预算常用公式
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h—底面间的距离
a—一个组合梯形的面积
n—组合梯形个数
V=1/3h(F1+F2+√F1F2)
S=na+F1+F2
S1=na
GO=h/4·
(F1+2√F1F2+3F2)/
F1+√F1F2+F2
圆柱和空心圆柱（管）
R—外半径
r—内半径
t—柱壁厚度
p—平均半径
S1—内外侧面积
圆柱：
V=πR²·h
S=2πRh+2πR²
多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积
图形
尺寸符号
体积（V）底面积（F）表面积（S）侧表面积（S1）
重心（G）
正方体
a—棱
d—对角线
S—表面积
S1—侧表面积
V=a3
S=6a²
S1=4a²
在对角线交点上
长方体（棱柱）
a﹑b﹑h—边长
O—底面对角线交点
V=a·b·h
S=2(a·b+a·h+ b·h)
S1=2h(a+b)
V= h/6[（2a+a1）b+(2a1+a)b1]
=h/6[ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1]
物料堆体和计算
图形
计算办法
V=[ab-H/ tgα(a+b-4H/3 tgα)]
α—物料自然堆积角
a=2H/ tgα
V=aH/6(3b-a)
V0(延米体积)=H²/ tgα+bH-b ²/4tgα
d²=4h(2r-h)
GO=3/4·(2r-h) ²/(3r-h)
圆环体
R—球环体平均半径
D—球环体平均直径
r—球环体截面半径
d—球环体截面直径
V=2π²R·r²=1/4π²D d²
S=4π²Rr=π²D d=39.478Rr
在环中心上
球带体
R—球半径
r1﹑r2—底面半径
h—腰高
h1—球心O至带底圆心O1的距离
S1=2πRh
空心直圆柱：
V=πh(R²-r²)=2πpth
S=2π(R+r)h+2π(R²-r²)
S1=2π(R+r)h
GO=h/2
斜截直圆柱
h1—最小高度
h2—最大高度
r—底面半径
V=πr²·(h1+h2)/2
S=πr+(h1+h2)+πr²·(1+1/cosα)
S1=πr (h1+h2)
GO=(h1+h2)/4+
S=2√2·b·√a²+b²
在轴交点上
多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积
图形
尺寸符号
体积（V）底面积（F）表面积（S）侧表面积（S1）
重心（G）
交叉圆柱体
r—圆柱半径
l1﹑l—圆柱长
V=πr²（l+l1-2r/3）
在二轴线交点上
梯形体
a﹑b—下底边长
a1﹑b1—上底边长
h—上﹑下底边距离（高）
圆台
R﹑r—底面半径
h—高
l—母线
V=πh/3(R²+r²+Rr)
S1=πl(R+r)
l=√(R-r)2+h²
S=S1+π(R2+r²)
GO=h/4·(R²+2Rr+3 r²)/ R²+Rr+ r²
球
r—半径
d—直径
V=4/3πr³=πd³/6=0.5236 d³
S=4πr²=πd²
在球心上
球扇形（球契）
V=πh/b(3r1²+3r2²+h²)
S1=2πRh
S=2πRh+π(r1²+r2²)
GO=h1+h/2
桶形
D—中间断面直径
d—底直径
l—桶高
对于抛物线形桶板：
V=πl/15(2D²+Dd+3/4 d²)
对于圆形桶板：
V=1/12πl/(2D²+ d²)
在轴交点上
椭球体
a﹑b﹑c—半轴
V=4/3πabc
d=√a²+b²+h²
GO=h/2
三棱柱
a﹑b﹑c—边长
h—高
F—底面积
O—底面对角线交点
V=F·h
S=(a+bLeabharlann Baiduc)·h+2F
S1=(a+b+c)·h
GO=h/2
凌锥
f—一个组合三角形的面积
n—组合三角形的个数
O—锥底各对角线的交点
V=1/3F·h
S=n·f+F
S1= n·f
GO=h/4
棱台
F1﹑F2—两平行底面的面积
r—球半径
d—弓形底圆直径
h—弓形高
V=2/3πr²h=2.0944r²h
S=πr/2(4h+d)=1.57r(4h+d)
GO=3/4(r-h/2)
球缺
h—球缺的高
r—球缺半径
d—平切圆直径
S曲—曲面面积
S—球缺表面积
V=πr²(r-h/3)
S曲=2πrh=π(d²/4+ h²)
S=πh(4r-h)
r²tg²α/4(h1+h2)
GK=1/2·r²/(h1+h2)·tgα
多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积
图形
尺寸符号
体积（V）底面积（F）表面积（S）侧表面积（S1）
重心（G）
直圆锥
r—底面半径
h—高
l—母线长
V=1/3πr²h
