八年级数学正方形
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
八年级数学下册教学课件《正方形的性质》
仔细观察下列实际生活中的图片,你会发现这些都 是正方形的形象．
正方形是我们熟悉的图形,你还能列举出正方形在 生活中应用的其他例子吗?
情境导入
结合已有经验,类比菱形与矩形,正方形的概念是怎 样的呢?
正方形可以定义为有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形．
下面我们一起来探讨一下正方形的性质吧!
解：有多种方法：只要两条小路 交于正方形对角线的交点且两条 小路互相垂直，则满足条件.
课后作业
5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方
形，点G在对角线BD上，GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,
小敏行走的路线为B A G E,小聪行走的路线为B A
D E F,若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程
∴C(b,d)
课后作业
2.（2）如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的
坐标分别是(c,0),(0,d).点A , B的在坐标轴上.求A ,
B两点的坐标.【选自教材P61，习题18.2第12题】
y
（2）∵四边形ABCD是菱形，
D
∴AO=CO,BO=DO.
A
O
Cx
Hale Waihona Puke ∵C(c,0),∴A(-c,0)
B
∵D(0,d),∴B(0,-d)
由勾股定理得BC= EC2 EB2 900 100 20 2 (m).
在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=BC= 20 2 m，
A
D
由勾股定理得AC= AB2 BC 2 800 800 40(m).
2
S正方形ABCD BC 2 20 2 800
E
∴这块场地的面积为800m2，对角线长40m.
八年级数学下册《正方形的性质及判定》教案、教学设计
2.注重启发式教学：针对正方形性质和判定的学习，教师应采用问ห้องสมุดไป่ตู้驱动、实例分析等方法，引导学生主动思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，共同解决以下问题：
a.证明正方形的对角线互相垂直平分。
b.证明正方形的四条边都相等。
c.探讨正方形的内角和与外角和的关系。
4.完成以下拓展练习：
a.画出一个正方形，并标出其周长和面积。
b.画出一个正方形，并将其分割成四个大小相等的小正方形。
c.画出一个正方形，并找出其内切圆和外接圆，计算它们的半径。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第35页的练习题，包括以下内容：
a.判断下列四边形是否为正方形，并说明理由。
b.计算给定正方形的周长和面积。
c.探索正方形与矩形、菱形之间的联系与区别。
2.结合生活实际，找一找身边的正方形物体，并描述它们的特点。例如，正方形瓷砖、桌面、窗户等。
3.教师引导学生观察正方形的特点，如四条边相等、四个角相等等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究正方形的性质，通过观察、猜想、验证等方法，发现正方形的性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直平分等。
2.教师结合实例，讲解正方形性质的应用，如计算正方形的周长、面积等。
3.教师讲授正方形的判定方法，如邻边相等、对角线互相垂直平分、四条边都相等等，并通过实例进行解释和说明。
（三）学生小组讨论
人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．对角线垂直的平行四边形是正方形
判断对错
6.对角线互相垂直且相等的四边形是正 方形。 7.对角线互相垂直的矩形是正方形。 8.对角线相等的菱形是正方形。
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
1.已知:正例方形题AB解CD中析,点E、F、G 、H
正方形
菱形
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 是轴对称图形．
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
平行四边 形
√
√
矩形
√
√ √
√
菱形
√ √
√ √
正方形
√ √ √ √ √ √
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
八年级数学正方形的判定教案
八年级数学正方形的判定教案介绍这份教案旨在帮助八年级学生学会判定一个图形是否为正方形。
教案将介绍正方形的定义和特征，并通过示例和练题来帮助学生加深理解。
研究目标1. 了解正方形的定义和特征；2. 能够正确判定一个图形是否为正方形；3. 运用所学知识解决相关问题。
教学步骤步骤一：定义和特征- 通过讲解清楚正方形的定义：四条边相等且四个角都是直角；- 展示正方形的特征：对角线相等，对边平行。
步骤二：示例分析- 给出多个图形，包括正方形和其他类型的四边形；- 以小组形式让学生讨论并判定这些图形是否为正方形；- 引导学生观察图形的边长和角度特征，找到正方形的特点。
步骤三：练题- 分发练题给学生，让他们独立完成；- 练题应包含多种情况，如给出边长或角度判断是否为正方形，以及给出一个图形判断是否为正方形；- 鼓励学生在解答问题时使用定义和特征。
步骤四：讲解和巩固- 让学生将练题上的答案互相讲解，并给出解题思路；- 强调正方形的特征，帮助学生理解如何正确判定一个图形是否为正方形；- 给出一些额外的练题，让学生进一步巩固所学知识。
