小学数学方程的意义PPT课件

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人教版五年级上册方程的意义课件

无理方程的概念和解法
无理方程的定义：含有无理数的方程无理方程的解法：通过化简、转化等方法求解实例：求解x^2+2x+1=0的无理方程注意事项：在求解过程中需要注意方程的性质和变化规律
感谢观看
汇报人：
合并同类项的注意事项：合并同类项时，要注意系数和未知数的符号
合并同类项的应用：在解方程时，经常需要使用合并同类项法则来简化方程
去括号法则
去括号法则：在方程中，如果括号内含有多项式，可以将括号内的每一项分别乘以括号外的系数，然后合并同类项。
例子：2(x+3) =
5x+6，去括号
后
为
2x+6+15=5x+
6，合并同类项
后
为
2x+21=5x+6。
注意事项：去括号时，括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘。
应用：在解方程时，如果方程中含有括号，可以使用去括号法则进行简化。
方程的应用
方程在实际生活中的应用
购物：计算商品价格和数量
投资：计算投资收益和成本
交通：计算路程和时间
建筑：计算面积和体积
人教版五年级上册方程的意义课件PPT 大纲
,
汇报人：
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方程的意义
方程的解法
方程的应用
方程的拓展知识
添加章节标题
方程的意义
什么是方程
方程是一种数学表达式，表示两个或多个量之间的关系
方程通常由等号（=）连接，等号左边是未知数，右边是
已知数
方程的解是满足方程的未知
数的值
二元一次方程组的概念和解法
二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程组二元一次方程组的解法：代入法、加减法、消元法等二元一次方程组的应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等二元一次方程组的特点：未知数个数和方程个数相等，未知数的最高次数为1

公开课《方程的意义》课件

方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$，解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航天等。

人教版五年级上册数学5.1《方程的意义》(课件)(共18张PPT)

人教版·数学·五年级·上册
解简易方程
第1课时方程的意义
人教版五年级数学上册
一、情境导入
平衡
一、情境导入
砝码
托盘
托盘砝码盒
一、情境导入
中央刻度线指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
一、情境导入
50+50=100
一、情境导入
杯子=100
一、情境导入
如果水重 x 克，杯子和水共重多少？
x+7＜9 x÷3=9 2.5×4=10
2+7=9
3x+7=22x+32
x+y=95(x-2)=15
x-y＞9
等式
方程
三、巩固应用
●2、辨析，下面的说法对吗？为什么？ ●含有未知数的式子叫做方程.( ) ●2x+y=15是方程。（） ●等式一定是方程。（） ●8＝4＋2X不是方程。 ( )
三、巩固应用
二、新课探究
x＋0.5＝2.5
3x=2.4
小明有30元钱，买书用了y元，还剩 14元。
30-y=14 30-14=y， 14+y=30）
二、新课探究
观察方程与第一组等式有什么相同点和不同点？
方程与一组不等式有什么相同点和不同点？
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30
50+50=100
lOO+x >100 lOO+x >200 lOO+x <300
它们都是等式，而方程里面含有未知数
二、新课探究
什么是方程
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30

《教学课件》部编人教版数学五年级上册《方程的意义》PPT精品课件

1. 下面哪些式子是方程？ 35+65=100 x-14>72
y+24
5x+32=47
26<16+14 6（y+2）=42
含有未知数的等式就是方程
2. 用方程表示下面的数量关系。
2x=50
x+73=166
巩固练习
1. 你会根据下面的图列出方程吗？
x+0.5=2.5ຫໍສະໝຸດ 3x=36巩固练习
2. 请你用方程表示下面的数量关系。
40-x=28
152-y=5
巩固练习
2. 请你用方程表示下面的数量关系。
小方每天跑xkm。
7x=2.8
平均分给 25 个小朋友，每人得 3 颗，正好
分完。a÷25=3
课堂小结
未知数
方程等式
缺一不可
第五单元简易方程
5 方程的意义
人教版数学五年级上册
课堂目标
初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。
新知探究
天平同由学天们平，秤你与们认砝识码它组吗成？，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
新知探究
左边有两个50g。
天平保持平衡。
x元 x元 x元
2.4元
3 x = 2.4
像100+x=250，3x=2.4······这样，含有未知数的等式就是方程。
新知探究
你能自己写出一些方程吗？
新知探究
你知道吗？
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用 x、y、 z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

