《平方差公式》说课稿

《平方差公式（第一课时）》说课稿
（所用教材：鲁教版《义务教育教科书（五·四制）数学六年级下册》P44~P45）
各位领导，老师们：
大家好！
我是初一(7)班的数学老师杨乔，今天我说的课题是《平方差公式》。

下面我将从教材内容、学生情况、教学目标、教学方法、教学过程、板书设计等六个方面向大家介绍我对本课的理解与设计，不妥之处，敬请指教。

一、教材分析
1．教材的地位与作用
《平方差公式》是鲁教版六年级数学下册第六章中的第六节内容。

平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式与多项式相乘”的应用，也是后继知识如因式分解、分式、求解一元一次方程等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。

在中招考试中，平方差公式通常与其它知识点综合进行考察，如第三题解答题第16题的“先化简，再求值”题目等。

本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。

它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。

2．教学重点和难点
重点：平方差公式的探索和应用；
难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式；
关键：准确辨别a，b。

二、学情分析
学生已熟练掌握了幂的运算和整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会将某些项的符号确定错误或者有漏项等问题。

学生学习平方差公式的困难在于对公式结构特征的掌握以及对公式中字母的广泛含义的理解。

因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

三、教学目标分析
知识与技能：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算；
过程和方法：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想；
情感态度与价值观：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。

四、教法、学法分析
针对以上的教学目标以及教学重难点，我确立了本节课的教学方法是引导学生在讨论中发现两个具有相同项和相反项的二次二项式相乘时的规律，并用自己的语言归纳总结得出平方差公式，然后通过动手操作达到对公式的几何意义进行理解，整节课通过讲练结合的方式分散教学重难点，使学生能正确判断出公式中的a和b，从而正确运用平方差公式，最后通过小组出题培养学生的合作交流意识和探索精神。

五、教学过程分析
我设置的教学环节分别是复习引入、温故知新，认识公式、理解本质，小试牛刀、学海冲浪，能力比拼、体验成功，梳理所学、布置作业等。

下面我将就每个环节分别从教什么、怎么教、为何这样教等三个方面加以说明：
复习引入，温故知新
【回顾所学】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

()()m a n b mn mb na ab ++=+++
注意：结果是四个部分。

（设计目的：由于平方差公式是特殊的多项式与多项式相乘，所以由学生已有的知识经验引入，使其更易于接受。

）
【算一算，想一想】
请计算下列各式（注意合并同类项）
(1)()()22x x +-; (2)()()22y z y z +-; (3)()()3535a a -+.
解：(1)()()2224x x x +-=-;
(2)()()23535925a a a -+=+;
(3)()()22224y z y z y z +-=-.
观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？
教师在学生回答（学生的回答只要有道理就给予肯定）问题的同时给与充分的肯定并帮助总结：以上三个算式是特殊的多项式与多项式相乘，两个多项式分别由完全相同的项和只有符号不同的项组成，结果为两个单项式的差，并且被减数为原多项式中相同项的平方，减数为相反项的平方。

（设计目的：巩固学生对多项式与多项式的计算并培养其观察、归纳、概括等能力。

）
【试一试】你能举两个例子并验证你的发现吗？
（设计目的：调动学生积极性，通过学生的举例检验学生对平方差公式的理解情况。

）
1．认识公式，理解本质
()()22a b a b a b +-=-
给出等式左边，同学们说出等式右边。

语言描述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

【想一想】这就是我们今天要学习的公式，请你为这个公式起个名字。

（只要学生说得有道理就给予肯定）
观察等式右边——“平方差公式”。

（设计目的：调动学生学习的积极性，体验学习数学的参与感。

）
总结：
平方差公式
()()22a b a b a b +-=-
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

注意：1.组成两个多项式的项不是完全相同就是只有符号不同；
2.这两个特殊的多项式与多项式的乘积为两项的差，形式为：
()()22-相同部分相反部分，可简单理解为()()2
2-同反；
3.公式中的a ，b 可以是数，也可以是整式（单项式或多项式）。

（设计目的：教师总结，形成对平方差公式的规范理解。

）
【深入理解】几何意义
若从一张边长为 的正方形纸片上减去一个边长为 的正方形，如图所示，（提示：将不规则图形剪拼成你熟悉的几何图形）
请同学小组讨论，自己动手，代表发言。

（只要学生言之有理都要给予肯定）
下面是其中几种情况： a b
a
b
a -
b a -a -a -b a b a -b
a
b
a
b a -b a -
（然后请同学们将此等面积变化前后图形的面积列出来，发现为平方差数列）
22b a S -=原 ()()()()()()()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=+=+=b a b a b a a b S b a b a S b a b a S --2221--梯形平行四边形长方形 ()()b a b a b a -+=-22
（设计目的：通过学生自己动手，感受数形结合的数学思想。

）
2．小试牛刀，学海冲浪
【小试牛刀】利用平方差公式计算：
(1)()()5656x x +-; (2)()()22x y x y -+;
(3)()()m n m n -+--; (4)()()88ab ab -+.
解：
(1)()()()2223625656565x x x x -=-=-+; 同 反 2同-2反
(2) ()()()222
24222y x y x y x y x -=-=-+; 同 反 2同 - 2反
(3)()()()2222
n m n m m n m -=--=--+-; 同 反 2同- 2反
(4)()()()648882222
-=-=+-b a ab ab ab . 同 反 2同- 2反
（设计目的：能准确判断公式中的相同项与相反项，并熟悉平方差公式的运用。

）
【更进一步】利用平方差公式计算：
(1) 1144y y ⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
; (2) ()()b a b a +-+; (3)()()0.20.30.20.3x x -+; (4) ()()3232a b a b +-.
（设计目的：进一步体会公式中的a ，b ，它们可以是数，也可以是整式，即了解平方差公式的五种常见变形：(1)符号变化；(2)位置变化；(3)系数变化；
(4)指数变化。

）
3．能力比拼，体验成功
【灵活运用】（小组讨论）利用平方差公式计算：
(1)151149⨯; (2)⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛3110329; (3)9.691.70⨯. 解：
(1)()()2249912250011501150115015114922=-=-=+⨯-=⨯; 98999
11003110311031103110329(2)22=-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛;
()()
99
.489901
.049001.0701.0701.0709
.691.70(3)2
2=-=-=-⨯+=⨯ （设计目的：从整数、分数、小数三个形式的题目，进一步提高学生对平方差公式的理解及运用，培养学生交流合作的能力，体会平方差公式为计算带来的简便。

）
【提高拓展】观察下面算式特点，试用平方差公式计算：
()()()()111142++-+a a a a
()()()()
()()()()()1
-11-111-1111844422
42a a a a a a a a a a =+=++=++-+解：
.
（设计目的：平方差公式的连用，拔高学生对公式的理解及运用能力，，体验成功的快乐。

）
4．梳理所学，布置作业
【捋一捋】小组内交流，代表发言，看看本节我们都学习了那些知识，比比谁总结的最全最好。

（设计目的：通过小组讨论，培养学生的合作交流能力，通过学生发言，培养学生的语言组织能力，通过其他小组代表发言及教师的补充，培养整合知识的
能力。

）
【作业】
必做：《随堂检测》P38~P39
选作：()()2
2b a b a -+ （设计目的：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到巩固和提高的目的。

）
育理念，重视学生的自主探究、合作交流，使学生体验到学习数学的参与感及过程感。

同时，考虑到不同学生的个性差异性，我始终遵循“只要学生言之有理，我必表示肯定”的教学理念及新课标所倡导的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程基本理念，尽量使每个学生都能体验到学习数学的成就感。

我的说课到此结束，谢谢大家！。