第七章 气体流动

扩压管是利用速度降使压力升高的一种管 道，其流动过程与喷管正如相反，故同样 可进行如上分析，结论相反。
dc f 0 dp 0 dT 0 dv 0
7-3 气体的流速与临界流速
一、流速计算： 1、基本关系：
h1
h2
1 2
c
f
2 2
c
f
2 1
cf2
2h1
h2
c
f
2 1
c
f
2 1
c
f
2 2
k
1.34
cr
pcr p0
2 k1 k 1
2 1.341 1.34 1
0.539
pB 0.1 0.125 pcr
p0 0.8
p0
选缩放喷管
2)计算喷管的截面积 先计算缩放形喷管的喉部截面积
Amin
qm
0.001075m2 10.75cm2
2
2k 2 k1
k 1 k 1
cf2
2k k 1
RgT0
1
p2 p0
k 1 k
（2）当采用缩放形喷管时，如设计合理，气体 压力可降低到等于背压，从而充分利用全部 压力降来获取高速气流。p2=pB=0.1MPa,这时 流速为：
cf2
2k k 1
RgT0
1
p2 p0
k 1 k
2
1.34
287.4
11731
第七章 气体的流动
7-1 稳定流动的基本方程式 一、稳定流动－－在流道中任何位置上，气 体的状态及流速、流量不随时间变化的流动称 为稳定流动。
为便于研究，假设同一截面上气体状态及流 速均相同，流动过程能量转换过程为可逆过程。
二、基本方程式（连续、能量、动量、状态） 1、连续性方程(质量守恒) 如图：在各截面上，根据质量守恒原理有：
qm
Ac f v
const
A1c f 1 A2c f 2
v1
v2
dA dc f dv 0 A cf v
2、能量方程式
开口系统稳定流动能量方程：
q
dh
1 2
d(c
f
2
)
gdz
ws
dz 0
ws 0
q
dh
1 2
d
(c
f
2
)
q
h2
h1
1 2
(c
2 f
2
c
2 f
1
)
3、动量方程：
能量方程式 dh c f dc f 稳流能量方程 dh vdp
/ /
p0 p0
cr cr
出口p2 pB 出口p2 pcr
其他计算和设计计算类似。
例7—1 有一储气罐，其中空气的压力为 0.16MPa，温度为17℃。现利用罐中空气经 喷管喷出而产生高速空气流。若环境的大 气压力为0.1MPa，试确定喷管的形式、出 口处空气的流速及温度。
解 要使喷管出口处空气的压力等于喷管出 口外面的环境大气压力。
(k 1) dv dT 0 vT
1 k dp dT 0 k p T
6．音速方程
c
p
s
v2 p v s
对于定比热理想气体，对 pvk const 求微分
p k p
v s
v
c kpv kRgT
是当地音速，与所处状态有关，与工质性质有
关，不是一个恒定不变的常数。
p0 RgT0
p0
dmin
4Amin
410.75 3.7cm
缩放形喷管的出口截面积
A2
qm
2
k1
2k • k 1
p0 v0
p2 p0
k
p2 p0
k
0.001903m2 19.03cm2
d2
4A2
419.03 4.92cm
（3）计算渐放部分的管长 设喷管半锥角为α
l
d2 dmin 2 tan 5
例7—2 燃烧室中燃气的压力为0.8MPa、温度
为900 ℃ 。已知燃气的Rg＝0.2874kJ／(kg·K)， 定熵指数k＝1.34。若让燃气经喷管膨胀降压
而产生高速气流，流入压力为0.1MPa的空间。
试求喷管为渐缩形及缩放形两种情况下喷管
出口气流的速度。
解
cr
pcr p0
k
2
k1
k 1
c
2 f1
0
则c f 2 2(h0 h2 )
适用范围 ：任意过程，任意流体 下标“0”有特 殊含义，具体 含义见7-6节
2．理想气体定值比热时的计算
h0
h2
c p0 T0
T2
k
k
1
Rg
T0
T2
cf2
2(h0 h2 )
2k k 1
Rg
(T0
T2
)
2k k 1
RgT0
(1
T2 T0
)
3．定熵流动
4.92 3.7 2 0.0875
6.79cm
7—5 喷管效率(nozzle efficiency)
