电机学第2章变压器的基本理论思考题与习题参考答案

第2章变压器的基本理论思考题与习题参考答案
2.1 试述变压器空载和负载运行时的电磁过程。

答：空载时，原边接交流电源，原绕组中流过交流电流0I ，建立磁动势0F ，由其产生主磁通0Φ 和少量的漏磁通σ
1Φ ，主磁通在原绕组中产生电动势1E 、在副绕组中产生电动势2E ，漏磁通只在原绕组中产生漏感电动势σ1E ，同时，电流0I 在原绕组电阻1R 上产生电压降1
0R I 。

负载时，原绕组流过电流1I ，产生磁动势1F ；副绕组流过电流2I ，产生磁动势2F ，由原、副绕组的合成磁动势021F F F =+产生主磁通0Φ ，并分别在原、副绕组中产生电动势1E 和2E ；1F 还产生只交链原绕组的漏磁通σ1Φ ，它在原绕组中产生漏感电动势σ1E ，2F 还产生只交链副绕组的漏磁通σ2Φ ，它在副绕组中产生漏感电动势σ2E ；同时，电流1I 在原绕组电阻1R 上产生电压降11R I ，电流2I 在副绕组电阻2R 上产生电压降2
2R I 。

2.2 在变压器中，主磁通和一、二次绕组漏磁通的作用有什么不同？它们各是由什么磁动势产生的？在等效电路中如何反映它们的作用？
答:主磁通同时交链原、副绕组，并分别在原、副绕组中产生电动势1
E 和2E ，起传递能量的作用；漏磁通只交链自身绕组，只在自身绕组中产生漏感电动势，仅起电抗压降的作用。

在等效电路中，主磁通的作用由励磁参数反映，漏磁通的作用由漏抗参数反映。

2.3 试述变压器空载电流的大小和性质。

答：由于变压器铁心采用薄硅钢片叠成，磁导率高，导磁性能好，因此空载电流很小，一般为额定
电流的2%—10%。

在空载电流0I 中，用来建立主磁通的无功分量r I 0 远大于对应铁心损耗的有功分量a
I 0 ，所以空载电流基本属于无功性质，空载电流也因此常被称为励磁电流。

2.4 当变压器空载运行时，一次绕组加额定电压，虽然一次绕组电阻很小，但流过的空载电流却不大，这是为什么？
答：变压器空载运行时，虽然一次绕组的电阻很小，但是由于铁心硅钢片的磁导率大，导磁性能好，主磁通大，所以励磁电抗大，因此空载电流不大。

简单说，空载电流是受到大电抗限制的。

2.5 变压器外施电压不变的情况下，若铁心截面增大或一次绕组匝数减少或铁心接缝处气隙增大，则对变压器的空载电流大小有何影响？
答：铁心截面增大时，磁路饱和程度降低，磁导率增大，励磁电抗增大，空载电流减小。

一次绕组匝数减少时，由Φ=≈11144.4fN E U =常数，可知，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁电抗减小，空载电流增大。

铁心接缝处气隙增大，磁路磁阻增大，励磁电抗减小，空载电流增大。

2.6 保持其它条件不变，当只改变下列参数之一时，对变压器的铁心饱和程度、空载电流、励磁阻抗、铁心损耗各有何影响？（1）减少一次绕组的匝数；（2）降低一次侧电压；（3）降低电源频率。

答：由Φ=≈11144.4fN E U 可知：
（1）减少一次绕组匝数时，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁阻抗减小，空载电流增大，铁心损耗增加。

（2）降低一次电压时，主磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率增大，励磁阻抗增大，空载电流减小，铁心损耗减小。

（3）降低电源频率时，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁阻抗减小，空载电流增大，此时，常数=Bf ，根据7.03.13.12)(B Bf f B p Fe =∞可知，铁心损耗随B 的增加而增加。

2.7 一台220V/110V 的单相变压器，变比2/21==N N k ，能否一次绕组用2匝，二次绕组用1匝，为什么？
答：不能。

由Φ=≈11144.4fN E U 可知，如果一次绕组用2匝，在原边电压作用下，由于匝数太少，主磁通将很大，磁路高度饱和，励磁电流会很大，要求导线线径很大，在实践上根本无法饶制。

