中学数学立体几何角度大小比较问题(浙江高考热点)

立体几何角度大小比较问题（浙江高考热点）
1.已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（）
A. B. C. D.
2.(2015·浙江,8)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD,所成二面角A′CDB的平面角为α,则( )
A.∠A′DB≤α
B.∠A′DB≥α
C.∠A′CB≤α
D.∠A′CB≥α
3．【2018年浙江卷】
已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB −C的平面角为θ3，则
A. θ1≤θ2≤θ3
B. θ3≤θ2≤θ1
C. θ1≤θ3≤θ2
D. θ2≤θ3≤θ1
4.【2018届浙江省镇海中学高三上学期期末】直线a与平面α所成角的为30o，直线b在平面α内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为φ，则( )
A. 0º<φ≤30º
B. 0º<φ≤90º
C. 30º≤φ≤90º
D. 30º≤φ≤180º5．如图，四边形ABCD是矩形，沿直线BD将△ABD翻折成△A′BD，异面直线CD 与A′B所成的角为α，则( )
A．α<∠A′CD B．α>∠A′CD C．α<∠A′CA D．α>∠A′CA
6. 已知得内角
所对的边分别为
，且，点在
所在平面上的投影
恰好是的重心，设平面与底面所成的锐二面角分别为，则
A.
B.
C.
D.
7. 已知三棱锥 S －ABC 的底面 ABC 为正三角形， SA ＜SB ＜SC ，平面 SBC ， SCA ， SAB 与平面 ABC 所成的锐二面角分别为 α1， α2， α3，则（ ）
A. α1＜α2
B. α1＞α2
C. α2＜α3
D. α2＞α3
8. 在三棱锥中，
平面
，，
分别是
的中点，
，
且.设
与所成角为，
与平面
所成角为，二面角
为，则（ ）
A.
B. C.
D.
9. 如图，正四面体A BCD -， P 是棱CD 上的动点，设CP tCD =（()01t ∈，），分别记AP 与BC ， BD 所成角为α， β，则（ ）
A. αβ≥
B. αβ≤
C. 当102t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时， αβ≥
D. 当102t ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，时，
αβ≤
10，已知两个平面βα,和三条直线b a m ,,，若m =βα ，α⊂a 且m a ⊥，β⊂b ，设α和
β所成的一个二面角的大小为1θ，直线a 和平面β所成的角的大小为2θ，直线b a ,所成的
角的大小为3θ，则
A ．321θθθ≥=
B ．213θθθ=≥
C ．31θθ≥，32θθ≥
D ．21θθ≥，23θθ≥
11.已知在矩形ABCD 中，AD =
，沿直线BD 将ABD ∆ 折成'A BD ∆，使得点'
A 在平面BCD 上的射影在BCD ∆内（不含边界），设二面角'A BD C --的大小为θ，直线
第13题图
D '
C
O
B
A
','A D A C 与平面BCD 所成的角分别为,αβ，则（ ）
A ．αθβ<<
B ．βθα<< C. βαθ<< D ．αβθ<< 12. 如图,二面角α-l -β中,P ∈l ,射线PA ,PB 分别在平面α, β内,点A 在平面β内的射影恰好是点B ,设二面角α-l -β、PA 与平面β所成的角、PB 与平面α所成的角的大小分别为,,δϕθ,则（ ）
A ．δϕθ≥≥ B. δθϕ≥≥ C. ϕδθ≥≥ D. θδϕ≥≥
13．如图， 矩形ABCD 中，1,2AB BC ==，将ADC ∆沿对角线AC 翻折至AD C '∆，使顶点D '在平面ABC 的投影O 恰好落在边BC 上，连结BD '．设二面角D AB C '--，
D AC B '--，B AD C '--大小分别为,,αβγ，则（ ）
A ．αβγ+>
B ．αβγ+=
C ．γαβ+>
D ．γβα+>
14,（2017·浙江卷） 如图，已知正四面体D -
ABC (所有棱长均相等的三棱锥)，P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP ＝P
B ，BQ Q
C ＝CR
RA ＝2，分别记二面角D - PR - Q ，D - PQ - R ，D - QR -
P 的平面角为α，β，γ，则( )
A ．γ＜α＜β
B ．α＜γ＜β
C ．α＜β＜γ
D ．β＜γ＜α
15. 如图，在
中，
，
，为
的中点.将
沿着
翻折至
，使得
，则的取值不可能．．．
为（ ）
A. B. C. D.
1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。

2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。

3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

4、一个数学家越超脱越好。

5、数学是各式各样的证明技巧。

6、数学是锻炼思想的体操。

7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。

8、数学是研究抽象结构的理论。

9、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。

它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。