特级教师张齐华《圆的认识》PPT课件
《圆的认识》圆PPT优秀课件
对称轴
辩一辨 找一找
A
E
D
o
B C
圆心：点O
直径：线段AB 半径： 线段OE、 OB、 OA
合作探究
要求：小组合作, 在刚才画的一个圆中，标画出 它的半径、直径。再用画一画，量一量、比一 比的方法去探究： 1.圆的半径、直径你能画有多少条？长度怎样？ 2.同一个圆里 ，半径与直径有什么关系？ 3.圆规两脚张开的距离与你画的圆有什么关系？
总结一下吧 在同一圆中
圆心（o）： 1个 确定圆的位置
｝ 半径（r）： 无数条 决定圆的大小 直径（d）： 所有直径长度相等，所有半径长度相等；
直径与半径 的关系：
｝
d=2r r=d÷2
r= d—2 r=—12d
练习
填一填。
3.2 1.8
6 1.6
5
练习
判断，并说明理由
1.所有圆的直径都相等。（×） 2.两端都在圆上的线段叫做直径。（×） 3.在同一圆内，只可以画100条半径。（×） 4.一个圆的直径长度是10cm，它的半径
圆的认识
-.
生活中的“圆”
比一比，分一分
圆是曲线围成的封闭的平面图形。
动动手 画一画
用你准备的工具画一个圆。 想一想：你用的工具在画圆时
有什么优势或劣势？
说一说
1、介绍一下圆规的各部分。 2、如果再画，你会选择什么工具？ 3、用圆规来画圆要注意些什么？
再来画一画
用你的圆规再熟练的画3个 大小不同的圆吧。
填一填 认一认
r
o
d
圆心o:圆 中心 的一点。
半径r: 连接 圆心 和 圆上 任意 一点的线段。
直径dБайду номын сангаас通过 圆心 并且 两端都在圆上 的线段。
圆的认识ppt课件
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
圆的认识PPT课件
同圆内半径与直径的关系。 （ PPT动态演示）
在同圆内，半径和直径都有无数条，所有半 径都相等，所有直径也相等。同圆内直径长 度是半径的2倍，半径长度是直径的1/2.
r
• o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
• o d
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
r•
r
do
r r
•r do
r
• do
（2）、理解掌握圆的部分名称及特征。 让学生结合刚才的实践和具体图形，通过剪一剪、折一折、
看一看、量一量等实践活动，发现圆心、半径、直径，感受 理解它们之间的关系。
动手折一折，画一画，量一量，比一 比，在小组里讨论：
（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？ （3）同一个圆的直径和半径有什么关系？ （4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
观察发现，初步感知。
我们认识圆前，老师首先给大家看一组图形 (PPT演示)，你猜猜老师想让同学们受到一点 什么样的启发呀？通过观察比较得出圆是封 闭的平面曲线图形。
认真观察下面的图形，看 看你有什么发现！
找找生活中的圆
了解了圆是平面曲线图形后，让学生找找生 活中的圆（PPT展示生活中的圆）。
考考你：
× （1）圆的直径是半径的2倍。（ ） √ （2）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。（ ） √ （3）画圆时，圆心决定圆的位置。（ ）
（4）要画直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离是4
× 厘米。（ ） × （5）两端都在圆上的线段叫做直径。（ ）
生活中的数学
▪ 车轮为什么是圆的？
你知道为什么车轮要作成
圆的把了车吗轮？作车轴成应方椭装在那 圆形形行里行吗呢吗？？？
《圆的认识》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (5)
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE BH HC
A
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中 , ∠C = 90°,BC =8,AC =6.点P从 点B出发 ,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出 发 ,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动 .如果P、Q分别从B、 C同时出发 ,问：
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似 ?为 什么 ?
∠A =40° ,AB =3 ,AC =6
∠A′ =40° ,A′B′ =7 ,A′C′ =14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似 ?为 什么 ?
