第10章统计指数
第十章统计指数
费氏公式（理想公式）
K p
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
Kq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
一般编制原则
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
K q
q1 p0 q0 p0
⒉质量指标综合指数旳编制：
—采用报告期旳数量指标作为同度量原因
K p
将两个不同步期旳总量指标对比，以测定指数化指 标旳数量变动程度。
指数化原因
K q
q1 p0 q0 p0
K p
p1 q1 p0 q1
同度量原因
1、数量指标旳综合指数（例：销售量总指数）
销售量指数
q P 10
q 1
P 0
q P q P
00
00
以基期价格计算 旳报告期销售额
报告期和基期旳销售 基期价格作为 量，为指数化原因 同度量原因
[例]商品价格平均数指数计算表
商品 计量 名称 单位
甲件
价格
p0 p1
50 52
个体指数
Kp
p1 p0
1.0400
报告期销售 额（元）
假定Ⅱ
p1q0
30680 57200 15000
— — 106900 104200 108000 102880
拉氏物量指数：
相对数分析：K q
p0 q1 108000 1.0103或101.03% p0 q0 106900
绝对数分析： p0 q1 p0 q0 108000 106900 110（ 0 元）
63200 106.99% 59070
绝对数分析：
绝对数分析：
p1q1 p0q1
第10章 对比分析与指数分析
计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的销售 量平均增长12.42％。 该指数同时也可以反映销售量变动对销售总额的影响，即：
按基期价格来计算，销售量变动使销售总额增加12.42％; 由于销售量变动而使销售总额增加的数额为：
【例10-3】解：
（2）拉氏价格指数：
计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的价格 平均上升了3.45％。 同时，这一结果也反映了价格变动对销售总额的影响，即:
ip p1 p0
商品价格（元） 商品 类别 计量单位 报告期p1
iq
销售量
q1 q0
指数（%）
基期p0
百公斤(吨)
基期q0
报告期q1
p1/p0
q1/q0
大米 猪肉 食盐 服装 电视机 合计 改变单位 后合计
公斤 500克 件 台
300(3000) 18 1 100 4500 4919 7519
商品 类别 大米 猪肉 食盐 服装 电视机 合计 改变单位 后合计 商品价格（元） 计量单位 销售量 指数（%）
基期p0
百公斤(吨)
报告期p1
360(3600)
基期q0
2400(240)
报告期q1
2600(260)
p1/p0
120 111.11 80 130 95.56 536.67
q1/q0
108.33 113.10 150 95.83 120 587.26
【例10-4】(续 )
（2）帕氏价格指数：
计算结果表明：报告期与基期相比，
该公司三种商品的价格平均上升了3.1％。； 按报告期销售量来计算，由于价格变动使销售总 额增加 3.1％，亦即由于价格变动而使销售总额增 加的数额为：
010-第十章-统计指数
2021/4/6
1
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格 昨天的面包价格
个体价格指数
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
2021/4/6
综合价格 指数
2
CPI（居民消费价格指数）是怎么得来的？
从2001年起，我国采用国际通用做法来编制居
民消费价格指数（CPI）。
KQ(P,T, R)
指数是动态相对数
最广义的解释
2021/4/6
所有的相对数都是指数
6
10.1 统计指数的外延和内涵
一、统计指数的概念
广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括
动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有 的动态比较指标。
狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上
的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些 不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。
2021/4/6
穷人 平均 收入
社会 平均 收入
指数方法可以对 此进行量化分析
11
2021/4/6
12
三、统计指数的分类
（1）按研究范围不同分为 个体指数和总指数
（2）按指数化指标的性质不同分为 数量指标指数和 质量指标指数
（3）按反映的时间状况不同分为 动态指数和静态指数
（4）按照采用基期的不同分为 定基指数和环比指数
近３万个采价点进行价格调查的基础上，根据国际
规范的流程和公式算出来的。
2021/4/6
3
指数是解决多种不能直接相加
的事物动态对比的有效方法
2021/4/6
4
• 最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动 的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生 产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格 变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。
第十章统计指数分析课后习题
二、单项选择1．统计指数按其反映的对象范围不同分为( )。
A 简单指数和加权指数B 综合指数和平均指数C 个体指数和总指数D 数量指标指数和质量指标指数 2．总指数编制的两种形式是( )。
A 算术平均指数和调和平均指数B 个体指数和综合指数C 综合指数和平均指数D 定基指数和环比指数4．某市居民以相同的人民币在物价上涨后少购商品15％，则物价指数为( )。
A 17．6％ B 85％ C 115％ D 117．6％5．在掌握基期产值和各种产品产量个体指数资料的条件下，计算产量总指数要采用( )。
A 综合指数B 可变构成指数C 加权算术平均数指数D 加权调和平均数指数 6．在由三个指数组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常( )。
A 都固定在基期 B 都固定在报告期 C 一个固定在基期，另一个固定在报告期D 采用基期和报告期的平均数 7．某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量增长6．5％，则商品价格( )。
A 增长13％B 增长6．5％C 增长1％D 不增不减8．单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，则生产总费用( )。
A 增加 B 减少 C 没有变化 D 无法判断10．某商店2001年1月份微波炉的销售价格是350元，6月份的价格是342元，指数为97。
71％，该指数是( )。
A 综合指数B 平均指数C 总指数D 个体指数 11。
编制数量指标指数一般是采用( )作同度量因素。
A 基期质量指标B 报告期质量指标C 基期数量指标D 报告期数量指标 12．编制质量指标指数一般是采用( )作同度量因素。
