3.1.3 概率的几个基本性质

思考4： 上述事件中，哪两个事件同时发生会使得 C4也发生？
若某事件发生当且仅当事
件A发生且事件B发生，则称 此事件为事件A和事件B的交 事件（或积事件)。
B
记作：A
A
B（或AB）
二、基础知识讲解
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={出现1点}； C2 ={出现2点}； C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}； C5 ={出现5点}； C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}； D3 ={出现的点数小于5}； E ={出现的点数小于7}；F ={出现的点数大于6}；
二、基础知识讲解
思考：在掷骰子的试验中，定义事件
A={出现的点数为1}；B={出现的点数为2} C={出现的点数小于或等于2}；D={出现点大于2}
1、 发生C的概率是多少？ P(C)=1/3
2、事件C可以看成哪两个事件的并事件？这两个事件 是什么关系？它们发生的概率与事件C发生的概率有 什么联系？ C=A∪B，A、B是互斥事件，
G ={出现的点数为偶数}；H ={出现的点数为奇数}。
思考3： 上述事件中，哪些事件发生会使得 I={出现 1 点或 5
点} 也发生？反过来可以么？
A
若某事件发生当且仅当
B
事件A发生或事件B发生，则
称此事件为事件A和事件B的 并事件（或和事件)。
记作 : A
B（或A B）
二、基础知识讲解
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
P(C)=P(A)+P(B)＝1/3
3、事件C与D有什么关系？发生的概率各是多少？
思考：什么情况下两个事件 A 与 B 的并事件发生的概 率，会等于事件 A 与事件 B 各自发生的概率之和？
二、基础知识讲解 2、概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P( A B) P( A) P(B)
特别地，如果事件A与B是互为对立事件，则
一、复习回顾
1、随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
2、概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 事件A发生的频率 fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。
3、频率与概率的区别和联系 ① 频率是随机的，在实验之前不能确定； ② 概率是一个确定的数，与每次实验无关； ③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率，概率是频 率的稳定值
P(C ) P( A) P(B) 1 2
⑵因为C与D是互斥事件，又由于C∪D为必然事件， 所以 C与D互为对立事件，则
P(D) 1 P(C) 1 2
➢课堂随练 3、若某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶 概率。 解：设该士兵射击一次，事件A={中靶}，
事件B={未中靶}，则 A 与 B 互为对立事件， 故 P(A)=1-P(B) =1-0.05 =0.95
解: 由题知A、B、C彼此互斥，且D=A+B，E=B+C (1)P(D)=P(A+B)=P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8 (2)P(E)=P(B+C)=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15
五、课时小结 1、事件的关系和运算：
（1）包含关系: B A（或A B) （2）相等关系: A=B (B A且A B) （3）并事件（和事件）: A B（或A B） （4）交事件（积事件）: A B（或AB）
G ={出现的点数为偶数}；H ={出现的点数为奇数}。
思考5： 若只掷一次骰子，则事件 C1 和C2 有可能同时发生么？
若A B为不可能事件，则 称事件A与B互斥，其含义是：
A
B
事件A与B在任何一次试验中 都不会同时发生。
记作：A B
二、基础知识讲解
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
四、针对性练习
3、下列四个命题： ①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；
C 其中错误命题的个数是 （
）
A、0
B、1
C、2
D、3
四、针对性练习 4、 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件 A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事 件C=“抽到的三等品”，且已知 P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05， 求下列事件的概率 (1)事件D=“抽到的是一等品或二等品” (2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”
C3 ={90分～95分}； ④ D1 ={60分～80分}，D2 ={70分～90分}，
D3 ={70分～80分}。
➢课堂随练
2、判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对 立事件。
从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一 张 ①“抽出红桃”和“抽出黑桃” ②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌” ③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”
P( A)+P(B) 1 P( A) 1 P(B)
三、例题分析
例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一 张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块 （事件B）的概率是1/4。问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：⑴因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A 与B是互斥事件，由概率加法公式得
（或A B)
注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件
(2)相等关系
一般的，对事件A与事件B，若B A且A B， 那么称事件A与事件B相等。
BA
记作A B
二、基础知识讲解
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={出现1点}； C2 ={出现2点}； C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}； C5 ={出现5点}； C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}； D3 ={出现的点数小于5}； E ={出现的点数小于7}；F ={出现的点数大于6}；
C1 ={出现1点}； C2 ={出现2点}； C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}； C5 ={出现5点}； C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}； D3 ={出现的点数小于5}； E ={出现的点数小于7}；F ={出现的点数大于6}； G ={出现的点数为偶数}；H ={出现的点数为奇数}。
（5）互斥事件: A B （6）互为对立事件: A B 且
A B是必然事件
2、概率的范围: 0 P( A) 1
3、概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P( A B) P( A) P(B)
特别地，如果事件A与B是互为对立事件，则
P( A)+P(B) 1 P( A) 1 P(B)
思考1：上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的 话，哪些是？
思考2： 若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会 发生？ 反过来可以么？
二、基础知事件B，如果事件A发生，
则 件事A包件含B一于定事发件生B），。这时称事件B包含记事作件A: B（或A称事
思考6： 在掷骰子实验中事件 G 和 H 是否一定有一个会发生？
若A B为不可能事件，A B
为必然事件，则称事件A与B互为
AB
对立事件，其含义是：事件A与B在
任何一次试验中有且仅有一个发生。
二、基础知识讲解 1、事件的关系和运算：
（1）包含关系: B A（或A B) （2）相等关系: A=B (B A且A B) （3）并事件（和事件）: A B（或A B） （4）交事件（积事件）: A B（或AB）
C1 ={出现1点}； C2 ={出现2点}； C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}； C5 ={出现5点}； C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}； D3 ={出现的点数小于5}； E ={出现的点数小于7}；F ={出现的点数大于6}；
G ={出现的点数为偶数}；H ={出现的点数为奇数}。
4、随机性中含有规律性：
随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接 近于该事件发生的概率。
二、基础知识讲解
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={出现1点}； C2 ={出现2点}； C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}； C5 ={出现5点}； C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}； D3 ={出现的点数小于5}； E ={出现的点数小于7}；F ={出现的点数大于6}； G ={出现的点数为偶数}；H ={出现的点数为奇数}。
四、针对性练习
1、若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为p1，p2，
则A、B同时发生的概率为( D )
A、p1 p2
B、p1 p2
C、1 p1 p2
D、0
2、某人在投篮中，连续投了两次，事件“至少有一次
投中” 的互斥事件是 （C）
A、至多有一次投中
B、两次都投中
C、两次都不中
D、只有一次投中
（5）互斥事件: A B （6）互为对立事件: A B 且
A B是必然事件
➢课堂随练
1、在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的 关系是什么？
① A1 ={70分～80分}，A2 ={70分以上} ； ② B1 ={不及格}，B2 ={60分以下} ； ③ C1 ={90分以上}，C2 ={95分以上}，
4、从装有两个红球和两个黑球的口袋中任取两球，那 么互斥但不对立的两个事件是（C）
A. ‘‘至少有一个黑球” 与 “都是黑球” B. ‘‘至少有一个黑球” 与 “至少有一个红球” C. ‘‘恰有一个黑球” 与 “恰有两个黑球” D. ‘‘至少有一个黑球” 与 “都是红球”
➢课堂随练
5、一批产品中取出3件产品，设事件A={三件产品全 不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品b 不全是次品}，下列结论正确的是 ①②⑤ ①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B 对立；⑤B与C对立。