分式复习(精品公开课)
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数学·人教版（RJ）
分式的基本性质 1.把分式 x (x≠0)中的分子分母的x、y都同时 扩大为原来x 2的 2y 倍2 ，那么分式的值将是原分式的值
（AC.）2倍
B.4倍
C.一半
D.不变
2.下列各式正确的是（ D ）
A abab c c
C abab
c
c
B abab c c
D ab ab
c
c
第十六章 |过关测试（一）
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式 求Ａ与Ｂ的值。
典型题型
1.若
x
y
=
=z
543
12
且z≠0，则 x y z
3x 2y
的值为
7
。
2．若 x 2 + 1 4 x
,
则
x2
1 x2
__1_4_______
x1 4 x
x
1
2
16
x
x2
2
1 x2
16
3、已知 22 22 2, 33 32 3,
数学·人教版（RJ）
A
1、形如 B 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B中必须 含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
2、分式的加减法则：
1 a b a b
cc c
3、分式的乘除法则：
2 a c ad bc
b d bd
1 b d bd
a c ac
2 b d b c bc
3
38
8
4 4 424, 15 15
若 10a 102a ( a , b 为正整数)，
b
b
89
则分式 a2 2abb2 =____99_0______.
ab2 a2b
4.化简后求值：
2 x3 x22x3 x1x21x22x1
其中x=3.
分式应用
列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审: 审题，分清数量关系 2.设: 设未知数 3.列: 列分式方程
数学·人教版（RJ）
4.解方程:(1)x1-x11x241
(2) x 2 1 x2 2x
5
.若关于x的分式方程
x 2 m2 x3 x3
有增根，则m的值为__________。
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 3 m 求m的取值范围； x5 x5
2、如果关于x的方程无解，求k的值，
32x2kx 1 x3 x3
4.解: 解分式方程 要明示写出来!
5.验: 检验
6.答: 把数学问题的解转化为实际问题的解
易错问题剖析
1.有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工， 由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后， 乙才开始工作，因此比甲迟20分钟才完成任务， 已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、 乙两车间每小时各加工多少个零件？
►考点三 分式的约分与通分
下列运算正确的是
A.－－xx＋－yy＝xx－ ＋yy
B.aa2－－bb22＝aa－ ＋bb
(C )
C.aa2－－bb22＝aa＋ －bb
D.1x－－x12＝x＋1 1
[解析] A 中－ －xx＋ －yy＝xx＋ －yy， 故选项 A 不对；B 中aa2－－bb22＝aa－＋bb， 故选项 B 不对；C 正确；D 中1x－－x12－x＋x－11x－1＝－x＋1 1，故选项 D 不对．
2. 当x__=_3__时,分式 x 2 9 的值为零. x3
3.已知 3 的值是正整数，则整数a=__2_或__0__. a3
一、练习：
x2 4
1. 若分式
( x 1)( x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
平均 3小时后 迟20分钟
甲车间: 乙车间:
3小时
20分钟
实战演练
1.一列火车从车站出发，预计行程450千米，当它 开出3小时后，因特殊任务多停了一站，耽误了30 分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目 的地.求这列火车原来的速度.
知识结构
分式的定义
分式的基本概念 分式有意义的条件
分式值为零的条件
分式的基本性质
分 式
分式的运算 约分、通分
分式的乘除、加减运算
整数指数幂
分式方程 分式方程及应用
分式方程的应用
第十六章 |过关测试（一）
知识归纳
1．分式的概念 分式：形如AB(A、B 是___整__式___，且 B 中含有_字__母___) 的式子叫做分式． [辨析] (1)分式有意义的条件：分母不为 0. (2)分式的值为 0 的条件：分子为 0，但分母不为 0.
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
第十六章 |过关测试（一）
2．分式的基本性质 基本性质：AB＝AB× ×MM＝AB÷ ÷MM(M≠0 的整式)，其中 A，B， C 为整式． 约分：把分式的分子与分母中的_公__因__式__约去，叫做分式 的约分． 通分：利用分式的基__本__性__质_，使分子和分母同时乘适当的 整式，不改变分式的值，把___异___分母化成__同_____分母的分 式，这样的分式变形叫做分式的通分．
a c a d ad
分式的加减
例3、计算：
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
解： x xyx2xy
(xy)x (y) x2 y2 x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
例3 [2013·江西]先化简，再求值：x2－24xx＋4÷x2－x22x＋1 ，
在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．
第十六章 |过关测试（一）
5．分式方程的概念和解法 分式方程：分母里含有_未__知_数___的方程叫做分式方程． 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程 去―换―分元→母整式方程． 解分式方程的具体方法：方程两边同乘各分式的__最__简__公__分__母__，约去 分母，化为整式方程，再求根验根． 验根原因和方法：在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的 根，使方程中的分母为___零____，因此解分式方程要验根，其方法是代入最 简公分母中，使公分母为___零____的解，不是原分式方程的解． 6．列分式方程解应用题 [易错点] 列分式方程解应用题要检验两次，第一次检验求出来的解是 否为原方程的解，第二次检验是否符合题意．
数பைடு நூலகம்·人教版（RJ）
分式的定义
1.在下列式子中，分式的个数是（ A ）
1, a
2 x,y 4 a 2b3c,6 5x, 7 x8 y,9x1 y,0 x x 2
A.5
B.4
C.３
D.２
分式有意义的条件 1.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( C )
x1 x1 x1 x1 A . x2 B.x21C .x21D . x 分式值为零的条件
分式的基本性质 1.把分式 x (x≠0)中的分子分母的x、y都同时 扩大为原来x 2的 2y 倍2 ，那么分式的值将是原分式的值
（AC.）2倍
B.4倍
C.一半
D.不变
2.下列各式正确的是（ D ）
A abab c c
C abab
c
c
B abab c c
D ab ab
c
c
第十六章 |过关测试（一）
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式 求Ａ与Ｂ的值。
典型题型
1.若
x
y
=
=z
543
12
且z≠0，则 x y z
3x 2y
的值为
7
。
2．若 x 2 + 1 4 x
,
则
x2
1 x2
__1_4_______
x1 4 x
x
1
2
16
x
x2
2
1 x2
16
3、已知 22 22 2, 33 32 3,
数学·人教版（RJ）
A
1、形如 B 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B中必须 含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
2、分式的加减法则：
1 a b a b
cc c
3、分式的乘除法则：
2 a c ad bc
b d bd
1 b d bd
a c ac
2 b d b c bc
3
38
8
4 4 424, 15 15
若 10a 102a ( a , b 为正整数)，
b
b
89
则分式 a2 2abb2 =____99_0______.
