组合变形与强度理论

组合变形和强度理论习题及解答

题1．图示，水平放置圆截面直角钢杆（2

ABC

p ?），直径100d mm =，2l m =，1q k N m =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。

解：

1）各力向根部简化，根截面A 为危险面 扭矩：212nA

M

ql =

，弯矩 23

2

zA M ql =+，剪力2A Q ql = 2) 23

48ZA M ql W d

s p ==， 3132W d p =，3

116p W d p =， 扭转剪应力：2

3

810.18n P M ql MPa W d

t p ===， 3) []364.42r MPa s s =

=<，

∴梁安全

题2、 平面曲杆在C 端受到铅重力P 作用。材料的

[σ]=160MPa 。若P=5KN ，l =1m ，a=0.6m 。试根据第四强度理论设计轴AB 的直径d. 解：属于弯扭组合变形

危险面A 处的内力为：

53z M kN m

T kN m =?

4 5.6371r M kN m

d mm

= =

=

题3、平面曲拐在C 端受到铅垂力P 作用，材料的[σ]=160MPa ，E=2.1⨯105

MPa ，。

杆的直径d=80mm ，l =1.4m ，a=0.6m ，l 1=1.0m 。若P=5KN (1) 试用第三强度理论校核曲拐的强度。 (2) 求1-1截面顶端处沿45︒方向的正应变。

解：

（1）危险A 上的内力为：5 1.47z M kN m =?

50.6

3T kN m =?

[]33

3344

6

4

7.6280 5.031032

7.62101511605.0310r z

r r z M kN m W mm M MPa MPa

W p

s s =

?? ´===<=´

曲拐安全 （2）1-1截面内力：5,3z M kN m

T kN m =? 顶点的应力状态

6

4

510

99.45.0310MPa s ´==´ 6

4

31029.82 5.0310MPa t ´==创

B

79.522

19.882MPa MPa

a b s

s t s

s t =

+==-=

455

79.5219.88

0.28 3.52102.110 2.110

a e -=-= 创

题4. 图示一悬臂滑车架，杆AB 为18 号工字钢，其长度为 2.6l m =。试求当荷载F =25kN 作用在AB

B

解：18号工字钢43421851030610.,.W m A m --=?

AB 杆系弯庄组合变形。

()000

33

4

4

3003025212630251625222

2510162510

2878370794918510

30610

max max cos ,sin .,.sin ........中中压BC A BC BC BC M F W A

l

M F l F F kN l

M F kN m

MPa s s -=+

==?

=?

创=创´=

+=+=创å

题5. 砖砌烟囱高30h m =，底截面m m -的外径13d m =，内径22d m =，自重

2000P kN =，受1/q kN m =的风力作用。试求：

（1）烟囱底截面上的最大正应力；

（2）若烟囱的基础埋深04h m =，基础及填土自重按21000P kN =计算，土壤的许用应力

[]0.3MPa s =圆形基础的直径D 应为多大？

注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。

解：烟囱底截面上的最大正应力：

232

3

122

4

4111030200010

223232146432

05080212max ()()/..()

压qh P W A MPa MPa s p p 创 ´=+=+--´

=+ []

012223

3

6

22666

32432

30

11030420001000102

0310

432

382105811003103825810417max

max

max ()(

)

().......23土壤中的最大正应力即 D 即 0.3D 解得：h qh h P P D D D D D

D D m

s s

s p p s p p ++=+

创?+ =+４创+４--== 题 6. 受拉构件形伏如图，已知截面尺寸为405mm mm ´，承受轴向拉力12F kN =。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的[]100MPa s =时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。

F

解：

[]

3

3

3

629

1210101210210010540106

1286400525max ().-62即 (40-x)510整理得 x 解得：F M A W

x

x x x mm

s s --=

+ 创 ´+４? 创-+== 题7. 试确定图示各截面的截面核心边界。

解：① 截面几何