圆锥曲线方程6页word文档
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高中数学第八章-圆锥曲线方程
考试内容：
椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质． 考试要求：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． §08. 圆锥曲线方程 知识要点
一、椭圆方程.
1. 椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程：
i. 中心在原点，焦点在x 轴上：
)0(12
22
2 b a b
y a
x =+
.
ii. 中心在原点，焦点在y 轴上：
)0(12
22
2 b a b x a y =+.
②一般方程：)0,0(12
2
B A By Ax =+.③椭圆的标准参数方程：
12
22
2=+
b y a x 的参数方程为
⎩
⎨
⎧==θθsin cos b y a x （一象限θ应是属于20π
θ ）. 椭圆面积S=PI*a*b ⑵①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2.③
焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距：2
221,2b a c c F F -==.⑤准线：c
a x 2
±=或
c a y 2±=.⑥离心率：)10( e a
c
e =.⑦焦点半径： i. 设),(00y x P 为椭圆
)0(12
22
2 b a b
y a
x =+
上的一点，21,F F 为左、右焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出. 离心率为：椭圆上的点到焦点的距离比上到准线的距离 ii.设),(00y x P 为椭圆
)0(12
22
2 b a a
y b
x =+
上的一点，21,F F 为上、下焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出.
“左加右减”.
注意：椭圆参数方程的推导：得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(222
2a b c a b d -=和),(2a
b c
⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆
)0(12
22
2 b a b y a x =+的离心率是)(22b a c a
c
e -==
，方⇒
-=+=0201,ex a PF ex a PF ⇒
-=+=0201,ey a PF ey a PF
程
t t b y a x (2
22
2=+
是大于0的参数，)0 b a 的离心率也是a
c
e =
我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P 是椭圆：
12
22
2=+
y a
x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ∆的面积为
2
tan
2θ
b . 若是双曲线，则面积为2
cot
2θ
⋅b .
二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义： ⑴①双曲线标准方程：
(1),
0,(12
22
22
22
2 b
x a
y b a b
y a
x =-
=-
方程：
)0(12
2
AC Cy Ax =+.
⑵①i. 焦点在x 轴上：
顶点：)0,(),0,(a a - 焦点：)0,(),0,(c c -
准线方程c a x 2±= 渐近线方程：0=±b
y
a x 或
02
22
2=-
b
y a
x
ii. 焦点在y 轴上：顶点：),0(),
,0(a a -. 焦点：),0(),,0(c c -. 准线方程：c
a y 2
±=. 渐近线
方程：0=±b x
a y 或02222=-
b x a y ，参数方程：⎩⎨⎧==θθtan se
c b y a x 或⎩
⎨⎧==θθsec tan a y b x .
②轴y x ,为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率a c
e =. ④准线距
c a 22（两准线的距离）；通径a b 22. ⑤参数关系a
c
e b a c =+=,222. ⑥焦点半径公式：对于双曲
线方程
12
22
2=-
b
y a
x （21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）
“长加短减”原则： a
ex MF a ex MF -=+=0201 构成满足a MF MF 221=-
a
ex F M a ex F M +-='--='0201（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半
⑶等轴双曲线：双曲线22y x ±=-，
离心率2=e . ⑷共轭双曲线：双曲线.λ=-22
22b y a x 与=-2222b y a x 它们具有共同的渐近线：02
222=-b y a x . ⑸共渐近线的双曲线系方程：
)0(2
2
≠=-
λλb a x 的渐近线方程为
02
2
=-
a 如果双曲线的
渐近线为0=±b y
a x 时，它的双曲线方程可设为)0(22
22
≠=-λλb
y a x .
asin α,)α)