2016年成都中考数学试题及标准答案

合集下载

【真卷】2016年四川省成都市中考数学试卷及解析PDF

3
（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及△ABC 的面积．
20．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 CB 为半径作⊙C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 BD，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当 = 时，求 tanE；
2016 年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）在﹣3，﹣1，1，3 四个数中，比﹣2 小的数是（ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 ）
2．（3 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）
A．
B．
7．（3 分）分式方程 A．x=﹣2 B．x=﹣3
8．（3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青
少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差 s2 如表所示：甲 7 s2 1 乙 8 1.2 丙 8 1 丁 7 1.8 ）
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（3 分）二次函数 y=2x2﹣3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线 x=1 D．抛物线与 x 轴有两个交点 10．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）
17．（8 分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角∠DBE=32°，量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m，根据测量数据，求旗杆 CD 的高度．（参考数据： sin32°≈0.53， cos32°≈0.85， tan32° ≈0.62）

2016年成都中考数学真题及答案(word版)

2016年成都中考数学真题及答案(word版)成都市二O一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）A、-3B、-1C、1D、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A、51081.1⨯D、.1⨯C、710.1⨯B、61081814181⨯10参赛，那么应选的组是（）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A 、抛物线开口向下B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=x D 、抛物线与x 轴有两个交点10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（）A 、310πB 、910πC 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上）11、已知,0|2|=+a 则a = 。

12、如图，ABC ∆≌'''C B A ∆，其中,2436'︒=∠︒=∠C A ，则B ∠= 。

13、已知两点),(),,(222111y x P y x P 都在反比例函数x y 2-=的图象上，且021<<x x ，则1y 2y 。

14、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长为。

2016年四川省成都市中考真题数学

2016 年四川省成都市中考真题数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1.在-3，-1，1，3 四个数中，比-2 小的数是( ) A.-3B.-1C.1D.3解析：两个负数，绝对值大的其值反而小.∵|-3|=3，|-2|=2，∴比-2 小的数是：-3.答案：A.2.如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.从上面看易得横着的“”字.答案：C.3.成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一.今年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示 181 万为( )B.1.81×106C.1.81×107D.181×104解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数.181 万=1810000=1.81×106.答案：B.4.计算(-x3y)2 的结果是( )A.-x5yB.x6yC.-x3y2D.x6y2解析：(-x3y)2=x6y2.答案：D.5.如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2 的度数为( )A.34°B.56°C.124°D.146°解析：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°.答案：C.6.平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为( )B.(2，-3)C.(-3，-2)D.(3，-2)解析：直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案. 点 P(-2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为(-2，-3).答案：A.2x 7. 分式方程 x - 3= 1的解为( )A.x=-2B.x=-3C. x=2D.x=3解析：去分母得：2x=x-3，解得：x=-3，经检验 x=-3 是分式方程的解.答案：B.8. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 x (单位：分)及方差 s 2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁解析：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.答案：C.9. 二次函数 y=2x 2-3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( ) A.抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线 x=1D.抛物线与 x 轴有两个交点解析：A 、a=2，则抛物线 y=2x 2-3 的开口向上，所以 A 选项错误；B 、当 x=2 时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点(2，3)，所以 B 选项错误；C 、抛物线的对称轴为直线 x=0，所以 C 选项错误；D 、当 y=0 时，2x 2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以 D 选项正确.答案：D.10. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则 BC 的长为( )A. 10 π 3B. 10 π 9C. 5 π 9D. 5 π 18解析：直接利用等腰三角形的性质得出∠A 的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案.∵∠OCA=50°，OA=OC ，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴ BC 的长为：100π ⨯ 2 = 10 π . 180 9答案：B.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分11.已知|a+2|=0，则 a= ....解析：由绝对值的意义得：a+2=0，BD 2 - AB 2 62 - 32 3 解得：a=-2.答案：-2.12.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ....解析：根据全等三角形的性质求出∠C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可. ∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°-∠A -∠B=120°.答案：120°.13. 已知 P (x ，y )，P (x ，y )两点都在反比例函数 y =2 的图象上，且 x ＜x ＜0，则 y 11 12 2 2 1 2 1x y 2(填“＞”或“＜”).解析：在反比例函数 y = 2中 k=2＞0， x∴该函数在x ＜0 内单调递减.∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＞y 2.答案：＞.14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AE 垂直平分 OB 于点 E ，则 AD 的长为 ..........解析：∵四边形 ABCD 是矩形，∴OB=OD，OA=OC ，AC=BD ，∴OA=OB，∵AE 垂直平分 OB ，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴ AD = = = 3 .x 答案： 3 3 .三、解答题：本大共 6 小题，共 54 分15. 计算：(1)(-2)3+ 16 -2sin30°+(2016-π)0解析：(1)直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案.答案：(1)(-2)3+ 16 -2sin30°+(2016-π)0=-8+4-1+1=-4.(2)已知关于 x 的方程 3x 2+2x-m=0 没有实数解，求实数 m 的取值范围.解析：(2)直接利用根的判别式进而求出 m 的取值范围.答案：(2)∵3x 2+2x-m=0 没有实数解，∴b 2-4ac=4-4×3(-m)＜0，1 解得：m ＜， 31故实数 m 的取值范围是：m ＜ . 3⎛ 1 ⎫ x 2 - 2x +116.化简： x - ⎪ ÷ ⎝ ⎭. x 2 - x 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.答案：原式=x 2 -1 x 2 - x = ( x +1)( x -1) x x 2 - 2x +1 x x ( x -1) ( x -1)2= x +1. 17. 在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m ，测得旗杆顶端 D 的仰角∠ DBE=32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC=20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度.(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)解析：根据题意得 AC=20 米，AB=1.5 米，过点B 做BE⊥CD，交 CD 于点E，利用∠DBE=32°，得到 DE=BEtan32°后再加上 CE 即可求得 CD 的高度.答案：由题意得 AC=20 米，AB=1.5 米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4 米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9(米).答：旗杆 CD 的高度约 13.9 米.18.在四张编号为 A，B，C，D 的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用 A，B，C，D 表示).解析：(1)利用树状图展示 12 种等可能的结果数.答案：(1)画树状图为：共有 12 种等可能的结果数.(2)我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.解析：(2)根据勾股数可判定只有 A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从 12 种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(2)抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为 6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=6=1.12 219. 如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y = m 的图象都 x 经过点 A(2，-2).(1) 分别求这两个函数的表达式.解析：(1)将点 A 坐标(2，-2)分别代入 y=kx 、 y = m 求得k 、m 的值即可.x答案：(1)根据题意，将点 A(2，-2)代入 y=kx ，得：-2=2k ，解得：k=-1，∴正比例函数的解析式为：y=-x ，将点 A(2，-2)代入 y =m ，得： -2 = m ， x2 解得：m=-4；∴反比例函数的解析式为： y =- 4.x(2) 将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C ，连接 AB ，AC ，求点 C 的坐标及△ABC 的面积.解析：(2)由题意得平移后直线解析式，即可知点 B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点 C 得坐标，割补法求解可得三角形的面积.答案：(2)直线 OA ：y=-x 向上平移 3 个单位后解析式为：y=-x+3，则点 B 的坐标为(0，3)，⎧ y ＝- x + 3 ⎪ 联立两函数解析式⎨ y ＝- 4⎧x ＝-1 ，解得： ⎨ y ＝4 ⎧x ＝4 或⎨ y ＝-1， ⎪⎩x ⎩ ⎩ ∴第四象限内的交点 C 的坐标为(4，-1)，∴S = 1 ⨯(1+ 5)⨯ 4 - 1 ⨯ 5⨯ 2 - 1 ⨯ 2⨯1 = 6 . ABC 2 2 220. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 CB 为半径作⊙C ，交 AC 于点 D ，交 AC 的延长线于点 E ，连接 ED ，BE.(1) 求证：△ABD∽△AEB.解析：(1)要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可.答案：(1)∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°-∠DBC，由题意知：DE 是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°-∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB.