对平行的载流直导线的电磁仿真

对平行的载流直导线的电磁仿真

摘要 ：电磁场理论是近代自然科学中，理论程度比较完整、应用较为广泛的支柱学科之一。电磁场理论在实际中生活中应用广泛，其技术已遍及人类的科学技术、军事、文化以及日常生活的各个领域。电磁场理论自身有着强大的生命力和蓬勃的朝气，人们在对它进行不断探索的同时，将成熟的技术应用到各个领域，本文就旨在讲述运用FlexPDE 软件对四条平行的载流直导线进行了建模仿真，清晰了解带电导体周围磁场分布情况。

关键字：电磁场理论；载流；建模；仿真；磁场

前言：受集肤效应的影响，在导线中分别流经高频电流和直流电流时，在导线横截面上的电流度及电磁场的分布情况截然不同，本文运用FlexPDE 软件对四条平行的载流直导线周围电磁环境进行了建模仿真，从仿真结果上个可以清晰看到导线周围电磁场的分布及大小情况。由此也可以从定性分析逐渐转向定量分析，将之运用到工程实际中。

1.FlexPDE 软件的简介

FlexPDE 软件是由美国PDE Solutions 公司研发的一种有限元电磁仿真软件，是“脚本化的有限元模型构建器和数值运算器”。使用FlexPDE 软件并不需要了解复杂的有限元素方法，软件本身可以将用户编写的偏微分方程转化成一个有限元模型，在解得偏微分方程的同时，还能输出关于系统的图形和表格。该软件主要包含以下几个部分：1、脚本编辑模块；2、象征性的方程分析模块；3、网格生成模块；

4、有限元数值分析模块；

5、自适应网格加密程序；

6、动态步伐控制程序；

7、图形输出模块；

8、数据导出模块。

2.模型建立与仿真

2.1载流导线模型的建立

本文将四条平行的载流直导线作为设计模型的对象，将每条导线逆时针编号为1～4（如图2.1所示），垂直地通过一边长为20d 的正方形顶点，正方形边长20d = 0. 2m ，每条导线的横截面半径0r 为0. 05m ，轴向沿Z 轴，电流密度大小2/0.1m A J Z ，电流方向如图2.1所示，直角坐标系原点位于正方形中心。

根据右手螺旋定则，对四条带电导线周围的磁场进行判断可得：1号和4号直流导线周围的磁场方向为逆时针旋转方向、2号和3号直流导线周围的磁场方向为顺时针旋转方向。

图2.1四条平行导线及电流方向

2.2仿真程序

依照此前介绍的程序编写的一些原则和如何定义模型的属性的方法，编写仿真程序为：

TITLE 'Magnetic Field Generated by Four Parallel Straight Current - carrying Wires' （设置项目标题）

SELECT errlim=3e-4 ngrid=1 spectral_colors

（项目精确度、网格的设置）

VARIABLES Az

（声明变量Az）

DEFINITIONS r0=0.05 d0=0.1 r1=1.0

mu0=4*pi*1e-7 mu=mu0 Jz { Current density }

Bex=dy(Az) Bey=-dx(Az)

B=vector( Bex, Bey) Bm=magnitude( B)

Hx=Bex/mu Hy=Bey/mu H=B/mu Hm=Bm/mu

（定义参数、各变量之间关系式）

EQUATIONS

dx( Hy)- dy( Hx)=Jz

（列写参数变量应满足的微分方程）

其中：设置变量和定义的偏微分方程是FlexPDE程序语言中最重要的两个部分BOUNDARIES

region 'domain' Jz=0

start(-r1,0) value(Az) =0

arc(center=0,0)angle=360

（边界条件的设置）

region '1'

Jz=-1.0

start'wire' (-(r0+d0),-d0) arc( center= -d0,-d0)

angle= 360

region '2'

Jz=+1.0

start'wire' (d0-r0,-d0) arc( center=d0,-d0)

angle= 360

region '3'

Jz=+1.0

start 'wire'(d0-r0,d0) arc( center= d0,d0)

angle= 360

region '4'

Jz=-1.0

start'wire' (-(r0+d0),d0) arc( center= -d0,d0)

angle= 360

（对四条导线所属的区域进行定义）

PLOTS

contour( Bm) log vector( B) norm

contour( Bm) painted zoom(-d0,-d0, 2*d0,2*d0)

elevation( Bm) from (0,-r1) to (0,r1)

elevation( Bm) from (-r1,0) to (r1,0)

vector( B) norm zoom(-d0,-d0, 2*d0,2*d0)

（给出数值解的图形显示）

END（结束）

2.3 FlexPDE电磁仿真

对于所编写好的程序，FlexPDE软件还有对程序分步运行的功能。在本仿真中可以使用分布运行：

首先运行第一步，得到的结果是FlexPDE构建出四条平行导线的基本框架（如图2.2所示），与此同时FlexPDE会根据程序中所列写的一些边界约束条件自动生成区域边界。

图2.2四条平行导线

接着运行第二步：生成有限元网格。FlexPDE会根据程序的要求自动划分网格，第二步运行结果如图2.3所示

图2.3网格的划分