八年级数学上册勾股定理微专题5如何构造直角三角形习题课件

专题训练
类型 1 作垂线(高)构造直角三角形
1. 如图，已知△ ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上，且 l1， l2 之间的距离为 2，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是 (A )
A. 68 C．5
B. 50 D．10
2019年8月15日
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类型2 利用分割法构造直角三角形 2.如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝ 60°，∠ADC＝150°，四边形ABCD的周长为16，求S四边形 ABCD.
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类型3 利用补形法构造直角三角形 3. 如图所示，在△ ABC中，∠A＝90°，点D是BC的 中点，点E、F分别在AB、AC上，且∠EDF＝90°，连结 EF，试说明BE2＋CF2＝EF2.
2019年8月Leabharlann Baidu5日
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解：如图，过点C作CG∥AB交ED的延长线于点 G，连结FG. ∵CG∥AB，
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【解析】过点A作AD⊥l3于D，过点C作CE⊥l3于点 E，由A. A. S. 易证△ ABD≌△BCE，∴BD＝CE＝5， 在Rt△ ABD中，AD＝3，BD＝5，∴AB＝ 32＋52 ＝
34 ，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝ AB2＋BC2 ＝ 34＋34＝ 68.
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解： 如图，连结BD，在△ ABD中，∵AD＝3 cm ，AB＝4 cm ，
∠BAD＝90°，根据勾股定理得，BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42＝52，∴BD＝5 cm ，在△ BCD中，∵BD＝5 cm ，BC＝12 cm ，CD＝13 cm ，∴BD2＋BC2＝ CD2，∴△BCD是直角三角形．∴S四边形ABCD＝S△ ABD＋ S△ BCD＝12×3×4＋12×5×12＝36(cm 2)．
第14章 勾股定理 微专题5 如何构造直角三角形
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专题解读 勾股定理反映了直角三角形的三边之间的数量关 系，应用前提是存在直角三角形，因此构造直角三角形 是解题的关键．
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∴∠B＝∠DCG，∠BED＝∠DGC. 又∵BD＝CD，∴△BDE≌△CDG. ∴DE＝DG，BE＝CG. ∵∠EDF＝90°，∴DF垂直平分EG. ∴EF＝FG.
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∵∠A＝90°，CG∥AB， ∴∠FCG＝90°. 在Rt△ CFG中，CG2＋CF2＝FG2， ∴BE2＋CF2＝EF2.
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类型4 利用勾股定理的逆定理构造直角三角形求 面积
4. 如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3 cm ，AB ＝4 cm ，∠BAD＝90°，BC＝12 cm ，CD＝13 cm ， 求四边形ABCD的面积．
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∴S四边形ABCD＝12(AD＋BC)×AB＝21×(3＋6)×4＝18.
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解：连结BD，△ ABD为等边三角形，∴∠BDC＝ 90°，易求CD＋BC＝8，设CD＝x，则BC＝8－x，在 Rt△ BCD中，x2＋42＝(8－x)2，∴x＝3，由勾股定理可 求△ ABD的高为2 3 ，∴S四边形ABCD＝S△ ABD＋S△ BCD＝4
3＋6.
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5. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB ＝4，BC＝6，CD＝5，AD＝3.求四边形ABCD的面积．
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解：如图，作DE∥AB交BC于点E，连结BD， 则可以证明△ ABD≌△EDB(A. S. A. )， ∴DE＝AB＝4，BE＝AD＝3. ∵BC＝6，∴EC＝3，∴EC＝EB. ∵DE2＋CE2＝42＋32＝25＝CD2， ∴△DEC为直角三角形，且∠DEC＝90°. 又DE∥AB，∴AB⊥BC，