(2) 当 AB = 4 时，求 tanE.BC 3解析：(2)由于 AB ：BC=4：3，可设 AB=4，BC=3，求出 AC 的值，再利用(1)中结论可得 AB 2=AD ·AE ，进而求出 AE 的值，所以tanE = BD = AB . BE AE 答案：(2)∵AB：BC=4：3，∴设 AB=4，BC=3，∴ AC = ∵BC=CD=3，∴AD=AC -CD=5-3=2，= 5 ，由(1)可知：△ABD∽△AEB，∴ AB = AD = BD ， AE AB BE∴AB 2=AD·AE，∴42=2AE ，AB 2 + BC 22 5 5 2 5 ∴AE=8，在 Rt△DBE 中tanE =BD = AB = 4 = 1 . BE AE 8 2(3) 在(2)的条件下，作∠BAC 的平分线，与 BE 交于点 F ，若 AF=2，求⊙C 的半径.解析：(3)设设 AB=4x ，BC=3x ，由于已知 AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出 x 的值，即可知道半径 3x 的值.答案：(3)过点F 作 FM⊥AE 于点M ，∵AB：BC=4：3，∴设 AB=4x ，BC=3x ，∴由(2)可知；AE=8x ，AD=2x ，∴DE=AE -AD=6x ，∵AF 平分∠BAC，∴ BF = AB ， EF AE∴ BF = 4x = 1 ， EF 8x 2∵ tanE = 1 ，2∴ cosE = ， sinE = ， 55 ∴ DE =， 5∴ BE = x ， 5∴ EF = 2 BE =3 x ， 5 12 5 8 55 10 3 10 MF∴ sinE = = ，EF 5∴ MF = 8x ，5∵ tanE = 1，2∴ ME = 2MF =16 x ， 5∴ AM = AE - ME = 24 x ，5∵AF 2=AM 2+MF 2，⎛ 24 ⎫2 ⎛ 8 ⎫2∴ 4 = 5 x ⎪ + 5 x ⎪ ，⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ x =， 8∴⊙C 的半径为： 3x =. 8四、填空题：每小题 4 分，共 20 分21. 第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年 9 月 1 日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若该辖区约有居民 9000 人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人.解析：先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案. 根据题意得：9000×(1-30%-15%- 90 360×100%)⎩⎨=9000×30% =2700(人).答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 2700 人. 答案：2700.⎧x ＝3 22.已知⎨ y ＝- 2 ⎧ax + by ＝3 是方程组 ⎩bx + ay ＝- 7的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为 .......... 解析：把 x 与 y 的值代入方程组求出a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果. ⎧x ＝3⎧3a - 2b ＝3① 把⎨ y ＝- 2代入方程组得： ⎨3b - 2a ＝- 7② ，⎩⎩①×3+②×2 得：5a=-5，即 a=-1，把 a=-1 代入①得：b=-3，则原式=a 2-b 2=1-9=-8. 答案：-823. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点 H ，若 AC=24，AH=18，⊙O 的半径 OC=13，则 AB= ....解析：作直径 AE ，连接 CE ，∴∠ACE=90°， ∵AH⊥BC， ∴∠AHB=90°， ∴∠ACE=∠ADB， ∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴AB = AH ，AE AC∴ AB =AH AE ，AC∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB =18⨯ 26=39.24 239答案：.224.实数 a，n，m，b满足 a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为 A，N，M，B(如图)，若AM2=BM·AB，BN2=AN·AB，则称m 为a，b 的“大黄金数”，n 为a，b 的“小黄金数”，当b-a=2 时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差 m-n=解析：由题意得：AM=m-a，BM=b-m，AB=b-a，BN=b-n，AN=n-a，⎧⎪(m -a)2 ＝(b -m)(b -a)①代入AM2=BM·AB，BN2=AN·AB得：⎨，⎪⎩(b -n)2 ＝(n -a)(b -a)②②-①得：(b-n)2-(m-a)2=(b-a)(n-a-b+m)，设 m-n=x，则(b-n+m-a)(b-n-m+a)=2(n-a-b+m)，2+x=-2，x=-4.则 m-n=-4.答案：-4.25.如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到△ABD 和△BCD纸片，再将△ABD 纸片沿 AE 剪开(E 为BD 上任意一点)，得到△ABE 和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处(边 PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧)，将△B CG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，(边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在 BC 同侧).则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 ..........解析：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，DF 2 + BF 25 6 5 6 10 6 10∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ， ∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN， ∴PM=PN，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB=∠DCB=45°， ∴∠MPN=90°，∴△MPN 是等腰直角三角形，当 PM 最小时，对角线 MN 最小，即 AE 取最小值， ∴当 AE⊥BD 时，AE 取最小值，过 D 作 DF⊥AB 于 F ，∵平行四边形ABCD 的面积为 6，AB=3， ∴DF=2，∵∠DAB=45°， ∴AF=DF=2， ∴BF=1，∴ BD = = ，∴ AE == ，5∴ MN = 2 A E =.5答案：. 5五、解答题：共 3 个小题，共 30 分26. 某果园有 100 颗橙子树，平均每颗树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树.(1) 直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与x 之间的关系.解析：(1)根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子列式即可.答案：(1)平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系为：y=600-5x(0≤x＜120).(2) 果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？DF AB = 2⨯ 3 BD 5⎪⎩解析：(2)根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可.答案：(2)设果园多种 x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w ，则 w=(600-5x)(100+x)=-5x 2+100x+60000=-5(x-10)2+60500.则果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60500 个.27. 如图①，△ABC 中，∠ABC=45°，AH⊥BC 于点 H ，点 D 在 AH 上，且 DH=CH ，连结 BD.(1) 求证：BD=AC.解析：(1)先判断出 AH=BH ，再判断出△BHD≌△AHC 即可. 答案：(1)在 Rt△AHB 中，∠ABC=45°， ∴AH=BH，在△BHD 和△AHC 中，⎧ AH ＝BH ⎨∠BHD ＝∠AHC ＝90︒ ， ⎪DH ＝CH ∴△BHD≌△AHC， ∴BD=AC.(2) 将△BHD 绕点 H 旋转，得到△EHF(点 B ，D 分别与点 E ，F 对应)，连接 AE.①如图②，当点 F 落在 AC 上时，(F 不与C 重合)，若 BC=4，tanC=3，求 AE 的长； ②如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点 H 逆时针旋转 30°得到时，设射线 CF 与 AE 相交于点 G ，连接 GH ，试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由. 解析：(2)①先根据 tanC=3，求出 AH=3，CH=1，然后根据△EHA ≌△FH C ，得到，HP=3AP ，AE=2AP ，最后用勾股定理即可； ②先判断出△AGQ∽△CHQ，得到AQ＝ CQ，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可. GQ HQ答案：(2)①如图，3 10 3 10在 Rt△AHC 中， ∵tanC=3， ∴AH= 3，CH设 CH=x ， ∴BH=AH=3x， ∵BC=4，∴3x+x=4， ∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH ，∴∠EHA=∠FHC，EH＝ FH＝1， AH HC∴△EHA≌△FHC， ∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点 H 作 HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP ，在 Rt△AHP 中，AP 2+HP 2=AH 2，∴AP 2+(3AP)2=9，∴ AP =，10∴ AE =. 5②由①有，△AEH 和△FHC 都为等腰三角形， ∴∠GAH=∠HCG=90°， ∴△AGQ∽△CHQ， ∴AQ ＝ GQ ，CQ HQ∴AQ ＝ CQ ，GQ HQ∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴EF＝AC＝AQ=1 =2 . HG GH GQ sin30︒28.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a(x+1)2-3 与x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点B的左侧)，与 y 轴交于点 C(0，-8)，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l3交抛物线于P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧.(1)求a 的值及点 A，B 的坐标.解析：(1)把点 C 代入抛物线解析式即可求出 a，令y=0，列方程即可求出点 A、B 坐标.答案：(1)∵抛物线与 y 轴交于点 C(0，-8 ).3∴a-3= -8，解得：a=1，3 31∴y=3(x+1)2-31当 y=0 时，有3(x+1)2-3=0，∴x1=2，x2=-4，∴A(-4，0)，B(2，0).(2)当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式.解析：(2)先求出四边形 ABCD 面积，分两种情形：①当直线 l 边 AD 相交与点 M1 时，根据S =3⨯10 = 3 ，求出点 M 坐标即可解决问题.②当直线 l 边BC 相交与点 M 时，同理AHM1 10 21⎝ 1 2 1 2 1 2⎭可得点 M 2 坐标.答案：(2)∵A(-4，0)，B(2，0)，C(0， - 8)，D(-1，-3)3∴ S= S+ S+ S= 1 ⨯ 3⨯ 3 + 1 ⎛ 8 + 3⎫⨯1+ 1 ⨯ 2⨯ 8= 10 .四边形ABCDADH梯形OCDHBOC 2 2 3 ⎪ 2 3 从面积分析知，直线 l 只能与边 AD 或 BC 相交，所以有两种情况： ①直线 l 边 AD 相交与点M 时，则 S=3⨯10 = 3 ， 1∴12×3×(-yM1)=3AHM 110∴y M1=-2，点 M 1(-2，-2)，过点 H(-1，0)和 M1(-2，-2)的直线 l 的解析式为 y=2x+2. 1 ②当直线 l 边 BC 相交与点 M 2 时，同理可得点 M 2( 2直线 l 的解析式为 y = - 4 x - 4.3 31，-2)，过点 H(-1，0)和 M 2( 2，-2)的综上所述：直线 l 的函数表达式为y=2x+2 或 y = - 4 x - 4.33(3) 当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M ，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由.解析：(3)设 P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)且过点 H(-1，0)的直线 PQ 的解析式为 y=kx+b ，得到 b=k ，利用方程组求出点 M 坐标，求出直线 DN 解析式，再利用方程组求出点 N 坐标，列出方程求出 k ，即可解决问题.答案：(3)设 P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)且过点 H(-1，0)的直线 PQ 的解析式为 y=kx+b ， ∴-k+b=0， ∴b=k， ∴y=kx+k.⎧ y ＝kx + k ⎪ 由⎨ y ＝1 x 2 + 2 x - 8 ，⎩⎪ 3 3 3∴ 1x 2+ ⎛ 2 - k ⎫x - 8- k = 0 ， 3 3 ⎪ 3⎝⎭∴x +x =-2+3k ，y +y =kx +k+kx +k=3k 2， ∵点 M 是线段 PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点 M( 3 k -1 ， 3k 2).22假设存在这样的 N 点如图，2 3 2 3 3 7 ⎛ 3 ⎫直线 DN∥PQ，设直线 DN 的解析式为 y=kx+k-3⎧ y ＝kx + k - 3 ⎪ 2 由⎨ y ＝1 x 2 + 2 x - 8 ，解得：x 1=-1，x 2=3k-1，∴N(3k -1，3k-3) ⎩⎪ 3 3 3∵四边形 DMPN 是菱形， ∴DN=DM， ∴ (3k )2+ (3k2 )2= ⎛ 3k ⎫2 2 + k 2 +3 ，2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭整理得：3k 4-k 2-4=0，∵k 2+1＞0，∴3k 2-4=0，解得k =± ， 3∵k＜0，∴ k =-，3∴P( -3 -1 ，6)，M( - -1，2)，N( -2 -1，1)∴PM=DN= 2 ，∵PM∥DN，∴四边形 DMPN 是平行四边形， ∵DM=DN，∴四边形 DMPN 为菱形，∴以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能成为菱形，此时点 N 的坐标为( -2-1，1).3 3 3。