ab2 a2b
4.化简后求值：
2 x3 x22x3 x1x21x22x1
其中x=3.
分式应用
列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审: 审题，分清数量关系 2.设: 设未知数 3.列: 列分式方程
数学·人教版（RJ）
4.解方程:(1)x1-x11x241
(2) x 2 1 x2 2x
5
.若关于x的分式方程
x 2 m2 x3 x3
有增根，则m的值为__________。
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 3 m 求m的取值范围； x5 x5
2、如果关于x的方程无解，求k的值，
32x2kx 1 x3 x3
4.解: 解分式方程 要明示写出来!
5.验: 检验
6.答: 把数学问题的解转化为实际问题的解
易错问题剖析
1.有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工， 由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后， 乙才开始工作，因此比甲迟20分钟才完成任务， 已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、 乙两车间每小时各加工多少个零件？
►考点三 分式的约分与通分
下列运算正确的是
A.－－xx＋－yy＝xx－ ＋yy
B.aa2－－bb22＝aa－ ＋bb
(C )
C.aa2－－bb22＝aa＋ －bb
D.1x－－x12＝x＋1 1
[解析] A 中－ －xx＋ －yy＝xx＋ －yy， 故选项 A 不对；B 中aa2－－bb22＝aa－＋bb， 故选项 B 不对；C 正确；D 中1x－－x12－x＋x－11x－1＝－x＋1 1，故选项 D 不对．
2. 当x__=_3__时,分式 x 2 9 的值为零. x3
3.已知 3 的值是正整数，则整数a=__2_或__0__. a3
一、练习：
x2 4
1. 若分式
( x 1)( x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
平均 3小时后 迟20分钟
甲车间: 乙车间:
3小时
20分钟
实战演练
1.一列火车从车站出发，预计行程450千米，当它 开出3小时后，因特殊任务多停了一站，耽误了30 分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目 的地.求这列火车原来的速度.
知识结构
分式的定义
分式的基本概念 分式有意义的条件
分式值为零的条件
分式的基本性质
分 式
分式的运算 约分、通分
分式的乘除、加减运算
整数指数幂
分式方程 分式方程及应用
分式方程的应用
第十六章 |过关测试（一）
知识归纳
1．分式的概念 分式：形如AB(A、B 是___整__式___，且 B 中含有_字__母___) 的式子叫做分式． [辨析] (1)分式有意义的条件：分母不为 0. (2)分式的值为 0 的条件：分子为 0，但分母不为 0.
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
第十六章 |过关测试（一）
2．分式的基本性质 基本性质：AB＝AB× ×MM＝AB÷ ÷MM(M≠0 的整式)，其中 A，B， C 为整式． 约分：把分式的分子与分母中的_公__因__式__约去，叫做分式 的约分． 通分：利用分式的基__本__性__质_，使分子和分母同时乘适当的 整式，不改变分式的值，把___异___分母化成__同_____分母的分 式，这样的分式变形叫做分式的通分．
a c a d ad
分式的加减
例3、计算：
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
解： x xyx2xy
(xy)x (y) x2 y2 x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
例3 [2013·江西]先化简，再求值：x2－24xx＋4÷x2－x22x＋1 ，
在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．
第十六章 |过关测试（一）
5．分式方程的概念和解法 分式方程：分母里含有_未__知_数___的方程叫做分式方程． 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程 去―换―分元→母整式方程． 解分式方程的具体方法：方程两边同乘各分式的__最__简__公__分__母__，约去 分母，化为整式方程，再求根验根． 验根原因和方法：在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的 根，使方程中的分母为___零____，因此解分式方程要验根，其方法是代入最 简公分母中，使公分母为___零____的解，不是原分式方程的解． 6．列分式方程解应用题 [易错点] 列分式方程解应用题要检验两次，第一次检验求出来的解是 否为原方程的解，第二次检验是否符合题意．
数பைடு நூலகம்·人教版（RJ）
分式的定义
1.在下列式子中，分式的个数是（ A ）
1, a
2 x,y 4 a 2b3c,6 5x, 7 x8 y,9x1 y,0 x x 2
A.5
B.4
C.３
D.２
分式有意义的条件 1.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( C )
x1 x1 x1 x1 A . x2 B.x21C .x21D . x 分式值为零的条件