高三年级第一学期期中考试

盐城市2020届高三年级第一学期期中考试

数学试题

(总分160分，考试时间120分钟)

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题

卡上．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题

纸的指定位置上. 1.已知集合{

}

2

10A x x =-=，[0,)B =+∞，则A

B = ▲ ．

2.已知角α的始边为x 轴的正半轴，点(1P 是其终边上一点，则cos α的值为 ▲ ．

3.“1m >”是“2m >”的 ▲ 条件. （选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

4.若向量(1,)a m =，(3,2)b =，a //b ，则实数m 的值为 ▲ ．

5.函数y =

的定义域为 ▲ ．

6.若函数()y f x =为奇函数，当0x >时，2()log (1)f x x =+，则(7)f -的值为 ▲ ．

7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若35S S =且公差0d ≠，则1

a d

的值为 ▲ ． 8.若4

sin()5

π+α=-

，则cos2α的值为 ▲ ．

9.若函数()sin f x x x =的图象关于直线x a =对称，则||a 的最小值是 ▲ ．

10.若函数221, 0,

(), 0

x ax x a x f x e x ⎧++-<⎪=⎨≥⎪⎩在(1,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围

是 ▲ ．

11.若数列{}n a 满足121a a ==，32a =，且数列{}1n n a a +⋅是等比数列，则数列{}n a 的前19项和的值为 ▲ ．

12.如图，在ABC ∆

中，AB =

，AC =，2

3

AD AB =

，1

3

AE AC =

，DM ME =，BN NC =，若M N B C

⊥，则c o s A

的值为 ▲ ．

13.在ABC ∆中，1AC =

，AB =，D 为BC 的中点，

2CAD BAD ∠=∠，则BC 边的长为 ▲ ．

14.设函数32()23f x x x a =--，若对任意的实数a ，总存在0[0,2]x ∈，使得0()f x m ≥，则实数m 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，

请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

若函数()2sin()(0,0)2

f x x π

ωϕωϕ=+><<

的图象经过点，且相邻的两个零

点差的绝对值为6.

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若将函数()f x 的图象向右平移3个单位后得到函数g()x 的图象，当[1,5]x ∈-时，

求g()x 的值域.

16. (本小题满分14分)

设:p “,sin 2x R x a ∀∈≤+”；:q “2

()f x x x a =--在区间[1,1]-上有零点”．

（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．

第12题图

如图所示是某社区公园的平面图，ABCD 为矩形，200AB =米，100BC =米，为了

便于居民观赏花草，现欲在矩形ABCD 内修建5条道路,,,,AE DE EF BF CF ，道路的宽度忽略不计.考虑对称美，要求直线EF 垂直平分边AD ，且线段EF 的中点是矩形的中心，求这5条路总长度的最小值.

第17题图

18. (本小题满分16分)

如图，在ABC ∆中，5AB =，4AC =，点D 为ABC ∆内一点，满足2BD CD ==，

且50AB AC DB DC ⋅+⋅=.

（1）求

sin sin ABC

BCD

∠∠的值；

（2）求边BC 的长.

第18题图

在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成一个新数列，这样的操作叫做该数列的

一次拓展. 如数列1，2，经过第1次拓展得到数列1，3，2；经过第2次拓展得到数列1，

4，3，5，2. 设数列a ，b ，c 经过第n 次拓展后所得数列的项数记为n P ，所有项的和记为n S .

（1）求1P ，2P ，3P ；

（2）若2019n P ≥，求n 的最小值；

（3）是否存在实数a ，b ，c ，使得数列{}n S 为等比数列？若存在，求a ，b ，c 满足

的条件；若不存在，请说明理由.

20. (本小题满分16分)

设函数()(1)x

f x e x x a =---,a 为常数.

（1）当0a =时，求函数()f x 的图象在点(0,(0))P f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x . ① 当a Z ∈时，求a 的最小值； ② 当1a =时，求12x x +的值.

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. {}1 2.

13 3. 必要不充分 4. 2

3

5. [2,)+∞

6. 3-

7. 7

2

-

8. 725- 9. 6

π

10.[]0,1 11. 1534 13.

14.

5(,]2

-∞