八年级数学《实数》综合测试题及参考答案

八年级数学《实数》综合测试题

、选择

题: 22

1.在实数一、0.5757757775A (相邻两个5之间7的个数逐次加1 )、(灵‘―27、0、

7

(2)°、2瓜一3 中，无理数的个数是()

(A) 3 个

2.下列语句或式子：①(B) 4个(C) 5个(D) 6个

---- 2

-3是.81的平方根；②-7是(-7)的算术平方根；③25的平方根是土5；④-9的平方

根是土3;⑤0没有算术平方根•其中正确的个数是[]

(A) 0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 3 个

3.若3 2 -b是2 -b的立方根，则( )

Ab :: 2 B b =2 C b 2 D b可以为任意实数

4.|- 64|的立方根是[:

(A) 一4(B) 4(C) 一8(D) 8

5.当.4a 1的值为最小值时，a的值为()

1

A -1

B -丄

6•估计3 124与26的大小关系是

(A) 3 124 > . 26 (C) 3 124 v 26 (B) 3 124 = . 26 (D )无法判断

7.若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数(即相邻且更大的自然数)的算术平方根是

(A) m2 1 (B) m2 1 (C) m 1

8. 若3 a - 3 b = 0,则a与b的关系是

(A) a =b =0 (B) a=b (C) a b=0

9. 若m是n的算术平方根，则■. n的平方根是() (D) 、m 1

[:

(D) a

b

B -m

10.若a^ ■ -a，则实数a在数轴上的对应点一定在

(A )原点左侧

(C)原点或原点左侧

、填空

题:

11.比较大小: .5-1 2

12.已知0 ::: a <1,化简

(B )原点右侧

(D )原点或原点右侧

5(填“>” 或“=”

8

1

a -2

a

■:;3 亠2

「3 - ： 2 2 2

13. 已知x =

———,y =

———,则代数式x — 2xy + y 的值为 _________ .

73 —迈 J 3+V 2

14. 计算：（J 弓 _2）2007 x （街+ 2） 2008 = _________ .

2 2 2 2 2

15. 已知（x +y +1） —4=0,则 x + y _________ .

16. 1, 眾,V 9 , 2刘2，… 符合这个规律的第五个数是 ___________ .

17. 有四个实数分别是|—3|,王，J 9，4，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，

其计算结果是 ______

2 n

18. 实数a ,b 在数轴上的位置如图 1所示，则化简|a +b + J （b_a ）2 = ______ . 三、解答题： —a —「~b ―

19. 计算：

图

1

（1）2“J 3—兀）0 —12016 + j9

（2）久亦弋匸汇3^^2—

\ 5 2\ 3 岳

（3） （ -2）2 | 5

- r ：

- - 4 （3） . 48-（三）」.3（ .3 -1）-3° - I •. 3-2|

3

2 3

3

20. 已知.13的整数部分为a ,小数部分为b ，试求

的值.

4

21. （1）已知实数X 、y 、z 满足4x —4y+1矛G+z 2—z+丄=0，求（y + z ）2・x 2的值;

3 4

1 1

2 2

（2）已知 x ： --- , y ： -------,求 2x 2y - xy 的值.

2+J3 2-J3

22. 阅读下列运算过程：

介 1 、3 、3 一 1 、、5—2 5 - 一 2 一 5 - 2

①——= --------- =—— ② ----------- = --------------------- = ---------- = -----------

3 3 3 3 ' .5 . 2 （、5 • 2）（ 5 - 2） 5-2 3

数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化” 。模仿上述运算过程，完成下列各题:

2

23. 有面积为24cm 的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，

并用围墙围住，请问选择哪种方案， 才能

使围墙的长度较短？

24. 如图2所示是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形 A ，B ，C 内分别填入适当的数，使得折成正 方体后相对的面上的两个数满足下列条件：

A 面上的数与它对面上的数互为倒数，

B 面上的数是它对面上的数

的绝对值，C 面上的数与它对面上的数互为相反数，则 A+B+C 的值是多少？

1 • 1 1

1 .

2 •2

” 3 .34

+A +

198 + 799

1 .99

100

图2

2 2

25.

定义一种叫做“ @”的运算，对于任意两个实数

m,n ，有

m @n =m -n ，解方程：x @（-1）=4@2.

26. （10分）如图3所示，△ OA i A 2、A OA 2A 3、A OA 3A 4、A OA 4A 5……都是直角三角形, 并认真分析下列各式，然后解答问题

•

(1)2

^2，S T ； ( 2)2 八3，S 2

冷；z 2 ―4，

请用含有n （ n 是正整数）的等式表示上述变化规律; 推算出OA io 的长度； 求出 S i 2 + S 22+ S 32+…+ S io 2

的值•

巩固题：

1.如图，O 为矩形 ABCD 内一点，满足 OD =OC,若0点到边 AB 的距离为d,到边DC 的距离为3d,且 OB =2D,则该矩形对角线的长 —.

角三角形时，AP 的长为 _____

八年级数学《实数》综合测试题参考答案

一、 1. B ; 2. C ; 3. D ; 4. B ; 5. C ; 6.C ; 7. A ; & C ; 9. D ; 10. A .

二、 11. 3, -1 ; 12. 1, 4; 13. 5; 14. J5 +2 ; 15. 8-(17 ; 16. 3 25 ; 17. 4; 18. -2a .

3 三、 19.①-1 , . 6

4 ,(二-3.14)0 , 3. 14159265,-卜 25|;② 3 16 , , 1. 103030030003-.:③ 3 16 ,

7 3 ■' - / 0 1

一，、64 ,(專-3.14) , 3. 14159265, 1. 103030030003 …；④-一， 3 7

-卜■. 25 |.

20. (1)原式=(2 3

3、. 2)(2.3 -3.2) =(2.3)2 -(3、2)2 =12 -18 二-6 ； i - A /5

3 厂

(2)原式=4+亠 X ?X 4=4+J 5

6 2

2 2

21. 8.由题意，得 m =-4, n=3，故 m -2n =(-4) -2 3=10.

22. 设这个正方体的边长为 a ，则其表面积为 6 a cm 2,故依题意，得 6a =5400,即a =900,故a = 30或

a =-30 （不合题意，舍去），故这个正方体的体积是 a 3 = 303 = 27000 （cm 3）

请细心观察图形,

S 3

」

(1)

(2)

(3) 2.如图，在正方形 ABCD 中，点E,F 分别在边 BC,CD 上,如果AE = 4, EF =3,AF =5,则正方形

C

ABCD 的面积等于

E

3.如图，在 ABC 中，AB =BC =4, AO =BO,P 是射线 CO 上的一个动点，• AOC = 60 则当 PAB 为直