C′ C
23
A
1 O
4
B
∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
又∵∠1 +∠2 +∠3 + ∠4 = 180°
半∴圆∠或ACB直径=∠所2 对+∠的3 圆=1周80角°÷都2相等 ,都等于90°
=90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
探索3:
思考：半圆所对的圆周角与 它所对的圆心角有关系吗 ? A
C
O
A
B
C
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=_2_5__°__；
4、在⊙O中 ,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
《圆的认识》ppt课件
讨论三：小组四人相互讨论，在这个圆里直径和半径有 什么关系？
探索新知
d=r+r
r
•
d=2r
do
r
r=
d 2
在同一个圆或者等圆里，直径是半径的２倍，半径是直径 的一半。
学以致用
判 断。
１.从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。(√ )
2.半径相等的两个圆的大小相等。
(√ )
3.通过圆心的线段,叫做直径。 4.所有圆的直径都相等。 5.直径4厘米的圆,半径是8厘米。
(× )
( ×) (×)
学以致用
选择题。
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直径
B.线段
C.射线
学以致用
（4）圆的半径表示正确的是（C ）。
想象力小游戏
三角形、梯形、正方形、长方形、平行四 边形、圆形某一天早上在路上见面了、想象一 下：他们会说什么呢？
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
圆是由封闭曲线围成的平面图形。
圆的认识
情景导入1
探索新知
你能想办法在纸上画一 个圆吗？
探索新知
一、定长 二、定点 三、一只脚旋转一周
2厘米
012345
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究提示：
讨论一：画一画，折一折你能在这个圆里画出多少条 半径，再请同学们量一量它们的长度有什么特点？
探索新知
• o
在同一个圆或者等圆里，有（无数）条半径， 它们的长度（都相等 ）。
圆的认识(全单元)PPT课件
题目中都告诉了 我们什么？
讨论：
·r=1m
（1）正方形与圆之间部分的面积 是哪一部分？
（2）怎样计算阴影部分的面积？
正方形的面积－圆的面积＝正方形与圆之间
部分的面积 正方形与圆之间部分 的面积是阴影部分的 面积。
也就是正方形比 圆多的面积。
.
108
r=1m
观察图形，说说你的想法。
圆的面积－正方形的面积＝正方形与圆之间
三角形
长方形
梯形
正方形
平行四边形
由线段围成的平面图形
圆是平面上的一种曲线图形。 圆
圆的 认识
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径
圆心 O 半径r 直径d
经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径
.
7
同. 圆. 内. ，半径有无数条，长度都相等。
.
8
直径 d
同. 圆. 内. ，直径有无数条，长度都相等。
圆环，内圆
半径是2cm，
6cm
外圆半径是
6cm。圆圆环环面积＝ 外圆面积－内圆面积 的面积是多
少？
.
91
方法一
方法二
3.14×62 3=.134.1×42×236 3=.1141×3.404 –
3.14×(62 – 22) = 3.14×(36 – 4) = 3.14×32
1=21.5060.48 （cm2）
长是多少呢？ 高是1m 。
.
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圆的面积推导（转化思想)
.
44
.
45
.
46
.
47
.
48
.
49
.
50
.