人教版五年级上册数学方程的意义(课件)(共21张PPT).ppt

是方程。
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14

数学5.方程的意义｜人教版(共34张PPT)优秀课件

①4×2.4＝9.6
④x ＋3.6＝7
②5y＝15 ③a×2＜2.4
⑤2 x＋3y＝9
⑥3÷b
等式方程
判断：
等式都是方程。
（） x
方程都是等式。
（）√
3 x＝0也是方程。
（）√
含有未知数的式子叫方程。（）
x
括号里填几
（）＋3＝5
x ＋3＝5
• （）÷2＝7
x ÷2＝7
方程对我们有什么帮助？
用方程表示下面的数量关系。
用方程表示下面的数量关系。
用方程表示下面的数量关系。
我买3支这样的钢笔，付了20 元，售货员给我找回5元钱。
用方程表示下面的数量关系。
亮亮有两个储蓄罐，他从“小猪”里拿出了一些钱，现在可和“小兔”里的钱一样多了。
260元
120元
谢谢
•
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的

人教版五年级数学上册《方程的意义》课件(共19张PPT)

儿童剧场一共1050 个座位
22y+720=1050
两边一样重
xkg
X+20=10×3
阿姨，我有13个不够
阿姨，我有120元
X
X
元
元
买2个，正好
2x=120
12+x=20
怎样才能使两个杯子里的水一样多？
（用方程表示,你能吗？）
250毫升
200毫升
甲
乙
解：设还要往乙杯里放x毫升水。 200+x=250
你能根据下面的数量之间的相等关系列出方程吗？（1）张华从家到学校有500米，他每分钟
x 走60米，走了分钟。离学校还有80米。
60x+80=500 500－60x=80 60x= 500－80
（2）王涛去商店买了3本笔记本，每本
y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
3y+2=20 3y=20-2 20-3y=2
据现存世界上最早的数学文献——埃及的《林特草卷》记载，早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。
中国人对方程的研究也有着悠久的历史。大约两千年前成书的《九章算术》中，就有专门以“方程”命名的一章，记载了用一组方程解决实际问题的方法。这不但是我国古代数学中的伟大成绩，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
方程的意义
图2 图1
120克 80克图3
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 > 100
χ + 50 = 150
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 < 200
2χ = 200
36－7＝29 6 + χ= 14 50 ÷2=25 χ+ 4 < 14

人教版五年级数学上册5.2方程的意义课件(共19张PPT)

1.含有未知数的等式叫做方程。
2.方程与等式之间的关系：等式包括方程, 等式不一定是方程,而方程必定是等式。
100g50g
20g 100g
米粉重多少克？
米粉重50g
平衡
20＋x＝70
201g005g0g
20g 50g
不等式
20＋x＞20
等式
不含未知数
20＋30＝50
含有未知数
20＋120＝140
20＋x＞50
2.5+7.5=10
90-20＝70
20＋x＝70
20＋x＜100
90-x＝70
含有未知数的等式，叫作方程
米粉重多少克？
空0g
50g 100g
米粉重多少克？
如果米粉重x克，
碗的质量+米粉的质量>20g 碗和米粉共重 … …
米粉重多少克？平衡
20＋x＞20
20g
20+x
50g 100g
米粉重多少克？ 20＋x＞50
20g 50g
50g 100g
米粉重多少克？ 20＋x＜100
3. 自主练习
x＋10＝15 2x＋20＝60
3x＝60 x＋30＝100
你会根据下面的图列出方程吗？
深化练习，渗透文化
请你用方程表示下面的数量关系。
小方小方每天跑skm。
7s＝2.8
平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完。
a÷25＝3
课堂小结
你学会了哪些知识？
判断方程的依据有两点一是要有等号，二是要有未知数。
你还能写出哪方程？
学以致用下面的式子是方程吗？为什么？
一定是方程可能是方程

小学数学人教版五年级上5.2《方程的意义》课件(20张PPT)