2016年四川省成都市中考数学试卷

2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．（3分）分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝38．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887 s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）已知|a+2|＝0，则a＝．12．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．13．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大题共6小题，共54分15．（12分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0没有实数解，求实数m的取值范围．16．（6分）化简：（x﹣）÷．17．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当＝时，求tan E；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．（4分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝．24．（4分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n ＝．25．（4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．（10分）如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH ＝CH，连接BD．（1）求证：BD＝AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC＝4，tan C＝3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【答案】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】解：从上面看易得横着的“”字，故选：C．3．（3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104【答案】解：181万＝181 0000＝1.81×106，故选：B．4．（3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【答案】解：（﹣x3y）2＝x6y2．故选：D．5．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【答案】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．6．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【答案】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．7．（3分）分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝3【答案】解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．8．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887 s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．9．（3分）二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点【答案】解：A、a＝2，则抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x＝2时，y＝2×4﹣3＝5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，所以C选项错误；D、当y＝0时，2x2﹣3＝0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选：D．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【答案】解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，∴∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵AB＝4，∴BO＝2，∴的长为：＝π．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）已知|a+2|＝0，则a＝﹣2．【答案】解：由绝对值的意义得：a+2＝0，解得：a＝﹣2；故答案为：﹣2．12．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．【答案】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°，故答案为：120°．13．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【答案】解：在反比例函数y＝中k＝2＞0，∴x＜0时，y的值随着x的增加而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝＝＝3；故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，共54分15．（12分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0没有实数解，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0＝﹣8+4﹣1+1＝﹣4；（2）∵3x2+2x﹣m＝0没有实数解，∴b2﹣4ac＝4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜﹣，故实数m的取值范围是：m＜﹣．16．（6分）化简：（x﹣）÷．【答案】解：原式＝•＝•＝x+1．17．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【答案】解：由题意得AC＝20米，AB＝1.5米，∵∠DBE＝32°，∴DE＝BE tan32°≈20×0.62＝12.4米，∴CD＝DE+CE＝DE+AB＝12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝＝．19．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【答案】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝2k，解得：k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x，将点A（2，﹣2）代入y＝，得：﹣2＝，解得：m＝﹣4；∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；（2）直线OA：y＝﹣x向上平移3个单位后解析式为：y＝﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC＝×BO×x C＝×3×4＝6．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当＝时，求tan E；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．【答案】解：（1）∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BDE，∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠ABD＝∠E，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC＝4：3，∴设AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵BC＝CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣3＝2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴＝＝，∴AB2＝AD•AE，∴42＝2AE，∴AE＝8，在Rt△DBE中tan E＝＝＝＝；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC＝4：3，∴设AB＝4x，BC＝3x，∴由（2）可知；AE＝8x，AD＝2x，∴DE＝AE﹣AD＝6x，∵AF平分∠BAC，∴＝，∴＝＝，∵tan E＝，∴cos E＝，sin E＝，∴＝，∴BE＝，∴EF＝BE＝，∴sin E＝＝，∴MF＝，∵tan E＝，∴ME＝2MF＝，∴AM＝AE﹣ME＝，∵AF2＝AM2+MF2，∴4＝+，∴x＝，∴⊙C的半径为：3x＝．另解：由上述知tan∠F AM＝＝，∵BC＝DC＝CE，＝，∴AD：DC：CE＝2：3：3，∵tan∠E＝＝，设FM＝a，则AM＝3a，ME＝2a，∴AE＝5a，∴DC＝AE＝a，由勾股定理可知：AF＝a，∵AF＝2，∴a＝，∴DC＝四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【答案】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）＝9000×30%＝2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．（4分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．【答案】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a＝﹣5，即a＝﹣1，把a＝﹣1代入①得：b＝﹣3，则原式＝a2﹣b2＝1﹣9＝﹣8，故答案为：﹣823．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝．【答案】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB，∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴＝，∴AB＝，∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝＝，故答案为：．24．（4分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝2﹣4．【答案】解：由题意得：AB＝b﹣a＝2设AM＝x，则BM＝2﹣xx2＝2（2﹣x）x＝﹣1±x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍）则AM＝BN＝﹣1∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4故答案为：2﹣4．25．（4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【答案】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE＝DF＝PM，∠EAB＝∠FDC＝∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE＝BG＝PN，∠DAE＝∠CBG＝∠RPN，∴PM＝PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB＝3，∴DF＝2，∵∠DAB＝45°，∴AF＝DF＝2，∴BF＝1，∴BD＝＝，∴AE＝＝＝，∴MN＝AE＝，故答案为：．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【答案】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y＝600﹣5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝（600﹣5x）（100+x）＝﹣5x2+100x+60000＝﹣5（x﹣10）2+60500，∵a＝﹣5＜0，∴w的最大值是60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．（10分）如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH ＝CH，连接BD．（1）求证：BD＝AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC＝4，tan C＝3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC＝45°，∴AH＝BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD＝AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tan C＝3，∴＝3，设CH＝x，∴BH＝AH＝3x，∵BC＝4，∴3x+x＝4，∴x＝1，∴AH＝3，CH＝1，由旋转知，∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，∴∠EHF+∠AHF＝∠AHC+∠AHF，∴∠EHA＝∠FHC，，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tan C＝3，过点H作HP⊥AE，∴HP＝3AP，AE＝2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2＝AH2，∴AP2+（3AP）2＝9，∴AP＝，∴AE＝；②方法1、如图1，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD＝HF，∠AHF＝30°∴∠CHF＝90°+30°＝120°，由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴CG⊥AE，∴点C，H，G，A四点共圆，∴∠CGH＝∠CAH，设CG与AH交于点Q，∵∠AQC＝∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴EF＝BD，由（1）知，BD＝AC，∴EF＝AC∴＝＝2．即：EF＝2HG．方法2、如图③，取EF的中点K，连接GK，HK，由旋转知，∠EHF＝90°，∴EK＝HK＝EF，由旋转知，∠CGE＝∠AGC＝90°，∴EK＝GK＝EF，∴HK＝GK，∵EK＝HK，∴∠FKG＝2∠AEF，∵EK＝GK，∴∠HKF＝2∠HEF，由旋转知，∠AHF＝30°，∴∠AHE＝120°，由（1）知，BH＝AH，∵BH＝EH，∴AH＝EH，∴∠AEH＝30°，∴∠HKG＝∠FKG+∠HKF＝2∠AEF+2∠HEF＝2∠AEH＝60°，∴△HKG是等边三角形，∴GH＝GK，∴EF＝2GK＝2GH，即：EF＝2GH．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3＝﹣，解得：a＝，∴y＝（x+1）2﹣3当y＝0时，有（x+1）2﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形ABCD＝S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC＝×3×3+（+3）×1+×2×＝10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M1时，则＝×10＝3，∴×3×（﹣）＝3∴＝﹣2，点M1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y＝2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y＝﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y＝2x+2或y＝﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y＝kx+b，∴﹣k+b＝0，∴b＝k，∴y＝kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k＝0，∴x1+x2＝﹣2+3k，y1+y2＝kx1+k+kx2+k＝3k2，∵点M是线段PQ的中点，根据中点坐标公式得M（，），∴点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y＝kx+k﹣3由，解得：x1＝﹣1，x2＝3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN＝DM，∴（3k）2+（3k2）2＝（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4＝0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4＝0，解得k＝±，∵k＜0，∴k＝﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM＝DN＝2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM＝DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．。

川省成都市中考数学试卷及解析

2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．×105B．×106C．×107D．181×1044．（3分）（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．（3分）（2016?成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124°D．146°（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）6．（3分）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．π D．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a= ．12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ．13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷．17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈）18．（8分）（2016?成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．（10分）（2016?成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．（10分）（2016?成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC 于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）（2016?成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．（4分）（2016?成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．（4分）（2016?成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O 的半径OC=13，则AB= ．24．（4分）（2016?成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM?AB，BN2=AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．25．（4分）（2016?成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）（2016?成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．（10分）（2016?成都）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．（12分）（2016?成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）【考点】有理数大小比较．【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．2．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：181万=181 0000=×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．6．（3分）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．（3分）【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．8．（3分）【考点】方差；算术平均数．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9．（3分）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小．10．（3分）【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：=π．故选：B．【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键．12．（4分）【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．（4分）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数的系数k的值可知，该函数在x＜0内单调递减，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．【解答】解：在反比例函数y=中k=2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键．14．（4分）【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（12分）【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围．【解答】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0=﹣8+4﹣1+1=﹣4；（2）∵3x2+2x﹣m=0没有实数解，∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜﹣，故实数m的取值范围是：m＜﹣．【点评】此题主要考查了根的判别式以及实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（6分）【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=?=?=x+1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得AC=20米，AB=米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．【解答】解：由题意得AC=20米，AB=米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×=米，∴CD=DE+CE=DE+AB=+≈（米）．答：旗杆CD的高度约米．【点评】此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．18．（8分）【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了勾股数．19．（10分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A坐标（2，﹣2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S△OBC=×BO×x C=×3×4=6．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（10分）【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD?AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x的值．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD?AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．【点评】此题考查了用样本估计总体，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22．（4分）【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（4分）【考点】实数与数轴．【分析】设AM=x，根据AM2=BM?AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长．【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2设AM=x，则BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）则AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4故答案为：2﹣4．【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示x A、B表示x B，则AB=|x B﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．【考点】平移的性质．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600﹣5x（0≤x ＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600﹣5x）（100+x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式、熟练运用配方法、掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（10分）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先判断出AH=BH，再判断出△BHD≌△AHC即可；（2）①先根据tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根据△EHA≌△FHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；②先判断出△AGQ∽△CHQ，得到，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．【解答】解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴==2．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的运用．28．（12分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C代入抛物线解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出点A、B坐标．（2）先求出四边形ABCD面积，分两种情形：①当直线l边AD相交与点M1时，根据S=×10=3，求出点M1坐标即可解决问题．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2坐标．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会利用参数解决问题，用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

四川省成都市中考数学试卷(含标准答案)

年四川省成都市中考数学试卷(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×1044．（3分）（2016•成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．（3分）（2016•成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．（3分）（2016•成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．（3分）（2016•成都）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．（3分）（2016•成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁788 7s211.2 11.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）（2016•成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．（3分）（2016•成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．π B．π C．πD．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）（2016•成都）已知|a+2|=0，则a=．12．（4分）（2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．（4分）（2016•成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（4分）（2016•成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（12分）（2016•成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．16．（6分）（2016•成都）化简：（x﹣）÷．17．（8分）（2016•成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（8分）（2016•成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．（10分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．（10分）（2016•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．（4分）（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．（4分）（2016•成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．24．（4分）（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．25．（4分）（2016•成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）（2016•成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．（10分）（2016•成都）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH 上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．（12分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案一、选择题1．A2．C3．B4．D5．C6．A7．B8．C9．D10．B二、填空题11．﹣212．120°13．＞14．3三、解答题15．m＜16．解：原式=•=•=x+1．17．解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．20．解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．四、填空题21．解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．﹣823．．24．﹣4．25．．五、解答题26．解：（1）y=600﹣5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600﹣5x）（100+x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．28．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．。

【数学】2016年四川省成都市数学中考真题(解析版)

