竖向荷载下内力计算方法(2)弯矩二次分配法

二、弯矩二次分配法

对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。基本假定：

①框架梁、柱正交；

②框架梁连续且贯通整个楼层；

③不考虑轴向变形；

④框架侧移忽略不计。

二、弯矩二次分配法

⑤弯矩分配法（分层法）由于要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件的影响，计算比较复杂。根据在分层法中的计算可知，多层框架某节点的不平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的影响较小，因而可将弯矩分配法简化为各节点的弯矩二次分配和对与其相交杆件远端的弯矩一次传递，此即为弯矩二次分配法。

二、弯矩二次分配法

对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。

具体计算步骤：

（1）计算框架各杆的线刚度及分配系数。

（2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固端弯矩。

（3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2。

（4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）

（5）将各杆端的固端弯矩、第一次分配弯矩、传递弯矩及第二次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。

弯矩二次分配法【例题】

某教学楼为四层钢筋混凝土框架结构。梁的截面尺寸为250mm×600mm，混凝土采用C20；柱的截面尺寸为450mm×450mm，混凝土采用C30。现浇梁、柱，结构剖面图及计算简图见下图，试用弯矩二次分配法绘该框架的弯矩图。

【解】

（1）计算梁、柱转动刚度

因为框架结构对称、荷载对称，故可取如下图（b）所示半边结构计算。

①梁的线刚度

其他层柱：

梁、柱转动刚度及相对转动刚度见表3.3。

（2）计算分配系数：分配系数按下式计算：

（4）弯矩分配与传递

弯矩分配与传递如图所示。首先将各节点的分配系数填在相应方框内，将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上，然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩“同时”进行分配。

假定：远端固定进行传递（不向滑动端传递）；右（左）梁分配弯矩向左（右）梁传递；上（下）柱分配弯矩向下（上）柱传递（传递系数均为1/2）；第一次分配弯矩传递后，再进行第二次弯矩分配，然后不再传递。

实际上，弯矩二次分配法只将不平衡弯矩分配两次，将分配弯矩传递一次。

（5）作弯矩图

将杆端弯矩按比例画在杆件受拉一侧。

对于无荷载直接作用的柱将杆端弯矩连成直线，即为该杆的弯矩图；

对于有荷载直接作用的梁以杆端弯矩的连线为基线，叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。

方法项次

方法区别

弯矩二次分配法分层法

分层法与弯矩二次分配法的比较

弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。

在分层法中，用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时，任一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。弯矩二次分配法则假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的远端。因此可将弯矩分配法的循环次数简化到一次分配、一次传递、再一次分配。

梁端弯矩调幅

（1) 为什么要进行调幅

框架结构梁端弯矩较大，配筋较多，因而不便施工。而框架中允许梁端出现塑性铰。因此，在梁中可考虑塑性内力重分布，通常是降低支座弯矩（梁端弯矩），以减小支座处的配筋。

（2) 怎样进行调幅

①根据工程经验，对钢筋混凝土框架，可取调幅系数：

钢筋混凝土装配式框架

钢筋混凝土现浇式框架

②将调幅后的梁端弯矩叠加相应简支梁弯矩即

可得到梁的跨中弯矩。（下图）

对于装配式或装配整体式框架，由于接头

焊接不牢或由于节点区混凝土灌注不密实等原因，节点容易产生变形而达不到绝对刚性，框

架梁端的实际弯短比弹性计算值要小，因此，

弯矩调幅系数允许取得低一些，一般取0.7-0.8。

图框架梁在竖向荷载作用下的弯矩调幅

支座弯矩降低后，必须相应加大跨中设计弯矩。这样，在支座出现塑性铰以后，不会导致跨中截面承载力不足。通常，跨中弯矩可乘以1.1～1.2的调整系数（见下图）。

为了保证梁的安全，跨中弯矩还必须满足下列条件：

图框架梁塑性调幅

2

2'M M =β————————

注意：

（1）弯矩调幅只对竖向荷载作用下的弯矩进行，水平荷载作用下产生的弯矩不参加调幅。

（2）梁端弯矩调幅应在内力组合前进行，必须先将竖向荷载作用下产生的梁端弯矩调幅后，再与水平荷载产生的梁端弯矩进行组合。

（3）调幅后的好处：

①可以减少梁端配筋数量，达到方便施工的目的；

②可以提高柱的安全储备，以满足“强柱弱梁”的设计原则。

上述例题弯矩图中括号内的数字为梁端弯矩调幅后相应截面的弯矩数值。

【例】

某地7度设防，有一座12层三跨现浇框架高度H=46m，梁左边跨的跨度为7.5m，梁上恒荷载标准值为28.3kN/m，活荷载标准值为9.5kN/m，梁左边跨的内力标准值如下表所示。要求：若取梁端调幅系数为0.9，对竖向荷载作用下的弯矩进行调幅。问：（1）计算调幅后的跨中弯矩标准值；（2）计算有水平地震作用组合下的跨中弯矩。