实际上气体在喷管中流动 时，总是存在摩擦及扰动等不 可逆因素，因而实际的流动过 程是不可逆绝热过程。
气体在喷管中从进口状态（p0，T0）绝 热膨胀而降压到出口压力p2时，不可逆绝热 过程的出口状态的温度T2’及h2’必然高于定熵 过程的出口状态的温度T2及焓h2的数值。
pB 0.1 0.625 0.528 p0 0.16
选渐缩形喷管，p2=pB=0.1MPa。
cf 2
2k k 1
RgT0
1
p2 p0
k 1
k
2 1.4 287.1 290 (1 0.6250.4/1.4 ) 0.4
271 m / s
k 1
T2
T0
p2 p0
k
290 0.6250.4/1.4 253.5K
∵喷管长度短，气流速度高，故气流经喷 管的时间很短，q可以不计，故为绝热可逆 流动，即定熵流动
1、流速增大的根本原因(能量方程)
dh
1 2
d(c
f
2
)
0
1
2
c
2 f
2
c
2 f
1
h1 h2
即：流速的增加（动能的增加）来源于气
体本身焓值的减少。
2、流速与状态变化的关系： （dcf>0）
压力：dp<0 c f dc f vdp
q q
c
f
dc
f
vdp
4、状态方程：
pv RgT
dp dv dT pv T
此四方程反映了气体在稳定流动中，质
量、能量、运动、热力学状态方面的基本规律。
5．过程方程式
pvk const
Tvk1 const
1k
Tp k const
k 1
T2
T1
p2 p1
k
k dv dp 0 vp
dＡ<0应该渐缩，如图。
dA Ma2 1 dc f
A
cf
当Ｍa>1时，超音速，dcf>0
dＡ>0，应该渐放。
因而当气体流速由小于
声速增加到大于声速时，整
个喷管应该由渐缩形的前段
和渐放形的后段组合而成，如图所示。这种 喷管称为拉法尔喷管或称缩放喷管。显然在 缩放形喷管的喉部即其最小截面积处，气体 的流速正好等于声速。
对缩放喷管，在喉部cf =c，出口cf >c， 可 以得到超音速气流，在喉部达到临界状况时， cf =c，应等于：
c f ,cr
2k k 1
p0v0
1
k
2
1
2k k 1
p0v0
2k k 1 RgT0
7-4 气体的流量及喷管设计
一、流量
据连续性方程和过程及流速公式，可得：
qm A2
2
k1
qm
Ac f v
2
(qm )max A2
2k 2 k1 p0 k 1 k 1 v0
对缩放形：Ａ2、Ａc计算。
qm
Ac f v
qm A2
2
k1
2k • k 1
p0 v0
p2 p0
k
p2 p0
k
2
(qm )max Ac
2k
2
k1
p0
k 1 k 1 v0
缩放形喷管渐放部分的长度计算：
一般按锥角等于10----12o计算。锥 角太大而气流膨胀跟不上时会使气流和 管壁脱离而造成涡流损失，反之锥角太 小时长度过长摩擦损失较大。
2．校核计算(check calculation)
已知：喷管类型 ，A2、Amin、l、p0、T0、v0 、 pB
求：是否适用及出口参数。
渐缩形喷管：
pB pB
张段而改变，故此时喉部及流态均定下来，
可用前式计算。
二、喷管计算
1、设计计算(design calculation)：已知qm，进口 p0、v0、Ｔ0，出口外背压pB，求：喷管类型 、 Ａ2、Ａc
1)选型：为充分利用压降，膨胀提高流速;
应由出口外背压pB与进口p0的比值与βcr的大 小关系选择;应该要使 p2=pB
工程上，也常把实际出口流速与定熵流动的出 口流速之比值称为流速系数，即：
c f 2'
cf2
流速系数也同样反映了实际流动过程中不可逆 因素的影响。对比喷管效率的定义式可知：
N 2
流速系数通常由实验确定，一般其数值在 0.90—0.98之间。缩放形喷管中流速较大， 不可逆损失较大，而其流速系数相对较小些。
按临界流速等于当地音速的关系，可以推得
对理想气体、定熵流动时：
k
cr
pcr p0
2
k1
k 1
即βcr仅与理气的k值有关，按定值比热理论 给的k值计算：
单原子气体k＝1.67 双原子气体百度文库＝1.4 多原子气体k＝1.3