A 基期质量指标B 报告期质量指标C 基期数量指标D 报告期数量指标 三、多项选择题1．指数的作用包括( )A 综合反映事物的变动方向B 综合反映事物的变动程度C 利用指数可以进行因素分析D 研究事物在长时间内的变动趋势 、E 反映社会经济现象的一般水平2．拉斯贝尔综合指数的基本公式有( ) A∑∑1011q pq p B∑∑001p qp qC∑∑0001q pq p D∑∑1011p qp qE∑∑0011q pq p3．派许综合指数的基本公式( )A∑∑1011q pq pB∑∑0001q pq pC∑∑0011q pq pD∑∑001q pq pE∑∑0111qp qp4．某企业为了分析本厂生产的两种产品产量的变动情况，已计算出产量指数为112．5％，这一指数是( )A 综合指数B 总指数C 个体指数D 数量指标指数E 质量指标指数 5．平均数变动因素分析的指数体系中包括的指数有( )A 可变组成指数B 固定构成指数C 结构影响D 算术平均指数E 调和平均指数6．同度量因素的作用有( )A 平衡作用B 权数作用C 稳定作用D 同度量作用E 调和作用 7．若p 表示商品价格，q 表示商品销售量，则公式∑∑-1011q p q p 表示的意义是( )A 综合反映销售额变动的绝对额B 综合反映价格变动和销售量变动的绝对额C 综合反映多种商品价格变动而增减的销售额D 综合反映由于价格变动而使消费者增减的货币支出额E 综合反映多种商品销售量变动的绝对额 8．指数按计算形式不同可分为( )A 简单指数B 总指数C 数量指标指数D 质量指标指数E 加权指数 9．当权数为p 0q 0时，以下哪些说法是正确的( ) A 数量指标综合指数可变形为加权算术平均指数 B 数量指标综合指数可变形为加权调和平均指数 C 质量指标指数可变形为加权算术平均指数 D 质量指标指数可变形为加权调和平均指数 E 综合指数与平均指数没有变形关系 10．指数体系中( )A 一个总值指数等于两个(或两个以上)因素指数的代数和B 一个总值指数等于两个(或两个以上)因素指数的乘积C 存在相对数之间的数量对等关系D 存在绝对变动额之间的数量对等关系E 各指数都是综合指数五、简答题1．什么是统计指数?它有何作用?六、计算题1．某市1999年第一季度社会商品零售额为36200万元，第四季度为35650万元，零售物价下跌0．5％，试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数，以及由于零售物价下跌居民少支出的金额。
统计指数
统 计 指 数
第一节 统计指数概述
一、统计指数的概念和作用
1
一、统计指数的概念和作用
（一）概念：统计指数（Statistical Index）是分析现 象数量变动的一种对比性指标，有两层含义: --广义指数：一切反映现象数量变动或对比的相对数， 说明某种具体产品的产量、成本、价格等的动态变化。如 发展速度、计划完成百分比、成本降低百分比等 --狭义指数：表明不能直接相加或对比的现象综合变动 的相对数。如多种商品价格指数、多种产品产量指数等
为可以相加的因素（同度量作用和权数作用）
如产量综合指数中，价格为同度量因素
（三）确定同度量因素的时期
原则如下：
编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度量 因素； 编制数量指标指数时，以基期的质量指标为同度量因 素
6
三、综合指数的编制方法
（一）数量指标指数的编制(以产量指数为例)
基本公式:
KQ
PQ PQ
（二）质量指标指数的编制(以价格指数为例)
基本公式:
KP
PQ PQ
1 0
1 1
100 %Βιβλιοθήκη KP价格综合指数 基期价格 报告期价格 报告期产量
13
P0
P 1
Q1
质量指标指数的编制示例
[例6-2] 仍根据表6-1资料编制三种产品的价格指数
表6-1 产 量 产品 计量 名称 单位 基期 报告 期 某公司商品销售量和商品价格 出厂价格（元） 基期 报告期 基期 产 值（万元） 报告期 假定期
总指数——说明现象总体变动的相对数，
如多种商品价格综合指数。
质量指标指数——说明质量指标数量变动 按指数的 性质不同
第十章指数
第十章指数内容提要：1．指数概述2．综合指数3．平均指数近期应用4．指数体系与因素分析目的要求：1．指数的含义和种类2．综合指数和平均指数的编制方法和编制特点3．综合指数与平均指数的因素分析方法4．统计指数在社会经济问题中的应用重点、难点：1．拉氏指数、帕氏指数2．综合指数和平均指数的编制方法3．综合指数与平均指数的因素分析方法讲授内容：第一节指数的概念和种类1．概念（1）广义指数：广义指数是指用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.（2）狭义指数：狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．种类个体指数（1）按对象的范围分总指数数量指标指数（2）按指标的性质分质量指标指数动态指数（3）按反映的时态分静态指数综合指数（4）按编制的方法分平均指数平均指标指数3．作用（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动状况；（2）分析复杂现象中的各内在因素变动的方向与变动程度以及对总体变动影响程度；（3）说明在总平均指标变动中，变量水平和总体结构变动的作用；（4）分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势.第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理综合指数用类似对比的总量指标中包含两个或两个以上的因素，只观察其中一个因素的变动，将其他因素的变动固定下来，这样编制的总指数，称为综合指数.编制综合指数首先要明白两个概念：一是“指数化指标”，所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定因素;二是“同度量因素”，所谓“同度量因素”是指媒介因素，借助媒介因素，把不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总，并客观上体现出它在实际经济现象或过程中的份额或比重. 综合指数的基本公式如下：p k =10i i p q p q ∑∑； q = 10i iq p q p ∑∑. 公式中，k 表示综合指数，p 表示质量指标，q 表示数量指标；小标1和0分别表示报告期和基期，i 为同度量因素固定的时期.编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”，即首先把指数化因素乘以同度量因素加以综合，然后再进行对比. 二、拉氏指数p k =1000p q p q ∑∑； q k =100q p q p∑∑.拉氏指数由于以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不动时期的指数具有可比性.例 假定某市场3中商品的销售价格和销售量资料如表10-1所示.计算拉氏价格指数和销售量指数.解 q k =10q p q p ∑∑=1926018440=104.4% ， p k =1000p q p q∑∑=1790018440=97.1% . 综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度.还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动额.对于上面的资料，我们有10p q ∑-00p q ∑= 17900 - 18440 = -540（元）； 1q p ∑-0q p∑= 19260 – 18440 = 820（元）.即由于价格下降2.9%，使销售额减少了540元；又由于销售量增长4.4%，使销售额增加了820元. 三、帕氏指数p =1101p q p q ∑∑； q k =111q p qp ∑∑.帕氏指数因以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性；但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义. 例 以表10-1的资料，计算帕氏价格指数和销售量指数. 解 p =1101p q p q∑∑ =1850019260= 96.1% , q k =111q p q p∑∑ = 1850017900 = 103.4% .类似地，依据帕氏指数也可以就价格和销售量的变化进行绝对数分析.对于上面的资料，计算得到11p q ∑- 01p q ∑ = 18500 - 19260 = - 760（元），11q p ∑- 01q p ∑ = 18500 - 17900 = - 600（元）.即由于价格下降了3.9%，使销售额减少了760元；又由于销售量增长3.4%，使销售额增加了600元. 四、拉氏指数与帕氏指数的比较首先，由于拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者给出的计算结果一般也会存在差异.其次，拉氏指数和帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经济分析意义.