反之，如果导线截面不够大，那么线圈流过大电流将会烧毁。

2.8 在分析变压器时，为什么要对二次绕组进行折算？折算的物理意义是什么？折算前后二次侧的电压、电流、功率和参数是怎样变化的？
答：折算的目的是将一次、二次两个分离的电路画在一起，获得变压器的等效电路。

折算的物理意
义是用匝数为12
N N ='的绕组来等效实际匝数为2N 的二次绕组，将变比为k 的变压器等效成变比为1的变压器。

折算后，二次电压为折算前的k 倍，二次电流为折算前的k /1，二次功率不变，二次电阻和漏抗、负载阻抗均为折算前的2
k 倍。

2.9 为什么变压器的空载磁动势与负载时的一、二次绕组合成磁动势相等？
答：因为变压器的漏阻抗很小，无论空载还是负载，漏阻抗压降都很小，在电源电压不变时，主电动势变化很小，因此主磁通几乎不变，所以用以产生主磁通的空载磁动势与负载时的合成磁动势相等。

2.10变压器负载运行时，一、二次绕组中各有哪些电动势或电压降？它们是怎样产生的？试写出
电动势平衡方程式。

答：一次绕组外加电源电压1U 时，一次绕组中有主电动势1E ，漏电动势σ
1E （漏抗压降11X I j ），电阻1R 上的电压降11R I ，方程式为)(111111111jX R I E R I E E U ++-=+--= σ；二次绕组中有主电动势2E ，漏电动势σ
2E （漏抗压降22X I j ），电阻2R 上电压降22R I ，负载端电压为2U ，方程式为)(2
22222222jX R I E R I E E U +-=-+= σ。

2.11试说明变压器等效电路中各参数的物理意义，这些参数是否为常数？
答：1R 和1X 分别为原边一相绕组的电阻和漏电抗，2
R '和2X '分别为副边一相绕组的电阻和漏电抗的折算值，上述四个参数为常数,其中1X 、2
X '的大小分别反映了原、副绕组漏磁通的大小。

m R 是反映铁心损耗的等效电阻，称为励磁电阻，m X 是反映主磁通大小的电抗，称为励磁电抗，这两个参数也是一相参数，当电源电压不变时，m R 和m X 近似为常数。

2.12 利用T 形等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流、损耗、功率是否均为实际值，为什么？
答: 一次各物理量数值均为实际值,二次电压、电流是折算值，二次损耗、功率是实际值。

因为对二次绕组进行折算时，是以等效为原则，其中，折算前、后的二次侧损耗、功率是保持不变的。

2.13 变压器空载实验一般在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载电流、空载电流百分值、空载功率、励磁阻抗是否相等？
答：空载实验一般在低压侧进行。

空载电流不等，高压侧空载电流是低压侧的k /1；空载电流百分值相等；空载功率相等；励磁阻抗不等，高压侧励磁阻抗是低压侧的2
k 倍。

2.14变压器短路实验一般在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路电压、短路电压百分值、短路功率、短路阻抗是否相等？
答：短路实验一般在高压侧进行。

短路电压不等，高压侧短路电压是低压侧的k 倍；短路电压百分值相等；短路功率相等；短路阻抗不等，高压侧短路阻抗是低压侧的2
k 倍。

2.15 为什么可以把变压器的空载损耗看作铁耗？短路损耗看作额定负载时的铜耗？
答：空载试验时外加额定电压，空载损耗包括额定铁损耗和空载铜损耗，由于空载电流很小，空载铜损耗远远小于额定铁损耗，可忽略，所以空载损耗可看作铁损耗。

短路试验时电流为额定电流，短路损耗包括额定铜损耗和短路时的铁损耗，由于短路电压很低，磁
通很小，短路时的铁损耗远远小于额定铜损耗，可忽略，所以短路损耗可看作额定负载时的铜损耗。

2.16 一台单相变压器,N S =10kVA ，N N U U 21=380/220V ，Ω14.01=R ,Ω=22.01X ,
Ω035.02=R ,Ω=055.02X ，Ω80=m R ,Ω=371m X 。