βcr ＝0.487 βcr ＝0.528 βcr ＝0.546
对于渐缩喷管，最多在出口处cf＝c，不可 能cf >c这是由其结构限制的。
比容：dv>0 k dv dp 0 vp
温度：dT<0 1 k dp dT 0 k p T
dc f 0 dp 0 dT 0
dv 0
3、流速与截面积关系：(连续性方程)
dA dc f dv 0 A cf v
dA Ma2 1 dc f
A
cf
Ｍa<1时，亚音速,dcf>0 故cf由小于c至等于c时，
1.34
2
1.341
1.34 1
0.539
pB 0.1 0.125 pcr
p0 0.8
p0
(1)当采用渐缩形喷管时，出口截面上压力 比不可能低于临界压力比。
p2
pcr
pcr p0
p0
0.539 0.8 0.431MPa
c f ,cr
2k k 1
RgT0
21.34 287.41173 621 m / s 1.34 1
二、临界流速与临界压力比
临界流速，当Ｍa＝1即流速等于当地音 速时， 此时的状态称为临界状态，流速称 为临界流速。
相对于临界流速处喷管截面上的压力与 进口压力之比称临界压力比，用βcr表示。
c f ,cr ccr kpcrvcr
c f ,cr
2k k 1
p0v0
1
pcr p0
k 1 k
0.1
1.341 1.34
1.34 1
0.8
1044m / s
例7—3 设计一个喷管，将与例7—2相同 的初始压力0.8MPa、温度900 ℃ 的燃气 送往压力0.1MPa的空间，其流量为 1kg/s。设燃气的Rg＝0.2874kJ／(kg·K)，
定熵指数k＝1.34。
解 (1)选择喷管形式
p2 p2
/ /
p0 p0
pcr pcr
/ /
p0 p0
出口Ma 1 渐缩喷管 出口Ma 1 缩放喷管
2)尺寸计算：
对渐缩型：按7-13计算。
qm
Ac f v
qm A2
2
k1
2k • k 1
p0 v0
p2 p0
k
p2 p0
k
对pB／p0＝βcr，也可按7-13计算Ａ2，而Ａ1 一般大于Ａ2就行。
马赫数 Ma c f c
流体流动速度与当地音速的比值。
Ma>1称为超音速，Ma<1称为亚音速
注意：我们常说的空气中声音的传播速度 是330m/s，这是取空气的温度为0℃而近 似计算得到的，并不是在所有状态下，音 速都是330m/s。
7-2 管内定熵流动基本特性
一、定熵流动
喷管：利用气体压降使气流加速的管道。
pvk C
1k
Tp k C
cf 2
2k k 1
RgT0
1
p2 p0
k 1 k
适用：理想气体定值比热，定熵流动
由上述各流速公式可知， 当进口状态一定时，喷管出 口的气流速度决定于出口截 面上气体的状态。对于定熵 流动，按公式，出口流速可 决定于出口截面的压力。如 图上曲线所示，压力比越小， 即出口截面上气体的压力越 低，出口流速就越大。
通常采用喷管出口的实际流动动能和定熵流
动出口的流动动能之比，作为衡量喷管中能
量转换完善程度的指标称为喷管效率，即
N
1 2
c
2 f
2'
1 2
c
2 f
2
c
2 f
2'
c
2 f
2
按能量转换关系，喷管效率也可表示为：
N
1 2
c
2 f
2'
1 2
c
2 f
2
c2 f 2'
c
2 f
2
h0 h2' h0 h2
T0 T2' T0 T2
当喷管效率已知时，便可按定熵流动的焓 的变化来求取实际喷管出口的焓的数值，
h2' h0 N (h0 h2 )
而当出口的焓值确定后便可确定实际喷管 出口的气流速度、温度、流量及压力等 各参数。从而可以进行实际喷管的设计 计算。
2k • k 1
p0 v0
p2 p0
k
p2 p0
k
此即计算流量公式。
qm
Ac f v
对渐缩喷管当出口截面的压力比等于βcr 时，单位截面积的流量有极大值，最大流量
为：
2
(qm )max A2
2k
2
k1
p0
k 1 k 1 v0
注：对缩放喷管，由于有后部扩张段，Ｖ2 可得到提高， p2可继续下降，但当初态一定 及渐缩段定下后，喉部前的流动状况不随扩