通常人们认为，帕氏价格指数的分子与分母之差，即11p q ∑- 01p q ∑ = 101()p p q -∑能够表明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少的销售额，因而较之拉氏价格指数具有更强的显示经济意义.不过，从另一个角度看，拉氏价格指数的分子与分母之差，即10p q ∑- 00p q ∑ = 100()p p q -∑ 仍然是有意义的.它至少能够说明，消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品，由于价格的变化将会增减多少实际开支.由此可见，从经济分析意义的角度看，拉氏指数和帕氏指数孰优孰劣，其实并无绝对的特别判断标准.关键在于能够辨别两者的细微差异，并明确我们利用有关指数具体是要说明什么样的问题. 五、综合指数的其他类型 1.马埃指数p k =011010()2()2q q p q q p ++∑∑=101001()()p q q p q q ++∑∑=10110001p q p q p q p q ++∑∑∑∑， q k =101100()2()2p p q p p q ++∑∑=101001()()q p p q p p ++∑∑=11100100q p q p q p q p ++∑∑∑∑.上述公式实质上使，分子分别为拉氏公式分子和帕氏公式分子之和，分母分别为拉氏公式分母与帕氏公式分母之和. 2.固定权数综合指数p k =10n n p qp q ∑∑， q k =10n nq p q p∑∑.式中：n q 和n p 分别表示特定的数量和价格水平.由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期（报告期和基期）的改变而改变，因此采用固定权数综合指数.它不但方便指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的趋势. 3.理想指数p FqF第三节 平均数指数及其应用一、平均数指数的编制原理与总指数恰好相反，编制平均指数的基本方式是“先对比，后平均”，也即首先通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加以平均得到总指数.根据经济分析的一般要求，平均指数的权数应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量，即pq .但权数的水平却可以考虑不同的情况，分别有以下四种：对于质量指标指数 p k 对于数量指标指数q k权数Ⅰ 00p q 权数Ⅰ 00q p 权数Ⅱ 01p q 权数Ⅱ 01q p 权数Ⅲ 10p q 权数Ⅲ 10q p 权数Ⅳ 11p q 权数Ⅳ 11q p但从实用的角度看，权数Ⅱ和权数Ⅲ的资料一般不易获得，故通常应用较多的还是权数Ⅰ和权数Ⅳ.即基期的总值资料（00p q ）和报告期的总值资料（11q p ）.平均指数的形式一般有三种，即算术平均指数、调和平均指数以及几何平均指数.平均指数的各种形式在分析上没有绝对的优劣之分.但从实用的角度上看，算术平均指数计算较为简便，含义比较直观，故应用的最为普通，其次就是调和平均指数，几何平均指数计算比较复杂，故应用的较少一些. 二、平均数指数的类型 （一）算术平均指数算术平均指数一般用00p q 加权，基本公式如下pk =100000p p q p p q ∑∑，q=10000q p q q p q∑∑. 例10.3 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的算术平均指数.解 p k =100000p p q p p q ∑∑=558007550008000544050100068500080005440⨯+⨯+⨯++=1790018440=97.1%；qk =100000q p qq p q∑∑=110970500080005440100880500080005440⨯+⨯+⨯++=1926018440=104.4%. 这两式的计算结果与前面综合指数中的拉氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用基期总值加权的平均指数，实际上式拉氏综合指数的变形.但当复杂总体所包括的变量比较多时，用综合指数计算是很繁杂的，一是资料收集困难；二是需要全部商品治疗.而平均指数完全可以克服这些困难，使计算更简单、方便.因此，平均指数是一种相对对立的总指数编制方法，具有比综合指数更广泛的适用性. 以价格指数为例，其计算公式可变形为p k =10000p p q p p q ∑∑=001000p q p p p q ⨯∑∑=100p w p ∑. 为了简化指数编制工作，实践中常常将相对权数固定起来，连续使用若干个指数编制时期.仍以价格指数为例，其公式就成为p k =10c p W p ∑或 p k =1100cp W p ∑. 其中c W 为固定起来的相对权数，它可以用小数表示（此时权数之和等于1），也可以用百分点表示（此时权数之和等于100），这称作“固定加权算术平均指数”. （二）调和平均指数调和平均指数一般用11p q 加权，基本计算形式如下p =111111p q p qp p ∑∑，q k =111111p q p qq q ∑∑.例10.4 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的调和平均指数. 解 p k =111111p q p qp p ∑∑=605072005250111605072005250558007550100068++⨯+⨯+⨯=1850019260=96.1%；q k =11111p qp qq q ∑∑=605072005250111605072005250100880++⨯+⨯+⨯=1850017900=103.4%.这两式的计算结果和前面综合指数中帕氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这也是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用报告期总值加权的平均指数实际上是帕氏综合指数的变形.第四节 指数体系与因素分析一、指数体系指数体系的基本含义是：若干因素指数的乘积应等于总变动指数，若干因素影响差额的总和应等于实际发生的总差额.指数体系在指数分析中具有重要的作用.第一，利用指数体系可以对现象的总变动进行因素分析.在利用指数体系分析现象的总变动中各个因素变动的影响程度时，可以从相对数和绝对数两个方面进行说明.从相对数方面分析时，各因素指数乘积应等于总变动指数.从绝对数方面分析时，各因素影响差额之和应等于实际发生的总差额.第二，利用指数体系可以进行指数之间的相互推算.在三个指数（一个总变动数和两个因素指数）形成的指数体系之中，只要已知其中任何两个指数，就可以推算出剩余的另一个指数来.二、因素分析1.因素分析的意义因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度.社会经济现象的变动分两种情况：一种是社会经济现象的总变动，另一种是社会经济现象的平均变动，因素分析均可以解决这两方面的问题.第一，分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析这种现象因素的变动影响关系.第二，分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系来进行分析.进行因素分析，一方面要从数量上使指数之间形成等式关系，另一方面还要具有一定的经济意义，明确数据所代表的经济内容.按非全面资料所编制的各种平均指数，并不具有承担因素分析的条件. 2.因素分析的种类按照分析现象包含因素的多少，可分为两因素分析和多因素分析.两因素分析之现象只包含两个因素，分别分析两个因素对现象变动的影响.多因素分析是指分析的现象由多个因素构成，分别分析各因素对现象变动的影响.按照分析指标的种类不同，可分为总量指标的因素分析和平均指标的因素分析.总量指标的因素分析又分总量指标的两因素分析和多因素平均指标的因素分析也包括两因素分析和多因素分析.3.因素分析的基本方法因素分析的基本方法是连锁替代法.连锁替代法时实际工作中经常应用的因素分析方法.这种方法是在被分析的指标所包含的因素结合式中，将各因素的基期数字顺次以报告期数字替代，有多少因素就有多少次替代；每次替代所得结果与替代前所得结果进行对比，就是该因素的影响程度，二者的差额就是被替代因素的变动对被分析指标影响的绝对额. 