51
《圆的认识》课件课件
《圆的认识》课件课件一、教学内容本节课教学内容选自《数学》教材第四章第二节，详细内容为圆的基本概念、圆的周长和面积的计算方法，以及圆的性质等。
重点学习圆的相关性质和运用圆的周长、面积公式解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握圆的基本概念，理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
2. 过程与方法：培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、探究、创新的精神。
三、教学难点与重点教学难点：圆的周长和面积公式的推导和应用。
教学重点：圆的基本概念，圆的性质，以及圆的周长和面积的计算方法。
四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、三角板、多媒体课件。
学具：圆规、直尺、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入展示生活中的圆形物体，如车轮、硬币、圆桌等，引导学生观察、思考这些物体的共同特点，引出圆的概念。
2. 新课讲解（1）圆的概念：平面上所有与一个固定点距离相等的点的集合。
（2）圆的性质：半径相等，直径相等，周长和面积固定。
（3）圆的周长和面积公式：C=2πr，S=πr²。
3. 例题讲解例题1：计算半径为5cm的圆的周长和面积。
例题2：已知圆的周长为31.4cm，求半径和面积。
4. 随堂练习（1）计算直径为10cm的圆的周长和面积。
（2）已知圆的面积为78.5cm²，求半径和周长。
5. 小组讨论组织学生进行小组讨论，探讨圆的性质和周长、面积公式的推导过程。
六、板书设计1. 圆的概念、性质、周长和面积公式。
2. 例题解答步骤。
3. 随堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为8cm的圆的周长和面积。
（2）已知圆的周长为62.8cm，求半径和面积。
2. 答案：（1）周长：C=2πr=2×3.14×8=50.24cm，面积：S=πr²=3.14×8²=200.96cm²。
5.1圆的认识课件(25张ppt)
三、一只脚旋转一周
2厘米
探索新知
圆心
O
探索新知
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
r
半径
探索新知
直径
d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
探索新知
o
•
在同一个圆里，有（ ）条半径，它们的长度（ ）。
无数
都相等
探索新知
o
•
在同一个圆里，有( )条直径，它们的长度( )。
拓展练习
在一个圆内,半径和直径都有无数条,直径是半径的2倍。
1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
2.用圆规画圆时,把有针尖的一只脚固定在一点,它所在的点为圆心。圆规两脚之间的距离为半径,也就是圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
课堂小结
谢 谢 观 看！
பைடு நூலகம்
第1课时 圆的认识
第5单元 圆
2.能借助工具画圆,会用圆规画指定大小的圆。
1.了解圆的有关特征,理解圆心、半径和直径的概念及其长度关系。
3.培养视察分析、抽象概括等思维能力。
学习目标
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
圆是由封闭曲线围成的平面图形。
复习导入
探索新知
探索新知
一、定长（半径）
解题思路：
根据画圆的方法,先确定圆心的位置,再确定半径的长短。因为要建一个直径是12m的圆形花坛,所以它的半径是12÷2=6(m)。画圆时,可找一根6m长的绳子来操作。
拓展练习
正确解答：
找一根6m长的绳子,先固定一端为圆心,将绳子拉直绕一周,就可形成一个直径是12m的圆。
张齐华《圆的认识》
张齐华:《圆的认识》2003年11月，从江苏省小学数学青年教师赛课活动中传来消息，张齐华老师执教的《圆的认识》以其独特的设计和精彩的教学，一举获得一等奖。
我和张老师既是老乡，又是校友，曾一起在导师的门下合作做过课题。
听到这样的好消息，在衷心祝贺张老师的同时，我真后悔没有能够到现场感受一下张老师这节课的风采。
于是，等听课老师一回来，我立即找来这节课的录象，连看了三遍。
现在，又有幸拜读了张老师详细的教学实录和反思，再一次感动。
我也曾多次教过《圆的认识》，听过这个课题的研究课不下几十节，看过有关的教学设计和案例则更多。
我觉得张老师这节课真是与众不同，用张老师的话来说甚至“有些另类”。
张老师从文化的视角，对这一传统题材的课进行了独特加工和全新演绎。
我由衷地佩服张老师执着的勇气、广泛的涉猎和如行云流水般高超的课堂教学艺术。
这节课引起了我很多思考，现奉上几点，供大家研究。
1、对课程资源的有机整合。
尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但课程不仅仅是指教材，学生的生活经验、教师的教学经验是课程资源，学生的学习差异、师生的交流启发也是有效的课程资源。
如何有机整合课程资源呢？张老师在细心领会教材的编排意图后，大胆对教材作了二次加工，使“教材”成为“学材”：在沟通圆与人类社会的联系上，除了教材所呈现的硬币、钟面、车轮之外，张老师从自然、历史、人文三个维度，结合学生认识圆的不同阶段，补充了大量有关圆的图文资源，学生整堂课都置身于鲜活的文化背景之上，都浸润在数学知识的发展演变过程之中。
在画圆的教学上，张老师没有局限于实物描圆和圆规画圆，而是引导学生运用多种材料和工具画圆。
学生发现除了可以用圆规、圆形瓶盖、三角板中的圆形窟窿等工具画圆，还可以用绳子和笔组合画圆，甚至可以“在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆”。
在认识圆的特征教学中，没有机械地按照教材上的圆心——半径——直径的单一顺序，也没有机械地采用“一问一答”式的所谓“启发”教学，牵着学生的鼻子走，而是让学生运用圆片、直尺、圆规等研究工具，选择研究材料，通过实际动手折、量、比、画等手段，在独立探索和小组合作中学习，获得丰富的动态表象，从而建构起圆的基本特征。
《圆的认识》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (2)
B
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D
⌒
=BD.