2016年四川省成都市中考真题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）成都地铁自开通以，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×1044．（3分）计算（﹣3y）2的结果是（）A．﹣5y B．6y C．﹣3y2D．6y25．（3分）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．（3分）分式方程=1的解为（）A．=﹣2 B．=﹣3 C．=2 D．=38．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）二次函数y=22﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线=1 D．抛物线与轴有两个交点10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）已知|a+2|=0，则a=．12．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．（4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且1＜2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB 于点E，则AD的长为．三、解答题：本大题共6小题，共54分15．（12分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于的方程32+2﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．16．（6分）化简：（﹣）÷．17．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标Oy中，正比例函数y=的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tan E；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．（4分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．24．（4分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．25．（4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD 纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM 和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．（10分）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tan C=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=a（+1）2﹣3与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．A【解析】∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选A．2．C【解析】从上面看易得横着的“”字，故选C．3．B【解析】181万=181 0000=1.81×106，故选B．4．D【解析】（﹣3y）2=6y2．故选D．5．C【解析】∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．6．A【解析】点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．7．B【解析】去分母得：2=﹣3，解得：=﹣3，经检验=﹣3是分式方程的解，故选B．8．C【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．9．D【解析】A、a=2，则抛物线y=22﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线=0，所以C选项错误；D、当y=0时，22﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．10．B【解析】∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：=π．故选B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．﹣2【解析】由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．12．120°【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．13．＞【解析】在反比例函数y=中=2＞0，∴该函数在＜0内单调递减．∵1＜2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．3【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，共54分15．解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0 =﹣8+4﹣1+1=﹣4；（2）∵32+2﹣m=0没有实数解，∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜﹣，故实数m的取值范围是：m＜﹣．16．解：原式=•=•=+1．17．解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BE tan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=2，解得：=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣向上平移3个单位后解析式为：y=﹣+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S△OBC=×BO×C=×3×4=6．20．解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tan E====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴由（2）可知；AE=8，AD=2，∴DE=AE﹣AD=6，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tan E=，∴cos E=，sin E=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sin E==，∴MF=，∵tan E=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴=，∴⊙C的半径为：3=．四、填空题：每小题4分，共20分21．2700【解析】根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．﹣8【解析】把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣823．【解析】作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．24．2﹣4【解析】由题意得：AB=b﹣a=2设AM=，则BM=2﹣2=2（2﹣）=﹣1±=﹣1+，2=﹣1﹣（舍）1则AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4 故答案为：2﹣4．25．【解析】∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．五、解答题：共3个小题，共30分26．解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与之间的关系为：y=600﹣5（0≤＜120）；（2）设果园多种棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600﹣5）（100+）=﹣52+100+60000=﹣5（﹣10）2+60500，∵a=﹣5＜0，∴w的最大值是60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tan C=3，∴=3，设CH=，∴BH=AH=3，∵BC=4，∴3+=4，∴=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tan C=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②如图1，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，∴点C，H，G，A四点共圆，∴∠CGH=∠CAH，设CG与AH交于点Q，∵∠AQC=∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴EF=BD，由（1）知，BD=AC，∴EF=AC∴==2．28．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（+1）2﹣3当y=0时，有（+1）2﹣3=0，∴1=2，2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M 1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2+2或y=﹣﹣．（3）设P（1，y1）、Q（2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=+b，∴﹣+b=0，∴b=，∴y=+．由，∴+（﹣）﹣﹣=0，∴1+2=﹣2+3，y1+y2=1++2+=32，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（﹣1，2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=+﹣3由，解得：1=﹣1，2=3﹣1，∴N（3﹣1，32﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3）2+（32）2=（）2+（）2，整理得：34﹣2﹣4=0，∵2+1＞0，∴32﹣4=0，解得=±，∵＜0，∴=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．。

2016年成都市中考数学试题解析版

2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×1044．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．已知|a+2|=0，则a=．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．16．化简：（x﹣）÷．17．在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．24．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，故选：B．4．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：=π．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．已知|a+2|=0，则a=﹣2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，故答案为：120°．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数的系数k的值可知，该函数在x＜0内单调递减，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．【解答】解：在反比例函数y=中k=2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围．【解答】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+0=﹣8+4﹣1+1=﹣4；（2）∵3x2+2x﹣m=0没有实数解，∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜，故实数m的取值范围是：m＜．16．化简：（x﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x+1．17．在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得AC=20米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A坐标（2，﹣2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，割补法求解可得三角形的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD•AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．四、填空题：每小题4分，共20分21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣823．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠ADB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．24．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=﹣4．【考点】实数与数轴．【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到AM2=BM•AB，BN2=AN•AB中，列方程组；两式相减后再将b﹣a=2和m﹣n=x整体代入，即可求出．【解答】解：由题意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a，代入AM2=BM•AB，BN2=AN•AB得：，②﹣①得：（b﹣n）2﹣（m﹣a）2=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m），设m﹣n=x，则（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m），2+x=﹣2，x=﹣4，则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【考点】平移的性质．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．五、解答题：共3个小题，共30分26．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600﹣5x（0≤x ＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w==﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先判断出AH=BH，再判断出△BHD≌△AHC即可；（2）①先根据tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根据△EHA≌△FHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；②先判断出△AGQ∽△CHQ，得到，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．【解答】解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C代入抛物线解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出点A、B坐标．（2）先求出四边形ABCD面积，分两种情形：①当直线l边AD相交与点M1时，根据S=×10=3，求出点M1坐标即可解决问题．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2坐标．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a ﹣3=﹣，解得：a=， ∴y=（x+1）2﹣3 当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x 1=2，x 2=﹣4，∴A （﹣4，0），B （2，0）．（2）∵A （﹣4，0），B （2，0），C （0，﹣），D （﹣1，﹣3）∴S 四边形ABCD =S △ADH +S 梯形OCDH +S △BOC =×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l 只能与边AD 或BC 相交，所以有两种情况：①当直线l 边AD 相交与点M 1时，则S=×10=3， ∴×3×（﹣y）=3 ∴y =﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H （﹣1，0）和M 1（﹣2，﹣2）的直线l 的解析式为y=2x+2．②当直线l 边BC 相交与点M 2时，同理可得点M 2（，﹣2），过点H （﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l 的解析式为y=﹣x ﹣．综上所述：直线l 的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x ﹣．（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由， ∴+（﹣k ）x ﹣﹣k=0，∴x 1+x 2=﹣2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k+kx 2+k=3k 2，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （k ﹣1， k 2）．假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y=kx+k ﹣3 由，解得：x 1=﹣1，x 2=3k ﹣1，∴N （3k ﹣1，3k 2﹣3） ∵四边形DMPN 是菱形，∴DN=DM ，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．2016年6月21日。

成都中考数学试题解析版

成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学 A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）(A) ×105(B) ×106(C) ×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（）(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） (A) 抛物线开口向下(B) 抛物线经过点（2，3）(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（）(A)103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=__ _°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 < 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()322sin302016π-+-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。

四川省成都市中考数学试卷含答案

2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×1044．（3分）（2016•成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．（3分）（2016•成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56°C．124°D．146°6．（3分）（2016•成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．（3分）（2016•成都）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．（3分）（2016•成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加2甲乙丙丁7s2 1A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）（2016•成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．（3分）（2016•成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．π D．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）（2016•成都）已知|a+2|=0，则a=．12．（4分）（2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．（4分）（2016•成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（4分）（2016•成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（12分）（2016•成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．16．（6分）（2016•成都）化简：（x﹣）÷．17．（8分）（2016•成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（8分）（2016•成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．（10分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．（10分）（2016•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．（4分）（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．（4分）（2016•成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．24．（4分）（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．25．（4分）（2016•成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）（2016•成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．（10分）（2016•成都）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．（12分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案一、选择题1．A2．C3．B4．D5．C6．A7．B8．C9．D10．B二、填空题11．﹣212．120°13．＞14．3三、解答题15．m＜16．解：原式=•=•=x+1．17．解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．20．解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．四、填空题21．解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．﹣823．．24．﹣4．25．．五、解答题26．解：（1）y=600﹣5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600﹣5x）（100+x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．28．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M 1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．。

2016成都中考数学试题解析版

成都市二O—六年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学A卷(共100分)第I卷(选择题，共30分)一、选择题 (本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 在-3，-1，1，3 四个数中，比-2 小的数是( )(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3答案：A解析：本题考查数大小的比较。

两个负数比较，绝对值大的反而小，故—3V —2，选A。

2．如图所示的几何体是由5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )答案：C解析：本题考查三视图。

俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到四个小正方形，故选C。

3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年 4 月29 日成都地铁安全运输乘客约181 万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181 万为( )(A) 18.1 X 105(B) 1.81 X 106(C) 1.81 X 107(D) 181 X 104答案：B解析：本题考查科学记数法。

科学记数的表示形式为a 10n形式，其中1 |a| 10,n为整数，181万=1810000 =1.81 X 106。

故选B。

24.计算x3y的结果是()56 3 26(A) x y(B) x y(C) x y(D) x y 答案：D解析：考察积的乘方，2x y =(3\2 2 6 2x ) y = x y5•如图，I1//I2，/仁56 °，则/ 2的度数为() ?/5X L(A) 34 °(B) 56 °y 2 /打________ N _______(C) 124 °(D)146 °答案：C解析：两直线平行，同旁内角互补，/ 1的对顶角与/ 2互补，所以/ 2 = 180°—56°= 124°6. 平面直角坐标系中，点P (-2, 3)关于x轴对称的点的坐标为( )(A) (-2, -3) (B) (2, -3) (C) (-3, 2) (D) ( 3, -2)答案：A解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选A。

2016年成都市中考数学试题有答案

成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（） (A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（）(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=3 8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x7 8 8 7 2s11.211.8(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2< 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()32162sin302016π-+-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。

成都中考数学试题及答案

成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3.成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107 (D) 181×1044. 计算的结果是（）(A) (B) (C) (D)5. 如图，，∠1=56°,则∠2的度数为（）(A) 34° (B) 56°(C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于轴对称的点的坐标为（） (A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程的解为（）(A) x =-2 (B) x =-3 (C) x =2 (D) x =38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示：甲乙丙丁 7 8 8 711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 9. 二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）(A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3）(C) 抛物线的对称轴是直线x =1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB =4，则BC ︵的长为（） (A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a +2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B =___°.13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数的图象上，且x 1< x 2 < 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：（2）已知关于x的方程没有实数根，求实数m的取值范围. 16．（本小题满分6分）化简：17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m.根据测量数据，求旗杆CD的高度。

2016年成都中考数学真题及答案word版

O一六高中阶段教育学校统一招生考试成都市二（含成都市初三毕业会考）学数 100分）A卷（共 30分）第Ⅰ卷（选择题，共分。

每小题有四个选项，其中只有一分，共30一、选择题（本大题共10个小题，每小题3 项符合题目要求，答案涂在答题卡上））-2小的数是（1、在-3，-1,1,3四个数中，比3、 1 D B、-1 C、A、-3）2、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（日成都地铁安293、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月用科这也是今年以来第四次客流记录的刷新，全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，）学记数法表示181万为（54671081?1.10?811.?101.81?10181 D、B、C、A、23)x(?y的结果是（4、计算）266235yyxxy?yx?x B、C、D、A、l//l2??1?56?，，）则的度数为（5 、如图，21D146°C 、124°A、34°B、56°x）P(-2、平面直角坐标系中，点，3)关于对称的点的坐标为（5(3,-2)D、C、、A(-2,-3) B(2,-3) 、(-3,2)x21?、分式方程7 ）的解是（3x?3x?xx?x??2?3?2、、、 B 、 C D A8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，2S各组的平时成绩的平均数是（单位：分）及方差如下表所示：x甲乙丙丁7878x21.8 1 1 1.2 S如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（）12/ 1D、丁C A、甲B、乙、丙232y?x?的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（9、二次函数）2,3B、抛物线经过（）、抛物线开口向下Ax1x?轴有两个交点C、抛物线个的对称轴是直线D、抛物线与??OCA?50，则，为圆10、如图，ABO的直径，点C在圆O上，若AB=4 ）BC弧的长度为（????101055、D A C、、 B 、93918第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上）a,0?2|?|a。

2016年四川省成都市中考数学试卷(含

2016年四川省成都市中考数学试卷(含2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）5674A．18.1×10 B．1.81×10 C．1.81×10 D．181×10324．计算（﹣xy）的结果是（）563262A．﹣xy B．xy C．﹣xy D．xy5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁29．二次函数y=2x﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）2A．π B．π C．π D．π1。

