逻辑学第二章

命题实例考察： 命题实例考察：
1、离婚率的上升是社会文明进步的表现。 、离婚率的上升是社会文明进步的表现。 2、流动人口的增加有利于城市的发展。 、流动人口的增加有利于城市的发展。 3、电脑给人类带来福音。 、电脑给人类带来福音。 4、外来文化对民族文化的发展来说利大于弊。 、外来文化对民族文化的发展来说利大于弊。 5、医学发展应有伦理界限。 、医学发展应有伦理界限。 6、生态危机可能毁灭人类。 、生态危机可能毁灭人类。 7、只有年满18周岁，才有选举权。 、只有年满 周岁 才有选举权。 周岁， 8、自由有两个方面：否定的一面是免除束缚，肯定的 、自由有两个方面：否定的一面是免除束缚， 一面则是行为的自主。 一面则是行为的自主。
p是q的充分条件是指： 必有q 但无P未必无q 有P必有q，但无P未必无q(因而无q必无P， 有q未必有P)。
3. p→q的逻辑性质 → 的逻辑性质
用真值表刻画如下： 用真值表刻画如下：
p T T F F
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q T F T F
p→q T F T T
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四、p↔q 的逻辑性质 ↔
1.等值命题 1.等值命题
二、命题与语句
1、二者的联系
命题是语句所表达的思想内容，语句是命题的物质承担 者。
2、二者的区别
（1）所有命题都用语句表达，但并非所有语句都是命题。
*例析* 例析
（2）同一命题可用不同的语句来表达。 （3）同一语句可以表达不同的命题。
*例析*
问题：下列语句是否表达命题？ 问题：下列语句是否表达命题？
第三节 命题形式的逻辑性质和真值表
命题形式的逻辑性质客观上是指真值联结词的逻辑性 质。每一种真值联结词的逻辑性质可通过真值表进行刻画 表现。
一、p∧q 的逻辑性质
1. 合取命题
合取命题是断定事物的若干种情况同时存在 的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了 如： “文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况 同时存在。
七、两种类型的日常语句的逻辑性质解读
1、要么……，要么……
3.析取命题的种类 3.析取命题的种类
析取命题可分为相容析取命题和不相容析取命题。 ※相容的析取命题 断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相 容的析取命题。如： 容的析取命题。 “艺术作品质量差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。 ” 就表达了相容的析取命题，所断定的事物的若干可能情况是可 以并存的。“内容不好”和“形式不好”也可共同导致“艺术作品 质量差”这一结果。 表达相容的选言命题的逻辑联结词的通常有“或……或……”、 “可能……也可能……”、“也许……也许……”等。我们通常用如 下形式来表示相容的析取命题： p或者 或者q 或者 逻辑上则表示为：p∨q p∨q(读作"p析取q")。 p∨q
此外命题的分类还可采用另一种标准，如下： 此外命题的分类还可采用另一种标准，如下：
命题的另一种分类模式： 命题的另一种分类模式：
模态命题 命题 非模态命题
应当注意的是，上述两种分类是采用两种不同的
依据的，他们各自的观察角度不同，在不同的标准依 据下，同一命题各有不同的归依。这一分类着眼于命 题对事态断定的表达形式。
六、真值表的阅读与命题联结关系的比较认知
p T T F F q T F T F p∧q ∧ T F Байду номын сангаас F p∨q ∨ T T T F p→q → T F T T p↔q ↔ T F F T p ¬q T F F T
注意：上表信息的三点解读： 注意：
（1）每一种复合命题的真假情况 （2）每一种复合命题的真假与支命题的真假有何关联 （3）在支命题真值情况相同的情况下，复合命题之间在真假取值上 有何关联。
现代逻辑： 注重思维的结果分析） 现代逻辑： （注重思维的结果分析）
命题逻辑（着眼于命题之间关系的分 析） 谓词逻辑（着眼于命题内各构成要素 间关系的分析）
第一节 命题概述
一、什么是命题
1、命题的定义（例举分析）
命题是对思维对象有所陈述并且有真假值的语句。
2、命题的特征
（1）任何命题都对思维对象有所陈述，不论其正确 与否。 （2）任何命题都有真假值，非真即假。