D
CD为直径 条件
CD⊥AB
CD平分弦AB 结论 CD平分弧ACB
CD平分弧ADB
C
O
A
A
E
B
A
O
D
B
D
B
O
D
C
A
A
O
C
B
C
C
B
D
O
练习1
在以下图形中，你能否利用垂径定理找到相等
的线段或相等的圆弧.
D A
B
E
A
O
O
CE
O
A
E
B
AC
B C
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，那么 以下图中的三角形〔阴影局部〕与左 图△中ABC 相似的是〔B 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
AE=2AB=4 OA= AE2+OE2=5
再逛赵州石拱桥
如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
由题设知 A B 3.4 7 ,C D 7 .2 ,
37.4
27.1 圆的认识 〔第3课时〕
垂径定理
精品课件-特级教师张齐华《圆的认识》PPT
圆的直径= 长方形的宽=
h
4厘米
a
3厘米
小圆直径= 小圆半径=
圆的认识
·
半径 r
· 直径 d
O
圆心
同圆内，半径有无数条，长度都相等。 同圆内，直径有无数条，长度都相等。 同圆内，半径的长度是直径的一半，或者说直径是半径的2倍。
我们从周围的事物中发现了圆，了解、掌 握了圆的特点，知道在日常生活中如何利 用圆。在宇宙中圆无处不在，圆的许多秘 密人们还没有发现。同学们要努力探索圆， 为科技进步作出你们的贡献！
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
一起动手：
1.请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看 能画出多少条？直径呢？
2.请同学们用直尺量一量画出的半径有多少 厘米？你发现了什么？直径呢？
3.请分四人小组讨论： 在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么 特征？它们之间有什么关系？
等圆的半径和直径有什么关系？
o
o
所有半径都相等。 等圆里
所有直径都相等。
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度都（ 相等 ）
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
r• r do
rr r
• do
r
d
• o
r
r
r
d•
d=r+r
o
rd=2rr= Nhomakorabead 2在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
口答：
r
（米） 2
1.4
脑筋乐园
圆的认识课件ppt
利用圆的性质解决三角形中的问题，如求三角形内切圆半径、外接 圆半径等。
圆的运动问题
圆上点的运动
研究圆上点的运动规律，如匀速 圆周运动、变速圆周运动等。
圆盘的转动
研究圆盘转动的角速度、线速度等 物理量，以及与转动惯量之间的关 系。
圆弧长度的计算
根据弧度数和半径计算圆弧的长度 。
圆的实际应用
连接弧线
将弧线连接起来，得到一 个完整的圆。
用直尺和圆规作圆
确定中心点
首先确定圆的中心点。
画直径
使用直尺画一条经过圆心的直径。
用圆规画圆
将圆规的一脚放在直径的一端，另一脚放在直径 的另一端，旋转一周即可得到一个完整的圆。
04 圆的切线
切线的定义
切线是直线与圆相切的线段，它与圆 只有一个公共点。
圆的特点
圆是轴对称图形，任意一条经 过圆心的直线都可以将圆分成 完全相等的两部分。
圆也是中心对称图形，圆心是 它的对称中心，任意一点关于 圆心的对称点都在圆上。
圆的周长和直径之比是一个常 数，称为圆周率，用字母 “π”表示，约等于3.14159。
圆的应用
圆在日常生活中的应用非常广泛 ，如车轮、钟表、餐具等。
在工程和机械领域中，圆也起着 重要的作用，如轴承、齿轮等。
在数学和科学研究中，圆也是一 个非常重要的概念，如在几何学 、微积分等领域中都有广泛的应
用。
02 圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心的对称点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称，圆上任意一点关于该直线的 对称点也在圆上。
详细描述
弦切角定理指出，对于通过圆上一点 的弦和切线，弦与切线之间的角度等 于该点所对的中心角的一半。这个定 理在证明圆的性质和计算圆的弧长时 非常有用。
《圆的认识》圆PPT优秀教学课件
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
张齐华圆的认识(走进圆的世界)
张齐华圆的认识(走进圆的世界)发布日期：2006-3-29 20:40:52 作者：张齐华出处：苏教版小数网论坛浏览：803 人●背景分析“圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。
教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。
这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。
基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。
想起美国学者泽布罗夫斯基，曾因为“在凝望波涛的时候”而产生了写作《圆的历史》这一迷人著作的冲动，而我――一个普通的年轻教师，又是如何想起要在自己的课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界”这一多少有些另类的教学案例的呢？如今回想起来，是平静水面上漾起的一圈圈涟漪？是阳光下朵朵绽放的金色向日葵？是慈母心中那轮永恒的明月？是“长河落日圆”中夕阳下落日的余辉？是伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的召唤？是古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑？是“没有规矩，不成方圆”这一古训背后的力量？还是西方数学哲学中“圆是最美的图形”所带来的无限诱惑？似乎都是，又不完全是。
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1
讨论： 1、车轮为什么做成圆形的，车轴应安装
在哪里? 2、如果车轮做成正方形的、三角形的，
我们坐上去会是什么感觉呢？
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2
一切平面图形中最美的是圆。
——毕达哥拉斯
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3
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14
长方形
正方形 平行四边形
梯形
直线图形
三角形
圆是曲线围成的封闭图形。
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