2016年四川省成都市中考数学试卷-答案

四川省成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】A【解析】比2-小的数只有3-，故选A ．【提示】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【考点】有理数大小比较2．【答案】C【解析】从上面看易得横着的“”字，故选C ．【提示】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【考点】简单组合体的三视图3．【答案】B【解析】181万61810000 1.8110==⨯，故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数4．【答案】D【解析】3262()x y x y -=，故选D ．【提示】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【考点】幂的乘方与积的乘方5．【答案】C【解析】12l l ∥，13∴∠=∠，156∠=︒，356∴∠=︒，23180∠+∠=︒，2124∴∠=︒，故选C ．【提示】根据平行线性质求出3150∠=∠=︒，代入23180∠+∠=︒即可求出2∠．【考点】平行线的性质6．【答案】A【解析】点(2,3)P -关于x 轴对称的点的坐标为(2,3)--，故选A ．【提示】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标7．【答案】B【解析】23x x =-，3x =-，经检验3x =-是原方程的解，故选B ．【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】分式方程的解8．【答案】C【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C ．【提示】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【考点】方差，算术平均数9．【答案】D【解析】A ：2a =，则抛物线223y x =-的开口向上，所以A 选项错误；B ：当2x =时，2435y =⨯-=，则抛物线不经过点(2,3)，所以B 选项错误；C ：抛物线的对称轴为直线0x =，所以C 选项错误；D ：当0y =时，2230x -=，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确．故选D ．【提示】根据二次函数的性质对A ，C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2230x -=解的情况对D 进行判断．【考点】二次函数的性质10．【答案】B【解析】50OCA ∠=︒，OA OC =，50A ∴∠=︒，100BOC ∴∠=︒，4AB =，2BO ∴=，BC ∴的长为：100π210π1809⨯=，故选B ．【提示】直接利用等腰三角形的性质得出A ∠的度数，再利用圆周角定理得出BOC ∠的度数，再利用弧长公式求出答案．【考点】弧长的计算，圆周角定理第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】2-【解析】由绝对值的意义得20a +=，解得：2a =-；故答案为2-．【提示】根据绝对值的意义得出20a +=，即可得出结果．【考点】绝对值12．【答案】120【解析】ABC A B C '''△≌△，24C C ∴∠=∠'=︒，180120B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为120°．【提示】根据全等三角形的性质求出C ∠的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【考点】全等三角形的性质13．【答案】＞【解析】在反比例函数2x y =中20k =＞，∴该函数在0x ＜内单调递减．120x x ＜＜，12y y ∴＞．【提示】根据一次函数的系数k 的值可知，该函数在0x ＜内单调递减，再结合120x x ＜＜，即可得出结论．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质14．【答案】【解析】四边形ABCD 是矩形，OB OD ∴=，OA OC =，AC BD =，OA OB ∴=，AE 垂直平分OB ，AB AO ∴=，3OA AB OB ∴===，26BD OB ∴==，AD ∴=；故答案为：【提示】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出3OA AB OB ===，得出26BD OB ==，由勾股定理求出AD 即可．【考点】矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质三、解答题15．【答案】（1）4-（2）13m <- 【解析】（1）原式1842142=-+-⨯+=-．（2）2320x x m +-=没有实数解，()244434120b ac m m ∴=-⨯⨯-=+<-，解得：13m ＜-，故实数m 的取值范围是：13m ＜-．【提示】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m 的取值范围．【考点】实数的运算，根的判别式，特殊角的三角函数值16．【答案】1x + 【解析】原式2221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x x x x x --+--=÷==+--．【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【考点】分式的混合运算17．【答案】13.9【解析】由题意得20AC =米， 1.5AB =米，32DBE ∠=︒，tan32200.6212.4DE BE ∴=︒≈⨯=米，12.4 1.513.9CD DE CE DE AB ∴=+=+=+≈（米）．答：旗杆CD 的高度约13.9米．【提示】根据题意得20AC =米， 1.5AB =米，过点B 做BE CD ⊥，交CD 于点E ，利用32DBE ∠=︒，得到32DE BE tan =︒后再加上CE 即可求得CD 的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题18．【答案】（1）图形见解析（2）12【解析】（1）列表如下：或树状图如下：（2）由（1）可知，共有12种可能的结果，每种出现的可能性相同，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种：(,)B C ，(,)B D ，(,)C B ，(,)C D ，(,)D B ，(,)D C ，61()==122P ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数．【提示】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法与树状图法，勾股数19．【答案】（1）正比例函数的表达式为y x =-，反比例函数的表达式为4y x =-（2）(4,1)C -，6ABC S ∆=【解析】（1）根据题意，将点(2,2)A -代入y kx =，得：22k -=，解得：1k =-，∴正比例函数的解析式为：y x =-，将点()2,2A -代入m y x=，得：22m -=，解得：4m =-； ∴反比例函数的解析式为：4y x =-；（2）直线OA ：y x =-向上平移3个单位后解析式为：3y x =-+，则点B 的坐标为(0,3)，联立两函数解析式34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩， ∴第四象限内的交点C 的坐标为(4,1)-，111(15)452216222ABC S ∴=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=△．【提示】（1）将点A 坐标(2,2)-分别代入y kx =、m y x=求得k m 、的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，割补法求解可得三角形的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题20．【答案】（1）证明：在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，90DBE ∴∠=︒，90E BDE ∴∠=︒-∠，BC CD =，DBC BDE ∴∠=∠，∴ABD E ∠=∠，A A ∠=∠，ABD AEB ∴△∽△（2）12（3 【解析】（1）证明：在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，90DBE ∴∠=︒，90E BDE ∴∠=︒-∠，BC CD =，DBC BDE ∴∠=∠，∴ABD E ∠=∠，A A ∠=∠，ABD AEB ∴△∽△；（2）:4:3AB BC =，∴设4AB =，3BC =，5AC ∴==，3BC CD ==，532AD AC CD ∴=-=-=，由（1）可知：ABD AEB △∽△，AB AD BD AE AB BE∴==，2•AB AD AE ∴=，242AE ∴=，8AE ∴=，在Rt DBE △中，41tan 82BD AB E BE AE ====．（3）过点F 作FM AE ⊥于点M ，:4:3AB BC =，∴设4AB x =，3BC x =，∴由（2）可知8AE x =，2AD x =，6DE AE AD x ∴=-=， AF 平分BAC ∠，BFABEF AE ∴=，4182BF x EF x ∴==， 1tan 2E =，cos =5E ∴，sin =5E ，BEDE ∴=BE x ∴=，23EF BE ∴=，sin 5MF E EF ∴==，85MF x ∴=， 1tan 2E =，1625ME MF x ∴==，245AM AE ME x ∴=-=，222AF AM MF =+，222484()()55x x ∴=+，8x ∴=，C ∴的半径为：3x =．【提示】（1）要证明ABD AEB △∽△，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于:4:3AB BC =，可设4AB =，3BC =，求出AC 的值，再利用（1）中结论可得2•AB AD AE =，进而求出AE 的值，所以tan BD AB E BE AE==．（3）设4AB x =，3BC x =，由于已知AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x 的值．【考点】圆的综合题四、填空题21．【答案】2700 【解析】根据题意得：909000(130%15%100%)900030%2700360⨯---⨯=⨯=（人），故答案为2700．【提示】先求出非常清楚所占的百分比，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【考点】扇形统计图，用样本估计总体22．【答案】8-【解析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②， 32⨯+⨯①②得：55a =-，即1a =-，把1a =-代入①得：3b =-，则原式22198a b ==-=--，故答案为：8-【提示】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【考点】二元一次方程组的解23．【答案】392【解析】作直径AE ，连接CE ，90ACE ∴∠=︒，AH BC ⊥，∴90AHB ∠=︒，ACE ADB ∴∠=∠，B E ∠=∠，ABH AEC ∴△∽△，AB AH AE AC∴=， AH AE AB AC∴=， 24AC =，18AH =，226AE OC ==，182639242AB ⨯∴==，故答案为：392．【提示】首先作直径AE ，连接CE ，易证得ABH AEC △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得O 半径．【考点】三角形的外接圆与外心24．【答案】4【解析】2A M B M A B =,又BM AB AM =-，2()AM AB AM AB ∴=-，又2A B b a =-=，2(2)2AM AM ∴=-⨯，解得1AM =，同理1BN ，4MN AM BN AB ∴=+-=．【提示】先把各线段长表示出来，分别代入到2•AM BM AB =，2•BN AN AB =中，列方程组；两式相减后再将2b a -=和m n x -=整体代入，即可求出．【考点】实数与数轴25．【解析】ABE CDF PMQ △≌△≌△，AE DF PM ∴==，EAB FDC MPQ ∠=∠=∠，ADE BCG PNR △≌△≌△，AE BG PN ∴==，DAE CBG RPN ∠=∠=∠， PM PN ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，45DAB DCB ∴∠=∠=︒，90MPN ∴∠=︒，MPN ∴△是等腰直角三角形，当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，∴当AE BD ⊥时，AE 取最小值，过D 作DF AB ⊥于F ，平行四边形ABCD 的面积为6，3AB =，2DF ∴=，45DAB ∠=︒，2AF DF ∴==，1BF ∴=，BD ∴==，5DF AB AE BD ∴==，5MN ∴=．【提示】根据平移和翻折的性质得到MPN △是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，当AE BD ⊥时，AE 取最小值，过D 作DF AB ⊥于F ，根据平行四边形的面积得到2DF =，根据等腰直角三角形的性质得到2AF DF ==，由勾股定理得到BD =积得到5DF AB AE BD ==，即可得到结论．【考点】平移的性质五、解答题26．【答案】（1）6005y x =-（2）果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个【解析】（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：6005(0120)y x x =-≤＜；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则225100600005(10)60500w x x x =-++=--+，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【提示】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【考点】二次函数的应用27．【答案】（1）见解析（2）①AE =②12GH EF = 【解析】（1）在Rt AHB △中，45ABC ∠=︒，AH BH ∴=，在BHD △和AHC △中，90AH BH BHD AHC DH CH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，BHD AHC ∴△≌△，BD AC ∴=．（2）①如图，在Rt AHC △中，tan 3C =，3AH CH∴=，设CH x =，3BH AH x ∴==，4BC =，34x x ∴+=，1x ∴=，3AH ∴=，1CH =，由旋转知，90EHF BHD AHC ∠=∠=∠=︒，3EH AH ==，CH DH FH ==，EHA FHC ∴∠=∠，1EH FH AH HC==， EHA FHC ∴△≌△，EAH C ∴∠=∠，tan tan 3EAH C ∴∠==，过点H 作HP AE ⊥，3HP AP ∴=，2AE AP =，在Rt AHP △中222AP HP AH +=，2239AP AP ∴+=（），AP ∴，AE ∴=； ②由①有，AEH △和FHC △都为等腰三角形，设直线AH ，CG 相交于Q ，90GAH HCG ∴∠=∠=︒，AGQ CHQ ∴△∽△，AQ GQ CQ HQ∴=， AQ CQ GQ HQ ∴=， AQC GQE ∠=∠，AQC GQH ∴△∽△，12sin30EF AC AQ GH GH GQ ∴====︒， 12GH EF ∴=【提示】（1）先判断出AH BH =，再判断出BHD AHC △≌△即可；（2）①先根据tan 3C =，求出3AH =，1CH =，然后根据EHA FHC △≌△，得到3HP AP =，2AE AP =，最后用勾股定理即可；②先判断出AGQ CHQ △∽△，得到AQ CQ CQ HQ=，然后判断出AQC GQH ∽△，用相似比即可．【考点】几何变换综合题28．【答案】（1）13a =，(4,0)A -，(2,0)B （2）直线l 的函数表达式为22y x =+或4433y x =-- （3）能，(1,1)N -【解析】（1）抛物线与y 轴交于点8(0,)3C -． 833a ∴-=-，解得：13a =， 21(1)33y x ∴=+- 当0y =时，有21(1)303x +-=， 12x ∴=，24x =-，(4,0)A ∴-，(2,0)B（2）(4,0)A -，(2,0)B ，8(0,)3C -，(1,3)D -- 1181833(3)121022323ADH BOC ABCD OCDH S S S S ∴=++=⨯⨯++⨯+⨯⨯=△△四边形梯形．从面积分析知，直线l 只能与边AD 或BC 相交，所以有两种情况：①当直线l 与边AD 相交于点1M 时，则1310310AHM S =⨯=△， 113()32M y ∴⨯⨯-=- 1=2M y ∴-，点1(2,2)M --，过点(1,0)H -和1(2,2)M --的直线l 的解析式为22y x =+．②当直线l 与边BC 相交于点2M 时，同理可得点21(,2)2M -，过点(1,0)H -和21(,2)2M -的直线l 的解析式为4433y x =--．综上所述：直线l 的函数表达式为22y x =+或4433y x =-- （3）设12(,)P x x 、22(,)Q x y 且过点(1,0)H -的直线PQ 的解析式为y kx b =+，0k b ∴+=﹣，b k ∴=，y kx k ∴=+．由2128333y kx k y x x =+⎧⎪⎨=+-⎪⎩，2128()0333x k x k ∴+---=， 1223x x k ∴+=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，点M 是线段PQ 的中点，由中点坐标公式的点233(1,)22M k k -．假设存在这样的N 点如图，直线DN PQ ∥，设直线DN 的解析式为3y kx k =+- 由23128333y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，解得：11x =-，231x k =-，2(3133)N k k ∴--，四边形DMPN 是菱形，DN DM ∴=，22222233(3)3()()(3)22k k k k ∴+=++，整理得：42340k k --=，210k +＞，2340k ∴-=，解得k =， 0k ＜，3k ∴=-，(1,6)P ∴--，(1,2)M，(1,1)N -，PM DN ∴==PM DN ∥，∴四边形DMPN 是平行四边形，DM DN =，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N的坐标为(1,1)--．【提示】（1）把点C 代入抛物线解析式即可求出a ，令0y =，列方程即可求出点A 、B 坐标．（2）先求出四边形ABCD 面积，分两种情形：①当直线l 边AD 相交与点1M 时，根据1310310AHM S =⨯=△，求出点1M 坐标即可解决问题． ②当直线l 边BC 相交与点2M 时，同理可得点2M 坐标．（3）设11(),P x y 、22(),Q x y 且过点(1,0)H -的直线PQ 的解析式为y kx b =+，得到b k =，利用方程组求出点M 坐标，求出直线DN 解析式，再利用方程组求出点N 坐标，列出方程求出k ，即可解决问题．【考点】二次函数综合题。

