离散控制系统设计

K[T1 (1 E) TE] E 0
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例7-35 二阶数据采样系统的性能
闭环特征方程：
D0 ( z ) z 2 zK [T T1 (1 E )] (1 E )
K[T1 (1 E) TE] E 0
这是一个实系数的一元二次方程，应用朱利 稳定判据可知，两个根都位于单位圆内的充 要条件为：
r(t) e(t) e*(t) 零阶保持器 T Gh(s)
对象
c(t)
-
Gp(s)
图7-55 闭环采样系统
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例7-35 二阶数据采样系统的性能 r(t) e(t) e*(t) 零阶保持器 T
对象
c(t)
-
Gh(s)
Gp(s)
图7-55 闭环采样系统
采样周期为T，则开环脉冲传递函数为： G p (s) -1 G(z)=(1-z ) Z s T T / T1 T / T1 T / T1 KT1[(e T / T1 1) z (1 e e )] T1 ( z 1)( z e T / T1 )
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例7-35 二阶数据采样系统的性能
当增益K和采样周期T发生变化时，二阶采样 系统的阶跃响应最大超调量如图7-56所示。
KT1
σ%
Βιβλιοθήκη Baidu
T/T1
图7-56 二阶采样系统阶跃响应的最大超调量σ%
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例7-35 二阶数据采样系统的性能
该二阶采样系统为Ⅰ型系统，在单位斜坡输 入作用下，其稳态跟踪误差ess可由式（792），算得
第 4讲 离散控制系统设计
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设计实例
例7-35 二阶数据采样系统的性能 例7-36 工作台控制系统
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例7-35 二阶数据采样系统的性能
例7-35 二阶数据采样系统的性能 给出有零阶保持器的二阶采样系统如图7-55所 示，其中被控对象 K G p (s) s(T1s 1)
r(t)
e(t)
e*(t) 零阶保持器
T
对象
c(t)
-
Gh(s)
Gp(s)
图7-55 闭环采样系统
现在设图7-55采样系统的被控对象为
K G p (s) s(0.1s 1)(0.005s 1)
要求确定增益K和采样周期T的合适取值， 使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%。
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D 0 (0) 1
D0 (1) 0 D0 (1) 0
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例7-35 二阶数据采样系统的性能
2
D0 ( z ) z zK [T T1 (1 E )] (1 E )
K[T1 (1 E) TE] E 0 上述二阶采样系统稳定性必要条件在K>0及 T>0情况下，可由D 0 (0) 1及D0 (1) 0 条件导 出如下等价的条件： 1 E
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例7-35 二阶数据采样系统的性能
开环脉冲传递函数为： G p (s) -1 G(z)=(1-z ) Z s
KT1[(e
T / T1
T T / T1 T / T1 T / 1) z (1 e e )] T1 ( z 1)( z e T / T1 )
2(1 E ) T (1 E ) 2(1 E ) T1
表7-8 二阶采样系统的最大增益
T/T1 E (KT1)max
0 1.0
0.01 0.99
0.1
0.5
1.0
2.0
0.905 0.607 0.368 0.135
∞
100
20.4
4.0
2.32
1.45
表7-8给出了T/T1为不同取值时所对应的最大增 益。由表可见，当计算机具有足够的运算速度 时，可取T/T1=0.1，在此条件下，离散系统的 增益上限取值较大，其系统特性与连续系统基 本一致。
Gp(s)
图7-55 闭环采样系统
开环传递函数为： 则闭环特征方程为：
2
K [( ET 1T T1 ) z (T1 TE T1 E )] G( z ) ( z 1)( z E )
D0 ( z ) z zK [T T1 (1 E )] (1 E )
KT1 T 1 E E T1 2(1 E )
以及
KT1
根据稳定性的必要条件，可以计算稳定系 统所容许的最大增益。
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T (1 E ) 2(1 E ) T1
例7-35 二阶数据采样系统的性能
1 E KT1 T 1 E E T1 KT1
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例7-35 二阶数据采样系统的性能
KT1
σ%
T/T1
对于给定的T/T1，增大KT1的取值，可以减 小系统跟踪斜坡响应的稳态误差，但同时也 会使系统阶跃响应的超调量增大，从而使调 节时间加长。
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要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%
T e ss Kv
式中Kv可由式（7-93）算出 不难导出
K v lim (z 1)G(z)
z 1
K [( ET1 T T1 ) z (T1 TE T1 E )] K v lim ( z 1)G ( z ) lim ( z 1) z 1 z 1 ( z 1)( z E ) ( ET1 T T1 ) (T1 TE ET1 ) K KT 1 E
要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%
K G p (s) s(0.1s 1)(0.005s 1)
解：由题可知：T1=0.1s，T2=0.005s，T2仅为T1 的5%，其影响可略，因此该系统可近似为二 阶采样系统。 若取T/T1=0.25，σ%=0.3,则由图7-56可得KT1=1.4。
若令E=e
T / T1
，则上式可表示为：
K [( ET1 T T1 ) z (T1 TE T1E )] G( z ) ( z 1)( z E )
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例7-35 二阶数据采样系统的性能
r(t)
e(t)
e*(t) 零阶保持器
T
对象
c(t)
-
Gh(s)