同圆内，半径的长度是直径的一半，或者说直径是半径的2倍。
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41
我们从周围的事物中发现了圆，了解、掌 握了圆的特点，知道在日常生活中如何利 用圆。在宇宙中圆无处不在，圆的许多秘 密人们还没有发现。同学们要努力探索圆， 为科技进步作出你们的贡献！
Hale Waihona Puke .42等圆的半径和直径有什么关系？
3.请分四人小组讨论： 在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么 特征？它们之间有什么关系？
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24
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度都（ 相等 ）
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25
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
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26
r• r do
.
27
rr r
• do
.
28
r
d
• o
(× )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
（4）等圆的半径都相等。
(√ )
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35
·O
·O
等圆的半径（相等），直径（ 相等）．
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36
2、 选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
o
o
所有半径都相等。 等圆里
所有直径都相等。
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43
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58
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直径
B.线段
C.射线
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37
画出各种大小、不同颜色的 圆，组合出一幅美丽的图画。
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38
看图回答：
5厘米
正方形边长= 30厘米
h
4厘米
a
3厘米
圆的直径= 长方形的宽=
小圆直径=
.
小圆半径=
39
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40
圆的认识
·
半径 r
· 直径 d
O
圆心
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
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32
1、用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母 O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。
2、画出直径是4厘米的一个圆。
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33
学校田径运动会即将举行，你有办法 帮学校在操场上画出一个半径为10米的 圆吗？
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34
1 、判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直径。 ( × )
（2）所有的圆的直径都相等。
圆
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15
小组合作探究要求：
以六人为单位，动手折一折、量一 量、比一比、画一画，你一定会有新的发 现！
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16
（１） （２） （３）
.
17
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不 是，为什么？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
.
18
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
.
19
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
r
r
.
29
r
d•
d=r+r
o
r
d=2r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
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30
r
（米） 2
1.4
５
d
（米）
0.8
6
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31
圆的画法： 定半径 定圆心 旋转一周
❖1、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离 （即半径）。
❖2、把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上
❖3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。
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20
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
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21
（１） （２） （３）
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22
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
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23
一起动手：
1.请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看 能画出多少条？直径呢？
2.请同学们用直尺量一量画出的半径有多少 厘米？你发现了什么？直径呢？