原创2021年高考数学试题分类汇编-函数

2021年高考数学试题分类汇编——函数

一、选择题

1.(2021模拟年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反

函数，且(2)1f =，则()f x = A ．x 2log B ．x 21

C ．x 2

1log D ．22-x 【答案】A

【解析】函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即

log 21a =,

所以,2a =,故2()log f x x =,选A.

2.(2021模拟年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 胡文 【答案】D

【解析】()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 3.（2021模拟全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0'01

|1x x y x a

==

=+ 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案选B 4.（2021模拟全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( D )

(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数

(C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数 解

:

(1)

f x +与

(1)

f x -都是奇函数，

(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--，

∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4

T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数。故选D

5.（2021模拟浙江理）对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x ∀∈R 且21x x >，有

212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-．下列结论中正确的是 ( )

A ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈

B ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且()0g x ≠，则

12

()

()f x M g x αα∈ C ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα++∈ 胡文 D ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈ 答案：C

【解析】对于212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-，即有

2121()()f x f x x x αα--<

<-，令2121

()()

f x f x k x x -=-，有k αα-<<，不妨设1()f x M α∈，

2()g x M α∈，即有11,f k αα-<<22g k αα-<<，因此有1212f g k k αααα--<+<+，

因此有12()()f x g x M αα++∈．

6.（2021模拟浙江文）若函数2()()a

f x x a x

=+∈R ，则下列结论正确的

是（ ）

A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数胡文

B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数

C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数

D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数

C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问． 【解析】对于0a =时有()2f x x =是一个偶函数 7.（2021模拟北京文）为了得到函数3

lg

10

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C

.w 【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运

算的考查.

A ．()()lg 31lg103y x x =++=+，

B ．()()lg 31lg103y x x =-+=-，

C ．()3

lg 31lg

10x y x +=+-=， D ．()3

lg 31lg 10

x y x -=--=.

故应选C.

8.（2021模拟北京理）为了得到函数3

lg

10

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C

【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算

的考查. 胡文

A ．()()lg 31lg103y x x =++=+，

B ．()()lg 31lg103y x x =-+=-，

C ．()3

lg 31lg

10x y x +=+-=， D ．()3

lg 31lg 10

x y x -=--=.

故应选C.

9. (2021模拟山东卷理)函数x x

x x e e y e e

--+=-的图像大致为( ).

A

D