么位置？
在l上点 左边 上点O左边 上点 左边6cm处 处 4、如果一只蜗牛一直以每分钟 、如果一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前 的速度向 爬行， 分钟 它在什么位置？ 它在什么位置？ 在l上点 右边 上点O右边 上点 右边6cm处 处
观察思考 正数乘正数积为 正 数 负数乘正数积为 负 数 正数乘负数积为 负 数 负数乘负数积为 正 数 乘积的绝对值等于各 乘数绝对值的 乘积 。
2×3=6 × 2×(–3)= – 6 ×
(–2)×3= – 6 × (–2)×(–3)=6 ×
由上述所列 你能看出两 各式 , 你能看出两 有理数相乘与它 们的积之间的规 律吗?
怎样用数学语言来表示它的位置呢？
《1.4.1有理数的乘法》教学设计(第三课时)
1.4.1 有理数的乘法（第三课时）教学目标:1．知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便．2．过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．3．情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．教学重点、难点:重点：熟练运用运算律进行计算．难点：灵活运用运算律．教学方法：复习发现法学习方法：复习发现法教学准备：常规教具课时安排：1课时教学过程：（一）复习1．有理数乘法法则2．计算：（1）（+18）+（－32）+（－16）+（+26）（2）（－0.25）×（－74）×4×（－7）（3）[(−2)×(−6)]×5 （4）(−2)×[(−6)×5]（5）−9×(−11)+12×(−9) （6）(−9)×[(−11)+12]说明：（1）通过（3）（4）有理数的乘法仍满足结合律（2）通过（5）（6）有理数的乘法仍满足分配律（3）通过举例，如：（-3）×2=-6和2×（-3）=-6，得有理数的乘法仍满足交换律（二）新课1.例3 计算:（1）111()12462+-⨯（课本33页例4，用两种方法） （2）-34×（8-43-1415）（练） 2.练习：课本33页练习3．计算：（1）（－6）×（＋8）－（－5）×（－9） （2）12×()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3122311 （3）32(5)()()53---⨯- （4）321()(1)(1)233-⨯+⨯- （5）3(0.5)(1)(4)16-⨯-⨯⨯- （三）本课小结通过本课学习你有什么收获？（四）作业布置1．计算 （1）（－73）×（－54）×（－127） (2)（－8）×4×（－21）×（－0.75）(3)（74－181+143）×56 (4)（65―43―97）×36(5)434-+61+(－32)―25 (6) (－20)－(+5)－(－5)－(－12)（五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（三）知识点 例2（六）教学反思。
2020最新最新七年级数学第一学期 第1章1.4.1 有理数的乘法 第3课时 有理数的乘法运算律备课素材
1.4 有理数的乘除法1．4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法运算律情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入回答下列问题．问题1：计算4×8×125×25；问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流；问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，在计算有理数乘法时它们还适用吗？马上来试一试吧！[说明与建议] 说明：利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了利用乘法运算律可使运算简便，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由两名学生口答完成．对于问题3，学生能说出乘法交换律、结合律分配律．现在同学们已经学习了有理数的乘法运算，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗？这就是我们这节课要探究的问题．归纳导入 回答下列问题：(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？(4)通过对积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否仍适用呢？[说明与建议] 说明：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能的同时，通过比较结果，猜想并归纳得到乘法交换律、结合律，分配律在有理数范围内仍可使用的结论．建议：学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，有针对性地巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出积极正面的评价．同时教师应引导学生通过计算，发现结果分别相等．此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×◇＝□×(○×◇)，□×(○＋◇)＝□×○＋□×◇，这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内仍适用．在活动中让学生分组讨论，思考，交流后回答问题．教材母题——教材第33页例4用两种方法计算⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋16－12×12. 【模型建立】利用乘法的交换律，结合律和分配律可以进行简便计算，在交换加数的位置时应连同它前面的符号一起交换，尤其是使用分配律时，如果是负数要用括号括起来．【变式变形】1．计算(－6)×0.75×(－56)×(－113)的结果是(B )A ．－7B ．－5C ．5D ．62．－45×(10－114＋0.05)＝－8＋1－0.04，本题运用了(D )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．分配律3．[台湾中考] 算式743×369－741×370之值为何？(A ) A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．34．计算(－36)×19的结果是__－684__．5．计算：88×127＋172×88－88×299＝__0__． 6．计算：(1)(－4)×13×(－25)×(－6)；(2)(310－12＋15－0.1)×(－10)．解：(1)(－4)×13×(－25)×(－6)＝－(4×25)×(13×6)＝－100×2＝－200.(2)(310－12＋15－0.1)×(－10)＝310×(－10)－12×(－10)＋15×(－10)－0.1×(－10)＝(－3)－(－5)＋(－2)－(－1)＝－3＋5－2＋1＝1.[命题角度1] 有理数乘法运算律的应用选择有理数的乘法运算律的三个原则：1.有互为倒数或积为整数的两个因数，运用交换律和结合律使它们先乘；2.括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，利用分配律计算；3.有带分数时，可以把带分数化成假分数，也可以把带分数拆成一个整数和真分数的和的形式．注意：(1)在交换因数的位置时，要连同该数的符号一起交换；(2)利用分配律时，不要漏乘，不要弄错符号．例 运用乘法运算律计算：(1)(－1112)×(－3)×(－4)×(－1111)×(－25)×5；(2)(23＋34－78)×(－24)．