2016年成都中考数学试卷真题(解析版)

省市2016年中考数学试题〔含市初三毕业会考〕A 卷〔共100分〕第一卷〔选择题，共30分〕一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求，答案涂在答题卡上〕1．在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是〔〕 A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】A ．【解析】试题分析：两个负数比拟，绝对值大的反而小，故－3＜－2，应选A ．考点：有理数大小的比拟．2．如下图的几何体是由5个大小一样的小立方块搭成，它的俯视图是〔〕A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：简单组合体的三视图．3．地铁自开通以来，开展速度不断加快，现已成为市要出行方式之一．今年4月29日地铁平安运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为〔〕A ．518.110⨯B ．61.8110⨯C ．71.8110⨯D ．418110⨯ 【答案】B ．【解析】试题分析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，181万＝1810000＝1.81×106．应选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．4．计算32()x y -的结果是〔〕 A ．5x y - B ．6x y C ．32x y - D ．62x y 【答案】D ．【解析】试题分析：()23x y -＝322()x y -＝62x y ．应选D ．考点：幂的乘方与积的乘方．5．如图，1l ∥2l ，∠1=56°，那么∠2的度数为〔〕A ．34°B ．56°C ．124°D ．146° 【答案】C ．考点：平行线的性质．6．平面直角坐标系中，点P 〔3，2〕关于x 轴对称的点的坐标为〔〕 A ．〔-2，-3〕 B ．〔2，-3〕 C ．〔-3，2〕 D ．〔3，-2〕【答案】A ．【解析】试题分析：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，应选A ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 7．分式方程213xx =-的解为〔〕 A ．2x =- B ．3x =- C ．2x = D ．3x = 【答案】B ．【解析】试题分析：去分母，得：2x ＝x －3，解得x ＝－3，应选B ．考点：解分式方程．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x 〔单位：分〕及方差2S 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是〔〕 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C ．【解析】试题分析：方差较小，数据比拟稳定，故甲、丙比拟稳定，又丙的平均数高，应选丙．应选C ．考点：方差．9．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，以下关于该抛物线的说法，正确的选项是〔〕 A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点〔2，3〕C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点【答案】D ．考点：二次函数的图象和性质．10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，假设∠OCA =50°，AB =4，那么弧BC 的长为〔〕 A ．103π B ．109π C ．59π D ．518π【答案】B ．【解析】试题分析：因为直径AB ＝4，所以，半径R ＝2，因为OA ＝OC ，所以，∠AOC ＝180°－50°－50°＝80°，∠BOC ＝180°－80°＝100°，弧BC 的长为：1002180π⨯⨯＝109π．应选B ．考点：弧长的计算．第二卷〔非选择题，共70分〕二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上〕11．20a +=，那么a =______．【答案】－2．【解析】试题分析：依题意，得：a ＋2＝0，所以，a ＝－2．故答案为：－2．考点：绝对值的性质．12．△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A =36°，∠C ′=24°，那么∠B =______．【答案】120°．考点：全等三角形的性质．13．1P 〔1x ，1y 〕，2P 〔2x ，2y 〕两点都在反比例函数2y x=的图像上，且120x x <<，那么1y ______2y ．【答案】＞．【解析】试题分析：此题考察反比函数的图象性质．因为函数2y x=的图象在一、三象限，且在每一象限，y 随x 的增大而减小，所以，由120x x <<，得1y ＞2y .故答案为：＞．考点：反比例函数的性质．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF 垂直平分OB 与点E ，那么AD 的长______．【答案】33．考点：矩形的性质．三、解答题〔本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上〕15．〔本计算总分值12分，每题6分〕〔1〕计算：30(2)162sin30(2016)π-+-．〔2〕关于x 的方程2320x x m +-=没有实数解，数m 的取值围．【答案】〔1〕-4；〔2〕13m <-．【解析】试题分析：〔1〕根据乘方的性质，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质计算即可；〔2〕由根的判别式得到：△＜0，解不等式即可得到结论．试题解析：〔1〕()()3022sin 302016π-+-﹦-8＋4－2×12 ＋1= -4-4＋1= -4；〔2〕∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根，∴△=22-4×3×〔-m 〕<0，解得：13m <-．考点：实数的运算；根的判别式． 16．〔本小题总分值6分〕化简：22121()x x x x x x-+-÷-．【答案】1x +．【解析】试题分析：先把括号的分式通分，再把除法变为乘法，同时因式分解，约分即可得到结论．试题解析：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭＝21)(1)(1)(1)x x x x x x +--⋅-（=1x +．考点：分式的混合运算． 17．〔本小题总分值8分〕在学习完“利用三角函数测高〞这节容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．如图，在测点A 处安置侧倾器，量出高度AB =1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE =32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC =20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．〔参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62〕【答案】13.9m ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 18．〔本小题总分值8分〕在四编号为A 、B 、C 、D 的卡片〔除编号外，其余完全一样〕的正面分别写上如下图的正整数后，反面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一〔不放回〕，再从剩下的卡片中随机抽取一．〔1〕请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；〔卡片用A ，B ，C ，D 表示〕〔2〕我们知道，满足222a b c +=的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕12．试题解析：〔1〕列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为〔A ，B 〕，〔A ，C 〕，〔A ，D 〕，〔B ，A 〕，〔B ，C 〕，〔B ，D 〕，〔C ，A 〕，〔C ，B 〕，〔C ，D 〕，〔D ，A 〕，〔D ，B 〕，〔D ，C 〕；(2)由〔1〕知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两卡片上的数都是勾股数的有〔B ，C 〕，〔B ，D 〕，〔C ，B 〕，〔C ，D 〕，〔D ，B 〕，〔D ，C 〕共6种． ∴P (抽到的两卡片上的数都是勾股数)＝612＝12．考点：列表法与树状图法． 19．〔本小题10分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象都经过点A 〔2，2〕．〔1〕分别求这两个函数的表达式；〔2〕将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．【答案】〔1〕y ＝－x ，4y x=-；〔2〕点C 的坐标为(4，-1)，6．解法二：如图2，连接OC ．∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △BOC =12OBx c ＝12×3×4＝6．试题解析：(1) ∵正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x=的图象都经过点A (2，-2)．，∴2222k m=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：14k m =-⎧⎨=-⎩∴y ＝－x ，4y x =-； (2) ∵ 直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴ B 〔0，3〕，k bc ＝ k oa ＝－1，∴ 设直线BC 的表达式为 y ＝－x ＋3，由 43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1141x y =⎧⎨=-⎩，2214x y =-⎧⎨=⎩．∵ 因为点C 在第四象限 ∴ 点C 的坐标为(4，-1)．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED 、BE ．〔1〕求证：△ABD ∽△AE B ；〔2〕当43AB BC =时，求tanE ；〔3〕在〔2〕的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，假设AF =2，求⊙C 的半径．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕12；〔3310．【解析】〔2〕由〔1〕知，△ABD ∽△AEB ，∴BD AB BE AE =，∵43AB BC =， ∴ 设 A B ＝4x ，那么CE ＝CB ＝3x ，在Rt △ABC 中，AB ＝5x ，∴ A E ＝AC ＋CE ＝5x ＋3x ＝8x ，4182BD AB x BE AE x === ．在Rt △DBE 中，∴tanE ＝12BD BE =； (3)在Rt △ABC 中，12AC •BG ＝12AB •BG ，即12•5x •BG ＝1243x x ⨯⨯，解得BG ＝125x .∵ A F 是∠BAC 的平分线，∴48BF AB x FE AE x ==＝12，如图1，过B 作BG ⊥AE 于G ，FH ⊥AE 于H ，∴FH ∥BG ，∴FH EFBG BE=＝23，∴FH ＝23 B G ＝21235x ⨯＝85x ，又∵tanE ＝12，∴EH ＝2FH ＝165x ，AM ＝AE －EM ＝245x ，在Rt △AHF 中，∴222AH HF AF +=，即222248)()255x x +=（，解得108x =，∴⊙C 的半径是3x ＝3108.考点：圆的综合题．B 卷〔50分〕一、填空题〔本大题共5个小题，每个小题4分，共20分，答案写在答题卡上〕21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民国慈善法》将于今年9月1日正式实施．为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了局部居民进展调查，并将调查结果绘制成如下图的扇形图．假设该辖区约有居民9000人，那么可以估计其中慈善法“非常清楚〞的居民约有___________人．【答案】2700．考点：用样本估计总体；扇形统计图． 22．32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，那么代数式()()a b a b +-的值为___________．【答案】－8．【解析】试题分析：由题知：323(1)327(2)a b b a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩，由〔1〕＋〔2〕得：a ＋b ＝－4，由〔1〕－〔2〕得：a －b＝2，∴()()a b a b +-＝－8．故答案为：-8．考点：解二元一次方程组．23．如图，△ABC 接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，假设AC =24，AH =18，⊙O 的半径OC =13，那么AB =___________．【答案】392．【解析】试题分析：连结AO 并延长交⊙O 于E ，连结CE ．∵ A E 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°．又∵ A H ⊥BC ，∴∠AHB =90°．又∵∠B ＝∠D ，∴sinB ＝sinD ，∴AH AC AB AD =，即182426AB =，解得：A B ＝392．故答案为：392．考点：三角形的外接圆与外心；解直角三角形．4．实数a ，n ，m ，b 满足a n m b <<<，这四个数在数轴上对应的点分别是A ，N ，M ，B 〔如图〕，假设2AM MB AB =⋅，2BN AN AB =⋅，那么称m 为a ，b 的“黄金大数〞，n 为a ，b 的“黄金小数〞，当2b a -=时，a ，b 的黄金大数与黄金小数之差m n -=___________．【答案】254．考点：数轴；新定义．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按以下步骤进展裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开〔E为BD上任意一点〕，得到△ABE和△ADE；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其反面朝上置于△PQM处〔边PQ与DC重合，△PQM与△DCF在DC的同侧〕，将△BCG纸片翻转过来使其反面朝上置于△PRN处，〔边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC的同侧〕．