高中数学立体几何测试题(10套)

立几面测试001

一、选择题

1、以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）

①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b

③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b

其中正确命题的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

2、已知m，n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，则l（）

（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交

3、已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是（）

A、b∥α

B、b与α相交

C、b⊂α

D、b∥α或b与α相交

4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可能5、直线a∥平面α，点A∈α，则过点A且平行于直线a的直线（）

（A）只有一条，但不一定在平面α内（B）只有一条，且在平面α内

（C）有无数条，但都不在平面α内（D）有无数条，且都在平面α内6、直线a，b异面直线，a和平面α平行，则b和平面α的位置关系是（）

（A）b⊂α（B）b∥α（C）b与α相交（D）以上都有可能

7、梯形ABCD中AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α

内的直线的位置关系只能是（）

（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交8、下列命题中，真命题的个数是（）

①a∥b，a，b异面，则b、c异面②a，b共面，b、c异面，则a、c异面③a，

b异面，a、c共面，则b、c异面④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交

A、0个

B、1个

C、2个

D、4个

二、判断下列命题的真假

9、过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行（）

10、若直线l⊄α，则l不可能与平面α内无数条直线都相交（）

11、若直线l与平面α不平行，则l与α内任何一条直线都不平行（）

12、过两异面直线a，b外一点，可作一个平面与

a，b都平行（）

三、填空题

13、ABCD-A1B1C1D1是正方体，过A、C、B1三点的

平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位

置关系是。

14、已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意

一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平

行的是。

三、解答题

15、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F

分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC

C

B1

A1

C1

D1

A B

D

P

D

B

A

C

16、、在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点

求证：EF ∥平面BB 1D 1D

17、 已知异面直线a ，b 的公垂线段AB 的中点为O ，平面α满足a ∥α，b ∥α，

且O ∈α，M 、N 是a ，b 上的任意两点，MN ∩α＝P ，求证：P 是MN 的中点

C

B 1

A 1

C 1

D 1

A

B

D

立几面测试001

参考答案

一、1- 8 ACDDBDBA

二、9、×10、×11、×12、×

三、13、平行14、DC、D1C1、A1B1

四、15、证明：设PC的中点为G，连接EG、FG

∵ F为PD中点∴ GF∥CD 且GF=1

2

CD

∵ AB∥CD AB=CD E为AB中点

∴ GF∥AE GF=AE 四边形AEGF为平行四边形∴ EG∥AF ∴ AF⊄平面PEC EG⊂平面PEC ∴AF∥平面PEC

16、证明：连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DC OE=1

2

DC

∵ DC∥D1C1 DC=D1C1 F为D1C1的中点

∴ OE∥D1F OE=D1F 四边形D1FEO为平行四边形

∴ EF∥D1O ∴ EF⊄平面BB1D1D EG⊂平面BB1D1D

∴EF∥平面BB1D1D

17、证明：连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ

∵ A∉b ∴ A、b可确定平面β

∴α∩β=OQ 由b∥α得BN∥OQ

∵ O为AB的中点∴ Q为AN的中点

同理 PQ∥AM 故 P为MN的中点

A

B

C

D

A`

B`

C`

D`

E

F 立几面测试002

一、选择题(每小题5分，共40分)

1、点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为( )

A 、P ∈a ，a ⊂α

B 、P ⊂a ，a ⊂α

C 、P ⊂a ，a ∈α

D 、P ∈a ，a ∈α 2、直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l ∥α的是( ) A 、l 与α内的一条直线不相交 B 、l 与α内的两条直线不相交 C 、l 与α内的无数条直线不相交 D 、l 与α内的任意一条直线不相交 3、空间四点A 、B 、C 、D 共面，但不共线，则下面结论成立的是( ) A 、四点中必有三点共线 B 、四点中必有三点不共线 C 、直线AB 与CD 必相交

D 、AB ∥CD 或BC ∥DA

4、已知正方形ABCD 中，S 是所在平面外一点，连接SA ，SB ，SC ，SD ，AC ，BD ，在所有的10条直线中，其中异面直线共有( ) A 、8对 B 、10对

C 、12对

D 、16对

5、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( ) A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α B 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α D 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α

6、在四面体ABCD 中，AB=BC=CD=DA=AC=BD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则EF 与AC 所成角为( ) A 、90°B 、60°C 、45°D 、30°

7、在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C 的余弦值为( ) A 、

63 B 、62 C 、36 D 、4

6 8、A,B,C,D 四点不共面，且A,B,C,D 到平面α的距离相等，则这样的平面有( ) A 、1个 B 、4个 C 、7个 D 、无数个 二、填空题(每小题5分，共15分)

9、在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是AB ，AD 的中点，F ，G 为CB ，CD 上的点，且CF ∶CB=CG ∶CD=2∶3，若BD=6cm ，梯形EFGH 的面积 28cm 2

，则EH 与FG 间的距离为 。

10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a ，β∩γ=b ，则a 与b 的位置关系为 。

11、a ,b 为异面直线，且a ,b 所成角为40°，直线c 与a ,b 均异面，且所成角均为θ，若这样的c 共有四条，则θ的范围为 。 三、解答题(共45分，14、14、17)

12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E ，F 分别是A`B`，B`C`的中点。 求证：EF ∥面AD`C 。

13、已知PA ⊥正方形ABCD ，PA=AB=2，M ，N 为BC ，CD 中点， ⑴求C 到面PAM 的距离，⑵求BD 到面PMN 的距离。

A

B

C

D

P M

N O F

H