要么p，要么 要么 ，要么q
要么p要么 的逻辑性质 要么 要么q 要么
用真值表刻画如下： 用真值表刻画如下：
p T T F F
q T F T F
要么p要么q F T T F
三、p→q 的逻辑性质 →
1.蕴涵命题 1.蕴涵命题
蕴涵命题是指前件是后件的充分条件的复合命题。 蕴涵命题是指前件是后件的充分条件的复合命题。 例如： “如果你骄傲自满，那么你就要落后。” 这就是一个蕴涵命题。因为，在这种命题中，前件“你骄 傲自满“，就是后件“你要落后”的充分条件。因为一个人只 要他 有骄傲自满的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一个人 没有骄傲自满的思想，他是否会落后呢?在这一命题中则未作断 定。
……
思想表达的歧义性
※某人请算命先生算他弟兄几个
。……算命先生说：“桃园三结 义，孤独一枝”……
※“丁公凿井”
第二节 命题的分类和命题形式
一、命题的分类
简单命题 关系命题 命题 合取命题 析取命题 复合命题 蕴涵命题 等值命题 负命题 性质命题
说明：命题的分类 说明：
依据在于命题的逻 辑结构，逻辑结构 不同则命题种类 不 同。这一分类着眼 于命题断定情况的 不同。
（2）家家乐超市的商品价不廉，或者 或者物不美。 或者
（3）家家乐超市的商品如果 如果价廉，那么 那么一定物不美。 如果 那么
3、命题公式
在命题逻辑中，命题形式依 基本命题形式的构成依据经过合 理组合，就能构成各种各样的命 题公式。复杂的命题公式还要用 到括号，括号内的公式是命题公 式中的一个独立单位。
2.负命题的逻辑公式 负命题的逻辑公式
如果用p表示原命题，那么，负命即为： 并非p。
3.负命题的逻辑性质 3.负命题的逻辑性质
用真值表刻画如下：
p
T F
¬p
F T
说明： 说明：
（1）命题形式的逻辑性质是衡量复合命题和支 命题真假关系的标准，这个逻辑标准仅是一种形式 标准，在现实思维中，复合命题还要求它的所有支 命题在内容上有一定的相关性。 （2）在整个命题逻辑体系中，由这种仅以真 值解释的命题变项组成的公式在逻辑上称为真值形 式。
1、这份合同是有效的吗？ 2、为什麽需要政府，这种需要来源于何处？ 3、平面图形的“四色猜想”是正确的。 4、2010年人类将登上火星。 5、1+101=110。 6、我喜欢贝多芬的音乐。 7、哎呀，那还得了！ 8、请把门关上！
表达思想的多样性
※黑板是黑色的； ※黑板，其色黑也。 ※ The blackboard is black. 日常思维、 日常思维、表达的 两种情形
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2、命题形式的构成要素分析
复合命题形式由真值联结词和命题元变项两部 分构成。 （1）真值联结词：¬ . ∧. ∨ . → . ↔ （2）命题元变项：p. q. r…… …… （3）基本命题形式：p∧q ∧ p∨q ∨ p→q → p↔q ↔ ¬p
例：
（1） 家家乐超市的商品价不廉，并且 并且物不美。 并且
如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。” “当且仅当三角形三内角相等，该三角形是等边三角形”等等， 都是这种充分必要条件的假言命题 充分必要条件的假言命题。 充分必要条件的假言命题
2.等值命题的日常表达和逻辑表达 2.等值命题的日常表达和逻辑表达
表达等值命题的联结词有：“只要而且只有……，才……”、“若…… 则……，且若不……则不……”、“当且仅当……，则……”等等。我们一般 将 之表示为如下形式：
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二、命题形式和命题公式
1、命题形式
※ 命题形式指用符号表示命题时所得的
符号表达式。在命题演算中，它就是真值形 式；在谓词演算中，它是包括全称量词和存 在量词的命题形式。
※ 命题逻辑以复合命题作为自己的研究对
象，因此，这里关于命题形式的考察，主要 是复合命题的形式结构。
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第二章 命题的逻辑分析
本章的教学重点和要点
命题的特征与种类 复合命题的形式表达与刻画 复合命题五种联系的逻辑性质与真 值表刻画 多重复合命题语句符号化的操作方 法
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命题认知的逻辑考察
传统逻辑： 注重思维的过程分析） 传统逻辑：（注重思维的过程分析）