探究新知
两边同时各放上1个同样的茶杯，天平会产生什么变化？
如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？
你会得到什么结论？天平的两边同时加上同一个物品，天平仍然平衡。
探究新知
两边都拿掉1个花瓶， 1个花盆和( 3 )个花瓶同样重。
天平还保持平衡吗？你发现了什么？
天平两边同时减去同一个物品，天平平衡。
探究新知
平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。
平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。
等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
探究新知
左边墨水的数量扩大到本来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到本来的2倍，天平还保持平衡吗？天平的左边扩大到本来的2倍，右边也扩大到本来的2倍，天平平衡。等式就像天平，你会总结吗？如果天平两边物品的数量分别扩大到本来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？你发现了什么？
5.2.1《方程的意义》
活动要求
1、自主视察书中的天平状况，理解图的含义。 2、小组合作，在天平上加学具和砝码，体会平
衡与相等。
探究活动
正好平衡
100g
1500g0 100g
空杯子重100g
探究活动
一杯水有多重？
1500g0 100g
如果水重x g，杯子和水共重(100＋x)g 。
探究活动
探究新知
1个排球和几个皮球同样重？
如果把两边的球都平均分成2份，各去掉1份，天平还保持平衡吗？
你发现了什么？天平的左边除以2，天平的右边也除以2，天平平衡。
பைடு நூலகம்

人教版数学五年级上册《方程的意义》PPT课件(共20张PPT)

像100+x = 250，3x = 2.4……这样，根据等量关系列出的含有未知数的等式就是方程。
小法官，辨对错
判断下列各题，正确的用手势钩表示，错误的用手势叉表示。
× (1) 含有未知数的式子是方程。( )
√ (2) y＝9是方程。 ( ) √ (3) 0.6 + 0.4 = 1 是等式，不是方程。( )
《方程的意义》
猜谜语
一位老汉，肩上挑担，为人公正，偏心不干。
（猜一种工具）
谜底：天平
同学们，关于天平你知道哪些知识呢？
空杯子重100g。
如果水重x g，···
小实验
请同学们自己设计实验，称出这一杯水的重量。并用数学式子将每次实验时天平的状态记录在表中。
次数
① ② ③ ④ ⑤
数学式子表示天平状态 100 + x ﹥ 100
× (4) 4x＋20含有未知数，所以它是方程。( )
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
等式方程
找一找
下面哪些是等式？哪些是方程？
① 35＋65=100
② x－14＞ 72
③ y＋24
④ 5b －32=47
⑤28＜16＋14
⑥6(y＋2)=42
⑦ 0.49÷a=7
⑧2x＋3y=9
选一选请选择正确答案的字母填在括号里。
（1） 6x + =78
（2） 39 + =42
我们已经初步认识了方程，那方程能用来解决什么实际问题呢？
用方程表示下面的数量关系。
姐姐的身高152cm，弟弟的身高y cm ，弟弟比姐姐矮5cm。
请你结合生活实例，编写含有未知数的应用题，考考其他同学是否能写出方程？

人教版五年级上册数学《方程的意义》课件

等价
方程的变形规则：等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立方程的变形技巧：利用等式的性质，如加法交换律、乘法分配律等，进行变形方程的变形目的：使方程更加简洁、易于求解方程的变形方法：如移项、合并同类项、去括号等
代入法：将方程变形后的未知数代入原方程求解
加减法：将方程变形后的未知数加减常数求解
等
解应用题：通过建立方程，求解实际问题
证明定理：通过方程，证明数学定理和公式
研究函数：通过方程，研究函数的性质和图像
解决几何问题：通过方程，解决几何问题，如面积、体积等
解决实际问题：如计算面积、体积、路程等优化决策：如选择最优方案、制定计划等科学研究：如物理、化学、生物等领域的研究经济分析：如市场预测、投资决策等
描述物理现象：通过方程描述物理现象，如牛顿第二定律、能量守恒定律等解决实际问题：通过方程解决实际问题，如求解工程问题、经济问题等
预测未来：通过方程预测未来，如天气预报、股市预测等
优化设计：通过方程优化设计，如优化生产流程、优化产品设计等
确定未知数：找出题目中的未知数，并用字母表示列出等式：根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式求解方程：通过加减乘除等运算，求解出未知数的值检验方程：将求解出的未知数代入原方程，检验方程是否成立
• a. 方程的解必须满足方程的等式关系 • b. 方程的解必须满足实际问题的要求 • c. 方程的解必须满足数学逻辑的合理性 • d. 方程的解必须满足数学运算的准确性 • e. 方程的解必须满足数学符号的规范性 • f. 未知条件，明确题目要求解决的问题。
解方程：根据方程的性质和运算法则，解出方程。
设未知数：根据题目中的已知条件和未知条件，设出未知数。

小学数学五年级上册人教版方程的意义课件(共24张PPT)