解：(1)(－1112)×(－3)×(－4)×(－1111)×(－25)×5＝[(－1112)×(－1211)]×[(－4)×(－25)]×(－3)×5＝1×100×(－3)×5＝－1500.(2)(23＋34－78)×(－24)＝23×(－24)＋34×(－24)＋(－78)×(－24) ＝－16－18＋21 ＝－13.[命题角度2] 有理数乘法运算律的灵活运用在运算律的选择过程中不可死记硬背，要根据试题的特点灵活选用运算律．例 计算(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－75×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×47.解法1：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－75×47 ＝(＋1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝－45.解法2：原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫3×75×13×47＝－45.[命题角度3] 逆用分配律逆用分配律就是运用ab ＋ac ＝a(b ＋c)进行计算，而应用ab ＋ac ＝a(b ＋c)计算时，一般是先算容易计算的b ＋c ，再把和与a 相乘．这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是解决问题的关键．例 计算：0.7×1959＋234×(－14)＋710×49－3.25×14.解：原式＝0.7×(1959＋49)－14×(234＋3.25)＝0.7×20－14×6＝14－84＝－70.P32练习1．口算：(1)(－2)×3×4×(－1)； (2)(－5)×(－3)×4×(－2)； (3)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)； (4)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)．[答案] (1)24；(2)－120；(3)16；(4)81. 2．计算：(1)(－5)×8×(－7)×(－0.25)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×815×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (3)(－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－54×815×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×0×(－1)． [答案] (1)－70；(2)227；(3)0.P33练习 计算：(1)(－85)×(－25)×(－4)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫910－115×30； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－78×15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－117； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－65×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－65×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋173.[答案] (1)－8500；(2)25；(3)15；(4)－6.[当堂检测]1. 下面没有运用乘法结合律的题目是（ ）A ．2×（﹣5×23）=2×（﹣5）×23B ．（﹣4）×35×（﹣25）=[（﹣4）×（﹣25）]×35C ．﹣56×125=﹣7×（8×125）D ．57×99=57×（100-1） 2. 算式（312161-- ）×24的值为（ A ） A ．－16 B ．1 C ．24 D ．－24 3. 把下列等式所用的运算律填在题后的括号内：（1）（﹣8）×1.25=1.25×（﹣8）；（ ）（2）（﹣2.5）×17×4=（﹣2.5）×4×17；（ ） （3） 7×25×（﹣4）=7×[25×（﹣4）]．（ ） 4.计算：- 42019×20 = [( )+ ( )] ×20 = ( ) + ( )= ( )5. 计算：（1）8×53×（85- 43- 0.5）； （2）(-232)×(- 4. 5)×(65-43-32)（3）-54×1.4 - 3.2×54+52×（-54）．参考答案： 1. D 2. A.3. （1）乘法交换律 （2）乘法交换律 （3）乘法结合律4. – 5201- 100 +1 - 99 5. （1）– 3（2） - 7 （3）-4有理数乘法技巧在进行有理数乘法运算时，要注意根据题目的特点，灵活选取合理的方法，避开繁杂的运算，做到既快速又准确，这样才能算作真正地掌握了有理数的运算.下面就乘法运算律的合理运用举例说明.一.在乘法运算中合理地运用乘法交换律和结合律. 典例1 计算：32×（－8.5）×(－25).研析 把32化为4×8，再把4与25结合相乘.原式=（8×8.5）×（4×25）=68×100=6 800 归纳·整理 运用乘法交换律的目的是为了乘法结合律的应用，而运用乘法结合律的目的则是为了计算的简便，乘法运算中能够简便计算的两数常见的是互为倒数或积为整百、整千的两数.本题中从因数25想到了4，因此，把32化为“4×8”为乘法结合律的运用创造条件. 二.在加法与乘法混合运算中，合理地运用乘法分配律. 典例2 计算：251616322575⨯ 研析 直接化为假分数约分显然计算量较大，把整数与分数分离后再运用乘法分配律可以简化运算.原式=2516)322575(16)322575()251616()322575(⨯++⨯+=+⨯+ =21482251200251632252516751632251675+++=⨯+⨯+⨯+⨯=1261技巧点拨：按常规解法，本题要把带分数化为假分数，但这样做显然是太繁杂了，注意到第一个因数的整数部分75与分数部分的分子都是25的倍数，而第二个因数的分母是25，因此，把整数部分和分数部分进行分离，然后运用乘法分配律可以巧妙地将它们约分. 三.合理地逆用乘法分配律 典例3 计算：1425.394107)14(43295197.0⨯-⨯+-⨯+⨯ 研析 注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可分别提取 原式=708414614207.0)25.3432(14)949519(7.0-=-=⨯-⨯=+-+⨯ 方法探究 逆用乘法分配律ac ab c b a +=+)(就是指运用)(c b a ac ab +=+进行计算，而应用)(c b a ac ab +=+计算时，一般是先算容易计算的c b +，再把和与a 相乘.这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是问题解决的关键.。
有理数的乘法第3课时
乘法交换律：ab=ba
注意：a×b也可以写成a•b或ab。 当用字母表示乘数时， “×”号可以写为“•”或省略。
二、自主学习
第二组： ①(2×3)×5与2×(3×5) ②[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5] ③
1 7 4 2 3
与
1 7 4 2 3
结合 由上面的式子我们发现有理数的乘法也能运用乘法_____律。
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，戒者先把后两个数相乘， 积相等。 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