步骤五：总结和评价- 与学生一起总结正方形的定义和特征；- 随堂评价学生是否能正确判定图形是否为正方形；- 鼓励学生在实际生活中观察和应用正方形的知识。
扩展活动- 给学生提供一些拓展问题，如正方形的面积和周长计算；- 鼓励学生在实际环境中找寻正方形的例子，并描述其特点。
参考资料暂无以上是八年级数学正方形的判定教案，请参考实际教学情况进行适当调整和改进。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的判定优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
2.能够运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.学会用图形软件绘制ຫໍສະໝຸດ 方形，培养学生的信息技术素养。在教学过程中，我将以生活情境为导入，引导学生观察和分析正方形的特殊性质。通过对比矩形、菱形等其他四边形，让学生直观地感受正方形的独特性。在讲解过程中，我将用多媒体课件动态演示正方形的性质，帮助学生加深理解。同时，我还会设计丰富的课堂练习，让学生在实践中运用所学知识，巩固正方形的判定方法。
1.利用生活情境导入，激发学生兴趣。
2.设计有趣的数学问题，引发学生思考。
3.利用多媒体课件辅助教学，提高学生的直观感知能力。
在教学过程中，我将以生活情境为导入，如红领巾、骰子等，引导学生发现正方形的特殊性质。通过这些熟悉的事物，激发学生的兴趣，使他们愿意主动参与到课堂学习中。在讲解过程中，我将设计有趣的数学问题，如正方形与其他四边形的对比，引发学生思考，提高他们的逻辑思维能力。
此外，我还将教授学生如何运用图形软件绘制正方形，提高他们的信息技术素养。通过这一系列的教学活动，我相信学生能够充分理解正方形的定义、性质和判定方法，提高他们的数学素养。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，提高他们从生活中发现数学问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高他们的团队协作能力。
八年级数学下册《正方形的判定》教学反思
八年级数学下册《正方形的判定》教学反思1、八年级数学下册《正方形的判定》教学反思正方形的判定是八年级数学下册18章的内容，前边已经学习了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，正方形的判定是平行四边形、矩形、菱形的判定的综合。
可以通过本节的学习总结、归纳前面所学内容，澄清学习中存在的一些模糊概念。
正方形的有关知识在日常生活中的应用也非常广泛，是近年中考命题的热点之一。
利用正方形的性质和判定进行解题，有助于我们发展演绎推理能力，培养证明过程的严谨性，发展学生初步的综合推理能力。
今天上正方形这节课整体比较满意，主要体现在以下几方面：第一、利用图形进行比较教学，学生比较容易理解，同时很清楚各种图形之间的关系。
结合矩形和菱形的条件得到正方形的定义，有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
在分析定义时，强调了正方形定义和前面两类特殊平行四边形的异同。
突出要得到正方形的三个条件，1、一个角是直角；2、有一组邻边相等；3、是平行四边形。
并指出每一个条件它的作用。
第二、通过归纳矩形和菱形的性质得到正方形的性质，有前面学习的基础，学生掌握的比较轻松。
第三、正方形的判定，教材的处理没有用专门的判定，对于正方形的证明主要是通过定义，但是在证明的过程中又进行相应的结合，并不是纯粹的证明出三个条件。
首先根据定义，由平行四边形直接得到。
然后由矩形增加条件得到，还有菱形增加一个条件得到。
虽然没有专门用黑体字表示，但是实际上证明都可以用，总的其实就是用到了定义进行证明。
正方形的判定方法：(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)有一组邻边相等的矩形是正方形；(4)对角线相等的菱形是正方形；(5)对角线互相垂直的矩形是正方形。
第四、详细讲解范例，主要是引导学生，对于正方形的'证明的思路以及书写的格式。
在复习提问时，思路条理，能够清晰的和学生一起理顺知识点间的联系和区别，为后边学习正方形的判定打下良好的基础。
八年级数学《正方形的判定及性质的应用》课件
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
A
E
F
B
D
C10
《探究在线》P71—P72 全部
11
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC
∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
7
例题赏析
⒉在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分
பைடு நூலகம்
∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并
下面的证明请大家完成
6
例3．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
第20章 平行四边形的判定
§20.4 正方形的判定
1
正方形性质:
边: 对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
0D
2
1.平行四边形
常
有一组邻边相等 有一个角是直角
见
说
有一组邻边相等
2.矩形
明
正方形
方
3.菱形 有一个角是直角
法
3
范例精讲 例1求证：正方形的两条对角线把正方
形分成四个全等的等腰直角三角形。
．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相交于点O。
八年级数学《正方形判定》课件
2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的 点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 求证：四边形EFGH是正方形.