4.因素分析的步骤（1）计算被分析指标的总变动程度和绝对额； （2）计算各因素变动影响程度和绝对额；（3）对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和. 三、两因素分析下面结合例子说明，用连锁替代法进行两因素分析的计算过程和实际分析意义.例 某个体服装摊位某月两周销售资料，如表10-2所示.表10-2 某个体服装摊位销售资料进行销售额变动的因素分析.解 销售额变动分析销售额变动指数=110q p q p ∑∑=54402600≈2.092，销售额变动的绝对额=11q p ∑-00q p ∑=5440-2600=2840（元）.销售量变动影响分析销售额变动影响程度=10q p q p∑∑=62002600≈2.385， 销售额变动影响绝对额=10q p ∑-00q p ∑=6200-2600=3600（元）.销售价格变动影响分析销售价格变动影响程度=111q p q p ∑∑=54406200=0.877， 销售价格变动影响绝对额=11q p ∑-10q p ∑=5440-6200= -760（元）.影响因素综合分析110q p q p∑∑=101101q p q p qp q p⨯∑∑∑∑，即2.092≈0.877⨯2.385.11q p ∑-00q p ∑=（10q p ∑-00q p ∑）+（11q p ∑-10q p ∑）， 即2840 = -760 + 3600.分析结果表明：从相对数方面看，该个体服装摊位的销售额第二周比第一周增加了1.092倍，是由于销售量提高了1.385倍和价格下降了12.3%，这两个因素共同作用的结果；从绝对数方面看，该个体服装摊位销售额第二周比第一周增加了2840元，是由于销售量上升使销售额增加了3600元，销售价格下降使销售额减少760元共同作用的结果. 四、多因素分析指数体系因素分析法，可以推广到三个、四个甚至更多因素分析.假如要对企业的产品产量进行因素分析，可将产品产量按下述方式分解产品产量=生产工人数（f ）⨯平均每工人工作天数（a ）⨯平均每天工作小时数（b ）⨯平均每工时产量（c ）.按照连锁替代法，可以得到多因素分析体系1111100011001110111100000000100011001110f a b c f a b c f a b c f a b c f a b cf a b c f a b c f a b c f a b c f a b c =⨯⨯⨯∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑，1111f a b c ∑-0000f a b c ∑=（1000f a b c ∑-0000f a b c ∑） +（1100f a b c ∑-1000f a b c ∑） +（1110f a b c ∑-1100f a b c ∑） +（1111f a b c ∑-1110f a b c ∑）.例 某企业生产及劳动的部分资料，如表10-3所示.试分析生产工人数、工人工作天数、每天工作小时数、每小时产量对产量的影响.解（1）产量总指数=11110000f a b c f a b c∑∑=388.572374.5=1.0376. 产量报告期比基期增加了3.76%，绝对额为1111f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3885720-3745000 = 140720（件）.（2）工人人数指数=10000000f a b c f a b c∑∑=338.1374.5= 90.28%. 工人人数报告期比基期减少了9.72%，由此而减少的产量为 1000f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3381000-3745000 = - 364000（件）. （3）工作日指数=11001000f a b c f a b c∑∑=318.276338.1= 94.14%. 工作日报告期比基期减少了5.86%，由此而减少的产量为1100f a b c ∑-1000f a b c ∑= 3182760-3381000 = -198240（件）.（4）工作时指数=11101100f a b c f a b c∑∑=328.626318.276=118.24%. 工时数报告期比基期提高3.25%，由此而增加的产量为1110f a b c ∑-1100f a b c ∑=3286260-3182760=103500（件）. （5）小时劳动生产率指数=11111110f a b c f a b c∑∑=388.572328.626=118.24%. 小时劳动生产率报告期比基期提高18.24%，由此而增加的产量为1111f a b c ∑-1110f a b c ∑=3885720-3286260=599460（件）.上列计算结果的综合分析130.76%=90.28%⨯94.14%⨯103.25%⨯118.24%， 140720=（-364000）+（-198240）+103500+599460. 分析结果说明，报告期由于小时劳动生产率提高18.24%，工时数提高3.25%和工人人数减少9.72%，工作日减少5.86%，四方面因素综合作用的结果使产量增长3.76%；产量总额增加140720件，主要是由于小时劳动生产率的提高使产量增加599460件，工时数延长，使产量增加103500件.但由于工人人数的精简及劳动日的减少，分别使产量减少364000件和198240件.因此，得出的结论是：企业应该实行减员增效.五、总平均数指数与平均指标变动的因素分析总平均指数也称平均指标指数，它是对总体平均指标变动的测定，如平均工资指数、劳动生产率指数都属于平均指标指数.平均指标指数有两个特点：首先，它是利用分组资料计算的指数.他所测定的总平均数是对组平均数的加权平均，其权数是各组的单位数.总平均数即加权算术平均数，其表示形式为x=/i iix f f ∑∑.式中被平均标志i x 位各组平均水平，权数i f 为各组单位数.它所综合的变量并非不可同度量，而是不同地区、不同单位或不同部门的同一指标，无需采用同度量因素.其次，从作用看，总平均数指数除了测定总平均指标的变动程度外，还测定了总体内部各组平均数变动和各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响.分析平均指标的变动，需要计算以下三种指数 （1）可变构成指数.分析总平均数的变动，计算形式为1001i x f x ff f÷∑∑∑∑.（2）固定构成指数.分析总体内部各组平均水平变动对总平均数的影响，计算形式为10111i x f x ff f÷∑∑∑∑.（3）结构变动影响指数.分析总体内部各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响，计算形式为01001x f x f f f÷∑∑∑∑.可变构成指数、固定构成指数和结构变动指数都是反映复杂现象变动的指数，因此都是总指数.这三个指数存在内在的联系（1）可变构成指数=结构变动指数⨯固定结构指数1100010011011111()()x f x f x f x f x f x f f ff ff f÷=÷⨯÷∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑. （2）总平均数变动绝对额=结构变动影响额+各组平均变动影响额1100010011011111()()x f x fx f x f x f x f f ff ff f -=-+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.下面结合例子说明总平均数指数的计算与应用. 例 某企业职工有关工资资料，见表10-4.从表10-4中的数据可以看出，该企业两类职工的工资水平和人数在基期和报告期都不同，并且变动的幅度也不同，这必然导致该企业报告期和基期的总平均工资水平的变动.解 （1）计算总平均工资变动指数可变构成指数=110010x f x f f f÷∑∑∑∑=883.8828.6=106.67%，变动绝对额=11001x f x f f f-∑∑∑∑=883.8-828.6=55.2（元）.