中学数学立体几何角度大小比较问题(浙江高考热点)

立体几何角度大小比较问题（浙江高考热点）

1.已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（）

A. B. C. D.

2.(2015·浙江,8)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD,所成二面角A′CDB的平面角为α,则( )

A.∠A′DB≤α

B.∠A′DB≥α

C.∠A′CB≤α

D.∠A′CB≥α

3．【2018年浙江卷】

已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB −C的平面角为θ3，则

A. θ1≤θ2≤θ3

B. θ3≤θ2≤θ1

C. θ1≤θ3≤θ2

D. θ2≤θ3≤θ1

4.【2018届浙江省镇海中学高三上学期期末】直线a与平面α所成角的为30o，直线b在平面α内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为φ，则( )

A. 0º<φ≤30º

B. 0º<φ≤90º

C. 30º≤φ≤90º

D. 30º≤φ≤180º5．如图，四边形ABCD是矩形，沿直线BD将△ABD翻折成△A′BD，异面直线CD 与A′B所成的角为α，则( )

A．α<∠A′CD B．α>∠A′CD C．α<∠A′CA D．α>∠A′CA

6. 已知得内角

所对的边分别为

，且，点在

所在平面上的投影

恰好是的重心，设平面与底面所成的锐二面角分别为，则

A.

B.

C.

D.

7. 已知三棱锥 S －ABC 的底面 ABC 为正三角形， SA ＜SB ＜SC ，平面 SBC ， SCA ， SAB 与平面 ABC 所成的锐二面角分别为 α1， α2， α3，则（ ）

A. α1＜α2

B. α1＞α2

C. α2＜α3

D. α2＞α3

8. 在三棱锥中，

平面

，，

分别是

的中点，

，

且.设

与所成角为，

与平面

所成角为，二面角

为，则（ ）

A.

B. C.

D.

9. 如图，正四面体A BCD -， P 是棱CD 上的动点，设CP tCD =（()01t ∈，），分别记AP 与BC ， BD 所成角为α， β，则（ ）

A. αβ≥

B. αβ≤

C. 当102t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时， αβ≥

D. 当102t ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

，时，

αβ≤

10，已知两个平面βα,和三条直线b a m ,,，若m =βα ，α⊂a 且m a ⊥，β⊂b ，设α和

β所成的一个二面角的大小为1θ，直线a 和平面β所成的角的大小为2θ，直线b a ,所成的

角的大小为3θ，则

A ．321θθθ≥=

B ．213θθθ=≥

C ．31θθ≥，32θθ≥

D ．21θθ≥，23θθ≥

11.已知在矩形ABCD 中，AD =

，沿直线BD 将ABD ∆ 折成'A BD ∆，使得点'

A 在平面BCD 上的射影在BCD ∆内（不含边界），设二面角'A BD C --的大小为θ，直线

第13题图

D '

C

O

B

A

','A D A C 与平面BCD 所成的角分别为,αβ，则（ ）

A ．αθβ<<

B ．βθα<< C. βαθ<< D ．αβθ<< 12. 如图,二面角α-l -β中,P ∈l ,射线PA ,PB 分别在平面α, β内,点A 在平面β内的射影恰好是点B ,设二面角α-l -β、PA 与平面β所成的角、PB 与平面α所成的角的大小分别为,,δϕθ,则（ ）

A ．δϕθ≥≥ B. δθϕ≥≥ C. ϕδθ≥≥ D. θδϕ≥≥

13．如图， 矩形ABCD 中，1,2AB BC ==，将ADC ∆沿对角线AC 翻折至AD C '∆，使顶点D '在平面ABC 的投影O 恰好落在边BC 上，连结BD '．设二面角D AB C '--，

D AC B '--，B AD C '--大小分别为,,αβγ，则（ ）

A ．αβγ+>

B ．αβγ+=

C ．γαβ+>

D ．γβα+>

14,（2017·浙江卷） 如图，已知正四面体D -

ABC (所有棱长均相等的三棱锥)，P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP ＝P

B ，BQ Q

C ＝CR

RA ＝2，分别记二面角D - PR - Q ，D - PQ - R ，D - QR -

P 的平面角为α，β，γ，则( )

A ．γ＜α＜β

B ．α＜γ＜β

C ．α＜β＜γ

D ．β＜γ＜α

15. 如图，在

中，

，

，为

的中点.将

沿着

翻折至

，使得

，则的取值不可能．．．

为（ ）

A. B. C. D.

1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。

2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。

3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

4、一个数学家越超脱越好。

5、数学是各式各样的证明技巧。

6、数学是锻炼思想的体操。

7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。

8、数学是研究抽象结构的理论。

9、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。