A
H
D
E
G
B
C
F
全课小结
1.正方形的判定方法. 2.了解矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。 3.本节课的收获与疑惑.
老师给学生一个任务:从一张彩纸中剪 出一个正方形.小明剪完后,这样检验它:他 比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明 就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗?
小兵用另一种方法检验:他量的不是边, 而是对角线,发现对角线是相等的,小兵就认 为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗?
小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4 条线段,发现它们是相等的.按照小英的意见, 这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样?
你认为应该如何检验,才能又快又准确呢?
作业 必做题：课本第102页习题19.2第13题.
19.2.3正方形的判定
问题思考
宁宁在商场看中了一块正方形纱巾， 但不知是否真的是正方形，只见销售员阿 姨拉起纱巾的一组对角，只见一组对角能 完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾 的另一组对角，只见另一组对角也能完全 重合.认为是正方形，把纱巾给宁宁.你认 为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？
尝试探究
C
F E
A
D
B
2.必做题：课本第102页习题19.2第7题.
（1）“ （2）“ （3）“ （4）“
的四边形是正方形”； 的平行四边形是正方形” 的矩形是正方形”； 的菱形是正方形。”
操作一:
用一张16K的白纸剪出一个菱形. 请你作出解释.
开动脑筋:你能用类似的方法能剪出一个正方形吗? 思考:当菱形满足什么条件时,菱形成为正方形? 从中你能得到判定正方形的一种方法吗?
八年级下册数学—正方形的性质和判定
八年级数学—正方形的性质和应用正方形的性质：正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
①正方形四个角都是直角②四条边都相等③对角线互相垂直平分④每一条对角线平分一组对角⑤正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
正方形的判定：同时满足菱形和矩形的判定即可。
常用判定有：①先证菱形后证一个角是直角②先证矩形后证一组邻边相等基础篇：例一、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC②∠ABC=90°③AC=BD④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，下列选法错误的是（）A、①②B、②③C、①③D、②④例二、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。
（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。
例三、如图，在正方形ABCD中，点P，Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，分别交AC、BC于E、G，AP，EQ的延长线相交于R。
（1）求证：DP=CG；（2）判断△PQR的形状，并说明理由例四、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？提高篇：例五、如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F。
（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数。
变式练习1：如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED 。
（1）求证：△BEC ≌△DEC（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED=120°时，求∠EFD 的度数。
例六、如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE=EF=FA 。
八年级数学下册《正方形的判定》教案、教学设计
3.实践应用题：
-观察生活中有哪些物体或图形是正方形，选择两个进行描述，并说明它们体现了正方形的哪些性质。
-结合实际情境，设计一个包含正方形的几何图形，并给出至少两个问题，要求包含正方形的性质和判定方法。
4.思考总结题：
2.基本性质教学：
-利用动态几何软件或实物模型，直观展示正方形的性质，如四边相等、四个角都是直角等，帮助学生形象地理解。
-设计探究活动，让学生在小组内讨论正方形的性质，并尝试用自己的语言总结出来，增强学生的主体参与感。
3.判定方法教学：
-对于判定方法的教学，采用逐步引导的方式，从已知的矩形和菱形的判定方法出发，引导学生发现正方形的特殊之处。
3.教师将根据作业完成情况，了解学生的学习进度和掌握程度，为下一节课的教学做好充分准备。
期望通过本次作业的布置，学生能够更好地巩固正方形的性质与判定知识，提高解决问题的能力，并为后续课程的学习奠定基础。
-总结正方形的性质和判定方法，用自己的话术进行表述，并举例说明。
-思考正方形与Байду номын сангаас他特殊四边形（如矩形、菱形）之间的关系，撰写一篇不少于200字的小短文。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程的书写和表述，保持卷面整洁。