那么由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN的长度的最小值为__________．【答案】6105．考点：几何变换综合题；最值问题．二、解答题〔本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上〕26．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所承受的就会减少．根据经历估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x 棵橙子树．〔1〕直接写出平均每棵树结的橙子树y 〔个〕与x 之间的关系式；〔2〕果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？【答案】〔1〕6005y x =-；〔2〕果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个．【解析】试题分析：〔1〕根据每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，列式即可；〔2〕设果园多种x 棵橙子树时，橙子的总产量为z 个．那么有：Z ＝〔100＋x 〕y ＝〔100＋x 〕〔600-5x 〕，配方即可得到结论．试题解析：〔1〕6005y x =-；考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值． 27．〔本小题总分值10分〕如图①，△ABC 中，∠BCA =45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH =CH ，连接BD ．〔1〕求证：B D =AC ；〔2〕将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF 〔点B ，D 分别与点E ，F 对应〕，连接AE ．〔i 〕如图②，当点F 落在AC 上时〔F 不与C 重合〕，假设BC =4，tanC =3，求AE 的长；〔ii 〕如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ．试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕〔i 310；〔ii 〕EF HG ＝12．【解析】试题分析：〔1〕在Rt △AHB 中，由∠ABC =45°，得到AH =BH ，又由∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，得到△BHD ≌△AHC ，即可得到结论；(2) ( i ) 在Rt △AHC 中，由tanC ＝3，得到AHHC＝3，设CH ＝x ，那么BH ＝AH =3x ，由BC =4，得到x ＝1．即可得到AH ， C H ．由旋转知：∠EHF ＝∠BHD ＝∠AHC ＝90°，EH ＝AH ＝3，CH ＝DH ＝FH ，故∠EHA ＝∠FHC ，EH FHAH HC=＝1，得到△EHA ∽△FHC ，从而有∠EAH ＝∠C ，得到tan ∠EAH ＝tanC ＝3．如图②，过点H 作HP ⊥AE 于P ，那么HP ＝3AP ，AE ＝2AP ．在Rt △AHP 中，由勾股定理得到AP ，AE 的长；〔ⅱ〕由△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，得到∠GAH ＝∠HCG ＝30°，△AGQ ∽△CHQ ，故AQ GQCQ HQ=，AQ CQ GQ HQ=．又由∠AQC ＝∠GQE ，得到△AQC ∽△GQH ，故EF HG ＝AC GH ＝AQCQ ＝sin 30°＝12，即可得到结论．试题解析：〔1〕在Rt △AHB 中，∵∠ABC =45°，∴AH =BH ，又∵∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，∴△BHD ≌△AHC 〔SAS 〕，∴ B D ＝AC ；〔ⅱ〕由题意及已证可知，△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，∴∠GAH ＝∠HCG ＝30°，∴△AGQ ∽△CHQ ， ∴AQ GQ CQ HQ =，∴AQ CQ GQ HQ =．又∵∠AQC ＝∠GQE ，∴△AQC ∽△GQH ，∴EF HG ＝AC GH ＝AQCQ＝sin 30°＝12，∴EF HG ＝12．考点：几何变换综合题；探究型． 28．〔本小题总分值12分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C 〔0，83-〕，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，点Q在y 轴的右侧．〔1〕求a 的值及点A 、B 的坐标；〔2〕当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为7：3的两局部时，求直线l 的函数表达式；〔3〕当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，那么以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形？假设能，求出点N 的坐标；假设不能，请说明理由．【答案】〔1〕13 a=，A(－4，0)，B(2，0)；〔2〕y＝2x＋2或4433y x=--；〔3〕存在，N〔－132-， 1〕．〔3〕设P〔1x，1y〕、Q〔2x，2y〕且过点H〔－1，0〕的直线PQ的解析式为y＝kx+b，得到y＝kx＋k．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312xxykkxy，得到038)32(312=---+kxkx，故1223x x k+=-+，212123y y kx k kx k k+=+++=，由于点M是线段PQ的中点，由中点坐标公式得到M〔312k-，232k〕．假设存在这样的N点如以下图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y＝kx＋k-3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132xxykkxy，解得：11x=-，231x k=-，得到N〔31k-，233k-〕．由四边形DMPN是菱形，得到DN＝DM，即222222)323()23()3()3(++=+kkkk，解得332-=k，得到P〔－133-，6〕，M〔－13-，2〕，N〔－132-， 1〕，故PM＝DN＝27DMPN 为菱形，以及此时点N的坐标．．试题解析：〔1〕∵抛物线()213y a x=+-与与y轴交于点C〔0，83-〕，∴a－3＝83-，解得：13a=，∴21(1)33y x =+-，当y ＝0时，有21(1)303x +-=，∴12x =，24x =-，∴ A(－4，0)，B (2，0)；〔3〕设P 〔1x ，1y 〕、Q 〔2x ，2y 〕且过点H 〔－1，0〕的直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，∴ －k ＋b ＝0，∴y ＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y kkx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k +=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式得到：点M 〔312k -，232k 〕．假设存在这样的N 点如以下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k -3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， ∴N 〔31k -，233k -〕． ∵ 四边形DMPN 是菱形，∴ D N ＝DM ，∴222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，整理得：42340k k --=，0)43)(1(22=-+k k ，∵21k +＞0，∴2340k -=，解得332±=k ，∵k ＜0，∴332-=k ， ∴P 〔－133-，6〕，M 〔－13-，2〕，N 〔－132-， 1〕，∴PM ＝DN ＝27DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为〔－132-， 1〕．考点：二次函数综合题．。

2016年成都中考数学试题及答案

成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3迹清楚。

45一、1.在-3，23.1814.计算(-(A)x-5.如图，21(A)34°(B)56°(C)124°(D)146°6.平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）(A)（-2，-3）(B)（2，-3）(C)（-3，2）(D)（3,-2）7.分式方程213xx=-的解为（）(A)x=-2(B)x=-3(C)x=2(D)x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2s如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）(A)甲(B)乙 (C)丙(D)丁9.二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）(A)抛物线开口向下 (B)抛物线经过点（2，3）(C)10(A)103(C)59π11.已知|a 12.13.已知P 且x 114. AE 15.((1)（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围. 16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ 17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m .根据测量数据，求旗杆CD 的高度。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（） (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3.成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（） (A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（） (A) 34° (B) 56°(C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2） 7. 分式方程213xx =-的解为（） (A) x =-2 (B) x =-3 (C) x =2 (D) x =38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x =1(D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB =4，则BC ︵的长为（）(A) 103π (B) 109π(C) 59π (D)518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a +2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B =___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 < 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC ，BD 相交于点O ， AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()322sin 302016π-++-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m .根据测量数据，求旗杆CD 的高度。

（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62︒≈︒≈︒≈）18．(本小题满分8分)在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张。

（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A ，B ，C ，D 表示）（2）我们知道，满足的222a b c +=三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。

19. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x=的图象都经过点A (2，-2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴相交于点B ，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积。

20．(本小题满分1 0分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当43ABBC时，求tanE；(3)在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F.若AF＝2，求⊙C的半径。

B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有______人.22．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为______.23．如图，△ABC 内接于⊙○，AH ⊥BC 于点H . 若AC =24， AH =18, ⊙○的半径 OC =13，则AB =______。

24．实数a ，n ，m ，b 满足a <n <m <b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若2AM BM AB =⋅，2BN AN AB =⋅则称m 为a ,b 的“大黄金数”，n 为a ,b 的“小黄金数”.当b -a =2时，a ,b 的大黄金数与小黄金数之差m -n =_________.25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB ＝3，∠BAD ＝45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 与△DCF 在CD 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处（边PR 与BC 重合，△PRN 与△BCG 在BC 同侧）。

