弧长以及扇形面积的计算-练习题 含答案

，求
出
，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等 边三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共 1 小题，共分） 10. 如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是 的一条弦，D
为 的中点，作
，交 AB 的延长线于点 F，
连接 DA． 11. 求证：EF 为半圆 O 的切线；
4.
的圆心角对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径是
A. 3
B. 4
C. 9
【答案】C
【解析】解：根据弧长的公式
D. 18
得到：
解得 ． 故选 C． 根据弧长的计算公式
，将 n 及 l 的值代入即可得出半径 r 的值．
此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难 度一般．
二、填空题（本大题共 1 小题，共分）
5. 如图，已知等边
的边长为 6，以 AB 为直径的 与
边 AC、BC 分别交于 D、E 两点，则劣弧 的长为______．
6. 7. 8. 9. '【答案】 【解析】解：连接 OD、OE，如图所示：
是等边三角形，
，
，
，
、
是等边三角形，
，
， ，
的长
；
故答案为： ．
连接 OD、OE，先证明
、
是等边三角形，得出
，
，
是 BC 的中点，
是中位线，
，
，
同理可知：
，
，
，
由勾股定理可知
，
，
故选：B．
连接 OE、OD，由切线的性质可知
，
，由于 O 是 BC 的中点，从而可
知 OD 是中位线，所以可知
，从而可知半径 r 的值，最后利用弧长公式即可求
出答案．
本题考查切线的性质，解题的关键是连接 OE、OD 后利用中位线的性质求出半径 r 的值， 本题属于中等题型．
弧长以及扇形面积的计算
副标题
题号 得分
一
二
三
)
总分
一、选择题（本大题共 3 小题，共分）
1. 如图，在
中，
，
，以 BC 的中点
O 为圆心 为
A.
分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则 的长
B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：连接 OE、OD，
设半径为 r，
分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，
12. 若
，求阴影区域的面积 结果保留根号和
【答案】 证明：连接 OD， 为 的中点，
， ，
， ， ，
，
，即
，
， 为半圆 O 的切线；
解：连接 OC 与 CD， ， ， ，
又
，
，
，
， 为等边三角形，
，
，
，
，
，
在
中，
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，
，
在
中，
，
，
，
，
，
由
，
是等边三角形，
，
，
，
故
，
．
【解析】 直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出
，即可得出答案；
直接利用得出
，再利用
，求出答案．
此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出
是解
题关键．
&
2. 、 3. 一个扇形的弧长是
，面积是
，则此扇形的圆心角的度数是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解： 一个扇形的弧长是
，面积是
，
，即
，
解得：
， ，
解得：
，
故选 B 利用扇形面积公式 1 求出 R 的值，再利用扇形面积公式 2 计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．