（2）计算各组工资变动影响指数固定构成指数=110111x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8833.8=106.00%， 各组变量水平变动绝对额=110111x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-833.8=50（元）. （3）计算结构变动影响指数结构影响指数=01001x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8828.6=100.63%， 结构影响变动绝对额=01001x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-828.6=5.2（元）. 所以总平均工资指数=结构变动影响指数⨯各组平均工资变动影响指数 即106.67%=100.63%⨯106.00%；总平均工资变动绝对额=结构变动影响额+各组工资变动影响额 即111x f f ∑∑-00x f f∑∑=（011x f f ∑∑-00x f f∑∑）+（111x f f ∑∑-011x f f∑∑），亦即883.8-828.6=（833.8-828.6）+（883.8-833.8），则55.2=5.2+50.分析结果表明，从相对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期上涨了6.67%，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资上涨6.00%，职工结构变动影响使总平均工资上涨0.63%，二者共同作用的结果；从绝对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期增加55.2元，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资增加50元，职工结构变动影响使总平均工资增加5.2元的共同结果.第五节 指数的应用一、居民消费价格指数居民消费价格指数在国外也被称为消费者价格指数（Consumer Price Index ，简记为CPI ），是反映一定时期居民支付所购买的生活消费品价格和获得服务项目趋势和程度的一种相对数，它可以观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对居民生活的影响，为各级政府掌握居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中消除价格变动因素的核算提供科学依据.居民消费价格指数还是反映通货膨胀的重要指标.居民消费价格指数上升，意味着货币购买力下降，货币贬值；反之，居民消费价格指数下降，意味着货币购买了上升，货币增值.居民消费价格指数的倒数，就是货币购买力指数. 二、股票价格指数 （一）股票与股票价格指数股票是股份公司发行给股东的，证明持股人对公司部分资产拥有所有权的证明.股份作为公司的构成成分，它是一种价值的反映，可以用货币加以度量.股票是股份的表现形式，因此它是一种有价证券股票价格指数（Stock price index ）是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数.其单位一般用“点”（point ）表示，即将基期指数作为100，没上升或下降一个单位称为“一点”.股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公司是其中的一种重要方法.我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制.其计算公式为00r p p q k p q =∑∑. （10.26）式（10.26）是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉式综合指数.式中0q 代表基期股票发行量（活流通量）. （二）几种主要的股票指数 1.道 琼斯股票价格平均指数 2.标准普尔指数3.伦敦《金融时报》股票价格指数4.日经指数5.我国几种股价指数本章小结：1．指数是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标.广义指数是用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．综合指数的编制特点是先综合后对比.编制综合指数必须明确指数化指标和同度量因素，指数化指标是被测定的因素，同度量因素也即权数，作为同度量因素的指标固定在哪个时期上，不是固定不变的。
应用经济学课件-第10章指数与因素分析
销售额
商品 计量 基期 报告期 基期 报告期
名称 单位 q0
q1
p0
p1
q0p0
q1p1 q1p0
甲 支 400 600 0.25 0.20
乙 件 500 600 0.40 0.36
丙 个 200 180 0.50 0.60
合计 － －
－－
－
100 120 150 200 216 240 100 108 90 400 444 480
0.50
0.60
－
－
－
－
12
商品销售额的计算表
销售量
价格（元）
商品 计量 基期 报告期 基期 报告期
名称 单位 q0
q1
p0
p1
p0q0
销售额 p1q1 p0q1 p1q0
甲 支 400 600 0.25 0.20
乙 件 500 600 0.40 0.36
丙 个 200 180 0.50 0.60
q 1 p 1 q 1 p 0 4 4 4 8 3 4 ( 元 ) 0 6
分析：由于商品价格的变动而使商品销售额下降了 7.5%，减少金额为36元。
42
综合分析
三者之间的相对数量关系为
111%=120%×92.5%
三者之间的绝对数量关系为
44元=80元+(-36)元
结论：报告期与基期相比，三种商品的销售额增长11%，是 由于销售量增长20%与价格下降7.5%共同引起的。商品销 售额增加44元，是由于销售量变动使其增加80元和价格变 动使其减少36元共同影响的。
合计 － － － －
－
100 120 150 80 200 216 240 180 100 108 90 120 400 444 480 380
统计学 指数习题及答案
第十章统计指数一、填空题1．狭义指数是反映复杂现象总体变动的2.指数按其所反映的对象范围的不同，分为指数和指数。
3.指数按其所标明的指标性质的不同，分为指数和指数。
4.指数按其采用基期的不同，分为指数和指数。
5. 指数是在简单现象总体条件下存在的，指数是在复杂现象总体的条件下进行编制的。
6.总指数的计算形式有两种，一种是指数，一种是指数。
7.按照一般原则，编制数量指标指数时，同度量因素固定在，编制质量指标指数时，同度量因素固定在。
8.在编制质量指标指数时，指数化指标是指标，同度量因素是与之相联系的指标。
9.综合指数编制的特点，一是选择与指标相联系的同度量因素，二是把同度量因素的时期。
10.拉氏指数对于任何指数化指标的同度量因素都固定在，派氏指数对于任何指数化指标的同度量因素都固定在。
11.编制指数的一般方法是：指数是按拉氏指数公式编制的；指数是按派氏指数公式编制的。
12．综合指数的编制方法是先后。
13．编制综合指数时，与指数化指标相联系的因素称，还可以称为。
14.平均指数的计算形式为指数和指数。
15.平均指数是先计算出数量指标或质量指标的指数，然后再进行计算，来测定现象的总变动程度。
16.在编制平均指数时，算术平均数指数多用为权数，调和平均数指数多用为权数。
17.数量指标的算术平均数指数，在采用为权数的特定条件下，和一般综合指数的计算结论相同；而质量指标的调和平均数指数，在采用为权数的特定条件下，计算结果和综合指数一致。
18.编制数量指标平均指数，一是掌握，二是掌握。
19.编制质量指标平均指数，一是掌握，二是掌握。
20.在零售物价指数中，K表示，W表示。
21.平均指数既可依据资料编制，也可依据资料编制，同时还可用估算的权数比重进行编制计算。
22.因素分析包括数和数分析。
23.总量指标二因素分析是借助于来进行，即当总量指标是两个原因指标的时，才可据此进行因素分析。
24指数体系中，指数之间的数量对等关系表现在两个方面：一是结果指数等于因素指数的，二是结果指数的分子分母之差等于各因素指数的。
统计学-统计指数
q1z 0 298 100% 115.95% q0 z 0 257
q1z 0
q0 z 0 298 257 41万元
单位成本总指数：
q1z1 285 100% 95.64% q1z 0 298
q1
z 1
q1z 0 285 298 13万元
总成本指数：
q1z1 285 100% 110.89% q0 z 0 257