100g
倒入x克水
小学数学
100+x
100g
50g 100g
100g
小学数学
100+x
100+x>100
100g
50g 100g
100g
100+x>200 100+x=200 100+x<200
小学数学
100+x>200
100g 100g
100+x
50g 100g
小学数学
100+x<300
1001gg00g 100gg
100+x
50g 100g
小学数学
100+x
1001g00g 100g 50g
小学数学
100+x=250
100+x
100g 50g 100g
100g
用式子表示图中量的关系
50g 60g
100g
小学数学
50+60>100
93km
73km
A地
B地
C地
166km
93+73=166
y kg 0.5kg
《认识方程》
年级：五年级学科：数学（人教版）
小学数学
50g 50g
小学数学
50g 50g
小学数学
100g
50g 50g
小学数学
50+50=100
50g 50g
100g
小学数学
杯子重100g
小学数学
100g
50g 100g
100g
倒入x克水
杯子重100g
小学数学

《方程的意义》例6(课件)-五年级上册数学人教版(共16张PPT)

想一想：天平想左一右想两：边一有杯什水么有数多量重关？系？
将空杯子里加满水
如果水重xg，杯子和水共重（100+x）g 。
100 + x > 100
认识含未知数的等式
想一想：天平左右两边有什么数量关系？
左盘不变，在右盘再加入一个100g的砝码。
100 + x > 200
认识含未知数的等式
想一想：天平左右两边有什么数量关系？
小试牛刀
1.下面哪些式子是方程？
35 + 65 = 100
x - 14 > 72
y + 24
等式
5x + 32 = 47
28 < 16 + 14
6(y + 2) = 42
方程
方程
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
用“>”或“<”连接的
Hale Waihona Puke 等式方程必备两个条件方程
一是等式，也即是要不有相等等号的；式子叫做不等式。二是必须含有未知数。
左盘不变，在右盘再加入一个100g的砝码。
100 + x < 300
认识含未知数的等式
100 + x > 200
100 + x < 300
说明左盘中杯子和水的总质量在200g与300g之间。
认识含未知数的等式
想一想：天平左右两边有什么数量关系？
把右盘中一个100g的砝码换成一个50g的砝码。
100 + x = 250
认识含未知数的等式
数量
单价
总价
单价 × 数量 = 总价
3x x= 2×.4 3 = 2.4

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想一想 :
这节课你有哪些收获？
预计到2010年，全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到1000只，比2003年的3 倍还多100只,2003年东北虎多少只？
解：设2003年的东北虎有x（只），由题意可列方程为：3x+100=1000 3x=1000-100 3x=900 x=900/3 x=300
答：2003年东北虎有300只。
3x=180
50
x 50 50
100
x
100+x=50x3
什么是方程？
像1050-X=450,20+X=100,3X=180,100+X=50×3…. 这样含有未知数的等式，叫做方程
判断一个式子是不是方程必须符合以下两个条件：
1、含有未知数 2、是一个等式两个条件缺一不可
辨一辨下面式子哪些是等式?哪些是方程?
填入相应的圆圈内。
6+X=14
36－7=29
60+23＞70
8+X
50÷2=25 X+4＜14 等式
y－28=35 方程
5y=40
辨一辨下面式子哪些是等式?哪些是方程?
填入相应的圆圈内。
60+23＞70
8+X
等式Leabharlann X+4＜14方程
6+X=14 36－7=29 50÷2=25 y－28=35
5y=40
能使方程两边相等的未知数的值叫做“方程的解”；求方程解的过程叫做“解方程”。
X元
X元
X元
正好购买3个
每个篮球多少钱呢？
解：设每个篮球的价钱是x（元）,
则3个篮球的总价就是3x（元），因此可列方程为：
3x=120
x=120/3
x=40
答：每个篮球40元。
40就是这个方程的解，也是所要求的未知数的值。
辨一辨下面式子哪些是等式?哪些是方程?
填入相应的圆圈内。
60+23＞70
8+X
X+4＜14
等式
方程
6+X=14 36－7=29 50÷2=25 y－28=35
5y=40
6+X=14 y－28=35 5y=40
想一想，方程和等式有什么关系？
方程一定是等式；但等式不一定是方程。
等式
方程
在方程20+X=100中，如果未知数 X=80，那么这个方程的左右两边才相等。
方程的意义和解法
汪健 082207226
这是什么
天平
天平是平衡的
20 30
天平不平衡
20 30
50 20 30
20 30
50
20 30
50
天平又平衡了
20 30
50
这是一个等式。
20 +30= 50
20 ?
100
20+X = 100
表示天平左右两边相等
x克 x克 x克
180 克