等差数列的前n项和 教师版

三.等差数列的前n项和教师版

一.单选题（共15题；共30分）

1. 已知等差数列，则它的公差是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 【答案】A

【解析】试题分析：因为等差数列中，结合前n项和的公式可知，

,故选A.

2. 等差数列前几项和为S n，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于（）

A. 1

B.

C. 2

D. 3【答案】C

【解析】设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得.

.

3. 设等差数列的前n项和为，若也成等差数列，则等于（）

A. 10

B. 0

C. 4

D. 8【答案】B

【解析】设等差数列的首项和公差分别是,前n 项和为，因为也成等差数列，则可知有，即，

据此可得：.本题选择B选项.

4. 等差数列前n项和为S n，a1=1，d=2，则S10=（）

A. 70

B. 80

C. 90

D. 100【答案】D

【解析】由等差数列的求和公式得：.

5. 为等差数列，为其前n项和，则()

A. 40

B. 35

C. 30

D. 28【答案】A

【解析】由，所以，

又，所以，故.

6. 已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和.若S16>0，且S17<0，则当S n最大时n的值为()

A. 8

B. 9

C. 10

D. 16【答案】A

【解析】本题主要考查的是等差数列前n项和。由可知，即，又，所以；同理由，即，又，所以，。所以当时取最大值。应选A。

7. 在等差数列中，，则前13项之和等于()

A. 26

B. 13

C. 52

D. 156【答案】A

【解析】试题分析：在等差数列中，若，则，∴

，∴，∴选A.

8. 已知等差数列{a n}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为()

A. 12

B. 5

C. 2

D. 1【答案】C

【解析】本题主要考查的是等差数列。由条件可知，所以。

9. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（）

A. B. 12 C. D. 6【答案】D

【解析】由等差数列的前n项和公式得,所以,则

.本题选择D选项.

10. 在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48【答案】B

【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值．

解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120 所以a1+a10=24故选B

11. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和()

A. 58

B. 88

C. 143

D. 176【答案】B

12. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）

A. 13

B. 35

C. 49

D. 63【答案】C

【解析】设等差数列{a n}的首项为a1 ，公差为d ，由a2=3，a6=11，得，解得：，则.

13. 已知数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣49，则当S n取最小值时，项数n（）

A. 1

B. 23

C. 24

D. 25【答案】C

【解析】由a n=2n﹣49,当n=1时，a1=-47数列，由通项公式解得{a n}为等差数列，

则.

14. 已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）

A. B. C. 10 D. 12【答案】B

【解析】由题意可得：，解得：，则：.

15. 设数列S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3=5，a8=11，则S10=（）

A. 90

B. 80

C. 100

D. 120【答案】B

【解析】∵a3=5，a8=11，∴a3+a8=a1+a10=5+11=16，则.

二.填空题

16. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于________-2

【解析】由题意，得，解得d＝－2.

17. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=________【答案】15

【解析】∵S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，

∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a9=﹣1+8×2=15．

18. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=81，则a2+a5+a8=________【答案】27

【解析】∵，∴a5=9，∴a2+a5+a8=3a5=27故答案是27．

19. 已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1=﹣3，S5=S10，则当S n取到最小值时n的值为________【答案】7或8

【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣3，S5=S10，

∴5×（﹣3）+d=10×（﹣3）+d，解得d=．∴a n=﹣3+（n﹣1）=，令a n≥0，解得n≥8．

故数列的前7项为负数，第8项为0，从第9项开始为正数，∴前7，8项的和取得最小值．故答案为：7或8

20. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若－1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是________. 【答案】(－3,21)

【解析】∵{a n}为等差数列，设公差为d ，首项为a1，

因为S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6.

因为－3＜3a3＜3,0＜6a6＜18，两式相加即得－3＜S9＜21.

三.解答题（共5题；共25分）

21. 在等差数列{a n}中，a1=2，d=﹣1，求S8.【答案】

【解析】∵在等差数列{a n}中，a1=2，d=﹣1，∴S8=8×2+=﹣12.

22. 已知{a n}是公差不为零的等差数列，且a1=1，a2是a1与a5的等比中项.

（1）求{a n}的通项公式；

（2）求{a n}的前n项和S n.

【答案】(1)；(2).

解：（1）等差数列{a n}中，公差d≠0，且a1=1，a2是a1与a5的等比中项，

∴=a1•a5，即=a1（a1+4d），∴（1+d）2=1+4d，解得d=2或d=0（舍去）；∴数列{a n}的通项公式为a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；