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
1 - 1同7 度量因素 所研究的指数化指标 价值量指标
经济、管理类 基础课程
统计学综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
1 - 20
经济、管理类
基础课程
统计学
指数化指标
Kq
q1 p0 q0 p0
KP
p1 q1 p0 q1
同度量因素
指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的现
象的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的
作用
1 - 21
经济、管理类
基础课综程合指数的计算形式和常用公式
1 - 13
经济、管理类
基础综课程合指数和意义：通过同度量因素，把不
统计学能直接相加的现象数值转化为可以直接
加总的价值形态总量，再将两个不同时 期的总量指标进行综合对比得到相应的 相对指标，以测定所研究现象数量的变 动程度。
依据所测定的指标性质不同，综合指 数可分为数量指标综合指数和质量 指标综合指数。
统计学习题答案(九、十、十一)
第九章习题一、名词解释时间序列：是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
发展水平：是指时间序列中的每一项具体指标数值，反映的是现象在不同时间发展所达到的规模和水平。
增长水平：简称增长量，是时间序列中两个不同时期发展水平之差，其计算公式为：增长量＝报告期发展水平－基期发展水平。
由于所采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。
发展速度：是两个时期发展水平对比而得到的结果，表明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或若干倍）。
增长速度：是根据增减量与基期水平对比而求得的一种相对数，反映现象在一段时期内数量增减的方向和程度的动态分析指标。
加法模型：假设各构成部分对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的，这样就可以把时间序列Ｙ表示为：Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ。
按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素叠加而成的。
乘法模型：假设四个因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间序列各期水平的数值就是四种因素相乘的乘积，其分解模型为：Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ。
按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素乘积而成的倍比关系。
一次指数平滑法：一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大α值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小α值。
季节变动：由于季节气候（春、夏、秋、冬、晴、阴、雨等）和社会习惯（春节、端午、重阳等）等原因，客观现象普遍存在季节变动影响（服装的销售量，农作物的生长，旅游人次；等等）。
测定季节变动的规律，主要在于测定季节指数，常用的测定季节指数的方法有简单平均法和移动平均趋势剔除法。
循环波动：循环波动的周期在一年以上且长短不一，可采用剩余法对循环波动进行分析。
二、单项选择1~5：D A B C D 6~10：B A D C D三、简答题1、根据时点序列计算序时平均数分别有哪几种类型？请分别予以说明。
《应用统计学》教学大纲
《应用统计学》教学大纲一、课程简介统计学是农林经济管理本科专业的一门学科基础必修课。
本课程采取理论讲授与实验操作交替进行的方式，理论讲授部分主要包括统计数据的收集、整理、分析及预测，重点讲授各种统计方法，如参数估计、假设检验、方差分析、时间序列分析、统计指数、相关与回归分析等；实验操作部分包括统计工作过程的实验、Excel等电子表格在统计分析中的应用、统计学知识的综合应用三个实验。
二、教学大纲1.教学目的开设此课旨在培养学生数据收集、处理和分析能力。
通过本课程的学习，学生掌握统计学基本理论、方法及在Excel等统计软件中的运用，达到能应用统计方法分析问题和解决问题的目的。
2.教学要求（1）对教师的要求教师要积极备课，认真准备实验，对课程内容要融会贯通，切忌照本宣科。
授课在多媒体教室，结合典型实用案例和相关统计软件，理论讲授与上机操作交替进行。
做到授课内容与大纲相符，注重全程考核，最终成绩由考勤、调查方案设计、实验报告撰写、调查报告撰写、上机测试及期末考试构成，成绩评价体系标准真实、严谨、公平、公正、公开，提升学生学习积极性。
（2）对学生的要求学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想；能运用统计方法分析和解决实际问题的能力；能够熟练应用Excel等统计软件进行数据分析。
3.预备知识或先修课程要求先修课程包括《概论论与数理统计》、《微观经济学》、《宏观经济学》、《管理学原理》等。
4.教学方式课程包括理论讲授和实验操作两部分。
理论授课32学时，教师讲授与课堂讨论相结合；实验操作24学时，包括统计工作过程实验、Excel等统计软件的运用及统计学知识的综合运用，以学生上机操作为主，教师引导、实地调查为辅。
5.实验环境和设备1)硬件环境：每个学生一台微型计算机。
2)软件环境：Windows 7、Office 2007（或以上版本）（Excel需安装数据分析及规划求解功能）软件包、卓越班学生还需SPSS、DPS软件包。
(完整版)统计学习题答案第10章统计指数
第10章统计指数——练习题●1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：⑵再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑶比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。
解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额=销售量×价格qp = q×p于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下：于是代入相应公式计算得：⑴用拉氏公式编制总指数为：四种蔬菜的销售量总指数 10002124104.16% , 2039.2q q p L q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数 0102196.8107.73%2039.2p q p L q p===∑∑⑵ 用帕氏公式编制总指数：四种蔬菜的销售量总指数为 11012281103.83% 2196.8q q p P q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数为 1112281107.39%2124pq p P q p===∑∑ ⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数 在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。
销售量总指数说明消费者为保持与基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。
帕氏指数将同度量因素固定在计算期。
销售量总指数说明消费者在计算期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。
●2.依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。
