圆与圆的位置关系

O
1
O2 B
∴ O2点在AB的垂直平分线上
∴ O O 是AB的垂直平分线
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例题选讲
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过
两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．
动画演示
B D O1 O2 C A
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于
点T，⊙O1的弦TA，TB分别交 ⊙O2于C，D，连结AB，CD。 求证：AB∥CD
适的媒介？若不能，该怎么办？ 答：添辅助线。 的启发？
T
问：已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得到怎样
答：过切点T作两圆的公共切线。
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小结
1、圆和圆的五种位置关系。 2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判 定定理。 3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切 点。可用来证明三点共线。 4、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。可用 来证明两线垂直或线段相等。 5、两种常用的添辅助线方法： 两圆相交添两圆的公共弦
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教学重点、难点
重点
1、两圆相交、相切的概念
2、两圆相切的性质和判定、相交性质的应用。
难点
例2的辅助线添加。
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教学过程

复习提问 知识导入 例题选讲 课堂练习 小结
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直线和圆的位置关系
d
C
d
E
C
复习提问
d F
C
l
直线 l与⊙A 相交 d ＜r 两个公共点 直线 l是⊙A的 割线
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两圆相切添两圆的公共切线
∴∠BAT=∠DCT
P
T
∴ AB∥CD
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分析
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，
TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD 问：要证AB∥CD，只要哪些角相等？
B D O1 O2 C A
答：∠BAT=∠DCT 。 问：要证∠BAT=∠DCT ，能从图中找到合
圆和圆的位置关系
● 教学目的
● 教学重点、难点
● 教学过程
退出
教学目的

使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。 使学生掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半 径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。 使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定。
使学生掌握相交两圆的性质定理。
使学生初步会应用相交两圆的性质定理。
分析
动画演示
证明过程
T
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证明过程
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，
TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。 求证：AB∥CD
D B A
证明：过点T作⊙O1的切线PT，则
O1 O2
C
PT也是⊙O2的切线，即∠BTP既是 ⊙O1的弦切角，也是⊙O2的弦切角，
∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,
直线 l与⊙A 相切 d ＝r 唯一公共 点 直线 l是⊙A的 切线 点C是切点
直线 l与⊙A 相离 d ＞r 没有公共点
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知识导入
圆和圆的五种位置关系
设两圆的半径为Ｒ和ຫໍສະໝຸດ Baidu，圆心距为ｄ
定理1
相交两圆的性质定理
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圆和圆的五种位置关系
外离
外切
相交
O1O2>R+r
O1O2=R+r
R-r<O1O2<R+r
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
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O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
相交两圆的性质定理
相交两圆的连心线垂直平分公共弦
已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A、O1B、O2A、 O2B
A
∵ O1A=O1B ∴ O1点在AB的垂直平分线上 ∵ O2A=O2B