《函数》第12讲 函数模型及其应用

图3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图4
请你根据图象用简练的语言叙述出： 建议(1)是：不改变车票价格,减少支出费用 ； 建议(2)是：不改变支出费用,提高车票价格 .
[例题1]某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某 种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台 ．已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为 400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费 用分别为300元和500元． (1)设从乙地调运x台至A地，求总运费y关于x 的函数关系式 . (2)若总运费不超过9 000元,则共有 种调运方案. (3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费．
最大，则甲厂应选取何种生产速度？
自建函数模型解应用题 【例2】某市大桥上的车流速度v(千米/时)是车 流密度x(辆/时)的函数，当车流密度达到200辆/ 千米时造成堵塞，此时车流速度为0；当车流速 度不超过20辆/千米时车流速度为60千米/时。 研究表明：当 20 x 200时，车流速度是车流密 度的一次函数。 （1）当20 x 200 时，求车流速度v(x)的函数
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2.某厂有许多形状为直角梯形的边角料。如 图，为了降低成本，现要从这些边角料上截 取矩形铁片（如图中阴影部分）备用。当截 取的矩形面积最大时，矩形的两边长x,y应为 A.x=15, y=12 B.x=12, y=15 C.x=14, y=10 D.x=10, y=14
建立数学模型一定要过好三关: (1)事理关:通过阅读,明白问题讲的是什么, 熟悉实际背景,为解题打开突破口. (2)文理关:将实际问题的文字语言转化为数 学的符号语言,用数学式子表达文字关系. (3)数理关:在构建数学模型的过程中,对已 知数学知识进行检索,从而认定或构建相应 的数学模型)
调出地 调至地 台 数 每台运费 A地 10－x 400
甲地 B地 12－(10－x) 800 800 (2+x) A地 x 300 300x
乙地 B地 6－x 500 500 (6－x)
运费合计 400 (10－x)
(1) y＝200(x＋43)(0≤x≤6，x∈Z)． (2)由y≤9 000，解得x≤2.∵x∈Z,0≤x≤6， ∴x＝0,1,2.故有三种调运方案．
函数模型及应用
[引例]．如图3是某条公共汽车线路收支差 额y与乘客量x的图象(收支差额＝车票收 入－支出费用)．由于目前本条线路亏损， 公司有关人员分别将如图4移动为图(1) 和图(2)，从而提出了两种扭亏为盈的建 议．
(1).点A的实际意义是 乘客量为0，亏损1 . (2).点B的实际意义是 乘客量为1.5，收支持平 . (3).射线AB的实际意义乘客量小于1.5，公司…… .
利用已有函数模型解应用题 【例1】甲厂以x千克/时的速度匀速生产某 种产品（生产条件要求 1 x 10 ），每小
3 时可以获得的利润是 100(5 x 1 ) 元。 x
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不 低于3000元，求x的取值范围； （2）要使生产900千克该产品获得的利润
（2）当车流密度为多大时，车流量 f(x)=x ·v(x) 取得最大值？
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1.(2011· 湖北高考)里氏地震M的计算公式 为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震 曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振 幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振 幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则 6 级;9级地震的最大振 此次地震的震级为____ 10000 倍. 幅是5级地震最大振幅的_______