S1=πr√r²+h²=πrl
l=√r²+h²
S=S1+πr²
GO=h/4
a—一个组合梯形的面积
n—组合梯形个数
V=1/3h(F1+F2+√F1F2)
S=na+F1+F2
S1=na
GO=h/4·
(F1+2√F1F2+3F2)/
F1+√F1F2+F2
圆柱和空心圆柱（管）
R—外半径
r—内半径
t—柱壁厚度
p—平均半径
S1—内外侧面积
圆柱：
V=πR²·h
S=2πRh+2πR²
多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积
图形
尺寸符号
体积（V）底面积（F）表面积（S）侧表面积（S1）
重心（G）
正方体
a—棱
d—对角线
S—表面积
S1—侧表面积
V=a3
S=6a²
S1=4a²
在对角线交点上
长方体（棱柱）
a﹑b﹑h—边长
O—底面对角线交点
V=a·b·h
S=2(a·b+a·h+ b·h)
S1=2h(a+b)
V= h/6[（2a+a1）b+(2a1+a)b1]
=h/6[ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1]
物料堆体和计算
图形
计算办法
V=[ab-H/ tgα(a+b-4H/3 tgα)]
α—物料自然堆积角
a=2H/ tgα
V=aH/6(3b-a)
V0(延米体积)=H²/ tgα+bH-b ²/4tgα
d²=4h(2r-h)
GO=3/4·(2r-h) ²/(3r-h)
圆环体
R—球环体平均半径
D—球环体平均直径
r—球环体截面半径
d—球环体截面直径
V=2π²R·r²=1/4π²D d²
S=4π²Rr=π²D d=39.478Rr
在环中心上
球带体
R—球半径
r1﹑r2—底面半径
h—腰高
h1—球心O至带底圆心O1的距离
S1=2πRh
空心直圆柱：
V=πh(R²-r²)=2πpth
S=2π(R+r)h+2π(R²-r²)
S1=2π(R+r)h
GO=h/2
斜截直圆柱
h1—最小高度
h2—最大高度
r—底面半径
V=πr²·(h1+h2)/2
S=πr+(h1+h2)+πr²·(1+1/cosα)
S1=πr (h1+h2)
GO=(h1+h2)/4+
S=2√2·b·√a²+b²
在轴交点上
多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积
图形
尺寸符号
体积（V）底面积（F）表面积（S）侧表面积（S1）
重心（G）
交叉圆柱体
r—圆柱半径
l1﹑l—圆柱长
V=πr²（l+l1-2r/3）
在二轴线交点上
梯形体
a﹑b—下底边长
a1﹑b1—上底边长
h—上﹑下底边距离（高）
圆台
R﹑r—底面半径
h—高
l—母线
V=πh/3(R²+r²+Rr)
S1=πl(R+r)
l=√(R-r)2+h²
S=S1+π(R2+r²)
GO=h/4·(R²+2Rr+3 r²)/ R²+Rr+ r²
球
r—半径
d—直径
V=4/3πr³=πd³/6=0.5236 d³
S=4πr²=πd²
在球心上
球扇形（球契）
V=πh/b(3r1²+3r2²+h²)
S1=2πRh
S=2πRh+π(r1²+r2²)
GO=h1+h/2
桶形
D—中间断面直径
d—底直径
l—桶高
对于抛物线形桶板：
V=πl/15(2D²+Dd+3/4 d²)
对于圆形桶板：
V=1/12πl/(2D²+ d²)
在轴交点上
椭球体
a﹑b﹑c—半轴
V=4/3πabc
d=√a²+b²+h²
GO=h/2
三棱柱
a﹑b﹑c—边长
h—高
F—底面积
O—底面对角线交点
V=F·h
S=(a+bLeabharlann Baiduc)·h+2F
S1=(a+b+c)·h
GO=h/2
凌锥
f—一个组合三角形的面积
n—组合三角形的个数
O—锥底各对角线的交点
V=1/3F·h
S=n·f+F
S1= n·f
GO=h/4
棱台
F1﹑F2—两平行底面的面积
r—球半径
d—弓形底圆直径
h—弓形高
V=2/3πr²h=2.0944r²h
S=πr/2(4h+d)=1.57r(4h+d)
GO=3/4(r-h/2)
球缺
h—球缺的高
r—球缺半径
d—平切圆直径
S曲—曲面面积
S—球缺表面积
V=πr²(r-h/3)
S曲=2πrh=π(d²/4+ h²)
S=πh(4r-h)
r²tg²α/4(h1+h2)
GK=1/2·r²/(h1+h2)·tgα
多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积
图形
尺寸符号
体积（V）底面积（F）表面积（S）侧表面积（S1）
重心（G）
直圆锥
r—底面半径
h—高
l—母线长
V=1/3πr²h
S1=πr√r²+h²=πrl
l=√r²+h²
S=S1+πr²
GO=h/4