高考数学专题复习解三角形

全国卷高考数学复习专题——解三角形正弦、余弦定理考点一

A-sin 课标Ⅰ,16,5分)已知a,b,c分别为△AB三个内角且(2+b)(sin A,B,的对边,a=2,1(2014 B)=(c-b)sin ,则△AB面积的最大值为答案

在△AB中,角A,B,所对应的边分别为2(2014a,b,c广东,12,5已知分bcs +ccs B=2b,)则=

答案 2

3(2014福建,12,4分)在△AB中,A=60°,A=4,B=2,则△AB的面积等于

答案 2

,a,2sin B=3sin 所对的边分别是a,b,c已知b-c=中天津,12,5分)在△AB,内角A,B,4(2014

的值为则cs A -答案

sin B=2sin ,则cs 的最小值是的内角满足5(2014江苏,14,5分)若△ABsin A+

-答案

·a>c已知,内角A,B,的对边分别为a,b,c,且=2,cs 6(2014辽宁,17,12分)在△AB中B=,b=3求

(1)a和c的值;

(2)cs(B-)的值

·由c·acs B=2, 解析 (1)=2得

ac=6

所以cs B=,又

222+2accs B

得a=b+c由余弦定理,22所以a=9+2×2=13+c又b=3,,a=3,c=2 解得

a=2,c=3或,

a=3,c=2 a>c,所以因=--,

,sin B==(2)在△AB中

= sin =由正弦定理,得sin B=×

, 因a=b>c,所以为锐角--= =因此cs =

于是cs(B-)=cs Bcs +sin Bsin

××==+

1 ,AD=1,D=2,A= 在平面四边形ABD中湖南,18,12分)如图,7(2014

(1)求cs∠AD的值;

,-,sin∠BA=求B的长 (2)若cs∠BAD=

得,由余弦定理,解析 (1)在△AD中

-- ==cs∠AD=·

=∠BAD-∠AD设∠BA=α,则α(2), ,cs∠BAD=-因为cs∠AD=

--=, sin∠AD=所以=

=--- =sin∠BAD=

∠AD)sin α=sin(∠BAD-于是 cs∠BADsin∠AD=sin∠BADcs∠AD-

× ==×--, 得=在△AB中,由正弦定理,

·=3

故B==

考点二解三角形及其综合应用) ,AB=1,B=,则A=( 8(2014课标Ⅱ,4,5分)钝角三角形AB的面积是

D1 2 A5 B

B

答案

22的=(a-b),若a,b,cc+6,=则△AB在△AB9(2014江西,4,5分)中,内角A,B,所对的边分别是

) 面积是(

B D3 A3

答案

满sin 2A+sin(A-B+)=sin(-A-B)+,面积S的内角10(2014重庆,10,5分)已知△ABA,B,满足

) ( ,足1≤S≤2,记a,b,c分别为A,B,所对的边则下列不等式一定成立的是Bab(a+b)>16Abc(b+c)>8

D12≤abc≤246≤abc≤12

A

答案

·,在△AB分山东 =tan A,当A= 的面积为时,△AB

11(2014,12,5)中已知

2

答案

D=2,cs∠AD=边上,且在△AB中,∠B=,AB=8,点D在B12(2014北京,15,13分)如图,

sin∠BAD;(1)求的长(2)求BD,A

,

,因为cs∠AD=解析 (1)在△AD中

所以sin∠AD=

所以sin∠BAD=sin(∠AD-∠B)

=sin∠ADcs B-cs∠ADsin B

×=-×=

(2)在△ABD中,由正弦定理得

·=3

=BD=

在△AB中,由余弦定理得

222 =AB+B-2AB·B·cs BA22=49

=8-+52×8×5×

A=7

所以a,b,c 所对的边分别为分)△AB13(2014陕西,16,12的内角A,B,sin A+sin =2sin(A+); 证明(1)若a,b,c成等差数列, ,a,b,c成等比数列求cs B的最小值(2)若解析 (1)∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b

sin A+sin =2sin B 由正弦定理得-(A+)]=sin(A+), ∵sin B=sin[π∴sin A+sin =2sin(A+)2=ac (2)∵a,b,c成等比数列,∴b 由余弦定理得-

--=cs B==≥,

当且仅当a=c时等号成立

∴cs B的最小值为

14(2014安徽,16,12分)设△AB的内角A,B,所对边的长分别是a,b,c,且

b=3,c=1,A=2B

(1)求a的值;

3

的值sin(2)求

解析 (1)因为A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcs B

-由正、余弦定理得a=2b·

2 =12,a=2因为b=3,c=1,所以a

-- =-由余弦定理得cs A==(2)

--==,所以sin A= 由于0

-×=sin Acs =×+故sin-+cs Asin=

已知所对的边分别为a,b,c中,内角A,B,15(2014浙江,18,14分)在△AB22

sin Bcs B

B=a≠b,c=,cs A-cssin Acs A-

;

(1)求角的大小的面积sin A=,求△AB(2)若

(1)由题意得解析

sin 2B,

sin 2A--=

cs 2B, sin 2A-cs 2A=sin 2B-即

=sin--sin

),得π由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,,

2A-+2B-=π

, A+B=即所以=, ,sin A=,=,得由(2)c=a=

,

由a

, 故sin B=sin(A+)=sin Acs +cs Asin =

acsin B=S=所以,△AB的面积为

16(2014大纲全国,17,10分)△AB的内角A、B、的对边分别为a、b、c,已知3acs =2ccs A,tan

B

,求A=

3sin Acs =2sin cs A 由题设和正弦定理得解析

3tan Acs =2sin ,

故cs =2sin , 因为tan A=,所以)

(6分tan =

-(A+)] 所以tan B=tan[180°=-tan(A+)

4

(8分)

=-=-1,

即B=135°(10分)