解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：1011011101()()212422814405103.9896%2039.22196.84236q q pp q p q p E q pp q p q p++==+++===+∑∑∑∑∑∑采用理想公式编制销售量指数为：103.994869%q F ===采用鲍莱公式编制销售量指数为：1011000111()()22104.16%103.83%104.00%2q q q q p q p B L P q p q p =+=++==∑∑∑∑与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是： q q q q q L B F E P >>>>即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。
第十章、统计指数
第十章、统计指数一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案）1.凡是用来反映现象数量对比关系的相对数被称为（）。
A. 增（减）量B. 增加速度C. 广义指数D. 狭义指数2.用来反映个别事物数量对比的相对数称为（）。
A. 总指数B. 类指数C. 个体指数D. 平均指数3.在综合指数的变形中，加权算术平均指数所用权数是（）。
A. p1q1B. p1qC. pq1D. pq4.已知三个厂同种产品在两个不同时期的单位成本与产量资料，要分析其总平均成本的变动时，应计算（）A总指数 B静态指数 C可变构成指数 D地区指数5.某厂职工工资总额今年比去年减少了2%，平均工资上升了5%，则职工人数（）A增加7% B减少3% C增加10% D减少6.7%6.某厂今年各类员工工资水平上升了5%，而总平均工资却比去年减少了2%，原因是（）。
A.各类员工减少了7%B.低工资水平的员工所占比重上升了7%C.低工资水平的员工所占比重上升了6.7%D.低工资水平的员工所占比重上升使总平均工资下降了6.7%7.以下属于数量指标指数的是（）。
A.股票价格指数B.零售物价指数C.工业生产指数D.产品成本指数8.在对总量变动进行因素分析时，若将总值指数分解为拉氏数量指标指数和帕氏质量指标指数之乘积，则分析顺序可表示为（）A. ∑q1p1∑qp1∑qpB.∑q1p1∑q1p∑qpC.∑q0p∑q1p∑q1p1D.∑qp∑qp1∑q1p19.某地今年各品种小麦均增产6%，而总平均单产却比去年减少了4%，原因是（）。
A.各种小麦的播种面积减少了10%B.单产水平低的小麦品种的播种面积上升了10%C.单产水平低的小麦品种的播种面积所占比重上升了9.4%D.单产水平不同的小麦品种的播种面积构成变化使总平均单产下降了9.4%10.以下属于质量指标指数的是（）。
A.农产品收购价格指数B.产品产量指数C.工业生产指数D.商品销售量指数11.某公司报告期与基期相比，销售额增长5%，销售量增长20%，则销售价格（）A.增长25%B.增长15%C.下降15%D.下降12.5%12.某企业去年给各类员工平均加薪10%，而该企业去年员工总平均工资却上升了12%，原因是（）A.员工人数增加2%B.高工资水平的员工比重上升2%C.员工工资总额增加2%D.高工资水平的员工比重上升使总平均工资上升1.82%13.物价上涨后，同样多的人民币只能够买到原来87%的商品，则物价指数为（）A. 114.9%B.14.9%C.128.2%D.28.2%14.帕氏指数的基本公式是（）A.∑q1p/∑qp和∑p1q/∑pqB.∑q1p1/∑qp1和∑p1q1/∑pq1C.∑q1p/∑qp和∑p1q1/∑pq1D.∑q1p1/∑qp1和∑p1q/∑pq二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中，选出二至五个正确答案）1.某企业报告期三种不同产品实际总产值为计划的105%，这是（）A.总指数B.广义指数C.狭义指数D.静态指数E.计划指数2.用综合指数法计算总指数的关键问题是（）A.选择指数化指标B.选择同度量因素C.选择指数化指标所属时期D.选择同度量因素所属时期E.选择计算的“型”3.下列属于质量指标指数的是（）A.物价指数B.商品销售量指数C.平均工资指数D.劳动生产率指数4.某商店第四季度全部商品销售量为第三季度的102%，这个指数属于（）A.总指数B.个体指数C.数量指标指数D.质量指标指数E.季节指数5.在综合指数中，同度量因素有（）。
统计学基础(统计指数)
q 0 0 0
Kq
0
q1 （其中，kq ） q0
第三节 平均指数
三、作为综合指数变形的加权调和平均指数。 • q1 p1
质量指标综合指数 K p
q p
1
0
p1 p1 若有质量指标个体指数kp p0 p0 kp p1 将p0 代入原综合指数公式中得到： kp Kp qp 1 k q p
p1 q1 1.计算每一个项目的个体指数k p p 或kq 。 0 q
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数 或加权调和平均数或加权几何平均数。
0
另外，有时用“相对数固定权数w”加权
第三节 平均指数
一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。
• 编制平均指数有两大问题：采用哪种平均方法；权数 如何确定。 • （一）采用哪种平均方法。 • 从实用的角度看，一般采用算术平均法。其计算简单， 也比较直观。 • 但是，根据所掌握的资料和特定研究目的，有时也采 用调和平均法或几何平均法。
q p q p qp q p q p q p q p q p q p q p
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
（一种商品时）
1 0
（多种商品时）
第四节 指数体系与因素分析
• 一、指数体系的概念与作用 • （二）指数体系的作用 1、利用指数之间的联系进行指数推算。 2、因素分析。即分析各因素变动对总变动影 响的方向与程度。
二、统计指数的种类
（二）按指数反映的时间状态的不同， 分为动态指数和静态指数。 –动态指数：时间上对比形成的指数。 –静态指数：如比较相对数、计划完 成相对数。
二、统计指数的种类
统计学选择题及答案(1)
第2章一、单项选择题1、统计整理主要是对（）的整理。
A、历史资料B、分析资料C、原始资料D、综合资料2、企业按资产总额分组（）A、只能使用单项式分组B、只能使用组距式分组C、可以单项式分组,也可以用组距式分组D、无法分组3、划分连续变量的组限时,相邻的组限必须（）A、重叠B、相近C、不等D、间断4、在编制等距数列时，如果全距等于60，组数为6，为统计运算方便，组距取（）。
A、B、9 C、6 D、105、某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，又知其相邻组的组中值为480，则末组的组中值为（）。
A、520B、510C、500D、4906、组距、组限、组中值之间关系是（）。
A、组中值＝（上限＋下限）÷2B、组距＝（上限－下限）÷2C、组中值＝（上限＋下限）×2D、组限＝组中值÷27、次数分配数列是（）A、按数量标志分组形成的数列B、按品质标志分组形成的数列C、按统计指标分组所形成的数列D、按数量标志和品质标志分组所形成的数列8、次数分布和次数密度分布相同的是（）。
A、变量数列B、组距数列C、等距数列D、异距数列9、次数分布的类型主要决定于（）A、统计总体所处的条件B、社会经济现象本身的性质C、分组标志的选择D、分组界限的确定10、对职工的生活水平状况进行分组研究，正确地选择分组标志应当用（）A、职工月工资总额的多少B、职工人均月收入额的多少C、职工家庭成员平均月收入额的多少D、职工的人均月岗位津贴及奖金的多少11、将统计表分为总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四部分是（）。
A、从构成要素看B、从内容上看C、从作用上看D、从性质上看12、指出下列哪种分组是按品质标志分组（）A、企业按职工人数多少分组B、企业按经济类型分组C、企业按资金拥有量分组D、企业按设备拥有量分组13、分配数列有两个组成要素，它们是（）A、一个是单位数，另一个是指标数B、一个是指标数，另一个是分配次数C、一个是分组，另一个是次数D、一个是总体总量，另一个是标志总量14、采用不等距分组编制变量数列是因为（）A、现象是均匀变动的B、现象变动是不均匀的C、在标志值中没有极端值D、在标志值中有极端值15、主词经简单分组而编制的统计表是（）A、简单表B、调查表C、分组表D、复合表16、统计分组技术根据统计研究的目的，按照一个或几个分组标志（）。
统计学概论10
p0 q0