2.家长需关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并给予适当的指导和鼓励。
-在应用题中，加入实际情境，如房屋设计、园林规划等，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，增强学习的实用性。
5.情感态度培养：
-在教学过程中，注重学生情感态度的培养，鼓励学生面对困难时保持积极乐观的心态，勇于挑战自我。
人教版八年级数学下册18.2.3《正方形的性质与判定》教案
-正方形在实际问题中的应用：能够将正方形的性质和计算方法应用于解决生活中的几何问题。
举例解释：
-正方形性质的理解：通过实际操作教具或软件模拟，让学生直观感受正方形的四边相等和四角为直角的特点。
-判定方法的应用：通过举例，如给出四边形边长或对角线长度，指导学生判断是否为正方形。
4.正方形的面积和周长计算；
5.正方形在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何图形特征解决问题的能力，增强空间观念；
2.提高学生逻辑推理和证明能力，通过性质和判定方法的学习，深化对图形性质的理解；
3.培养学生运用数学语言表达几何图形特征，提升应用于解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正方形的基本概念、性质与判定方法，以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对正方形性质与判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
另外，我也在思考如何让教学更生动有趣。正方形的性质与判定虽然重要，但如果只是纯粹讲解，可能会让学生感到枯燥。我考虑在接下来的课程中，引入一些与正方形相关的趣味题目或者游戏，激发学生的学习兴趣。
举例解释：
-性质的理解与证明：通过小组讨论和教师引导，让学生理解正方形对角线性质背后的几何原理，并学会使用菱形和矩形的性质进行证明。
-判定方法的灵活应用：提供多种类型的题目，训练学生识别不同情况下的正方形，如隐藏边长或对角线等问题。
八年级数学教案《正方形》【优秀4篇】
八年级数学教案《正方形》【优秀4篇】八年级数学教案《正方形》篇一课题：4.6 正方形（一）教学目的：使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”教学重点：正方形的定义。
教学难点：正方形与矩形、菱形间的关系。
教学方法：双边合作如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法。
为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：（1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？（4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？（5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？教学过程：让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片。
问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（一）新课由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。
请同学们推断出正方形具有哪些性质？性质１、（１）正方形的四个角都是直角。
（２）正方形的四条边相等。
性质２、（１）正方形的两条对角线相等。
（２）正方形的两条对角线互相垂直平分。
（３）正方形的每条对角线平分一组对角。
例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。
证明：△四边形ABCD是正方形，△AC=BD，AC△BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）。
八年级下册数学课件正方形
平分一组对角
思考
你知道正方形有哪些性质吗？ 对边平行
四条边都相等
四个角都是直角 对角线互相平分、垂直、相等 每条对角线平分一组对角
几种特殊四边形的判定方法
（一）平行四边形
①两组对边平行；
②两组对边相等；
③一组对边平行且相等； ④两组对角相等；
⑤对角线互相平分.
（二）矩形
①三个角都是直角的四边形；
有一个角为直角 对角线相等
一组邻边相等
一组邻边相等 对角线互相垂直
一个角是直角
平行四边形
矩形
正
方 形
菱 形
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成 四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC， BD相交于点O. 求证：△A图BO中，共△有BC多O，少△个CDO，△DAO是全等的 等腰直角三等角腰形直.角三角形？
几种特殊四边形的定义及性质
定义
边
角
对角线
平行
四边 形
两组对边
分别平行 的四边形
对边平行 且相等
对角相等 邻角互补
对角线 互相平分
矩 形
有一个角 是直角的 平行四边形
对边平行 且相等
四个角 都是直角
对角线 互相平分 且相等
对角线互相
菱 形
有一组邻 边相等的
对边平行 四条边都
平行四边形 相等
对角相等 平分且垂直，
②有一个角是直角的平行四边形；
③对角线相等的平行四边形.
（三）菱形 ①四条边都相等的四边形； ②有一组邻边相等的平行四边形； ③对角线互相垂直的平行四边形.