强调： 强调：概念→判断→推理→论证 要求： 要求：概念要明确，判断要恰当，推 理要合乎逻辑，论证要具有说服力。
4. p∨q 的逻辑性质 ∨
用真值表刻画如下： 用真值表刻画如下：
p T T F F
q T F T F
p∨q T T T F
※不相容的析取命题
不相容的析取命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情 况存在的命题。 况存在的命题。如： “一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是 直角三角形” “不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎” 就都表达了不相容的析取命题。它们分别断定的关于事物的几种 可能情况是不能并存的。 表达不相容的析取命题的联结词有“或……或……”，“二者不 可得兼”、“要么……要么……”、“不是……就是……”等。我们通 常用如下形式来表示不相容的选言命题：
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二、p∨q 的逻辑性质 ∨
1.析取命题 1.析取命题
析取命题是断定事物若干种可能情况的命题。 析取命题是断定事物若干种可能情况的命题。 如： “一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。”
2.析取命题的结构分析 2.析取命题的结构分析
析取命题也是由两个以上的肢命题所组成的。包含在 析取命题里的肢命题称为析取肢。如前例中，“一个物体是 固体”、“一个物体是液体”、“一个物体是气体”这三个命题 就是前一个析取命题的三个析取肢。
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3. p∧q的逻辑性质 ∧ 的逻辑性质
用真值表刻画如下： 用真值表刻画如下：
p T T F F
q T F T F
p∧q ∧ T F F F
说明： 说明：表中的T表示真， F表示假（下
同）。
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4.注意事项： 注意事项： 注意事项
………………………… ………………………… ………………………… ………………………… …………………………
2.蕴涵命题的日常表达和逻辑表达 2.蕴涵命题的日常表达和逻辑表达
蕴涵命题联结词的语言标志通常是：“如果……那么……”、“只 要……就……”、“若……必……”等等。 蕴涵命题的逻辑公式是：
如果p,那么q 如果p,那么q p,那么
逻辑上则表示为：
p→q(读作“ 蕴涵q ) p→q(读作“p蕴涵q”) 读作
当且仅当p,则 当且仅当p,则q。 p, 逻辑上则表示为：p↔q(读作“p等值于q”)
p是q的充分必要条件是指：有P必有q，无P必无q(因而有q必有P，无q必 的充分必要条件 无P)。 充分必要条件假言判断标准形式 标准形式是：“当且仅当P，才q”。 标准形式
3. p↔q 的逻辑性质 ↔
用真值表刻画如下：
值得注意的是，单独一个命
题元变项符号亦称为命题公式。
三、命题逻辑中真假概念的不同界说
真假值是命题的特征。命题逻辑是二值逻辑， 它要求命题在真假两个值的可能中，必须取一个 作为自己的值。但真假概念在命题逻辑的基本理 论中却包含着以下四种不同的意义：
1、事实真假 2、逻辑真假 3、确定真假 4、可能真假
2. 合取命题的日常表达与逻辑表达
※ 合取命题所包含的肢命题称为合取肢。在现 代汉语中表达合取命题逻辑联结词的通常有："…… 和……"，“既……又……"，"不但……而且……"，“ 一方面……另一方面……“，”虽然……但是……“等 等。 ※ 如果取“并且”作为联言命题的典型联结词， 用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可 表示为： p并且q 并 逻辑上则表示为：p∧q(读作p合取q)。 ∧
p T T F F
q T F T F
p↔q T F F T
五、¬p 的逻辑性质
1、负命题 、
通过对原命题断定情况的否定而作出的命题， 通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就 叫做负命题。例如： 叫做负命题 “并非一切金属都是固体。” “并非有的金属不是导体。” 注意：负命题与性质命题的否定命题是不同的。 注意：负命题与性质命题的否定命题是不同的。……