在高压侧加380V 电压，在低压侧接一感性
负载：Ω3=L R ，Ω=4L X 。

分别用T 形等效电路、近似等效电路和简化等效电路计算1I 、0I 、2I 、
2U ，并比较三次计算的结果。

解:（1）用T 形等效电路计算 根据已知参数可得:7273.1220
380
21===
N N U U k Ω=⨯=='104.0035.07273.12222
R k R Ω=⨯=='164.0055.07273.12222X k X Ω=⨯=='951.837273.122L L R k R Ω=⨯=='934.1147273.122L L X k X Ω+=+++='+'098.12055.9934.11951.8164.0104.02
j j j Z Z L Ω
∠=+=+++++++='+'+= 167.54842.14033.12689.8098.12055.937180)
098.12055.9)(37180(22.014.0)//(2
1j j j j j j Z Z Z Z Z L m
A Z U I
167.546.25167
.54842.140380011-∠=∠∠=∠= A j j I
Z Z Z Z Z I L m L 9.77984.0167.546.25098.383055.89098.12055.9)(12
2
-∠=-∠⨯++='+'+'+'= A j j I Z Z Z Z I L m m 25.537.24167.546.25098
.383055.8937180)(122
-∠=-∠⨯++='+'+='- V Z I U L 12.05.368129.53918.14249.537.2422-∠=∠⨯-∠=''-='- A I k I 66.427.247273.12
2=⨯='= V k U U 34.2137273
.15
.36822=='= （2）用近似等效电路计算
A j j Z Z Z U I L 26.5372.24098.12055.922.014.003802
11
2
-∠=+++∠='+'+='-
A Z U I m
831.771831
.77527.3790380010-∠=∠∠=∠= A I I I 2.5463.25831.77126.5372.24)(201-∠=-∠+-∠='-+= V Z I U L 131.077.368129.53918.1426.5372.2422-∠=∠⨯-∠=''-='- A I k I 7.4272.247273.12
2=⨯='= V k U U 5.2137273
.177.3682
2=='= （3）用简化等效电路计算
A j j Z Z Z U I I L 26.5372.24098.12055.922.014.003802
112
1-∠=+++∠='+'+='-= A I k I 7.4272.247273.12
2=⨯='= V k U U 5.2137273
.177.3682
2=='=
2.17 一台额定容量为kVA 1=N S 的单相变压器，N N U U 21/＝220／110V ，在低压侧加额定电压做空载试验，测得W 10,A 6.000==p I ；在高压侧加电压做短路试验，测得V 20=s U ，A 55.4=s I ，
W 25=s p 。

试求：折算到高压侧的励磁参数和短路参数及其标么值。

解：
Ω===
33.1836.011002I U Z N m 2110
220
21===N N U U k Ω===
78.276
.010
2200I p R m Ω=⨯=='12.11178.27222m m
R k R Ω=-=213.1812
2m m m R Z X Ω=⨯=='852.724213.181222m m
X k X Ω====4.4810002202
21111N N N N N
S U I U Z 296.24.4812
.1111=='='*N m m
Z R R 976.144
.48852
.7241=='='*N m m
Z X X
Ω===
396.455.420s s s I U Z 0908.04.48396
.41===*N s s Z Z Z Ω===
208.155.4252
2s s s I p R 025.04.48208.11===*
N s s
Z R R Ω=-=227.422s s s R Z X 0873.04
.48227
.41===
*N s s Z X X 2.18 一台额定容量为kVA 750=N S 的三相变压器，N N U U 21/＝10／0.4kV ，Y,d 联结。

在低压侧做空载试验时测得：kW 1.4,A 65,V 400000===p I U ；在高压侧做短路试验时测得：
kW 6.4,A 3.43,V 380===s s s p I U ,试验温度为C 15︒。