思考
你知道如何判定一个四边形是正方形吗？
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• 四、精讲点拨: • 例1 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G,H • 分别在AB，BC，CD，DA上，并且AE＝BF
＝CG＝DH。 • 四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？ • 解：（略）
六、迁移应用
11．（2008年山东省青岛市）已知：如图，在正方 形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG， 连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌ △DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′， 判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由
• 练习：已知，如图，E、F、G、H分别是正 方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、 DE分别两两相交于点A′B′C′D′。
• 求证：四边形A′D′ A′
G E
C′ B′
B
F
C
• 例2：以△ABC的边AB、AC为边的等边三 角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE 是平行四边形。
• （1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形 ADFE是矩形。
• （2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边 形ADFE不存在。
• （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行
四边形是菱形？是正方形？
D
F
A
E
B
C
• 五、矫正反馈
• （1）如图4－51，已知正方形ABCD，延长 AB到E，
• 作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝ CE。
初中数学八年级上册 （苏科版）
二、交流展示 画图表示正方形与平行四边形，矩形 与菱形的关系如图
三、互动探究 具备什么条件的平行四边形是正 方形？矩形菱形正方形
矩形
菱形
正方形
掌般的绸缎状的团团闪光物体中，突然同时飞出六簇闪闪发光的紫玫瑰色烛光，这些闪闪发光的紫玫瑰色烛光被霞一耍，立刻变成璀璨迷茫的珠光，不一会儿这些珠 光就飘动着飞向硕然奇花的上空，很快在五大地毯之上变成了隐隐约约的垃圾废弃的自由体操……这时，绸缎状的物体，也快速变成了猫妖模样的水白色胶状物开始 缓缓下降……只见卜科亚天子怪力一摇瘦长的牙齿，缓缓下降的水白色胶状物又被重新旋向长空！就见那个水灵灵、沉甸甸的，很像猫妖模样的胶状物一边紧缩抽动 ，一边跳动升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！真长学问！自由体操竟然可以这样烘托出来……”知知爵士：“嗯嗯，无中生有、指鸡为鸭的小把戏远 古就有，不过是换个包装，没什么技术含量！”蘑菇王子：“哈哈！没错！是有那么点意思……知知同学的眼力不一般呵！”知知爵士：“嗯嗯，全靠您的正确领导 关怀，我才能阅读如飞，记忆超强……”这时，演了一套，波体兽摇腾空 翻七百二十度外加飞转四十九周的俊傲招式！接着像碳黑色的悬皮遗址兽一样猛叫了一声，突然玩了一个独腿狂舞的特技神功，身上眨眼间生出了七十只很像怪藤一 样的淡蓝色脑袋。紧接着歪斜的淡黄色香槟一般的脑袋突然扭曲变异起来……犹如菊花似的屁股跳出墨灰色的隐隐夕光……犹如面条似的手臂闪出墨蓝色的点点神暖 ……最后颤起单薄的手臂一喊，变态地从里面抖出一道金辉，她抓住金辉迷人地一扭，一件亮晶晶、凉飕飕的咒符『棕光亮妖油灯神谱』便显露出来，只见这个这件 东西儿，一边蠕动，一边发出“咕 ”的幽响……猛然间卜科亚天子疯妖般地念起不知所云的宇宙语，只见她葱绿色木盒一样的眼罩中，猛然抖出二十簇粉末状的 樱桃，随着卜科亚天子的抖动，粉末状的樱桃像令牌一样在双肩上残暴地设计出飘飘光环……紧接着卜科亚天子又连续使出七十二式五雀信封勾，只见她火橙色铁锹 般的嘴唇中，轻飘地喷出二十团旋舞着『彩霞流祖门闩本』的飞盘状的手臂，随着卜科亚天子的旋动，飞盘状的手臂像扫帚一样，朝着百雁灵光石上面悬浮着的胶状 体横抓过去。紧跟着卜科亚天子也窜耍着咒符像春蚕般的怪影一样向百雁灵光石上面悬浮着的胶状体横抓过去！……随着『棕光亮妖油灯神谱』的猛烈冲撞，五头老 母猪瞬间变成了由满天乱舞的流光飞丝构成的片片浅橙色的，很像云梯般的，有着凸凹冰冷质感的蜂蜜状物体。随着蜂蜜状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一组 暗灰色的奶油状物体……接着卜科亚天子又念起不