7200 15120 24000 12750 59070
p1q1
9360 19000 29900 12240 70500
p0q1
7800 17100 23000 15300 63200
p1q0
8640 16800 31200 10200 66840
三、帕氏指数
同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）
q0
2400 84000 24000 510
q1
2600 95000 23000 612
例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。
p q 大米的价格指数 p1 360 120% 大米的销售量指数 q1 2600 108.33% 300 2400 0 0 p q 猪肉的价格指数 p1 20 111.11% 猪肉的销售量指数 q1 95000 113.10% 18 84000 0 0
（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏 指数。 P 1 ri i Vi Vi 因为，可证明 p q q p L
ri
i pq
质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数
p
Vi , Vi
q
两种个体指数的标准差系数
由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与 销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之 一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降， 或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降； 2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率 加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指 标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个 的下降速率则在减缓。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 总指数(aggregative index number)
反映多个项目变量的综合变动 如多种商品的价格或销售量的综合变动
指数的分类(数量指数与质量指数)
1. 数量指数(quantitative index number)
反映物量变动水平 如产品产量指数、商品销售量指数等
510
2600 95000 23000
612
例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。
大米的价 p p1 0 格 3 30 6 指 1 0 02% 数 0大米的销 q q1 0售 2 24 6 量 0 010 0 指 0.38% 3数 猪肉的 价 p p1 01 2 格 8 01指 1.11% 1 数 猪肉的销 q q1 0售 8 94 5量 0 0 10 0指 1.0 0 13% 0数
期的价格；
q 1 表示某产品或商品报告期的产量或销量。
p1q1为报告期总产值或销售额，
p0q1为报告期产量按基期价格计算的假定
总产值或销售额。
综合指数的编制
假设某超市2006年和2007年五种商品的销售量及价格 资料，试计算五种商品的销售量指数和价格指数。
商品 名称
计量单 商品价格（元） 位 2006年 2007年
在计算质量综合指数时，通常采用派氏 （Paasche）指数的计算公式。
Paasche指数是1874年由德国学者派许 （Paasche）首先提出的一种指数计算方 法，该方法在计算综合指数时，把权数固 定在报告期。
质量指数
其计算公式为：
Ip
p1q1 p0 q1
p 0和 p 1 分别表示某产品或商品基期和报告
全部商品的价格指数
360201302000 300181002500
p1 p0
全部商品的销售量指数 2 26 4 0 08 90 04 50 0 2 20 04 30 00 0 5 60 01 10 00 2 qq10
复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。
总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。
一组项目在不同空间上对比形成
3.计划完成指数
反映所研究现象的计划综合完成程度
指数的作用
综合反映多种事物或复杂现象总体数量的 变动方向和变动程度。
利用有关指数理论，可以分别研究每个因 素对总体数量变动的影响情况。
分析现象在较长时间条件下的变动趋势。
§10.2 总指数的编制
一. 综合指数 二. 平均指数
2. 质量指数(qualitative index number)
反映事物内含数量的变动水平 如价格指数、产品成本指数等
指数的分类(其他)
1.时间性指数(time index number)
一组项目在不同时间上对比形成 有定基指数和环比指数之分
2.地区性指数(regional index number)
个体指数
商品 单位
大米 猪肉 服装 冰箱
百公斤 公斤 件 台
商品价格（元）
基期 2500
360 20 130 2000
销售量
基期 报告期
q0
q1
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
数量指数
常用的数量指数有产品产量指数、商品销 售量指数等。
编制数量综合指数时，通常采用拉氏 （Laspeyres）指数的计算公式。
Laspeyres指数是1864年由德国学者拉斯 贝尔斯（Laspeyres）首先提出的一种指 数计算方法，该方法在计算综合指数时， 把权数固定在基期。
如何反映复杂现象总体的数量变动?
如何编制总指数?
通过综合的方法
通过平均的方法
综合指数
平均指数
商品 单位
大米 猪肉 服装 冰箱
百公斤 公斤 件 台
商品价格（元）
基期 报告期
p0
p1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
销售量
基期 报告期
q0
q1
2400 84000 24000
一. 什么是指数 二. 指数的分类 三.指数的作用
指数的含义
1. 指数最早起源于测量物价的变动 2. 广义上，是指任何两个数值对比形成的相
对数 3. 狭义上，是指用于测定多个项目在不同场
合下综合变动的一种特殊相对数 4. 实际应用中使用的主要是狭义的指数
指数的分类(个体指数与总指数)
1. 个体指数(individual index number)
数量指数
其计算公式为：
Iq
q1 p0 q0 p0
q 0 和 q 1 分别表示某产品或商品基期和报告期 的产量或销量；
p 0 表示某产品或商品基期的价格。
q0p0 为基期总产值或销售额.
q1p0 为报告期产量按基期价格计算的假定
总产值或销售额。
质量指数
常用的质量指数有价格指数、产品成本指 数等。
销售量
2006年
2007年
大米 猪肉 食盐 服装 电视机 合计
第10章 指 数
§10.1 指数的概念、种类 §10.2 总指数的编制 §10.3 指数体系及因素分析 §10.4 几种常见的经济指数
学习目标
1. 了解指数的概念和分类 2. 掌握综合指数和平均指数的编制方法以
及指数体系的分析和应用 3. 了解几种常用的经济指数了解实际中常
用的几种价格指数
§10.1 指数的概念、种类
p1q1 p0q1 q1 p1 q0 p1
原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总 的问题。
2.将同度量因素固定于某一时期。
指数化因素
指数化指标
Iq
q1 p0 q0 p0
Ip
p1 q1 p0 q1
同度量因素
指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒
一、 综合指数
一、综合指数的编制原理： 先综合，后对比。
价格指数I
p
p1 p0
销售量指数Iq
q1 q0
销售 销 额 售 价 量 格 p qpq
同度量因素
价格指数I
p
p1q p0q
销售量指数Iq
q1 q0
p p
p1q1 p0q0 q1 p1 q0 p0
p1q0 p0q0 q1 p0 q0 p0