试求：(1)折算到高压侧的励磁参数和短路
参数；(2)短路电压及其两个分量的百分值。

解：(1) 因为是Y,d 联结
434.14104.03101033
321=⨯⨯⨯=
=
N N U U k
A U S I N
N N 3.4310
1031075033311=⨯⨯⨯==
Ω==
=
659.103
65
400
3
0I U Z m Ω=⨯==
97.0)
365
(3101.4)3(32
32
I p R m Ω=-=-=615.1097.0659.10222
2m m m R Z X
Ω=⨯=='09.20297.0434.1422m m
R k R Ω=⨯=='533.2211615.10434.1422m m X k X
Ω==
=
067.53
.433
3803
s
s
s I U Z
Ω=⨯=
=
818.03
.433106.432
3
2
s
s
s I p R
Ω=-=-=5818.0067.52222s s s R Z X
Ω=⨯=++=
014.1818.0250
310
1523575235)75(s C s R R
Ω=+=+=102.55014.12222)75()75(s C s C s X R Z
(2) %83.3%1001010102
.53.433%100331)
75(1=⨯⨯⨯⨯=
⨯=
N C s N s U Z I u
%76.0%10010
10014
.13.433%10033
1)
75(1=⨯⨯⨯⨯=
⨯=
N
C s N sr U R I u %75.3%10010
105
3.433%10033
11=⨯⨯⨯⨯=⨯=
N s N sx U X I u
第2章 自测题参考答案
一、填空题
1.原边磁动势，原、副边合成磁动势；
2.增大，减小；
3.021F F F =+，0
21I k
I I =+； 4.励磁电抗m X ，原边漏抗1X 与副边漏抗2X ；5.反映铁心损耗，原绕组电阻与副绕组电阻折算值之和； 6.供给铁心损耗，产生磁通；7.铁，额定铜；8.2
k ，1；9. 0.06，6；10. 2，1 二、选择题
1.④；
2. ④；
3. ④；
4. ②；
5. ③；
6. ②
7. ③；
8. ②；
9. ①；10. ② 三、简答题
1. 答：主磁通以铁心为磁路，同时交链原、副绕组，数值较大，起传递能量作用；漏磁通主要以变压
器油或空气为磁路，仅交链自身绕组，数值小，仅起电抗压降作用。

2. 答：当电源电压不变时，电源频率降低，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁电抗
减小，空载电流增大，此时，常数=Bf ，根据7.03.13.12)(B Bf f B p Fe =∞可知，铁心损耗随B 的增加而增加。

3. 答：折算的目的是将变比为k 的变压器等效成变比为1的变压器，从而将一次、二次两个分离的电
路画在一起，获得变压器的等效电路；折算原则是保持折算前后二次侧磁动势不变、二次侧有功、
无功功率不变。

4. 答：
5. 答：将低压侧短路,高压侧接电源,用调压器逐渐升高电压,用电流表监视电流,当电流达到额定值时
同时读取电压、电流和功率，分别依下列各式求取参数：s s s I U Z =；2s
s s I p R =；2
2s s s R Z X -=。

四、计算题
1. 解： （1） 10220220021===N N U U k Ω=⨯===48410
1022003
2
21111N N N N N S U I U Z Ω=⨯=='6.3036.0102222
R k R 2005
.01
10===
*
*
I Z m 8.205
.010107023
2
0=⨯==
***I p R Fe m 8.198.220222
2
=-=-=***m m m R Z X
00744.0484
6
.3111===
*N Z R R 00744.0484
6.3122=='=
*N Z R R 0269.0484
13
1121===
=**N Z X X X （2）T 形等效电路图（略）
带纯电阻负载时的相量图
1
U
k
X I j 1 k
R I 1 2
U '- 2
1I I '-= 带阻容性负载时的相量图
1
U k
X I j 1 2
U '- 2
1I I '-= k
R I 1
2. 解: (1)因为是Y 、y 联结
1510
4.01063
3332121=⨯⨯===
N N N
N
U U U U k Ω=⨯⨯===
36010100)106(3
3
2321111N N N
N
N S U I U Z Ω==
65.2437.93
400
m Z Ω===339.237.93616322
0I p R m Ω=-=-=539.24339.265.24222
2m m m R Z X
Ω=⨯=='25.554665.241522m m Z k Z Ω=⨯=='275.526339.21522m m
R k R Ω=⨯=='275.5521539.241522m m X k X 406.15360
25
.55461=='='*N m m
Z Z Z 462.1360275
.5261=='='*N m m
Z R R 337.15360
275
.55211=='='*N m m
Z X X (2) Ω==
124.1562
.93
252
s Z Ω===916.662.93192032
2
s
s
s I p R Ω=-=-=45.13916.6124.152222s s s R Z X
Ω
=⨯=++=
246.8916.6260
310
2523575235)75(s C s R R
Ω=+=+=777.1545.13246.82222)75()75(s C s C s X R Z
0438.0360
777
.151)75(==
=
*N C s s
Z Z Z 0229.0360
246
.81)75(==
=
*N
C s s
Z R R 0374.0360
45
.131===
*N s s Z X X (3) %38.40438.0===*
s s Z u %29.20229.0===*s sr R u
%74.30374.0===*s sx X u。