则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为_______.二、解答题 (本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26．(本小题满分8分)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．(本小题满分10分)如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.(1)求证：BD=AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长；ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。

28．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线()213y a x=+-与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，83-），顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧.(1)求a的值及点A、B的坐标；(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试参考答案A 卷11.－2； 12.120； 13. ＞； 14. 3 3三、解答题15．（1）解：()()322sin 302016π-++-o ﹦-8＋4－2×12＋1= -4-4＋1= -4（2）解：∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根∴ 22-4×3×（-m ）<0 解得：m <13-16．解： 22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭＝21)(1)(1)(1)x x x x x x +--⋅-（=1x + 17．解：∵∠A ＝∠C ＝∠BEC ＝90°，∴ 四边形ABEC 为矩形 ∴ BE ＝AC ＝20, CE ＝AB ＝1.5在Rt △BED 中，∴ tan ∠DBE ＝DE BE 即tan32°＝DE20∴ DE ＝20×tan32°≈12.4, CD ＝CE ＋DE ≈13.9.答：旗杆CD 的高度约为13.9 m .18由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ）.(2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B ，C ），（B ，D ），（C ，B ），（C ，D ），（D ，B ），（D ，C ）共6种. ∴ P (抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12. 19．解：(1) ∵正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x=的图象都经过点A (2，-2)．，∴ 2222k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：14k m =-⎧⎨=-⎩ ∴ y ＝－x , y=- 4x(2) ∵ 直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得 ∴ B （0，3），k bc ＝ k oa ＝－1 ∴ 设直线BC 的表达式为 y ＝－x ＋3由 43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩解得1141x y =⎧⎨=-⎩，2214x y =-⎧⎨=⎩ ∵ 因为点C 在第四象限 ∴ 点C 的坐标为(4，-1)解法一：如图1，过A 作AD ⊥y 轴于D ，过C 作CE ⊥y 轴于E .∴ S △ABC ＝S △BEC ＋S 梯形ADEC －S △ADB ＝12×4×4＋12(2＋4) ×1－12×2×5＝8＋3－5＝6解法二：如图2，连接OC .∵ OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △BOC =12⋅OB ⋅x c ＝12×3×4＝620．(1) 证明：∵ DE 为⊙C 的直径 ∴∠DBE ＝90°又∵ ∠ABC ＝90°, ∴ ∠DBE ＋∠DBC ＝90°，∠CBE ＋∠DBC ＝90° ∴ ∠ABD ＝∠CBE又∵ CB ＝CE ∴ ∠CBE ＝∠E , ∴ ∠ABD ＝∠E . 又∵∠BAD ＝∠EAB , ∴△ABD ∽△AEB . （2）由（1）知，△ABD ∽△AEB ，∴BD BE ＝AB AE∵AB BC ＝43, ∴ 设 AB ＝4x ，则CE ＝CB ＝3x 在Rt △ABC 中，AB ＝5x ，∴ AE ＝AC ＋CE ＝5x ＋3x ＝8 x ，BD BE ＝AB AE ＝4x 8x ＝12 .在Rt △DBE 中，∴ tanE ＝BD BE ＝12.(3) 解法一：在Rt △ABC 中，12AC ⋅BG ＝12AB ⋅BG 即12⋅5x ⋅BG ＝12⋅4x ⋅3x ，解得BG ＝125x . ∵ AF 是∠BAC 的平分线，∴ BF FE ＝AB AE ＝4x8x ＝12如图1，过B 作BG ⊥AE 于G ，FH ⊥AE 于H ，∴ FH ∥BG ，∴ FH BG ＝EF BE ＝23∴ FH ＝23 BG ＝23×125x ＝85x又∵ tanE ＝12，∴ EH ＝2FH ＝165x ，AM ＝AE －EM ＝245x在Rt △AHF 中，∴ AH 2＋HF 2＝AF 2即222248)()255x x +=（，解得x ＝108 ∴ ⊙C 的半径是3x ＝3108.解法二：如图2过点A 作EB 延长线的垂线，垂足为点G .∵ AF 平分∠BAC ∴ ∠1＝∠2 又∵ CB ＝CE ∴∠3＝∠E 在△BAE 中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E ＝180°－90°＝90° ∴∠4＝∠2＋∠E ＝45° ∴ △GAF 为等腰直角三角形由（2）可知，AE =8 x ，tanE ＝12 ∴AG ＝55AE ＝855x∴AF ＝2AG ＝855 x=2 ∴x=108 ∴ ⊙C 的半径是3x ＝3108.解法三：如图3，作BH ⊥AE 于点H ，NG ⊥AE 于点G ，FM ⊥AE 于点M ，设BN ＝a ，∵ AF 是∠BAC 的平分线，∴NG ＝BN ＝a ∴CG ＝34a ，NC ＝54a ，∴BC ＝94a ，∴BH ＝95a∴ AB ＝3a ，AC ＝154a ，∴ AG ＝3a ∴ tan ∠NAC ＝NG AG ＝13，∴ sin ∠NAC ＝1010∴ 在Rt △AFM 中，FM ＝AF·sin ∠NAC ＝2×1010＝105，AM ＝3105∴ 在Rt △EFM 中，EM ＝FM tanE ＝2105∴AE ＝10在Rt △DBE 中，∵BH ＝95a ，∴EH ＝185a ，DH ＝910a ，∴DE ＝92a ∴DC ＝94a ，∴AD ＝32a ，又∵AE ＋DE ＝AE ，∴32a ＋92a ＝10，∴a ＝106 ∴DC ＝94a ＝3108B 卷一、填空题21.解：“非常清楚”的居民占该辖区的百分比为：1－(30%＋15%＋90360×100%)＝30%∴ 可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为：9000×30%＝2700（人）. 22.解：由题知： 323(1)327(2)a b b a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩ 由（1）＋（2）得：a ＋b ＝－4，由（1）－（2）得：a －b ＝2，∴ ()()a b a b +-＝－8.23.解：连结AO 并延长交⊙O 于E ，连结CE . ∵ AE 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°.又∵ AH ⊥BC ，∴∠AHB =90°. 又∵ ∠B ＝∠D ，∴ sinB ＝sinD ，∴ AH AB ＝ACAD即18AB ＝2426 ，解得：AB ＝39224.解：∵2AM BM AB =⋅，2BN AN AB =⋅ ∴M 、N 为线段AB 的两个黄金分割点∴ )1AM AB b a ==-= )3AN AB b a ==-=∴ 1)(34m n MN AM AN -==-=-=25. 解：如图③，由题意可知，∠MPN ＝90°，剪裁可知，MP ＝NP 所以△MPN 是等腰直角三角形∴ 欲求MN 最小，即是求PM 最小 ∴ 在图②中，AE 最小时，MN 最小易知AE 垂直于BD 最小，∴ AE 最小值易求得为655 ， ∴ MN 的最小值为6105二、解答题26．解：（1）6005y x =-；(2) 设果园多种x 棵橙子树时，橙子的总产量为z 个.由题知：Z ＝（100＋x ）y ＝（100＋x ）（600-5x ）＝－5(x －10）2＋60500 ∵ a ＝－5＜0 ∴ 当x ＝10时，Z 最大＝60500.∴ 果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个.27．（1）证明：在Rt △AHB 中，∵∠ABC =45°，∴AH =BH又∵∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，∴△BHD ≌△AHC （SAS ） ∴ BD ＝AC .(2) ( i ) 在Rt △AHC 中，∵tanC ＝3，∴AHHC ＝3，设CH ＝x ，则BH ＝AH =3x ，∵BC =4, ∴ 3x ＋x ＝4, ∴ x ＝1.AH ＝3, CH ＝1. 由旋转知：∠EHF ＝∠BHD ＝∠AHC ＝90°，EH ＝AH ＝3，CH ＝DH ＝FH . ∴∠EHA ＝∠FHC ，EH AH ＝FHHC＝1，∴△EHA ∽△FHC ，∴∠EAH ＝∠C ，∴tan ∠EAH ＝tanC ＝3 如图②，过点H 作HP ⊥AE 于P ，则HP ＝3AP ，AE ＝2AP .在Rt △AHP 中，AP 2＋HP 2= AH 2, ∴AP 2＋(3AP )2= 9，解得：AP ＝31010，AE ＝3105.ⅱ）由题意及已证可知，△AEH 和△FHC 均为等腰三角形 ∴∠GAH ＝∠HCG ＝30°，∴△AGQ ∽△CHQ ， ∴AQ CQ ＝GQ HQ , ∴AQ GQ ＝CQHQ又∵∠AQC ＝∠GQE ∴△AQC ∽△GQH ∴EF HG ＝AC GH ＝AQ GQ ＝sin 30°＝1228．解：（1）∵ 抛物线()213y a x =+-与与y 轴交于点C （0，－83）.∴ a －3＝－83，解得：a ＝13，∴y ＝13(x ＋1)2－3当y ＝0时，有13(x ＋1)2－3＝0，∴ X 1＝2，X 2＝－4 ∴ A (－4，0)，B (2，0).（2）∵ A (－4，0)，B (2，0)，C （0，－83），D (－1，－3)∴ S 四边形ABCD ＝S △AHD ＋S 梯形OCDH ＋S △BOC ＝ 12×3×3＋12 (83 ＋ 3) ×1＋12×2×83＝10.从面积分析知，直线l 只能与边AD 或BC 相交，所以有两种情况： ① 当直线l 边AD 相交与点M 1时，则S △AHM 1＝310×10＝3，∴12×3×（－y M 1）＝3 ∴ y M 1＝－2，点M 1（－2，－2），过点H （－1，0）和M 1（－2，－2）的直线l 的解析式为y ＝2x ＋2.②当直线l 边BC 相交与点M 2时，同理可得点M 2（12，－2），过点H （－1，0）和M 2（12，－2）的直线l 的解析式为y ＝－43x －43.综上：直线l 的函数表达式为y ＝2x ＋2或y ＝－43x －43.（3）设P （x 1,y 1）、Q （x 2,y 2）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ,∴ －k ＋b ＝0，∴y ＝kx ＋k .由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y kkx y ， ∴ 038)32(312=---+k x k x ∴ x 1＋x 2＝－2＋3k ,y 1+y 2＝kx 1+k +kx 2+k ＝3k 2, ∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （32k －1，32k 2）.假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k -3由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：x 1＝－1, x 2＝3k －1, ∴N （3k －1，3k 2－3）∵ 四边形DMPN 是菱形，∴ DN ＝DM ，∴ 222222)323()23()3()3(++=+k k k k 整理得：3k 4－k 2－4＝0，0)43)(1(22=-+k k ，∵ k 2＋1＞0，∴3k 2－4＝0，解得332±=k ，∵ k ＜0，∴332-=k , ∴P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1） ∴PM ＝DN ＝27，∴四边形DMPN 为菱形∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（－132-， 1）.。