二、自主学习
第三组： ①2×(3+4)与2×3+2×4 ② 2 3 2 与 2 3 2 2
三、合作探究
计算 ① 5×(-6)-(-6)×5
② ( 4 ) ( 6 ) 1 交换律
=8
乘法结合律
乘法结合律 乘法分配律 =0 乘法分配律的反用
=-2
④ 15 1 2 =-1 3 5 ⑤ (-9)×(-48)+(-9)×48 ⑥ 66.14×(-2)-4×66.93
归纳：
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，戒者先把后两个数相乘， 积相等。 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 相乘，再把积相加。 分配律：a(b+c)=ab+ac
4 4 ③ 5 7 与 5 7 5 5 5
分配 由上面的式子我们发现有理数的乘法也能运用乘法_______律。
1.4.1 有理数的乘法——有理数的乘法法则
2 (中考· 温州)计算：(－2)×3的结果是( A )
A．－6
C．1
B．－1
D． 6
知1－练
河北)计算：3－2×(－1)＝( A ) 3 (中考· A．5 4 计算： B．1 C．－1 D．6
1 6 9； 2 4 6； 3 6 1；
2 9 1 1 4 6 0； 5 ； 6 . 3 4 3 4 3 1 1 54； 2 24； 3 6； 4 0； 5 ； 6 . 2 12
知1－讲
总 结
本题是一道数形结合题，先确定A、B两点表示
的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的
符号由两数的符号确定；两数的和的符号既要看两 数的符号，又要看它们的绝对值的大小．本题体现 了数形结合思想．
知1－练
天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( A ) 1 (中考· A．6 C．1 B．－6 D．－1
(3)0没有倒数；倒数等于本身的数有两个：±1.
知2－讲
例5
已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负 数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．
解： 因为a的倒数是它本身，所以a＝±1. 因为b是－10的相反数，所以b＝10.
因为负数c的绝对值是8，所以c＝－8.
所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8) ＝4－10＋(－24) ＝－30. 或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋3×(－8) ＝－4－10＋(－24) ＝－38.
第一章
有理数
1.4
有理数的乘除法
第 1 课时
有理数的乘法——有 理数的乘法法则
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
有理数的乘法 倒数
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1.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac
2.注意点(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分
配律要涉及两种运算。
(2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有
时也可以简化计算。
(3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、
2.60 (1 1 1 1 ) 234
3. 3 （8 11 0.16).
4
3
４.(-11)×(- 2 )+(-11)×(+2 1)+(-11)×(- 3)．
5
5
5
想一想
Hale Waihona Puke 计 算 ： （ 24）（1 3 1 5） 3468
解 ： 原 式 24 1 24 ?3 ?24 1 24 5?
4
9
12 ( 3) 12( 4)
4
9
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘， 等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
a(b+c+d)=ab+ac+ad
练 习1
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
乘法交换律：a×b=b×a
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
加法交换律：a+b＝b+a
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成:
a×b+a×c=a×（b+c），
利用它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意
有理数。
例１：计算：
1.(-8)×(-12)×(-0.125)×(- 1 )×(-0.1) 3
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的 几个数相乘
计算： (1 1 1) 12 462
乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c) = ab+ac
5×[3+（-7）]
5×3+5×（-7）
12 [( 3) ( 4)]
b、c可以表示任意有理数。
(4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以
简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，
而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简
便、迅速、准确解答习题.
小结：
3 __4 __ 6
_8_
8 18 4 15
41 4
37
这题有错吗？ 错在哪里？
正确解法： (24) ( 1 3 1 5 ) 3468
(__24_)__13 (_2_4_) _(__43) (__24_)__16_ (2_4_) _(__85)
8 18 4 15
12 33
特别提醒：
21
1.不要漏掉符号，
2.不要漏乘。
练 习2
1.（－85）×（－25）×（－4）
2.
7 8
1
5
11 7
3.（-14 13 ）×4 14
4.( 1) (5 1) 0.25 (3.5) ( 1) 2
4
2
4
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个 数相乘，积不变. (ab)c=a(bc).
3、（-6）×[ －23 +（- －12）]=（-6）× －23 +（-6）×（- －12）
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
4、[29×（- －56 ）] ×（-12）=29 ×[（- －56 ） ×（-12）]
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
1.4.1
有 理 数 的 乘 法 （ ３ ）
你会计算吗？
（+1.25）×（-4 1 ）×（-8）； 20
（-3 1 ）×（+246）×（- 3 ）×（- 1 ）；
3
10
41
乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积
不变.
ab=ba
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变. (ab)c=a(bc).